1 教材回归专题1 利用勾股定理判别直角三角形 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(北师大版)

第一章　勾股定理 教材回归专题一　利用勾股定理 判别直角三角形 ☞教材母题⇨P9例 【变式一】在△ABC中，D为边BC上的点，已知AB＝13，AD＝12，CD＝9，AC＝15，求BD的长． 解：∵在△ADC中，AD＝12， CD＝9，AC＝15， ∴AC2＝AD2＋CD2, ∴△ADC是直角三角形， 且∠ADC＝90°， ∴∠ADB＝180°－90°＝90°， 即△ADB是直角三角形． 在Rt△ADB中，BD2＝AB2－AD2＝25，即BD＝5. 第 ‹#› 页 教材回归专题一　利用勾股定理判别直角三角形 返回首页 【变式二】如图，在△ABC中，AC＝20，BC＝15，DE是△ABD的边AB上的高，且DE＝12，AD＝15，BD＝20.求△ABC的面积． 解：由勾股定理， 得AE＝9，BE＝16， AB＝9＋16＝25， 在△ABC中，AB2＝AC2＋BC2， ∴△ABC是直角三角形． ∴△ABC的面积是＝ ×15×20＝150. 第 ‹#› 页 教材回归专题一　利用勾股定理判别直角三角形 返回首页 【变式三】如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10 cm，D是腰AB上一点，且CD＝8 cm，BD＝6 cm，求△ABC的周长． 解：∵BC2＝BD2＋CD2， ∴△BDC为直角三角形． 设AB＝AC＝x cm， ∵AC2＝AD2＋CD2， 即x2＝(x－6)2＋82，∴x＝ ， ∴△ABC的周长＝2AB＋BC＝ cm. 第 ‹#› 页 教材回归专题一　利用勾股定理判别直角三角形 返回首页 【变式四】如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，求∠ACD的度数． 解：在Rt△ABC中， AC2＋BC2＋AB2＝32＋42＝52， ∴AC＝5， 在△ACD中，CD2＝122， AD2＝132，而52＋122＝132， 即CD2＋AC2＝AD2.∴∠ACD＝90°. 第 ‹#› 页 教材回归专题一　利用勾股定理判别直角三角形 返回首页 【变式五】如图所示的一块地ABCD，已知AD＝4 m，CD＝3 m，∠ADC＝90°，AB＝13 m，BC＝12 m，求这块地的面积． 第 ‹#› 页 教材回归专题一　利用勾股定理判别直角三角形 返回首页 解：如答图，连接AC, ∵∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3， ∴AC2＝AD2＋CD2＝42＋32＝25， 又∵AC＞0， ∴AC＝5, 又∵BC＝12，AB＝13， ∴AC2＋BC2＝52＋122＝169， 又∵AB2＝169， ∴AC2＋BC2＝AB2， ∴∠ACB＝90°， ∴S四边形ABCD＝SΔABC－SΔADC＝30－6＝24 m2. 第 ‹#› 页 教材回归专题一　利用勾股定理判别直角三角形 返回首页 本节内容到此结束！ logo $$