模块检测卷(一)[范围：必修第一册]-【学考一本通】2025年内蒙古自治区普通高中学业水平测试数学

模块检测卷(一) [范围:必修第一册] (时间:90分钟 满分:100分) 一、选择题(共20小题,1~15题每小题2分,16~20题每小题3分,共45分.每小题给出的四个 选项中,只有一项符合题目要求) 1.下列四个命题正确的个数是 ( ) ①{0}是空集;②若a∈N,则-a∉N ③集合{x∈R|x2-2x+1=0}有两个元素 ④集合{x∈ Q|6x∈N }是有限集 A.1 B.2 C.3 D.0 2.集合M={x|2x2-x-1<0},N={x|2x+a>0},U=R.若M∩(∁UN)=⌀,则a的取值范围 是 ( ) A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(-∞,1) D.(-∞,1] 3.对于下列命题中是真命题的是 ( ) ①∀x∈R,x2+1<0 ②∀x∈R,x2+1>0 ③∃x∈Z,x2=2 ④∃x∈R,x2=2 A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 4.使不等式-5x+3≥0成立的一个充分不必要条件是 ( ) A.x<0 B.x≥0 C.{3,5} D.x≤35 5.已知f(x)是一次函数,2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)= ( ) A.3x+2 B.3x-2 C.2x+3 D.2x-3 6.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是 ( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 7.若函数y=x2+2x+2在闭区间[m,1]上有最大值5,最小值1,则m 的取值范围是 ( ) A.[-1,1] B.[-1,+∞) C.[-3,0] D.[-3,-1] 8.设x,y均为正实数,且 32+x+ 3 2+y=1 ,则xy的最小值为 ( ) A.4 B.4 3 C.9 D.16 9.y1=2x,y2=x2,y3=log2x,当2<x<4时,有 ( ) A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y1>y3>y2 D.y2>y3>y1 10.把-114π 表示成θ+2kπ(k∈Z)的形式,使|θ|最小的θ值是 ( ) A.-3π4 B.- π 4 C. π 4 D. 3π 4 11.已知sin(π+θ)=- 3cos(2π-θ),|θ|<π2 ,则θ等于 ( ) A.-π6 B.- π 3 C. π 6 D. π 3 —12— 12.在[0,2π]内,不等式sinx<- 32 的解集是 ( ) A.(0,π) B.π3 ,4π 3 C.4π3,5π3 D.5π3,2π 13.在下列函数中,同时满足以下三个条件的是 ( ) (1)在 0,π2 上单调递减;(2)最小正周期为2π;(3)是奇函数. A.y=tanx B.y=cosx C.y=sin(x+3π) D.y=sin2x 14.商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数,五一某商场的人流量满足函数F(t)=50+ 4sint2 (t≥0),则在下列哪个时间段内人流量是增加的 ( ) A.[0,5] B.[5,10] C.[10,15] D.[15,20] 15.函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|< π 2 的部分图象如图所示, 要得到函数g(x)=sin2x+π4 的图象,只需将函数f(x)的图象 ( ) A.向右平移π12 个长度单位 B.向左平移π24 个长度单位 C.向左平移π12 个长度单位 D.向右平移π24 个长度单位 16.函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为 ( ) A.kπ-14 ,kπ+34 k∈Z B.2kπ-14,2kπ+34 ,k∈Z C.k-14 ,k+34 ,k∈Z D.2k-14,2k+34 ,k∈Z 17.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) A>0,ω>0,|φ|<π2 的部分图象如图所示,则下列判断正确 的是 ( ) A.函数f(x)的最小正周期为π2 B.函数f(x)的值域为[-1,1] C.函数f(x)的图象关于直线x=-π6 对称 D.函数f(x)的图象向左平移π6 个单位得到函数y=Acosωx的图象 18.已知函数f(x)= 3sin(ωx+φ) ω>0,-π2<φ<π2 ,A 13,0 为其图象的对称中心,B、C 是 该图象上相邻的最高点和最低点,若BC=4,则f(x)的单调递增区间是 ( ) A.2k-23 ,2k+43 ,k∈Z B.2kπ-23π,2kπ+43π ,k∈Z C.4k-23 ,4k+43 ,k∈Z D.4kπ-23π,4kπ+43π ,k∈Z —22— 19.已知偶函数g(x)在[0,+∞)上单调递增,若a=g(-1),b=g(20.2),c=glog3 1 2 ,则( ) A.c<a<b B.b<c<a C.c<b<a D.a<c<b 20.