内蒙古自治区普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷(三)-【学考一本通】2025年内蒙古自治区普通高中学业水平测试数学

内蒙古自治区普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(三) (时间:90分钟 满分:100分) 一、选择题(共20小题,1~15题每小题2分,16~20题每小题3分,共45分.每小题给出的四个 选项中,只有一项符合题目要求) 1.已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(∁RA)∩B= ( ) A.{-2,-1} B.{-2} C.{-1,0,1} D.{0,1} 2.命题“∀x>0,x2+x>0”的否定是 ( ) A.∃x>0,x2+x>0 B.∃x>0,x2+x≤0 C.∀x>0,x2+x≤0 D.∀x≤0,x2+x>0 3.若已知函数f(x)= x+2,x≤-1, x2,-1<x<2, 2x,x≥2, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 且f(x)=3,则x的值是 ( ) A.1 B.1或32 C.± 3 D.3 4.设a>0,b>0,且不等式1a+ 1 b+ k a+b≥0 恒成立,则实数k的最小值等于 ( ) A.0 B.4 C.-4 D.-2 5.下列命题:(1)零向量没有方向;(2)单位向量都相等;(3)向量就是有向线段;(4)两向量相等, 若起点相同,终点也相同;(5)若四边形ABCD 为平行四边形,则AB → =DC →,BC → =DA → .其中正确 命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知P为三角形ABC内部任一点(不包括边界),且满足(PB → -PA →)·(PB → +PA → -2PC →)=0,则 △ABC一定为 ( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形 7.已知平面α,直线m,n满足,m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)= ( ) A.3 B.1 C.-1 D.-3 9.若函数y=Asin(ωx+φ)+m 的最大值为4,最小值为0,最小正周期为 π 2 ,直线x=π3 是其图象 的一条对称轴,则它的解析式是 ( ) A.y=4sin(4x+π6 ) B.y=2sin(2x+π3 )+2 C.y=2sin(4x+π6 )+2 D.y=2sin(4x+π3 )+2 10.若函数f(x)=loga x2+ 3 2x (a>0,a≠1)在区间 12,+∞ 内恒有f(x)>0,则f(x)的单调 递增区间为 ( ) A.(0,+∞) B.(2,+∞) C.(1,+∞) D.12 ,+∞ —73— 11.将函数y=sin2x+π3 的图象向右平移m(m>0)个单位长度,所得函数图象关于y轴对称, 则m 的最小值为 ( ) A.π12 B. π 3 C. 5π 12 D. 7π 12 12.若函数f(x)对于任意实数x总有f(-x)=f(x),且f(x)在区间(-∞,1]上单调递减,则 ( ) A.f(-32 )<f(-1)<f(2) B.f(-1)<f(-32 )<f(2) C.f(2)<f(-1)<f(-32 ) D.f(2)<f(-32 )<f(-1) 13.某班有50名学生,某次数学考试的成绩经计算得到的平均分数是70分,标准差是s,后来发 现记录有误,某甲得70分误记为40分,某乙得50分误记为80分,更正后重新计算得标准差 为s1,则s与s1 之间的大小关系是 ( ) A.s=s1 B.s<s1 C.s>s1 D.不能确定 14.在长方体ABCD-A1B1C1D1 中,AB=BC=1,AA1= 3,则异面直线AD1 与DB1 所成角的余 弦值为 ( ) A.15 B. 5 6 C. 5 5 D. 2 2 15.为了解电视对生活的影响,一个社会调查机构就平均每天看电视的时 间对某地居民调查了10000人,并根据所得数据画出样本的频率分布 直方图(如图),为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学 历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用比例分配的分层抽样 方法抽出100人做进一步调查.则在[2.5,3]h时间段内应抽出的人数 是 ( ) A.25 B.30 C.50 D.75 16.根据多年气象统计资料,某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该日晴天 的概率为 ( ) A.0.65 B.0.55 C.0.35 D.0.75 17.给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打电话给甲的概率是 ( ) A.16 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 2 18.若sin(3π4+α )=513 ,cos(π4-β )=35 ,0<α<π4<β< 3π 4 ,则sin(α+β)等于 ( ) A.1665 B.- 16 65 C. 56 65 D.