内蒙古自治区普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷(六)-【学考一本通】2025年内蒙古自治区普通高中学业水平测试数学

内蒙古自治区普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(六) (时间:90分钟 满分:100分) 一、选择题(共20小题,1~15题每小题2分,16~20题每小题3分,共45分.每小题给出的四个 选项中,只有一项符合题目要求) 1.设全集U={1,2,3,4},集合A={x∈N|x2-5x+4<0},则∁UA= ( ) A.{1,2} B.{1,4} C.{2,4} D.{1,3,4} 2.在复平面上,复数2+i2 对应的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.不等式ax2+5x+c>0的解集为 x 13<x< 1 2 ,则a,c的值为 ( ) A.a=6,c=1 B.a=-6,c=-1 C.a=1,c=1 D.a=-1,c=-6 4.直线c、d与异面直线a、b都相交,则c、d的位置关系是 ( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.相交于一点或异面 5.下列命题正确的是 ( ) A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a>-b,则-a>b C.若ac>bc,则a>b D.若a>b,则a-c>b-c 6.如图,在平行四边形ABCD 中,下列结论错误的是 ( ) A.AB → =DC → B.AD → +AB → =AC → C.AB → -AD → =BD → D.AD → +CB → =0 7.在△ABC中,若AB →·AC → =2且∠BAC=30°,则△ABC的面积为 ( ) A.3 B.2 3 C.33 D. 2 3 3 8.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数”的 ( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 9.函数y= 2-xx-1 的定义域为 ( ) A.(-∞,2] B.(-∞,2) C.(-∞,1)∪(1,2) D.(-∞,1)∪(1,2] 10.若(a+1)- 1 2<(3-2a)- 1 2,则a的取值范围是 ( ) A.12 ,2 3 B.23,32 C.23,2 D.32,+∞ 11.若α为第二象限角,则|sinα|sinα - cosα |cosα|= ( ) A.1 B.0 C.2 D.-2 12.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、肉食品类、果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用比例分配的分层抽样的方法 抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 —94— 13.若f(x)= 2x,x≤0, log3x,x>0. ,则ff 127 为 ( ) A.-18 B. 1 8 C.8 D.-8 14.若f(x)=lg(x2-2ax+1+a)在区间(-∞,1]上递减,则a的取值范围为 ( ) A.[1,2) B.[1,2] C.[1,+∞) D.[2,+∞) 15.已知函数y=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|< π 2 的部分图象如图所示,则 ( ) A.ω=1 φ= π 6 B.ω=1 φ=- π 6 C.ω=2 φ= π 6 D.ω=2 φ=- π 6 16.某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数,并绘制成如 图所示的频率分布直方图,样本数据分组为[50,60),[60,70), [70,80),[80,90),[90,100].若用分层抽样的方法从样本中抽 取分数在[80,100]范围内的数据16个,则其中分数在[90,100] 范围内的样本数据有 ( ) A.5个 B.6个 C.8个 D.10个 17.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 ( ) A.y=x-2 B.y=x-1 C.y=x2 D.y=x 1 3 18.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 ( ) A.12 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 19.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= log2(8-x),x≤0 f(x-1)-f(x-2),x>0 ,则f(3)的值为 ( ) A.-2 B.1 C.-3 D.4 20.已知全集U=Z,集合,A={-1,0,1,2},B={x∈Z|x2-x-2<0},则A∩(∁UB)= ( ) A.{1,2} B.{-1,0} C.{0,1} D.{-1,2} 二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分) 21.