精品解析：2024-2025学年青岛版 八年级数学上册期中检测题(B)

青岛版八年级数学期中检测题（B） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上） 1. 山东省第二十五届运动会于2022年8月25日开幕，“全民健身与省运同行”成为我省体育运动的主题．在下列给出的运动图片中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若分式的值等于0，那么x的值等于（ ） A 1 B. 1或-1 C. -1 D. 0或-1 3. 如图，已知，则理由是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，根据尺规作图痕迹，判断△BCD的周长为（ ） A. 14 B. 16 C. 20 D. 26 5. 若分式是最简分式，则△表示的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ） A. 两角及夹边 B. 两边及夹角 C. 两角及一角的对边 D. 两边及一边的对角 7. 如图，，添加下列条件，不能使的是（ ） A B. C. D. 8. 下列各式正确的是（ ） A B. C. D. 9. 分式化简后的结果为（    ） A. B. C. D. 10. 如图，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延长线于F，且垂足E，则以下结论：①AD=BF；②CD=CF；③AC+CD=AB；④AD=2BE．正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，只要求把结果填写在答题卡的相应区域内） 11. 分式、与的最简公分母是______． 12. 在平面直角坐标系中，点A与点关于x轴对称，点A与点关于y轴对称，已知点的坐标为，则点的坐标为________． 13. 如图，在中，，，，平分交BC于点D，在AB上截取，则的周长为______． 14. 如图，长方形纸片，为边的中点，将纸片沿折叠，使点落在处，点落在处，若，则的度数为_____． 15. 如图，在中，，，，是的平分线，设和的面积分别是，，则________． 16. 如图，若AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，则∠ACD的度数是________________________． 17. 化简的结果是________． 18. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则______度． 三、解答题（本题共58分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内） 19. 如图，在△ABC中，，边BC上有一个点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC分别交两边于E、F，且AE=AF，求证：DE=DF． 20. 计算： （1） （2） 21. 在中，，点D在边所在的直线上，点E在射线上，且，，求的度数． 22. 图，AD与BC相交于点O，连接AB、CD并延长，相交于点E，连接OE、BD，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE．求证：OE垂直平分BD． 23 先化简，再求值：，其中x＝6． 24. 如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为线段CB一动点，连接AE，过点A作AF⊥AE且AF＝AE，过点F作FD⊥AC于点D，如图①所示． （1）求证：FD＝AC． （2）若点E为BC中点，连BF交AC于点G，如图②，已知CG＝1，求BC的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青岛版八年级数学期中检测题（B） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上） 1. 山东省第二十五届运动会于2022年8月25日开幕，“全民健身与省运同行”成为我省体育运动的主题．在下列给出的运动图片中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴，由此即可求解． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可知， 选项，不是轴对称图形； 选项，不是轴对称图形； 选项，不是轴对称图形； 选项，是轴对称图形． 故选：． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的判断，掌握轴对称图形的定义及特点是解题的关键． 2. 若分式的值等于0，那么x的值等于（ ） A. 1 B. 1或-1 C. -1 D. 0或-1 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式等于零的条件“分子为零，分母不为零”，进行计算即可． 【详解】∵=0， ∴=0， 解得：x=±1， 又∵当x=﹣1时，=0， ∴x=1． 故选：A． 【点睛】此题考查了分式值为零的条件，解题的关键是熟练掌握分式值是零需要满足的条件：（1）分子的值为零；（2）分母的值不为零；两个条件必须同时具备，缺一不可． 3. 如图，已知，则的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，可得，再用SSS即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴． 故选：C 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 4. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，根据尺规作图痕迹，判断△BCD的周长为（ ） A. 14 B. 16 C. 20 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质得出，进而根据求出即可． 【详解】解：由图可知，该线为的垂直平分线， ， ，， 的周长为：， 故选：C． 