智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音,然后通过听感 主动降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音(如图).已知噪音的声波曲线y=Asin(ωx+φ)(其 中A>0,ω>0,0≤φ<2π)的振幅为1,周期为2π,初相为 π 2 ,则通过听感主动降嗓芯片生成相 等的反向波曲线为 ( ) A.y=sinx B.y=cosx C.y=-sinx D.y=-cosx 二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分) 21.若函数f(x)=(a-2)x2+(a-1)x+3是偶函数,则f(x)的增区间是 . 22.定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a,b,总有f (a)-f(b) a-b >0 成立,且f(-3)=2,f(-1) =4,则f(x)在[-3,-1]上的最大值是 . 23.函数y=3tan(π6- x 4 )的定义域为 . 24.若将函数f(x)=sin(ωx+π6 )(0<ω<7)的图象向右平移π3 个单位后恰与f(x)的图象重合, 则ω的值是 . 25.已知2sinα+cosαsinα = 1 2 ,则tanα= . 三、解答题(共4小题,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 26.(本小题满分8分) 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≤0时,f(x)=log12(-x+1). (1)求f(0),f(1); (2)求函数f(x)的解析式. —32— 27.(本小题满分10分) 已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)cosωx+12 (ω>0)的最小正周期为π. (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)画出函数f(x)在区间[0,π]上的图象. 28.(本小题满分10分) 设函数f(x)=cosxsin(x+π6 )(x∈R). (1)求f(π6 ); (2)求函数y=f(x)在区间[0,π2 ]上的值域. 29.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=x2-2|x|-1(-3≤x≤3). (1)证明f(x)是偶函数; (2)画出这个函数的图象; (3)求函数f(x)的值域. —42— (1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5), 共有10种,令D 表示此人被评为优秀的事件,E 表示此 人被评为良好的事件,F 表示此人被评为良好及以上的 事件,则 (1)P(D)=110. (2)P(E)=35 ,P(E)=P(D)+P(E)=710. 16.解:令事件A,B 分别表示甲、乙两名选手发挥正常,由题 意可知,事件 A,B 相互独立,且 P(A)=0.9,P(B)= 0.85. (1)两名选手发挥均正常的概率P=P(AB) =P(A)P(B)=0.9×0.85=0.765. (2)所求事件的对立事件为“甲、乙两名选手发挥均正 常”,故所 求 事 件 的 概 率 P=1-P(AB)=1-0.765 =0.235. (3)依题意可知,所求事件的概率P=P(􀭿A􀭺B) =P(􀭿A)P(􀭺B)=(1-P(A))(1-P(B))=(1-0.9)× (1-0.85)=0.015. 模块检测卷(一) [范围:必修第一册] 1.D ①因为{0}是含有一个元素0的集合,而不是空集,所 以①不正确. ②当a=0时,因为0∈N,所以②不正确. ③因为x2-2x+1=0,x1=x2=1,所以{x∈R|x2-2x+ 1=0}={1},所以③不正确. ④因为当x为正整数的倒数时,6x∈N , 所以{x∈Q|6x∈N }是无限集,所以④不正确. 2.B 由集合 M={x|2x2-x-1<0},N={x|2x+a>0}, 可得 M=(-12 ,1),∁UN =(-∞,- a 2 ].要 使 M∩ (∁UN)=⌀,则- a 2≤- 1 2 ,解得a≥1. 3.C ①x2+1≥1,③x2=2⇒x=± 2. 4.A 由-5x+3≥0,得{x|x≤35 },选项A中x的范围为 其真子集,选A. 5.B 设f(x)=kx+b(k≠0), ∵2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1, ∴ k-b=5, k+b=1, ∴ k=3,b=-2 ∴f(x)=3x-2. 6.B 因为函数f(x)=2x+3x 在其定义域内是递增的,那 么根据f(-1)=12-3=- 5 2<0 ,f(0)=1+0=1>0, 那么根据函数的零点存在性定理可知,函数的零点所在 的一个区间为(-1,0). 7.D 函数y=x2+2x+2=(x+1)2+1,所以图象开口向 上,对称轴是x=-1,最小值为1,要使函数值为5,需x =1或x=-3,所以m 的取值范围是[-3,-1]. 