精品解析：内蒙古呼和浩特市第三十九中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

呼和浩特市第三十九中学2024—2025学年第一学期第一次月考 数学试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组量中，在具体情境中具有相反意义的是（ ） A. 气温升高和气温零下 B. 盈利800元和支出500元 C. 超过和不足 D. 增加和减少 2. 一小袋味精的质量标准为“”．那么下列四小袋味精质量符合标准的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个数的相反数是3，则这个数是（ ） A. B. C. D. 3 4. 对于下列各数：，0，，，，8．下列说法错误的是（ ） A. ，0，8都是整数 B. 正整数有8 C. 正数有，，8 D. 是负有理数，但不能写成分数的形式 5. 点A与数轴上表示 的点相距4个单位长度，则点A在数轴上表示的数是（ ） A. 或7 B. C. 7 D. 1或 6. 下列大小比较正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 8. 有理数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 10. 有下列说法：①一定是负数；②任何一个有理数都有相反数；③只有正数和负数才能构成相反数；④互为相反数的数是指两个不同的数；⑤符号不同的两个数互为相反数．其中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 已知是有理数．若，则的值不可能（ ） A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0 D. 不小于0 12. ，，且，则等于（ ） A. B. C. 4或14 D. 或 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 13. 下列这些数5，，0，，，，，，，是非负整数的是________． 14. 若和互为相反数，则__________． 15. 若，则______，______． 16. 把写成省略加号的和的形式为______． 17. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a__________b，__________．（选填“>”“<”或“=”）． 18. 下列说法： ①一个数的绝对值越大，表示它在数轴上的点离原点越远；②若 ，则 ； ③互为相反数的两个数的绝对值相等；④当时， 总是大于0． 其中正确的是__________（填序号）． 19. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求__________． 20. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，．．．以此类推，则__________． 三、计算题：（本大题共4小题，共16分．） 21. 计算： （1）． （2）： （3）． （4）． 四、解答题：（本题共4小题，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 22. 在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来： 23. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）用“>”或“<”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 24. 某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：km） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加2.5元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 25. 【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如，表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以转化为，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）______； （2）利用数轴，解决下列问题： ①若，则______； ②若，请直接写出所有的整数：______； ③是否存在有理数x，使得式子有最大值？如果存在，写出一个符合条件的x的值及式子的最大值；如果不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 呼和浩特市第三十九中学2024—2025学年第一学期第一次月考 数学试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组量中，在具体情境中具有相反意义的是（ ） A. 气温升高和气温零下 B. 盈利800元和支出500元 C. 超过和不足 D. 增加和减少 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一对具有相反意义的量．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，从而确定一对具有相反意义的量． 【详解】解：A． 气温升高和气温零下，升高和零下不具有相反意义，升高对降低，零下对零上，故本选项不符合题意； B． 盈利800元和支出500元，盈利与支出不具有相反意义，盈利对亏损，支出对收入，故本选项不符合题意； C．超过和不足，超过和不足是两个意义相反的量，故本选项符合题意； D．增加和减少，是指体积，是指质量，两个量的意义不同，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 一小袋味精的质量标准为“”．那么下列四小袋味精质量符合标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义及有理数的加减运算，正确理解正负数的意义是解题的关键． 先根据一小袋味精的质量标准为”，可求出一小袋味精的质量的范围，再对照选项逐一判断即可． 【详解】解：∵一小袋味精的质量标准为“”， ∴， ∴一小袋味精的质量的范围是， 只有B选项符合， 故选：B． 3. 一个数的相反数是3，则这个数是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是相反数的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据相反数求解即可． 【详解】解：一个数的相反数是3，则这个数是， 故选：C． 4. 对于下列各数：，0，，，，8．下列说法错误的是（ ） A. ，0，8都是整数 B. 正整数有8 C. 正数有，，8 D. 是负有理数，但不能写成分数的形式 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数分类的知识，解题关键是理解并掌握有理数分类的相关知识．根据有理数分类的相关知识逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，0，8都是整数，该说法正确，不符合题意； B、正整数有8，该说法正确，不符合题意； C、正数有，，8，该说法正确，不符合题意； D、是负有理数，能写成分数的形式，本选项说法不正确，符合题意． 故选：D． 5. 点A与数轴上表示 的点相距4个单位长度，则点A在数轴上表示的数是（ ） A. 或7 B. C. 7 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．分两种情况：①数轴上点在数轴上表示的点的左侧，②数轴上点在数轴上表示的点的右侧，利用数轴的性质求解即可得． 【详解】解：①当数轴上点在数轴上表示的点的左侧时， 则点表示的数是； ②当数轴上点在数轴上表示3的点的右侧时， 则点表示的数是； 综上，点表示的数是或1， 故选：D． 6. 下列大小比较正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的比较大小，先求各个数的绝对值，再根据负数进行比较，绝对值大的反而小即可得到答案，熟练掌握负数进行比较时，绝对值大的反而小即可得到答案． 【详解】解：，，，， ， 故选：A． 7. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 8. 有理数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减运算，根据、在数轴上的位置以及掌握有理数加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题可知：，且， A、，结论正确，不符合题意； B、，结论错误，符合题意； C、，结论正确，不符合题意； D、，结论正确，不符合题意； 故选：B． 9. 下列运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法法则，掌握有理数的乘法法则是解题的关键． 根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘都得0，即可求解． 【详解】解：A、，选项不符合题意； B、，选项不符合题意； C、，选项不符合题意； D、，选项符合题意； 故选：D． 10. 有下列说法：①一定是负数；②任何一个有理数都有相反数；③只有正数和负数才能构成相反数；④互为相反数的数是指两个不同的数；⑤符号不同的两个数互为相反数．其中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】题目主要考查相反数的定义，根据相反数的定义依次判断即可求解． 【详解】解：①当时，为正数，原说法错误； ②任何一个有理数都有相反数，正确； ③0也有相反数，原说法错误； ④互为相反数的数是指只有符号不同的两个数，原说法错误； ⑤只有符号不同的两个数互为相反数，原说法错误； 故选：A． 