- 56 65 19.连掷两次骰子得到的点教分别为m 和n,记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ,则 θ∈ 0,π2 􀭤􀭥 􀪁 􀪁 的概率是 ( ) A.512 B. 1 2 C. 7 12 D. 5 6 20.已知z1,z2∈C,且|z1|=1,若z1+z2=i,则|z2|的最大值是 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 —83— 二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分) 21.我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为 0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站的高铁列车所有车 次的平均正点率的估计值为 . 22.已知cosθ=-725 ,θ(π,2π),则sinθ2+cos θ 2= . 23.已知函数f(x)=log2 a-x 1+x 为奇函数,则实数a的值为 . 24.在△ABC中,A=60°,AC=2,BC= 3,则AB 等于 . 25.若x∈(0,+∞)幂函数y=(a2-a-1)xa-1为减函数,则实数a的值为 . 三、解答题(共4小题,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 26.(本小题满分8分) 已知M={x|x2-2x-3=0},N={x|x2+ax+1=0,a∈R},且N⫋M,求a的取值范围. 27.(本小题满分10分) 对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M 名学生作为样本,得到这M 名 学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下: 分组 频数 频率 [10.15) 10 0.25 [15-20) 25 n [20,25) m p [25,30) 2 0.05 合计 M 1 (1)求出表中 M,p及图中a 的值; (2)若该校高一学生有360人,试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数. —93— 28.(本小题满分10分) 如图,在多面体ABCDEF中,AD∥BC,AB⊥AD,FA 丄平面ABCD,FA∥DE,且AB=AD =AF=2BC=2DE=2. (1)若 M 为线段EF 的中点,求证:CM∥平面ABF; (2)求多面体ABCDEF的体积. 29.(本小题满分12分) 某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动,为了了解本次投篮比赛学生总体情况,从中抽取 了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示: (1)分别求甲乙两个小组成绩的平均数; (2)估计甲乙两个小组的成绩的方差大小关系; (3)甲组高于70分的同学中,任意抽取2名同学,求恰好有一名同学的得分在[80,90)的 概率. —04— 23.解析:由x≥0时,由f(x)≥13 ,得 1 3 x ≥13 ,所以0≤ x≤1.当x<0时,不等式1x≥ 1 3 明显不成立,综上可知 不等式f(x)≥13 的解集是{x|0≤x≤1}. 答案:{x|0≤x≤1} 24.解析:∵BC→=AC→-AB→=(3,6)=AD→, ∴四边形ABCD 为平行四边形. 又∵AB→·BC→=4×3-2×6=0, ∴平行四边形ABCD 为矩形. ∵|AB→|= 42+(-2)2=2 5, |BC→|= 32+62=3 5, ∴S=|AB→||BC→|=2 5×3 5=30. 答案:30 25.解 析:由 cos x-7π4 = cos x+π4-2π = cos2π- x+π4 =cos x+π4 ,又cos x+π4 = cos π2+ x- π 4 =-sinx-π4 =- 34.故答案为: - 34. 答案:- 34 26.解:令x-3=u,则x=u+3, 于是f(u)=loga 3+u 3-u (a>0,a≠1,-3<u<3), 所以f(x)=loga 3+x 3-x (a>0,a≠1,-3<x<3). (1)因为f(-x)+f(x)=loga 3-x 3+x+loga 3+x 3-x=loga1 =0, 所以f(-x)=-f(x),又定义域(-3,3)关于原点对 称,所以f(x)是奇函数. (2)令t=3+x3-x=-1- 6 x-3 ,则t在(-3,3)上单调递 增,当0<a<1时,函数y=logat单调递减,所以f(x)= loga 3+x 3-x (0<a<1)在(-3,3)上单调递减, 即函数f(x)的单调递减区间是(-3,3). 27.解:(1)在△ABC中.由余弦定理可得, BC= AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC = 4+1-2×2×1×12 = 3, 所以BC2+AC2=AB2,所以BC⊥AC, 因为平面 ADC⊥平面 ABC,平面 ADC∩平面 ABC= AC,所以BC⊥平面ADC, 又BC⊂平面BDC,所以平面BDC⊥平面ADC. (2)由余弦定理可得cos∠ACD=23 , 所以sin∠ACD= 53 , 所以S△ACD= 1 2 ·AC·CD·sin∠ACD= 52 , 则VD-ABC=VB-ADC= 1 3 ·BC·S△ACD= 15 6 . 