已知a,b表示不同的直线,α,β,γ表示不重合的平面. ①若α∩β=a,b⊂α,a⊥b,则α⊥β; ②若a⊂α,a垂直于β内任意一条直线,则α⊥β; ③若α⊥β,α∩β=a,α∩γ=b,则a⊥b; ④若a⊥α,b⊥β,a∥b,则α∥β. 上述命题中,正确命题的序号是 . 22.已知两点A(-1,0),B(-1,3).O 为坐标原点,点C 在第一象限,且∠AOC=120°,设OC → = -3OA → +λOB →(λ∈R),则λ= . 23.下列式子或叙述正确的序号为 . ①cosπ2+θ =-sinθ; ②存在α,β满足cos(α-β)=cosα-cosβ; ③对任意α,β,cos(α-β)=cosα-cosβ; ④cos(α-β)cosβ+sin(α-β)sinβ=cosa. —05— 24.已知函数f(x)= log2x,x>0, 3-x+1,x≤0, 则f(f(1))+flog312 = . 25.在△ABC中,a=bsinA,则△ABC一定是 三角形. 三、解答题(共4小题,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 26.(本小题满分8分) 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,满足条件f(0)=0和f(x+2)-f(x)=4x. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若函数g(x)=f(x)-2mx+2,当x∈[1,+∞)时,求函数g(x)的最小值. 27.(本小题满分10分) 甲、乙两名跳高运动员在一次2米跳高中成功的概率分别为0.7,0.6,且每次试跳成功与否相 互之间没有影响,求: (1)甲试跳三次,第三次才成功的概率; (2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率. —15— 28.(本小题满分10分) 如图,菱形ABCD 的边长为6,∠BAD=60°,对角线AC,BD 相交于点O,将菱形ABCD 沿对 角线AC 折起,得到三棱锥B-ACD,点 M 是BC 的中点,DM=3 2. 求证:(1)OM∥平面ABD; (2)平面ABC⊥平面 MDO. 29.(本小题满分12分) 已知某校高一年级1班、2班、3班分别有36人、48人、60人,现从这3个班用按比例分配的 分层随机抽样的方法抽取24人参加安全知识竞赛. (1)求这3个班分别抽取的人数; (2)已知从1班抽取的人中有2名女生,若要从1班抽取的人中选2名同学作为组长,求至少 有1名女生作为组长的概率; (3)知识竞赛结束后,依据答题规则进行统计,甲同学回答5道题的得分分别为69,71,72,73, 75,乙同学回答5道题的得分分别为70,71,71,73,75,请问甲、乙两名同学哪位同学的成绩更 稳定? —25— 所以EG EB= EB BC , 所以EB2=EG·BC=AD·BC=8, 所以EB=2 2. 设点F 到平面ABCD 的距离为h, 由VF-ABC=VA-BCF, 可得S△ABC·h=S△BCF·AE. 因为BC⊥AE,BC⊥EB,AE∩EB=E, 所以BC⊥平面AEB,所以AB⊥BC. 又AB= AE2+BE2=4=BC, 所以S△ABC= 1 2×4×4=8. 又S△BCF= 1 2×4×2 2=4 2 ,AE=EB=2 2, 所以8h=4 2×2 2=16, 解得h=2.故点F 到平面ABCD 的距离为2. 29.解:(1)由f(1)=5可知f(1)=1+m=5,解得m=4; (2)函数f(x)在(2,+∞)上是单调递增; 证明如下: 由(1)可得f(x)=x+4x ,取∀x1,x2∈(2,+∞),且令 x1<x2, 则f(x1)-f(x2)=x1+ 4 x1 - x2+ 4 x2 =x1-x2+4x1 -4x2 =x1-x2+ 4(x2-x1) x1x2 =(x1-x2)1- 4 x1x2 ; 又x1<x2,所以x1-x2<0,由x1,x2∈(2,+∞),可得 1- 4x1x2 >0;所以(x1-x2)1- 4 x1x2 <0,即f(x1)< f(x2),因此函数f(x)在(2,+∞)上单调递增; (3)由(2)可 知 f(x)在 52 ,10 3 上 单 调 递 增,所 以 f(x)min=f 5 2 = 52 +4× 25 =4110,f(x)max=f 10 3 =103+4×310=6815;即可得f(x)在 52,103 上的 值域为 41 10 ,68 15 . 内蒙古自治区普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(六) 1.B 解x2-5x+4<0得1<x<4,所以A={2,3}, 所以∁UA={1,4}. 2.A 由题意,复数2+i2 =1+ 1 2i ,所以复数2+i 2 对应的点的 坐标为 1,12 位于第一象限. 3.B 由已知得a<0且13 ,1 2 为方程ax2+5x+c=0的两 根,故1 3+ 1 2=- 5 a ,1 3× 1 2= c a ,解得a=-6,c=-1. 4.D 已知直线a与b是异面直线, 设直线c与直线d 分别与两条异面直线a 与直线b 相交 于点A,B,C,D, 当点B 与点C 重合时,两条直线c与d 相交, 当点B 与点C 不重合时,两条直线c与d 异面. 5.D 当c=0时,A选项错误;若a>-b,则-a<b,B错; 若c<0时,C错,只有D正确. 