【点睛】此题考查了复杂作图以及垂直平分线的作法和性质等知识，根据垂直平分线的性质得出是解题关键． 5. 若分式是最简分式，则△表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将各选项因式分解，利用最简分式的意义（一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时（即分子与分母互素）叫最简分式最简分式）进行分析解答． 【详解】解：A. ，B. ，C. ，D. ， 因为，且分式是最简分式， ∴△中不含或 故选D． 【点睛】此题考查最简分式的意义，要把分子与分母因式分解彻底，进一步判定即可． 6. 如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ） A. 两角及夹边 B. 两边及夹角 C. 两角及一角的对边 D. 两边及一边的对角 【答案】B 【解析】 分析】观察图像可知已知线段AB，AC，∠A，由此即可判断． 【详解】解：根据作图痕迹可以知道，∠A为已知角，AB和AC是已知边， 符合“两边及夹角”， 故选：B． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型． 7. 如图，，添加下列条件，不能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法，可得答案． 【详解】A、当添加时，且，，由“”能证得，故本选项不符合题意； B、当添加时，∵，∴，∴，又，，由“”能证得，故本选项不符合题意； C、当添加时，且，，由“”能证得，故本选项不符合题意； D、当添加时，且，，由“”不能证得，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，熟练掌握这些判定方法是解题关键． 8. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的性质进行计算可直接排除选项． 【详解】解：A、，原计算错误，该选项不符合题意； B、，正确，该选项符合题意； C、，原计算错误，该选项不符合题意； D、，原计算错误，该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键． 9. 分式化简后的结果为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把分子分母因式分解后约分，再把约分的结果与通分合并即可． 【详解】解：原式 故选：B 【点睛】本题考查了分式的通分和约分，注意分母变为的符号变化． 10. 如图，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延长线于F，且垂足E，则以下结论：①AD=BF；②CD=CF；③AC+CD=AB；④AD=2BE．正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】利用ASA证明△BCF≌△ACD，根据全等三角形的性质即可判断①②；证根据全等三角形的判定ASA得出△BEA≌△FEA，推出BE=EF，即可判断④；由CD=CF，AB=AF，即可判断③． 【详解】解：∵∠ACB=90°，BF⊥AE， ∴∠ACB=∠BED=∠BCF=∠FEA=90°， ∴∠F+∠FBC=90°，∠F+∠DAC=90°， ∴∠FBC=∠DAC， 在△BCF和△ACD中， ， ∴△BCF≌△ACD（ASA）， ∴AD=BF，CD=CF；①②正确； ∵△BCF≌△ACD， ∴AD=BF， ∵AE平分∠BAF，AE⊥BF， ∴∠BEA=∠FEA=90°，∠BAE=∠FAE， 在△BEA和△FEA中， ， ∴△BEA≌△FEA， ∴AB=AF，BE=EF， ∴AD=BF=2BE，④正确； ∵△BCF≌△ACD， ∴CD=CF， ∴AC+CD=AF， 又∵AB=AF， ∴AC+CD=AB．③正确； 综上，①②③④都正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，只要求把结果填写在答题卡的相应区域内） 11. 分式、与的最简公分母是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【详解】分式，，的分母分别为：ab，，， 故最简公分母是：． 故答案为：． 【点睛】此题考查最简公分母的定义，解题关键在于掌握取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 12. 在平面直角坐标系中，点A与点关于x轴对称，点A与点关于y轴对称，已知点的坐标为，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 【详解】解：∵点A与点关于x轴对称，已知点， ∴点A的坐标为， ∵点A与点关于y轴对称， ∴点坐标为， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆． 13. 如图，在中，，，，平分交BC于点D，在AB上截取，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用已知条件证明，得到，即可求得的周长． 【详解】解：∵是的平分线， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵，，， ∴的周长 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明△ADE≌△ADC． 14. 如图，长方形纸片，为边的中点，将纸片沿折叠，使点落在处，点落在处，若，则的度数为_____． 【答案】##40度 【解析】 【分析】根据折叠的性质可知相等的角，再根据补角的定义可知，最后根据角的和差运算即可求出的度数． 【详解】解：如图，由折叠的性质得：， ∵， ∴ ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，补角的定义，角的和差运算，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 15. 如图，在中，，，，是的平分线，设和的面积分别是，，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】过点D作于E，根据角平分线的性质得出，再根据三角形的面积公式得出与即可求解． 