28.解:(1)甲乙两人取得平局的概率为0.9-0.4=0.5. (2)对于甲来说,一局定胜负的情况下,赢得比赛的概率 为p,三局两胜的情况下,赢得比赛的概率为p2+2p2(1 -p),因为0<p<12 , p2+2p2(1-p)-p=3p2-2p3-p=2p2-2p3+p2-p =(1-p)p(2p-1)<0,所以p2+2p2(1-p)<p,则一 局定胜负对甲更有利. 29.解:(1)由频率分布直方图知(2a+0.02+0.03+0.04) ×10=1.解得a=0.005. (2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均 分为55×0.005×10+65×0.04×10+75×0.03×10+ 85×0.02×10+95×0.005×10=73(分). (3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60),[60,70), [70,80),[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10× 100=5;0.04×10×100=40;0.03×10×100=30; 0.02×10×100=20. 由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的 人数依次为5,40×12=20 ,30×43=40 ;20×54=25. 故数学成绩在[50,90)之外的人数为100-(5+20+40 +25)=10. 内蒙古自治区普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(三) 1.A 因为集合A={x|x>-1},所以∁RA={x|x≤-1}, 则(∁RA)∩B={x|x≤-1}∩{-2,-1,0,1}={-2, -1}. 2.B 根据全称量词命题的否定是存在量词命题,可知该命 题的否定是:∃x>0,x2+x≤0. 3.D 由x+2=3,得x=1>-1,舍去. 由x2=3,得x=± 3,-1< 3<2,- 3<-1,- 3 舍去. 由2x=3,得x=32<2 ,舍去. 所以x的值为 3. 4.C 由1a+ 1 b+ k a+b≥0 得k≥- (a+b)2 ab , 而 (a+b)2 ab = b a + a b +2≥4 (a=b 时 取 等 号),所 以 - (a+b)2 ab ≤-4 ,因此要使k≥- (a+b)2 ab 恒成立,应有 k≥-4,即实数k的最小值等于-4. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —47— 5.A (1)不正确.零向量不是没有方向,而是方向是任意 的;(2)不正确.单位向量只是模均为单位1,而方向不相 同;(3)不正确,有向线段只是向量的一种表示形式,但不 能把两者等同起来;(4)正确,(5)不正确.如图: AB→=DC→,但BC→≠DA→.故选A. 6.D 由题意,AB→·(CB→+CA→)=0,即AB 边上的中线与 AB 垂直, ∴该三角形是等腰三角形. 7.A 因为m⊄α,n⊂α,m∥n,所以根据线面平行的判定定 理得m∥α.由m∥α不能得出m 与α内任一直线平行,所 以m∥n是m∥α的充分不必要条件,故选A. 8.D 因为f(x)为定义在 R上的奇函数,所以有f(0)=20 +2×0+b=0,解得b=-1,所以当x≥0时,f(x)=2x+ 2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3. 9.C 因为 A+m=4. -A+m-0 , 所以 A=2, m=2. 因为T=π2,所以ω=2πT=4. 所以y=2sin(4x+φ)+2. 因为x=π3 是其对称轴,所以sin(4×π3+φ )=±1. 所以4π 2+φ= π 2+kπ (k∈Z). 所以φ=kπ- 5π 6 (k∈Z).当k=1时,φ= π 6. 10.A 令 M =x2+ 32x ,当 x∈ 12 ,+∞ 时,M ∈ (1,+∞),f(x)>0,所以a>1,所以函数y=logaM 为 增函数,又 M= x+34 2 -916 ,因此 M 的单调递增区 间为 -34+∞ .又x2+32x>0,所以x>0或x< -32. 所以函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞). 11.C 将函数y=sin2x+π3 的图象向右平移m(m>0) 个 单 位 长 度,可 得 y = sin 2(x-m)+π3 = sin2x-2m+π3 的图象,根据所得函数的图象关于y 轴对称,可得-2m+π3=kπ+ π 2 ,k∈Z,即m=-kπ2- π 12 ,k∈Z.又m>0,所以m 的最小值为5π12. 12.B 因 为 函 数 f(x)对 于 任 意 实 数 x 总 有f(-x) =f(x), 所以f(x)为偶函数,所以f(2)=f(-2), 又因为f(x)在区间(-∞,1]上单调递减且-2<-32 <-1, 所以f(-1)<f(-32 )<f(-2). 即f(-1)<f(-32 )<f(2). 