8.D 由 32+x+ 3 2+y=1 可化为xy=8+x+y, ∵x,y均为正实数,∴xy=8+x+y≥8+2 xy(当且仅 当x=y时等号成立),即xy-2 xy-8≥0,解得 xy ≥4,即xy≥16,故xy的最小值为16. 9.B 在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图 略),在区间(2,4)内,从上到下图象依次对应的函数为y2 =x2,y1=2x,y3=log2x,故y2>y1>y3. 10.A ∵-11π4 =-2π- 3π 4.∴- 11π 4 与-3π4 是终边相同的 角,且此时|-3π4|= 3π 4 是最小值. 11.D 由sin(π+θ)=- 3cos(2π-θ),|θ|<π2 ,可得-sinθ =- 3cosθ,|θ|<π2 ,即tanθ= 3,|θ|<π2 ,所以θ=π3. 12.C 画出y=sinx,x∈[0,2π]的草图: 因为sinπ3= 3 2 ,所以sinπ+π3 =- 32, sin2π-π3 =- 32.即在[0,2π]内,满足sinx=- 32 的是x=4π3 或x=5π3. 可知不等式sinx<- 32 的解集是 4π 3 ,5π 3 .故选C. 13.C A.y=tanx在 0,π2 上单调递增,不满足条件(1). B.函数y=cosx是偶函数,不满足条件(3). C.函数y=sin(x+3π)=-sinx,满足三个条件. D.函数y=sin2x的最小正周期T=π,不满足条件(2). 14.C 由2kπ-π2≤ t 2≤2kπ+ π 2 ,k∈Z,得4kπ-π≤t≤ 4kπ+π,k∈Z.当k=1时,得t∈[3π,5π],而[10,15]⊆ [3π,5π],故在[10,15]上是增加的. 15.D 由函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象可得A=1, 再根据T 4= 1 4× 2π ω= 7π 12= π 3 ,求得ω=2,最小正周期T =π.再根据五点法作图可得2×π3+φ=π ,求得φ= π 3 , 所以函数f(x)=sin2x+π3 . g(x)=sin2x+π4 =sin2x-π24 +π3 , 所以应该向右平移π 24 个长度单位. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —66— 16.D 由五点作图知, 1 4ω+φ= π 2 5 4ω+φ= 3π 2 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ,解得ω=π,φ= π 4 ,所 以f(x)=cosπx+π4 ,令2kπ<πx+π4<2kπ+π,k∈ Z,解得2k-14<x<2k+ 3 4 ,k∈Z,故单调减区间为 2k-14 ,2k+34 ,k∈Z,故选D. 17.D 由函数图象可知12T= 2π ω× 1 2= π 2⇒T=π ,故选项 A不正确. 由图象知函数的值域为[-2,2],故选项B不正确. 由图象知A=2,T=π,ω=2. f(x)=2sin(2x +φ),f π 6 =2sin π3+φ = 2⇒φ= π 6. 所以f(x)=2sin 2x+π6 ,f -π6 ≠±2.故选项C 不正确. 函数f(x)的 图 象 向 左 平 移 π6 个 单 位 得 到 g(x)= 2sin2x+π2 =2cos2x,故选项D正确. 18.C 函数f(x)= 3sin(ωx+φ) ω>0,-π2<φ<π2 , A 13 ,0 为f(x)图象的对称中心,B,C 是该图象上相 邻的最高点和最低点,若BC=4, ∴(2 3)2+ T2 2 =42,即12+π 2 ω2 =16, 求得ω=π2. 再根据π 2+ 1 3+φ=kπ ,k∈Z,可得φ=- π 6 , ∴f(x)= 3sin π2x- π 6 . 令2kπ-π2≤ π 2x- π 6≤2kπ+ π 2 ,求得4k-23≤x≤4k +43 , 故f(x)的单调递增区间为 4k-23 ,4k+43 , k∈Z,故选:C. 19.A 因为g(x)为偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,所 以b=g(20.2)=g(-20.2),且g(x)在(-∞,0)上单调 递减,又因为20.2>20=1,所以-20.2<-1,又log3 1 2 >log3 1 3=-1 ,所以-20.2<-1<log3 1 2 又g(x)在 (- ∞,0)上 单 调 递 减,所 以 g(20.2)>g(-1)> glog3 1 2 ,即b>a>c.故选:A 20.D ∵噪音的声波曲线振幅为1,∴A=1;∵噪音的声波 曲线周期T=2π,∴2πω=2π ,解得:ω=1;∵噪音的声波 曲线初相 为 π 2 ,∴φ= π 2 ,∴ 噪 音 的 声 波 曲 线 为y= sinx+π2 =cosx,则通过听感主动降噪芯片生成相 等的反向波曲线为y=-cosx.故选:D. 21.解析:因为函数f(x)=(a-2)x2+(a-1)x+3是偶 函数, 所以a-1=0, 所以f(x)=-x2+3,其图象是开口方向朝下,以y轴为 对称轴的抛物线.故f(x)的增区间为(-∞,0]. 答案:(-∞,0] 22.解析:由题意可知函数f(x)在 R 上为增函数,则其在 [-3,-1]上最大值应为f(-1)=4. 答案:4 23.解析:由π6- x 4≠ π 2+kπ ,k∈Z,得x≠-4π3-4kπ , k∈Z,即函数的定义域为 x|x≠-4π3-4kπ ,k∈Z . 