精品解析：浙江省杭州市2024-2025学年七年级上学期期中数学模拟练习试题

2024-2025学年浙江省杭州市七年级（上）期中数学模拟练习试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列气温的变化中，能够反映温度上升的是（ ） A. 气温由到 B. 气温由到 C. 气温由到 D. 气温由到 2. 杭州亚运会举办期间，当地接待国内游客达人次，数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 浙教版初中数学课本长度约为，该近似数精确到（　　） A. 千分位 B. 百分位 C. 十分位 D. 个位 5. (湖州中考)某花店的玫瑰每枝4元，兰花每枝8元，小丽买了a枝玫瑰，b枝兰花，一共花了(　　) A. 12a元 B. 12b元 C. (4a＋8b)元 D. 12(a＋b)元 6. 已知无理数－2，估计它的值( 　　 ) A. 小于1 B. 大于1 C. 等于1 D. 小于0 7. 一个正数的两个不同的平方根分别是和，则a为（　　） A. 0 B. C. 9 D. 1 8. “数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式： 解答下列问题：请用上面得到的规律计算：（ ） A. 2010 B. 2015 C. 2020 D. 2025 9. 已知，两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①；②；③；④；⑤；正确的是（ ） A. ①②⑤ B. ③④ C. ③⑤ D. ②④ 10. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较两数的大小：________．（填“＞”“<”或“=”） 12. 数轴上A，B两点的距离是6，如果点B表示的数是2，则点A表示的数为______． 13. 若关于a，b的代数式与是同类项，则的值是________． 14. 小明做了下列4道计算题：①；②；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了______道题． 15. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，例如，试求的值为_____． 16. 现有一列数：，，，，，，（为正整数），规定，，，，，则的值为____． 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 有理数a、 b、 c在数轴上的位置如下图所示： （1）比较、 b、 c的大小(用“”连接) ； （2）化简． 19. （1）化简； （2）先化简，再求值：，其中， 20. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价60元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）． （1）若该客户按方案一购买，需付款______________元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款_____________元．（用含x的代数式表示） （2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算？ 21. 已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中． （1）当时，大长方形的面积为__________； （2）请用含m，n代数式表示下面的问题：大长方形的长：__________；阴影A的面积：__________；阴影B的周长__________； （3）请说明阴影A与阴影B周长的和与m的取值无关． 22. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出6立方米的部分 2元/ 超出6立方米但不超出10立方米的部分 4元/ 超出10立方米的部分 8元/ 注：水费按月结算 （1）若某户居民2月份用水4立方米，则应交水费______元． （2）若某户居民3月份用水a立方米（其中），求该用户3月份应交水费．（用含a的整式表示，结果要化成最简形式） （3）若某户居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4，5月份共交水费（用含x的整式表示，结果要化成最简形式）． 23 观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式：…… 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式______＝______； （2）用含n的代数式表示第n个等式______＝______（n为正整数）． （3）求值． 24. 如图点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，且． 请回答以下问题： （1）点A表示的数为______，点B表示的数为______，A，B中点对应的数为______． （2）若点C对应的数为，只移动C点，要使得A，B，C其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法； （3）若点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向左作匀速运动，点Q从B出发，以每秒5个单位长度的速度向左做匀速运动，P，Q同时运动，设运动时间为t秒，则： ①当t为何值时，点P和点Q重合？ ②当t为何值时，P，Q之间的距离为3个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年浙江省杭州市七年级（上）期中数学模拟练习试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列气温的变化中，能够反映温度上升的是（ ） A. 气温由到 B. 气温由到 C. 气温由到 D. 气温由到 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出算式，分别计算可得． 【详解】A．气温由−5℃到5℃，上升了5−（−5）＝10（℃），不符合题意； B．气温由−1℃到−6℃，上升了−6−（−1）＝−5（℃），不符合题意； C．气温由5℃到0℃，上升了0−5＝−5（℃），不符合题意； D．气温由−2℃到3℃，上升了3−（−2）＝5（℃），符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的减法法则． 2. 杭州亚运会举办期间，当地接待国内游客达人次，数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列各式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义和立方根的定义逐项分析即可． 【详解】A．，故不正确，不符合题意； B．，正确，符合题意； C．，故不正确，不符合题意； D．，故不正确，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，以及立方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根；正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0． 4. 浙教版初中数学课本长度约为，该近似数精确到（　　） A. 千分位 B. 百分位 C. 十分位 D. 个位 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查近似数的精确度，根据近似数小数部分的最后一位即可判断． 【详解】解： 根据精确度的定义可知，近似数精确到十分位， 故答案为：C． 5. (湖州中考)某花店玫瑰每枝4元，兰花每枝8元，小丽买了a枝玫瑰，b枝兰花，一共花了(　　) A. 12a元 B. 12b元 C. (4a＋8b)元 D. 12(a＋b)元 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意首先表示出a枝玫瑰共4a元，6枝兰花共8b元，再相加即可． 