第1章 特殊平行四边形 测试卷(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂(北师大版)

第一章　《特殊平行四边形》测试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．矩形具有而菱形不具有的性质是(　　) A．对角线相等 B．对角线平分一组对角 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 A 第 ‹#› 页 第一章　《特殊平行四边形》测试卷 返回首页 2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于(　　) A．3.5 B．4 C．7 D．14 A 第 ‹#› 页 第一章　《特殊平行四边形》测试卷 返回首页 D 第 ‹#› 页 第一章　《特殊平行四边形》测试卷 返回首页 4．下列说法正确的是(　　) A．矩形的对角线互相垂直平分 B．对角线相等的菱形是正方形 C．两邻边相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B 第 ‹#› 页 第一章　《特殊平行四边形》测试卷 返回首页 5．如图，点E，F，G，H是任意四边形ABCD中AD，BD，BC，CA的中点，若四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是(　　) A．AB⊥CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝CD A 第 ‹#› 页 第一章　《特殊平行四边形》测试卷 返回首页 6．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是(　　) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 B 第 ‹#› 页 第一章　《特殊平行四边形》测试卷 返回首页 7．如图，在矩形ABCD中，AC＝6，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AB的长为(　　) A．3 B．4 C．6 D．9 A 第 ‹#› 页 第一章　《特殊平行四边形》测试卷 返回首页 B 第 ‹#› 页 第一章　《特殊平行四边形》测试卷 返回首页 9．如图，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为(　　) B 第 ‹#› 页 第一章　《特殊平行四边形》测试卷 返回首页 C 第 ‹#› 页 第一章　《特殊平行四边形》测试卷 返回首页 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是____． 12．如图，两个相同的矩形摆成“L”字形，则∠CFA＝____度． 20 45 第 ‹#› 页 第一章　《特殊平行四边形》测试卷 返回首页 13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.已知∠AOD＝120°，AB＝2.5，则AC的长为___． 14．如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B，D到直线a的距离分别为5，12，则正方形的周长为____． 5 52 第 ‹#› 页 第一章　《特殊平行四边形》测试卷 返回首页 15．菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2，0)，∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，E(0，－1)，当EP＋BP最短时，点P的坐标为_______________． 第 ‹#› 页 第一章　《特殊平行四边形》测试卷 返回首页 三、解答题(本大题共7小题，共55分) 16．(5分)如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，若AB＝10，AC＝12，求BD的长． 第 ‹#› 页 第一章　《特殊平行四边形》测试卷 返回首页 17．(7分)如图，已知菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE＝DF.求证：∠AEF＝∠AFE. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D.又∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)． ∴AE＝AF.∴∠AEF＝∠AFE. 第 ‹#› 页 第一章　《特殊平行四边形》测试卷 返回首页 18．(8分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB.求证：四边形OBEC是矩形． 证明：∵BE∥AC，CE∥DB， ∴四边形OBEC是平行四边形． 又∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD. ∴∠BOC＝90°. ∴四边形OBEC是矩形． 第 ‹#› 页 第一章　《特殊平行四边形》测试卷 返回首页 19．(8分)如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E. (1)求证：CD＝CE； 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，AB∥CD.∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形． ∴AB＝CE.∴CD＝CE. 第 ‹#› 页 第一章　《特殊平行四边形》测试卷 返回首页 (2)若∠E＝60°，求∠DOC的度数． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD. ∵四边形ABEC是平行四边形， ∴BE＝AC. ∴BD＝BE. ∵∠E＝60°， ∴△BDE是等边三角形． ∴∠DBE＝60°. ∵AC∥BE， ∴∠DOC＝∠DBE＝60°. 第 ‹#› 页 第一章　《特殊平行四边形》测试卷 返回首页 20．(8分)如图，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD的边AB，CD，DA上，连接CF. (1)求证：∠HEA＝∠CGF； 证明：连接GE.如答图，∵四边形ABCD是正方形， ∴AB∥CD， ∴∠AEG＝∠CGE. ∵四边形EFGH是菱形， ∴GF∥HE， ∴∠HEG＝∠FGE. ∴∠HEA＝∠CGF. 第 ‹#› 页 第一章　《特殊平行四边形》测试卷 返回首页 (2)当AH＝DG时，求证：菱形EFGH为正方形． 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠D＝∠A＝90°. ∵四边形EFGH是菱形， ∴HG＝HE. 又∵AH＝DG， ∴Rt△HAE≌Rt△GDH(HL)． ∴∠AHE＝∠DGH. 第 ‹#› 页 第一章　《特殊平行四边形》测试卷 返回首页 又∠DHG＋∠DGH＝90°. ∴∠DHG＋∠AHE＝90°. ∴∠GHE＝90°， ∴菱形EFGH为正方形． 第 ‹#› 页 第一章　《特殊平行四边形》测试卷 返回首页 21．(9分)如图，在矩形AFCG中，BD垂直平分对角线AC，交CG于点D，交AF于点B，交AC于点O，连接AD，BC. (1)求证：四边形ABCD是菱形； 证明：∵BD垂直平分AC， ∴OA＝OC，AD＝CD，AB＝BC. ∵四边形AFCG是矩形，∴CG∥AF. ∴∠CDO＝∠ABO，∠DCO＝∠BAO. ∴△COD≌△AOB(AAS)． ∴CD＝AB.∴AB＝BC＝CD＝DA.∴四边形ABCD是菱形． 第 ‹#› 页 第一章　《特殊平行四边形》测试卷 返回首页 (2)若E为AB的中点，DE⊥AB，求∠BDC的度数； 解：∵E为AB的中点，DE⊥AB， ∴DE垂直平分AB. ∴AD＝DB.∵AD＝AB， ∴△ADB为等边三角形． ∴∠DBA＝60°. ∵CD∥AB， ∴∠BDC＝∠DBA＝60°. 第 ‹#› 页 第一章　《特殊平行四边形》测试卷 返回首页 (3)在(2)的条件下，若AB＝1，求菱形ABCD的两条对角线的长． 解：∵∠BDC＝60°，CB＝CD， ∴△CDB是等边三角形． ∴BC＝CD＝BD＝AB＝1. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD. 第 ‹#› 页 第一章　《特殊平行四边形》测试卷 返回首页 22．(10分)如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F. (1)求证：PC＝PE； 证明：在正方形ABCD中， AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°. 又∵PB＝PB，∴△ABP≌△CBP(SAS)． ∴PA＝PC.∵PA＝PE，∴PC＝PE. 第 ‹#› 页 第一章　《特殊平行四边形》测试卷 返回首页 (2)求∠CPE的度数； 解：由(1)知，△ABP≌△CBP， ∴∠BAP＝∠BCP.∴∠DAP＝∠DCP. ∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E.∴∠DCP＝∠E. ∵∠CFP＝∠EFD(对顶角相等)， ∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠E，即∠CPE＝∠EDF＝90°. 第 ‹#› 页 第一章　《特殊平行四边形》测试卷 返回首页 (3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由． 解：AP＝CE，理由是：在菱形ABCD中， AB＝BC，∠ABP＝∠CBP.在△ABP和△CBP中， 又∵PB＝PB，∴△ABP≌△CBP(SAS)． ∴PA＝PC，∠BAP＝∠BCP. ∵PA＝PE，∴PC＝PE.∴∠DAP＝∠DCP. ∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠DEP. 第 ‹#› 页 第一章　《特殊平行四边形》测试卷 返回首页 ∴∠DCP＝∠DEP. ∵∠CFP＝∠EFD(对顶角相等)， ∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠DEP，即∠CPF＝∠EDF＝180°－∠ADC＝180°－120°＝60°. ∴△EPC是等边三角形． ∴PC＝CE. ∴AP＝CE. 第 ‹#› 页 第一章　《特殊平行四边形》测试卷 返回首页 本节内容到此结束！ logo (2－3，2－) $$