答案:x|x≠-4π3-4kπ ,k∈Z 24.解析:将函数f(x)=sin(ωx+π6 )(ω>0,x∈R)的图象 向右平移π 3 个单位长度后,可得y=sin(ωx-πω3+ π 6 ) 的图象.根据所得的图象与原函数图象重合,所以πω3= 2kπ,k∈Z,即ω=6k,k∈Z,又0<ω<7,则ω=6. 答案:6 25.解析:2sinα+cosαsinα = 2tanα+1 tanα = 1 2 ,解得tanα=-23 , 故答案为-23. 答案:-23 26.解:(1)因为当x≤0时,f(x)=log12(-x+1),所以f(0) =0. 又函数f(x)是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数,所 以 f(1)= f(-1)=log12 [- (-1)+1]=log12 2= -1, 即f(1)=-1; (2)令x>0,则-x<0, 从而f(-x)=log12(x+1)=f(x), ∴x>0时,f(x)=log12(x+1). ∴函数f(x)的解析式 f(x)= log12(x+1),x>0, log12(-x+1),x≤0. 27.解:(1)f(x)=sin(2ωx+π6 )+1, 由周期为π得ω=1,故f(x)=sin(2x+π6 )+1, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —76— 由-π2+2kπ≤2x+ π 6< π 2+2kπ ,k∈Z,得-π3+kπ≤ x≤π6+kπ ,k∈Z,所以函数f(x)的单调增区间为[kπ- π 3 ,kx+π6 ],k∈Z. (2)如下表: x 0 π6 5π 12 2π 3 11π 12 π 2x+π6 π 6 π 2 π 3π 2 2π 13π 6 y 32 2 1 0 1 3 2 图象如下: 28.解:(1)因为f(x)=cosx(sinxcosπ6+cosxsin π 6 ) =14 (3sin2x+cos2x)+14 , f(x)=12sin (2x+π6 )+14 , 所以f(π6 )=34 ; (2)当x∈[0,π2 ]时,2x+π6∈ [π 6 ,7π 6 ], 所以sin(2x+π6 )∈[-12 ,1],所以f(x)∈[0,34 ]. 29.解:(1)解:由题知函数的定义域关于原点对称, f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f(x), 所以函数f(x)是偶函数f(x)=x2-2|x|-1,(-3≤x≤3). (2)解:由题知f(x)= x2-2x-1,(0≤x≤3) x2+2x-1,(-3≤x<0) . 进而结合二次函数与分段函数的性质作图如下: (3)解:由(2)的函数图象可知函数的最小值为f(x)min =-2,函数的最大值为f(x)max=2,所以函数f(x)的 值域为[-2,2]. 模块检测卷(二) [范围:必修第二册] 1.C 因为z=1+bi2+i= (1+bi)(2-i) (2+i)(2-i)= 2+b 5 + 2b-1 5 i 是纯 虚数,所以2+b=0且2b-1≠0,解得b=-2.所以z= -i,则复数z的共轭复数是i. 2.C 因为向量a=(2,3),b=(-1,2), 所以a-2b=(2,3)-(-2,4)=(4,-1), ma+nb=(2m-n,3m+2n). 因为a-2b与非零向量ma+nb共线, 所以2m-n 4 = 3m+2n -1 ,解得14m=-7n,mn =- 1 2. 3.D 由PA→·PB→=PB→·PC→得PB→·(PA→-PC→)=0, 即PB→·CA→=0,∴PB⊥CA. 同理PA⊥BC,PC⊥AB,∴P 为△ABC的垂心. 4.A 由a∥b,得-2× -14 =1-cos2θ=sin2θ, ∵θ为锐角,∴sinθ= 22. ∴θ=45°. 5.B 由正弦定理,得sinC=csinBb = 3 2 , ∵B=30°,∴0°<C<150°, ∴C=60°或C=120°. 当C=60°时,S△ABC= 1 2bcsinA= 3 2 ; 当C=120°时,S△ABC= 1 2bcsinA= 3 4. 6.D ∵(a2+c2-b2)tanB= 3ac, ∴a 2+c2-b2 2ac tanB= 3 2 , 即cosBtanB= 32 ,sinB= 32 ,B=π3 或B=2π3. 7.D 设2名男同学为a,b,3名女同学为A,B,C,从中选出 两人的情形有(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b, B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C),共10种,而都是女同 学的情形有(A,B),(A,C),(B,C),共3种,故所求概率 为3 10=0.3. 故选D. 8.C 如图,设塔高为h,则AB=h, BC=h,BD= 3h,∠BCD=120°, CD=10,由余弦定理得BD2=BC2 +CD2-2BC·CDcos120°,得 h =10. 9.B ∵|z-1|=|z+1|, ∴点Z到(1,0)和(-1,0)的距离相 等,即点Z 在以(1,0)和(-1,0)为端点的线段的中垂 线上. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —86—