6.C A项显然正确,由平行四边形法知B正确;C项中AB→ -AD→=DB→,故C错误;D项中AD→+CB→=AD→+DA→=0, 故选C. 7.C 在△ABC中,若AB→·AC→=2且∠BAC=30°,得|AB→| |AC→|cos30°=2,所以|AB→||AC→|=4 33 ,则△ABC 的面 积为S=12|AB → ||AC→|sin30°=12× 4 3 3 × 1 2= 3 3. 8.A 因为复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数⇔a=0且b≠0,所 以“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数”的必要不充 分条件. 9.D 要使函数y= 2-xx-1 有意义,则 2-x≥0, x-1≠0, 解得x≤2且 x≠1,所以所求函数的定义域为(-∞,1)∪(1,2]. 10.B 令f(x)=x- 1 2=1 x ,∴f(x)的定义域是(0,+∞), 且在 (0,+ ∞)上 是 减 函 数,故 原 不 等 式 等 价 于 a+1>0, 3-2a>0, a+1>3-2a 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 2 3<a< 3 2. 11.C ∵α是第二象限角,∴sinα>0,cosα<0, ∴|sinα|sinα - cosα |cosα|= sinα sinα+ cosα cosα=2. 12.C 四类食品的比例为4∶1∶3∶2,则抽取的植物油类 的数量为20×110=2 ,抽取的果蔬类的数量为20×210= 4,二者之和为6,故选C. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —28— 13.B f 127 =log3 127=-3, f f 127 =f(-3)=2-3=18. 14.A 令函数g(x)=x2-2ax+1+a=(x-a)2+1+a- a2,对称轴为x=a,要使函数在(-∞,1]上递减,则有 g(1)>0, a≥1, 即 2-a>0 , a≥1, 解得1≤a<2,即a∈[1,2). 15.D T=π,所以ω=2,由五点作图法知2×π3+φ= π 2 , φ=- π 6. 16.B 分数段在[80,100]范围内占所有分数段的百分比为 (0.025+0.015)×10=0.4,其中分数在[90,100]范围 内的人数占所有分数段的百分比为0.015×10=0.15, 因此分数在[90,100]范围内占分数在[80,100]范围内 的百分比为0.15 0.4 = 3 8 ,因此分数在[90,100]范围内的 样本数据有16×38=6. 17.A ∵y=x-1和y=x 1 3 都是奇函数,故B、D错误.又 y=x2虽为偶函数,但在(0,+∞)上为增函数,故C错 误.y=x-2=1x2 在(0,+∞)上为减函数,且为偶函数,故 A满足题意. 18.B 从1,2,3,4中任取2个不同的数,样本空间为{(1, 2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3, 4),(4,1),(4,2),(4,3)},共有12个样本点,而事件“2 个数之差的绝对值为2”的样本点只有(1,3),(2,4),(3, 1),(4,2)共4个,所以取出的2个数之差的绝对值为2 的概率为4 12= 1 3. 19.C 由f(x)= log2(8-x),x≤0 f(x-1)-f(x-2),x>0 , 所以当x=3时,f(3)=f(2)-f(1)=f(1)-f(0)- f(1)=-f(0). 又f(0)=log28=3, 所以f(3)=-f(0)=-3. 故选:C. 20.D B={x∈Z|x2-x-2<0}={x∈Z|-1<x<2}= {0,1},所以∁UB={x∈Z|x≠0,x≠1}, 又A={-1,0,1,2},所以 A∩(∁UB)={-1,2),故 选:D. 21.解析:对①可举反例,如图,需b⊥β才能推出α⊥β;对③ 可举反例说明,当γ不与α,β的交线垂直时,即可知a,b 不垂直;根据面面、线面垂直的定义与判定知②④正确。 答案:②④ 22.解析:由题意,得OC→=-3(-1,0) +λ(-1,3)=(3-λ,3λ), 因为∠AOC=120°, 所以 OA →·OC→ |OA→||OC→| =-12 , 即 3-λ (3-λ)2+3λ2 =12 , 解得λ=32. 答案:3 2 23.解析:cos π2+θ =cosπ2cosθ-sinπ2sinθ=-sinθ, ①正确. 存在α=π4 ,β∈= π 2 ,满足cos(α-β)=cosα-cosβ,② 正确; 对任意α,β,cos(α-β)=cosacosβ+sinαsinβ,③不正 确.cos(α-β)cosβ+sin(α-β)sinβ=cos[(α-β)-β]= cos(α-2β),④不正确。 答案:①② 24.解析:由题意可知f(1)=log21=0, f(f(1))=f(0)=30+1=2, flog3 1 2 =3-log312+1=3log32+1=2+1=3, 所以f(f(1))+flog3 1 2 =5. 答案:5 25.解析:由题意有 asinA=b= b sinB ,则sinB=1,又因为 0<B<π,所以角B 为直角,故△ABC 是直角三角形.故 答案为:直角. 答案:直角 26.