【详解】解：由题意可知a枝玫瑰共4a元，6枝兰花共8b元，所以共花（4a+8b）元， 故选：C． 【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是正确理解题意，表示出兰花和玫瑰的花费． 6. 已知无理数－2，估计它的值( 　　 ) A. 小于1 B. 大于1 C. 等于1 D. 小于0 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据可以得出，从而进一步得出的范围即可. 【详解】∵， ∴， ∴， ∴的值大于0，小于1. 所以答案为A选项. 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟练找出无理数的整数范围是解题关键. 7. 一个正数的两个不同的平方根分别是和，则a为（　　） A. 0 B. C. 9 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根，熟练掌握其性质是解题的关键．根据平方根的性质可得，解得a的值即可． 【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是是和， ∴， 解得：， 故选：B． 8. “数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式： 解答下列问题：请用上面得到的规律计算：（ ） A. 2010 B. 2015 C. 2020 D. 2025 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形和算式的变化发现规律，进而根据得到的规律计算即可． 【详解】解：观察以下算式： 发现规律：， ∵2n-1=89 解得n=45， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了规律型——图形的变化类，有理数的乘方．解题的关键是根据图形和算式的变化寻找规律． 9. 已知，两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①；②；③；④；⑤；正确的是（ ） A. ①②⑤ B. ③④ C. ③⑤ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】先根据数轴判断出，且，再根据数轴比较有理数的大小，结合有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法，有理数的除法进行分析即可． 详解】解：由数轴知，，且， 故，①结论错误； ，②结论错误； ，③结论正确； ，④结论正确； ，⑤结论错误； 正确的有③④．  故选：B ． 【点睛】本题考查了根据数轴判断式子的正负，根据数轴比较有理数的大小，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法，有理数的除法． 10. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究．解题的关键是掌握流程图，得到相应的数字的规律．根据题目所给运算程序，先计算出前几次输出结果，得出一般规律：从第3次开始，输出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，即可解答． 【详解】解∶ 开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16， 第2次输出的结果是8， 第3次输出的结果是4， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， ……， ∴从第3次开始，每3次一个循环， ∵， ∴第2025次输出的结果与第3次输出的结果相同，即为4； 故选∶C． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较两数的大小：________．（填“＞”“<”或“=”） 【答案】< 【解析】 【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小，根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】解：，． ∵， ∴． ∴． 故答案为：＜． 12. 数轴上A，B两点的距离是6，如果点B表示的数是2，则点A表示的数为______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，用数轴上的点表示数，绝对值方程．掌握数轴上两点间的距离等于两个数之差的绝对值是解题关键．根据数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值与绝对值的意义直接计算得出答案即可． 【详解】解：设点A表示的数为x， ∵数轴上A，B两点的距离是6，点B表示的数是2， ∴， 解得：或， ∴点A表示的数为或． 故答案为：或． 13. 若关于a，b的代数式与是同类项，则的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据同类项的定义得出，再把代入求出答案即可． 【详解】解：∵关于a，b的代数式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项． 14. 小明做了下列4道计算题：①；②；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了______道题． 【答案】2##两 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的乘方可以判断①，根据有理数的加减法可以判断②③，根据有理数的除法可以判断④． 【详解】解：，故①错误，不符合题意； ，故②错误，不符合题意； ，故③正确，符合题意； ，故④正确，符合题意； 他一共做对了2道， 故答案为：2． 15. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，例如，试求的值为_____． 【答案】 【解析】 分析】根据公式直接列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 【点睛】此题考查了新定义的计算，有理数加减法计算法则，正确理解新定义公式列得算式是解题的关键． 16. 现有一列数：，，，，，，（为正整数），规定，，，，，则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字变化的规律，解题的关键是能根据题意依次求出，，，，，及熟知（为正整数）．据此解答即可． 【详解】解：由题意得： ， ， ， ∴， ∴（为正整数）， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键． （1）根据有理数的乘法运算律进行计算即可得出答案； （2）先计算乘方、再计算括号里面的、然后计算乘法、最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 有理数a、 b、 c在数轴上的位置如下图所示： （1）比较、 b、 c的大小(用“”连接) ； （2）化简． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先在数轴上确定、 b、 c的位置，利用数轴上的数右边的数总是大于左边的数，从而确、 b、 c的大小关系，得出最后结果； （2）首先根据a、b、c的位置得到，，，然后再把|化简即可． 【小问1详解】 解：由数轴知：， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，，， ∴ ． 19. （1）化简； （2）先化简，再求值：，其中， 【答案】（1）；（2）；16 【解析】 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可求解． （2）先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解． 