11. 已知是有理数．若，则的值不可能（ ） A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0 D. 不小于0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值，解题的关键是理解绝对值的意义． 分类讨论，如果m是正数、负数和0时，求得M的值，即可判断． 【详解】解：如果m是正数，则； 如果m是负数，则； 如果m是0，则， 综上，，故不可能为负数， 故选：C． 12. ，，且，则等于（ ） A. B. C. 4或14 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了求一个数的绝对值，有理数加法法则，已知字母的值求代数式的值，正确理解绝对值的性质及有理数乘法法则是解题的关键．根据绝对值的定义及得到或，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵， ∴或， ∴或， 故选：D． 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 13. 下列这些数5，，0，，，，，，，是非负整数的是________． 【答案】5， 0， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类．根据非负整数包含0和正整数，作答即可． 【详解】解：由题意知，5， 0，，是非负整数， 故答案为：5， 0，． 14. 若和互为相反数，则__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查相反数的性质，掌握互为相反数的两个数和为0是解决问题的关键．根据相反数的性质列方程，直接求解方程即可得到答案． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴， 解得：， 故答案为：7． 15. 若，则______，______． 【答案】 ①. 3 ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值具有非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，． 故答案为：3；4． 16. 把写成省略加号的和的形式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先把加减法统一成加法，再省略括号和加号，即可将一个加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式，再读出来，然后根据有理数的加减法法则计算，注意将一个加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，必须统一成加法后，才能省略括号和加号． 【详解】解： ， 故答案为：． 17. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a__________b，__________．（选填“>”“<”或“=”）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了通过数轴比较有理数的大小及绝对值的大小，通过数轴得出，即可得出结果． 【详解】解：由此图可知，， 故答案为：，． 18. 下列说法： ①一个数的绝对值越大，表示它在数轴上的点离原点越远；②若 ，则 ； ③互为相反数的两个数的绝对值相等；④当时， 总是大于0． 其中正确的是__________（填序号）． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义和相反数的定义． 根据绝对值的意义及相反数的定义依次判断即可． 【详解】解：①一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，正确； ②若 ，则，正确； ③互为相反数的两个数的绝对值相等，正确； ④当时， 总是大于0，正确； 故答案为：①②③④ 19. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求__________． 【答案】或 【解析】 【分析】互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得，，，再代值计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2， ∴，，， ∴或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算，绝对值的意义，相反数和倒数的定义，正确求出，，是解题的关键． 20. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，．．．以此类推，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2027除以3，根据余数的情况确定出与相同的数即可得解． 【详解】解：， ， ， ， ． 与相同，为． 故答案为：． 三、计算题：（本大题共4小题，共16分．） 21. 计算： （1）． （2）： （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3）3 （4）10 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算． （1）根据乘法分配律进行计算即可； （2）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （3）根据加法的交换律和结合律进行计算即可； （4）根据绝对值的意义和有理数四则混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 四、解答题：（本题共4小题，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 22. 在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来： 【答案】 在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较和在数轴上表示数，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 先化简各数，再在数轴上表示各数，利用数轴比较大小即可． 【详解】解：，，，， ． 23. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）用“>”或“<”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数、利用数轴判断式子的正负性，整式的加减运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）由数轴可知，则，，，即可作答； （2）根据（1）中结论及绝对值的意义可进行求解． 【小问1详解】 解：观察数轴，得， ∴，，； 【小问2详解】 解：由（1）得，，； ． 24. 某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：km） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加2.5元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司东方，距离公司6千米 （2）共耗油6升 （3）共收到车费65元 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的应用，正负数的意义，解题的关键是熟练运用正负数的意义，掌握有理数加法及乘法运算法则是解题关键． （1）根据有理数加法运算法则结合正负数的意义即可求出答案； （2）先求出所行驶路程总和，然后再求耗油量； （3）根据题意分别求每批客人的运费，从而求解． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司东方，距离公司6千米； 【小问2详解】 解： （千米）， （升）， 答：在这过程中共耗油6升； 【小问3详解】 解：第1批客人运费为（元）， 第2批客人运费为10元； 第3批客人运费为（元）， 第4批客人运费为10元， 第5批客人运费为（元）， （元）， 答：在这过程中该驾驶员共收到车费65元． 25. 【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如，表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以转化为，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）______； （2）利用数轴，解决下列问题： ①若，则______； ②若，请直接写出所有的整数：______； ③是否存在有理数x，使得式子有最大值？如果存在，写出一个符合条件的x的值及式子的最大值；如果不存在，说明理由． 【答案】（1）4 （2）①或2；②，，0，1，2，3；③存在最大值为4，此时x的值可以是6（大于或等于3的所有值均可） 【解析】 【分析】（1）根据题目中的式子和绝对值的定义可以解答本题； （2）①根据绝对值的定义可以解答本题；②根据绝对值的定义可以解答本题；③根据绝对值的定义和分类讨论的数学思想可以解答本题． 本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用绝对值的知识和分类讨论的数学思想解答． 【详解】（1）解：， 故答案为：4； （2）①∵， 或， 解得，或， 故答案为：2或； ②， 当时， ，得（舍去）， 当时， ， 当时， ，得（舍去）， 由上可得，符合要求的整数是，，0，1，2，3， 故答案为：，，0，1，2，3． ③要使有最大值，则可知为与3之间的距离， 即最大值为：，此时的值可以是6（大于或等于3的所有值均可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $