期末复习 第1章 特殊平行四边形(2)(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂(北师大版)

第一章　特殊平行四边形(2) 目 录 01 课堂练习 02 课后作业 01 课堂练习 考点5　直角三角形斜边上的中线性质 1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，CD＝2，则AB的长是(　　) A．2 B．4 C．8 D．10 B 第 ‹#› 页 第一章　特殊平行四边形(2) 返回目录 2．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝25°，则∠BDC＝(　　) A．60° B．55° C．50° D．45° 3．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为48，则OH的长等于___. C 6 第 ‹#› 页 第一章　特殊平行四边形(2) 返回目录 4．如图，等边△ABC的边长为6，点F在△ABC内运动，运动过程始终保持∠AFB＝90°，则线段CF的最小值为________. 第 ‹#› 页 第一章　特殊平行四边形(2) 返回目录 5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE. (1)求证：四边形ABCD是菱形； 证明：∵AB∥DC，∴∠OAB＝∠DCA. ∵AC平分∠DAB，∴∠OAB＝∠DAC， ∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB. ∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形． ∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形； 第 ‹#› 页 第一章　特殊平行四边形(2) 返回目录 (2)若AB＝ ，BD＝2，求OE的长． 第 ‹#› 页 第一章　特殊平行四边形(2) 返回目录 考点6　正方形的性质 6．矩形、菱形、正方形都具有的性质是(　　) A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．每一条对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直 A 第 ‹#› 页 第一章　特殊平行四边形(2) 返回目录 7．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形OABC的顶点A的坐标为(1，－2)，则点C的坐标为(　　) A．(1，2) B．(2，3) C．(2，1) D．(2，－1) 8．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O作OE⊥OF，分别交AB，BC于点E，F，若AE＝4，CF＝3，则EF的长为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 C C 第 ‹#› 页 第一章　特殊平行四边形(2) 返回目录 9．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，AB上，且AF＝BE，AE，DF相交于点O.求证：∠BAE＝∠ADF. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝∠DAB，AB＝AD， 在△ABE和△DAF中， ∵BE＝AF，∴△ABE≌△DAF(SAS)， ∴∠BAE＝∠ADF. 第 ‹#› 页 第一章　特殊平行四边形(2) 返回目录 考点7　正方形的判定 10．下列命题为真命题的是(　　) A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线相等的四边形是正方形 D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 B 第 ‹#› 页 第一章　特殊平行四边形(2) 返回目录 11．如图，将长方形纸片折叠，使A点落在BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是(　　) A．邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．两个全等的直角三角形构成正方形 D．轴对称图形是正方形 A 第 ‹#› 页 第一章　特殊平行四边形(2) 返回目录 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线交BC于点D，过点B作BE∥AD交∠BAF的平分线于点E. (1)求证：四边形ADBE是矩形； 证明：∵AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝ ∠BAC，AD⊥BC. ∵AE是△ABC的外角平分线，∴∠BAE＝ ∠BAF. ∵∠BAC＋∠BAF＝180°，∴∠BAD＋∠BAE＝90°， 即∠DAE＝90°，∴AD⊥AE.∵AD⊥BC，∴AE∥BC. 又∵BE∥AD，∠DAE＝90°，∴四边形ADBE是矩形； 第 ‹#› 页 第一章　特殊平行四边形(2) 返回目录 (2)当∠BAC满足什么条件时，四边形ADBE是正方形． 解：当∠BAC＝90°时，四边形ADBE是正方形．理由如下： ∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝∠C＝∠BAD＝∠CAD＝45°， ∴AD＝BD.又∵四边形ADBE是矩形， ∴矩形ADBE为正方形． 第 ‹#› 页 第一章　特殊平行四边形(2) 返回目录 02 课后作业 1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是(　　) A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．邻边相等 2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，若BD＝2，则CD的长是(　　) A．3 B．1 C．4 D．2 B D 第 ‹#› 页 第一章　特殊平行四边形(2) 返回目录 3．下列说法正确的是(　　) A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D．对角线相等的四边形是矩形 C 第 ‹#› 页 第一章　特殊平行四边形(2) 返回目录 4．如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点．则下列说法： ①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形； ②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形； ③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分； ④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等． 其中正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 A 第 ‹#› 页 第一章　特殊平行四边形(2) 返回目录 5．如图，一根竹竿AB斜靠在竖直的墙上，点P是AB的中点，A′B′表示竹竿AB端沿墙上下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中，OP的变化趋势为(　　) A．下滑时，OP增大 B．上升时，OP减小 C．无论怎样滑动，OP不变 D．只要滑动，OP就变化 C 第 ‹#› 页 第一章　特殊平行四边形(2) 返回目录 6．如图，四边形ABCD是正方形，直线l1，l2，l3分别过A，B，C三点，且l1∥l2∥l3，若l1与l2之间的距离为3，l2与l3之间的距离为5，则正方形ABCD的面积为(　　) A．32 B．25 C．16 D．34 D 第 ‹#› 页 第一章　特殊平行四边形(2) 返回目录 7．如图，直线m∥n，四边形ABCD是正方形，点C在直线n上，点D在直线m上．若∠1＝60°，则∠2的度数是______. 8．如图，在△ABC中，AD是高，E，F分别是AB，AC的中点，且AB＝7，AC＝5，则四边形AEDF的周长为____. 60° 12 第 ‹#› 页 第一章　特殊平行四边形(2) 返回目录 9．如图，已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP的度数为________. 10．如图1，在正方形ABCD中，点P以每秒2 cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD(或边CD)交于点Q，PQ的长度y cm与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示，当点P运动3.5秒时，PQ的长是______cm. 22.5° 第 ‹#› 页 第一章　特殊平行四边形(2) 返回目录 11．如图，点A是y轴正半轴上的动点，点B在x轴的正半轴上，AB＝4，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，连接OC，则OC的最大值为________. 第 ‹#› 页 第一章　特殊平行四边形(2) 返回目录 解：AF＝BF＋EF.理由如下： ∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°. ∵DE⊥AG，∴∠DEG＝∠AED＝90°.∴∠ADE＋∠DAE＝90°. 又∠BAF＋∠DAE＝∠BAD＝90°，∴∠ADE＝∠BAF. ∵BF∥DE，∴∠AFB＝∠DEG＝∠AED. 在△ABF和△DAE中， ∴△ABF≌△DAE(AAS)．∴BF＝AE.∵AF＝AE＋EF，∴AF＝BF＋EF. 12．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F.那么AF与BF＋EF相等吗？请说明理由． 第 ‹#› 页 第一章　特殊平行四边形(2) 返回目录 13．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝BE.求证：四边形BECF是正方形． 证明：∵EF垂直平分BC，∴BE＝EC，BF＝CF. ∵CF＝BE，∴BE＝EC＝CF＝BF，∴四边形BECF是菱形． ∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠EBC＝45°. ∵BE＝EC，∴∠ECB＝∠EBC＝45°， ∴∠BEC＝90°，∴四边形BECF是正方形． 第 ‹#› 页 第一章　特殊平行四边形(2) 返回目录 本节内容到此结束！ logo 3－3 2＋2 $$