【详解】（1） ； （2）原式 ； 当，时 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，正确的去括号与合并同类项是解题的关键． 20. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价60元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）． （1）若该客户按方案一购买，需付款______________元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款_____________元．（用含x的代数式表示） （2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【答案】（1）60x+8800，54x+9000；（2）方案一较为合算 【解析】 【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将x=30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算． 【详解】解：（1）方案一：500×20+60（x-20）=60x+8800， 方案二：90%（500×20+60x）=54x+9000； （2）当=30时，方案一收费为10600元， 方案二收费为10620元． 所以方案一较为合算． 21. 已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中． （1）当时，大长方形的面积为__________； （2）请用含m，n的代数式表示下面的问题：大长方形的长：__________；阴影A的面积：__________；阴影B的周长__________； （3）请说明阴影A与阴影B周长的和与m的取值无关． 【答案】（1）130； （2）；；； （3）． 【解析】 【分析】（1）求出长方形的长，然后利用长乘以宽求出面积即可； （2）分别表示出阴影A和阴影B的长和宽，根据长方形面积公式得出阴影A的面积，长方形的周长公式阴影B的周长； （3）求出阴影A的周长，再求出阴影A和阴影B的周长和即可． 【小问1详解】 解：大长方形的面积为， 故答案为：； 【小问2详解】 大长方形的长为， 阴影A的面积为， 阴影B的周长， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：阴影A的周长为， ∴和为， ∴阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关． 【点睛】本题考查整式的混合运算的应用，解题关键是能根据图形和题意正确列出代数式，熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则． 22. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出6立方米的部分 2元/ 超出6立方米但不超出10立方米的部分 4元/ 超出10立方米的部分 8元/ 注：水费按月结算 （1）若某户居民2月份用水4立方米，则应交水费______元． （2）若某户居民3月份用水a立方米（其中），求该用户3月份应交水费．（用含a的整式表示，结果要化成最简形式） （3）若某户居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4，5月份共交水费（用含x的整式表示，结果要化成最简形式）． 【答案】（1）8 （2） （3）元或元或36元 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，列代数式，整式加减混合运算，根据题意列出算式是解题关键．注意分类讨论，经免漏解． （1）根据题意，用单价乘以用水量计算即可； （2）根据题意，得6立方米的部分的费用超出的立方米的费用，列式计算即可； （3）分4种情况：当时，当时，当时，分别列式计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得（元； 答：该用户2月份应交水费8元； 【小问2详解】 解：∵ ∴（元）， 答：该用户3月份应交水费元； 【小问3详解】 解：∵4月份用水x立方米， ∴5月份用水立方米， ∵5月份用水量多于4月份， ∴， 解得， 当时，则该户居民4，5月份共交水费为：(元)， 当时，(元)， 当时，(元). 答：该户居民4，5月份共交水费为元或元或36元． 23 观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式：…… 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式______＝______； （2）用含n的代数式表示第n个等式______＝______（n为正整数）． （3）求的值． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意作答即可； （2）根据，，，，……可推导一般性规律为：表示第n个等式，然后作答即可； （3）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ， ， ， …… ∴可推导一般性规律为：表示第n个等式（n为正整数）， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由题意知， ； ∴的值为． 【点睛】本题考查了整式的规律探究，有理数的混合运算．解题的关键在于根据题意推导一般性规律． 24. 如图点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，且． 请回答以下问题： （1）点A表示的数为______，点B表示的数为______，A，B中点对应的数为______． （2）若点C对应的数为，只移动C点，要使得A，B，C其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法； （3）若点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向左作匀速运动，点Q从B出发，以每秒5个单位长度的速度向左做匀速运动，P，Q同时运动，设运动时间为t秒，则： ①当t为何值时，点P和点Q重合？ ②当t为何值时，P，Q之间的距离为3个单位长度？ 【答案】（1）；4；1 （2）A是中点时：C向左移动5个单位； B是中点时，C向右移动13个单位； C是中点时，C向右移动4个单位 （3）①3；②或 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质求出，，得出结果即可； （2）分情况讨论C点的运动，再根据距离来判断符合题意的可能情况； （3）①设点P运动t秒，用t表示出点P和Q，然后应用一元一次方程，解决问题即可； ②分情况讨论，列出方程，解决所有的可能即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴点A表示的数为，点B表示的数为4， A，B中点对应的数为：， 故答案为：；4；1． 【小问2详解】 解：点C对应的数为， 当C点移动到位置时，A点到B、C两点的距离相等，都是6，此时点C需要向左移动个单位； 当C点移动到1位置时，C点到B、A两点的距离相等，都是3，此时点C需要向右移动个单位； 当C点移动到10位置时，B点到A、C两点的距离相等，都是6，此时点C需要向右移动个单位． 【小问3详解】 解：①设运动时间为t秒，则点P表示的数为，点Q表示的数为，根据题意得： ， 解得：， ∴当时，点P和点Q重合； ②当Q在P的右边时， 根据题意得， 解得：， 当Q在P的左边时， 根据题意得， 解得：， 当点P运动秒或秒时，P，Q之间的距离为3个单位长度． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，用数轴上点表示有理数，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上两点间距离公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$