第一章 集合与常用逻辑用语-【学考一本通】2025年内蒙古自治区普通高中学业水平测试数学

第一章 集合与常用逻辑用语 一、选择题 1.设A={x|-1<x<1}B={x|x-a>0},若 A⊆B,则a的取值范围是 ( ) A.{a|a<-1} B.{a|a≤-1} C.{a|a≥1} D.{a|a>1} 2.设集合A={-1,1},集合B={x|ax=1, a∈R}则使得B⊆A 的a 的所有取值构成的 集合是 ( ) A.{0,1} B.{0,-1} C.{1,-1} D.{-1,0,1} 3.已知集合A={x|x≥0},B={-1,0,1},则 A∩B= ( ) A.{1} B.{0,1} C.{-1,0} D.⌀ 4.已知集合A={(x,y)|y=x2},B={(x,y)| 2x-y-1=0},则A∩B= ( ) A.x=1,y=1 B.(1,1) C.{1,1} D.{(1,1)} 5.U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,6},则∁UM = ( ) A.{2,3,5} B.{2,4,6} C.{2,4,5} D.U 6.若全集U={x|-2≤x≤2},则集合A={x |-2≤x≤0}的补集∁UA 为 ( ) A.{x|0<x<2} B.{x|0≤x<2} C.{x|0<x≤2} D.{x|0≤x≤2} 7.命题“所有实数的平方是非负实数”的否定 是 ( ) A.所有实数的平方是负实数 B.不存在一个实数,它的平方是负实数 C.存在一个实数,它的平方是负实数 D.不存在一个实数它的平方是非负实数 8.设p:x<3,q:-1<x<3,则p是q成立的 ( ) A.既是充分条件又是必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 9.“(2x-1)x=0”是“x=0”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3}, B={x|x<-3或x>2},那么集合 A∩ (∁UB)等于 ( ) A.{x|-2≤x<2} B.{x|x≤-2或x≥2} C.{x|-2≤x≤2} D.{x|-3≤x≤3} 二、填空题 11.“x=-1”是“x2-x-2=0”的 条 件,“x2-x-2=0”是“x=-1”的 条件.(用“充分”“必要”填空) 12.“a=2”是“方程x2-4x+a=0有实根”的 条件.(用“充分”“必要”填空) 13.命题“∀x∈R,12x+4>0 ”的否定是 . 14.已知全集U=R,M={x|-1<x<1}, ∁UN={x|0<x<2},那么集合 M∪N= . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —1— 三、解答题 15.已知p:x≤2,q:x≤a,分别求满足下列条 件的实数a的取值范围. (1)p是q的充分条件; (2)p是q的必要条件. 16.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m -4≤x≤3m+2}. (1)若A⊆B,求实数m 的取值范围; (2)若A∩B=B,求实数m 的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —2— 参考答案 第一章 集合与常用逻辑用语 1.B 集合B={x|x>a},A⊆B,则只要a≤-1即可. 2.D ①当B 是⌀时,可知a=0显然成立; ②当B={1}时,可得a=-1,符合题意; ③当B={-1}时,可得a=-1,符合题意; 故满足条件的a的取值集合为{1,-1,0}. 3.B 因为A={x|x≥0},B={-1,0,1}, 所以A∩B={0,1}. 4.D 联立得 y=x2, 2x-y-1=0, 消去y得2x-1=x2, 即(x-1)2=0,解得: x=1, y=1, 则A∩B={(1,1)}. 5.C 因为集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,6}, 所以∁UM={2,4,5}. 6.C 因为U={x|-2≤x≤2},所以A={x|-2≤x≤0}的 补集∁UA={x|0<x≤2}. 7.C 本命题是一个全称量词命题,它的否定是一个存在量 词命题,要在改变量词的同时否定结论,将“所有”变“存 在”,“非负实数”变“负实数”.则其否定为“存在一个实 数,它的平方是负实数”. 8.C 因为{x|-1<x<3}是{x|x<3}的真子集,所以p 是 q成立的必要不充分条件. 9.B 当x=0时,显然(2x-1)x=0;当(2x-1)x=0时, x=0或x=12 ,所以“(2x-1)x=0”是“x=0”的必要不充 分条件. 10.C 全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x< -3或x>2},所以∁UB={x|-3≤x≤2},则集合A∩ (∁UB)={x|-2≤x≤2}. 11.解析:由x=-1⇒x2-x-2=0,所以“x=-1”是“x2- x-2=0”的充分条件,“x2-x-2=0”是“x=-1”的必 要条件. 答案:充分 必要 12.解析:方程x2-4x+a=0有实根,需要Δ≥0,即a≤4, 所以当a=2时方程有实根,所以是充分条件. 答案:充分 13.解析:由 12x+4>0 解得x>-2, 故“∀x∈R, 12x+4>0 ”的否定为“∃x∈R,x≤-2”. 答案:∃x∈R,x≤-2 14.解析:因为U=R,∁UN={x|0<x<2}, 所以N={x|x≤0或x≥2}, 所以 M∪N={x|-1<x<1}∪{x|x≤0或x≥2}= {x|x<1或x≥2}. 答案:{x|x<1或x≥2} 15.解:记P={x|x≤2},Q={x|x≤a}, (1)由p是q的充分条件,得P⊆Q,得a≥2,所以实数a 的取值范围是{a|a≥2}. (2)由p是q的必要条件,得P⊇Q,得a≤2,所以实数a 的取值范围是{a|a≤2}. 16.解:(1)因为集合A={x|-2≤x≤5}, B={x|m-4≤x≤3m+2},A⊆B, 所以 m-4≤-2, 3m+2≥5, 解得1≤m≤2. 所以实数m 的取值范围是1≤m≤2. (2)因为A∩B=B,所以B⊆A, ①当B=⌀时,m-4>3m+2,所以m<-3,符合题意; ②当≠⌀时, m-4≤3m+2, m-4≥-2, 3m+2≤5, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 无解. 综上可得,m<-3. 所以实数m 的取值范围是m<-3. 第二章 一元二次函数、方程和不等式 1.D a<0,则a+4a≥4 不成立,故A错;a=1,b=1,a2+ b2<4ab,故B错,a=4,b=16,则 ab<a+b2 ,故C错;由 基本不等式可知D项正确. 2.B 因为0≤x≤6,所以8-x>0,所以f(x)= x(8-x) ≤x+ (8-x) 2 =4 ,当且仅当x=8-x, 即x=4时,等号成立.故f(x)的最大值为4. 3.B 由f(x)=x+ 1x-2= (x-2)+ 1x-2+2≥4 ,当且仅 当x-2= 1x-2>0 ,即x=3时,取得等号. 4.C 由 ab=1a+ 2 b≥2 2 ab ,得ab≥2 2, 当且仅当1 a= 2 b 时取“=”. 5.B 由题意,正实数x,y且xy=4,可得y=4x , 则x+4y=x+16x≥2 x ·16 x=8 ,当且仅当x=16x 时,即 x=4时等号成立, 所以x+4y的最小值是8. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —75—