解:(1)由题意得,c=0,a(x+2)2+b(x+2)-ax2-bx =4ax+4a+2b=4x, 即a=1,b=-2, 所以f(x)=x2-2x. (2)g(x)=x2-2x-2mx+2,x∈[1,+∞), 对称轴方程为:x=m+1, ①当m+1≤1时,即m≤0,g(x)min=g(1)=1-2m, ②当1<m+1时,即m>0,g(x)min=g(m+1)=-m2 -2m+1, 综上,g(x)min= 1-2m,m≤0, -m2-2m+1,m>0. 27.解:记“甲第i次试跳成功”为事件Ai,“乙第i次试跳成 功”为事件Bi(i=1,2,3), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —38— 依题意得 P(Ai)=0.7,P(Bi)=0.6,且 Ai,Bi 相 互 独立. (1)“甲试跳三次,第三次才成功”为事件A1A2A3,且这 三次试跳相互独立. ∴P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=0.3×0.3×0.7 =0.063. (2)记“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为 事件C. P(C)=1-P(A1)P(B1)=1-0.3×0.4=0.88. 28.证明:(1)由题意知,O 为AC 的中点, 因为 M 为BC 的中点,所以OM∥AB. 又OM⊄平面ABD,AB⊂平面ABD. 所以OM∥平面ABD. (2)由题意知,OM=OD=3,DM=3 2, 所以OM2+OD2=DM2, 所以∠DOM=90°,即OD⊥OM. 因为四边形ABCD 是菱形,所以OD⊥AC. 又OM∩AC=O,OM,AC⊂平面ABC, 所以OD⊥平面ABC. 因为OD⊂平面 MDO, 所以平面ABC⊥平面 MDO. 29.解:(1)根据题意,某校高一年级1班、2班、3班分别有 36人,48人,60人,故共有36+48+60=144人,现从这 3个班用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取24人, 所以1班应抽取36144×24=6 人,2班应抽取48144×24=8 人,3班应抽取60144×24=10 人; (2)根据题意,由(1)的结论,1班应抽取6人,其中有2 名女生,设2名女生为A,B,4男生为a、b、c、d,从中选出 2名同学作为组长,有AB、Aa、Ab、Ac、Ad、Ba、Bb、Bc、 Bd、ab、ac、ad、bc、bd、cd,共15种取法,至少有1名女生 作为组长的有AB、Aa、Ab、Ac、Ad、Ba、Bb、Bc、Bd 共9 种取法,故 至 少 有1名 女 生 作 为 组 长 的 概 率 P= 915 =35 ; (3)甲同学回答5道题的得分分别为69,71,72,73,75, 其平均数x1= 1 5 (69+71+72+73+75)=72,其方差 s21= 1 5 [(69-72)2+(71-72)2+(72-72)2+(73- 72)2+(75-72)2]=4;乙同学回答5道题的得分分别为 70,71,71,73,75,其平均数x2= 1 5 (70+71+71+73+ 75)=72,其方差s22= 1 5 [(70-72)2+(71-72)2+(71- 72)2+(73-72)2+(75-72)2]=165 ,由于4>165 ,所以 乙的成绩更稳定. 2024年1月内蒙古普通高中学业水平 测试合格性考试真题 1.B 2.B 3.A 4.D 5.C 6.A 7.C 8.D 9.A 10.C 11.B 12.A 13.D 14.A 15.B 16.D 17.B 18.C 19.D 20.A 21.6 22.3 23.2π3 24. 1 2 25. π 3 26.解:(1)在△ABC 中,A=120°,由余弦定理得cosA= b2+c2-a2 2bc =- 1 2 ,又b=c,解得b=c=2. (2)由(1)得,在△ABC中,sinA= 32 ,b=c=2,S△ABC= 1 2bcsinA= 1 2bcsinA= 1 2×2×2× 3 2= 3. 27.解:(1)在△PCB 中,M、N 分别是BC、PC的中点 ∴MN∥PB ∵PB⊂平面PDB,MN⊄平面PDB ∴MN∥平面PDB (2)∵PD⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD ∴PD⊥AC ∵底面ABCD 是正方形,AC、BD 是对角线 ∴BD⊥AC ∵BD,PD⊂平面PDB,且BD∩PD=D ∴AC⊥平面PDB. 28.解:(1)由题意及图得,组距=10, 10×(0.010+0.015+a+0.030+0.010)=1, 解得a=0.035; (2)由(1)及图得,组距=10,a=0.035 平均数位:10×(20×0.010+30×0.015+40×0.035+ 50×0.030+60×0.010)=41.5, ∴全市关注此问题的市民年龄的平均数为41.5岁. 29.解:(1)π3×4= 4π 3 ; (2)由题得,弧AD 的长为4θ米,弧BC的长为xθ米, ∴4θ+2(4-x)+xθ=12 ∴θ=4+2x4+x (0<x<4); (3)由题得,y=S扇形OAD-S扇形OBC= 1 2θ×4 2-12θx 2 ∴y=12θ (16-x2)=12× 4+2x 4+x (16-x2)=-x2+2x +8=-(x-1)2+9 ∴当x=1时,y的值最大,最大为9. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —48—