13.C ∵更正前后的平均数均为70, ∴更正前的方差s2=150 [(x1-70)2+(x2-70)2+…+ (40-70)2+(80-70)2], 更正后的方差s21= 1 50 [(x1-70)2+(x2-70)2+…+ (70-70)2+(50-70)2], ∴s2>s21,即s>s1. 14.C 用一个与原长方体相同的长方体拼到原长方体的前 面,如图,则B1P∥AD1,连接DP,易求得DB1=DP= 5,B1P=2,则∠DB1P 是异面直线AD1 与 DB1 所成 的角, 由余 弦 定 理 可 得cos∠DB1P= DB21+B1P2-DP2 2DB1·PB1 = 5+4-5 4 5 = 55. 15.A 抽出的100人中平均每天看电视的时间在[2.5,3] (h)时间内的频率是0.5×0.5=0.25,所以这10000人 中平均每天看电视的时间在[2.5,3](h)时间内的人数 是10000×0.25=2500,抽 样 比 是 10010000= 1 100 ,则 在 [2.5,3](h)时间内应抽出的人数是2500× 1100=25. 16.C 设事件A=“该地6月1日下雨”,事件B=“阴天”, 事件C=“晴天”,则事件A,B,C两两互斥,且A∪B与C 是对立事件,则 P(C)=1-P(A∪B)=1-P(A)- P(B)=1-0.45-0.20=0.35. 17.B 给三人打电话的不同顺序有6种可能,其中第一个 给甲打电话的有2种,故所求概率为P=26= 1 3. 18.C 因为0<α<π4<β< 3π 4 ,所以3π 4< 3π 4+α<π , -π2< π 4-β<0 ,又sin(3π4+α )=513 ,cos(π4-β )=35 , 所以cos(3π4+α )=- 1-sin2(3π4+α )=-1213 , sin(π4-β )=- 1-cos2(π4-α )=-45 , sin(α+β) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —57— =-cos[π2+ (α+β)] =-cos[(3π4+α )-(π4-β )] =-cos(3π4+α )cos(π4-β )-sin(3π4+α )sin(π4-β ) =-(-1213 )×35- 5 13× (-45 )=5665. 19.C ∵θ∈ 0,π2 ,∴a·b=m-n≥0,即m≥n, 事件“θ∈ 0,π2 ”所包含的基本事件有:(1,1)、(2,1)、 (2,2)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、 (5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(5,5)、(6,1)、(6,2)、(6,3)、 (6,4)、(6,5)、(6,6),共21个,所有的基本事件数为62 =36,因 此,事 件“θ∈ 0,π2 ”的 概 率 为2136= 712.故 选:C. 20.D 解:设z1=a+bi,a,b∈R,因为|z1|=1,故a2+b2= 1,b∈[-1,1]. 因为z1+z2=i,所以z2=-a+(1-b)i, 故|z2|=|-a+(1-b)i|= (-a)2+(1-b)2= a2+b2-2b+1= 2-2b,b∈[-1,1], 当b=-1时,|z2|有最大值为2. 故选:D. 21.解析:x=10×0.97+20×0.98+10×0.9910+20+10 =0.98. 则经 停该站 高 铁 列 车 所 有 车 次 的 平 均 正 点 率 的 估 计 值 为0.98. 答案:0.98 22.解析:因为cosθ=-725 ,θ∈(π,2π),所以θ为第三象 限角. 所以sinθ=- 1-cos2θ=-2425 , 所以θ 2∈ π 2 ,3π 4 , 所以sinθ2+cos θ 2>0 , 再根据 sinθ2+cos θ 2 2 =1+sinθ=125 , 可得sinθ2+cos θ 2= 1 5. 答案:1 5 23.解析:由奇函数得f(x)=-f(-x),log2 a-x 1+x =-log2 a+x 1-x , a-x 1+x= 1-x a+x ,a2=1, 因为a≠-1,所以a=1. 答案:1 24.解析:在△ABC中,∵A=60°,AC=2,BC= 3,设AB= x,由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcosA,化简 得x2-2x+1=0,∴x=1,即AB=1. 答案:1 25.解析:因为函数y=(a2-a-1)xa-1是 幂 函 数,所 以 a2-a-1=1,解得a=-1或a=2,当a=-1时,y= x-2,满足在区间(0,+∞)上是减函数,当a=2时,y= x,不满足在区间(0,+x)上是减函数,故答案为:-1. 答案:-1 26.解:M={x|x2-2x-3=0}={3,-1}. (1)当N=⌀时,N⫋M 成立,∴Δ=a2-4<0, ∴-2<a<2. (2)当N≠⌀时,∵N⫋M,∴3∈N 或-1∈N. 当3∈N 时,32+3a+1=0,即a=-103 ,N= 3,13 ,不 满足N⫋M; 当-1∈N 时,(-1)2-a+1=0,即a=2,N={-1},满 足N⫋M. ∴a的取值范围是{a|-2<a≤2}. 27.解:(1)由分组[10,15)内的频数是10,频率是0.25知, 10 M=0.25 ,所以 M=40. 因为频数之和为40,所以10+25+m+2=40, 解得m=3,故p=3M= 3 40=0.075. 