【详解】解：如图，过点D作于E， ∵，，是角平分线， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，根据角平分线的性质得出是解题的关键． 16. 如图，若AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，则∠ACD的度数是________________________． 【答案】76°##76度 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可得AE=AC，从而得到∠ACD=∠AEC，即可求解． 【详解】解：∵△ABC≌△ADE， ∴AE=AC， ∴∠ACD=∠AEC， ∵∠BAC＝28°， ∴． 故答案为：76° 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，根据题意得到AE=AC是解题的关键． 17. 化简的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的乘除运算法则即可求出答案． 【详解】解： 故答案为 ： 【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式乘除运算，本题属于基础题型． 18. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形得到，结合正方形的对角线互相平分一组对角即可得到答案； 【详解】解：由图像可得， 在与中， ∴ ， ， ∵是正方形对角线， ∴， ∴， 故答案为：； 【点睛】本题主要考查正方形的对角线平分一组对角，解题的关键是根据格点图形得到． 三、解答题（本题共58分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内） 19. 如图，在△ABC中，，边BC上有一个点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC分别交两边于E、F，且AE=AF，求证：DE=DF． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据等腰三角形的判定可得，进而判定，即可得出答案． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是解题的关键． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）先将除法转化为乘法，然后根据分式乘法法则计算即可； （2）先将分式进行因式分解，再进行约分化简计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，解题关键是理清运算顺序，掌握运算法则． 21. 在中，，点D在边所在的直线上，点E在射线上，且，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，以及三角形外角性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 先根据等腰三角形的性质求出，由为外角，利用外角性质求出的度数，进而求出度数，再由为的外角，利用外角性质求出度数即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ． 22. 图，AD与BC相交于点O，连接AB、CD并延长，相交于点E，连接OE、BD，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE．求证：OE垂直平分BD． 【答案】见解析 【解析】 【分析】依次证、，再根据线段垂直平分线的性质即可求证； 【详解】证明：在和中 在和中 ∴OE垂直平分BD 【点睛】本题主要考查三角形全等证明、线段垂直平分线的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． 23. 先化简，再求值：，其中x＝6． 【答案】，3 【解析】 【分析】先根据分式的运算法则和运算顺序进行化简，然后把x的值代入计算即可． 【详解】解：（）÷ ＝（）÷ ＝ ＝， 当x＝6时， 原式＝ ＝3． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确掌握分式的运算法则和运算顺序是解题的关键． 24. 如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为线段CB一动点，连接AE，过点A作AF⊥AE且AF＝AE，过点F作FD⊥AC于点D，如图①所示． （1）求证：FD＝AC． （2）若点E为BC中点，连BF交AC于点G，如图②，已知CG＝1，求BC的长． 【答案】（1）证明见解析， （2）BC=4． 【解析】 【分析】（1）证明△ADF≌△ACE即可； （2）易证△FDG≌△BCG，则可得出CD的长度，由（1）可得△ADF≌△ACE，点E为BC中点则点D为AC中点，求出AC即可得到BC的长度． 【小问1详解】 ∵AF⊥AE， ∴∠EAF=90°，即∠FAD+∠CAE=90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠AEC+∠CAE=90°， ∴∠AEC=∠FAD， ∵FD⊥AC， ∴∠FAD=90°， 在△ADF和△ACE中， ∠AEC=∠FAD，∠FAD=∠ACB，AF＝AE， ∴△ADF≌△ACE， ∴FD＝AC． 【小问2详解】 由（1）可知，FD=AC， ∵AC=BC， ∴FD=BC， 在△FDG和△BCG中， ∠FGD=∠BGC，∠FDG=∠GCB，FD=BC， ∴△FDG≌△BCG， ∴CG=DG，则CD=2CG=2， ∵△ADF≌△ACE， ∴AD=CE， ∵AC=BC，点E为BC中点， ∴点D为AC中点，则AC=2CD=4， ∴BC=AC=4． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质和判定，熟练掌握全等三角形对应边和对应角相等以及用AAS和ASA判定三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$