因为a是对应分组[15,20)的频率与组距的商, 所以a= 2540×5=0.125. (2)因为该校高一学生有360人,分组[10,15)内的频率 是0.25,所以估计该校高一学生参加社区服务的次数 在此区间内的人数为360×0.25=90. 28.解:(1)取AD 的中点N,连接CN,MN, 因为AD∥BC且AD=2BC, 所以AN∥BC且AN=BC, 所以四边形ABCN 为平行四边形, 所以CN∥AB.因为 M 是EF 的中点, 所以 MN∥AF. 又CN∩MN=N,AB∩AF=A, 所以平面CMN∥平面ABF. 又CM⊂平面CMN, 所以CM∥平面ABF. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —67— (2)因为FA⊥平面ABCD, 所以FA⊥AB. 又AB⊥AD,且FA∩AD=A, 所以AB⊥平面ADEF, 所以CN⊥平面ADEF. 连接AC,则多面体ABCDEF 的体积VABCDEF=VF-ABC +VC-ADEF= 1 3× 1 2×2×1×2+ 1 3× 1 2× (1+2)×2× 2=83. 29.解:(1)记甲乙两个小组成绩的平均数分别为x1,x2,则 x1= 1 8 (56+60+61+63+71+72+80+81)=68, x2= 1 8 (58+62+64+66+69+71+73+81)=68. 所以甲乙两个小组成绩的平均数均为68; (2)记甲乙两个小组的成绩的方差分别为S12,S22,则 S12= 1 8 [(56-68)2+(60-68)2+(61-68)2+(63- 68)2+(71-68)2+(72-68)2+(80-68)2+(81- 68)2]=77.5, S22= 1 8 [(56-68)2+(62-68)2+(64-68)2+(66- 68)2+(69-68)2+(71-68)2+(73-68)2+(81- 68)2]=45. 所以甲成绩的方差大于乙成绩的方差; (3)由茎叶图可知,甲组高于70分的同学共4名,有2名 在[70,80),记为a1,a2,有2名在[80,90),记为b1,b2,任 取两名同学的基本事件有6个: (a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(b1,b2). 恰好有一名同学的得分在[80,90)的基本事件数共4个: (a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2). 所以恰好 有 一 名 同 学 的 得 分 在[80,90)的 概 率 为 46 =23. 内蒙古自治区普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(四) 1.B 因为A∪B=A,所以B⊆A.又A={1,3,m},B= {1,m},所以m=3或m= m,由m= m,得m=0或1. 但m=1,不符合题意,舍去,故m=0或3. 2.C 因为z=1+2i+i3=1+2i-i=1+i, 所以|z|= 12+12= 2. 3.D 因为x>0,y>0,x+2y≥2 2xy, 所以4xy-(x+2y)≤4xy-2 2xy, 所以4≤4xy-2 2xy, 则( 2xy-2)( 2xy+1)≥0, 所以 2xy≥2,所以xy≥2. 4.D 由指数函数的定义知D正确. 5.D 若b=10,A=45°,B=60°, 则由正弦定理可得 a sin45°= 10 sin60° , 求得a=10 63 , 故△ABC有一解; 若a=60,c=48,B=120°,则由余弦定理可得b2=a2+ 2c2-2ac·cosB=8784,求得b只有一解,故△ABC 有 一解; 若a=7,b=5,A=75°, 则由正弦定理可得 7 sin75°= 5 sinB , 求得sinB=5 (6+ 2) 28 , 再根据b<a,可得B 为锐角,故角B 只有一个,故△ABC 有一解;若a=14,b=16,A=45°,则 由 正 弦 定 理 可 得 14 sin45°= 16 sinB ,求 得sinB=4 27 ,再 根 据b>a,可 得 B>A,所以B 可能是锐角也可能是钝角,即角B 有2个 值,故△ABC有两解. 6.B 选项A中y=x 1 2= x是非奇非偶的函数,选项C中y =x-1是奇函数,对于选项D中y=x3 也是奇函数,均不 满足题意;选项B中y=x4 是偶函数,且过点(0,0),(1, 1),满足题意. 7.A 直观图中正方形的对角线为 2,故在平面图形中平行 四边形的高为2 2,只有A项满足条件,故A正确. 8.C 由题意,样本中落在[20,+∞)上的频数为5+4+2= 11,∴在区间[20,+∞)上的频率为1135≈0.31. 9.B 根据“斜二测画法”可得AO =BO=1,OC= 3, ∴AC=BC= 1+3=2,如 图 所示, ∴△ABC 是边长为2的等边三 角形; △ABC绕AB 所在直线旋转一周后形成的几何体是两个 相同圆锥的组合体, 它的表面积为S=2πrl=2π× 3×2=4 3π. 10.C 因为f(x)=sinxcosx=12sin2x ,由2x=π2+2kπ , k∈Z,得x=π4+kπ ,k∈Z,所以当x=kπ+π4 ,k∈Z时, f(x)max= 1 2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —77—