精品解析：2024-2025学年华东师大版八年级上册数学期中复习试卷

2024-2025学年华东师大新版八年级上册数学期中复习试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 在下列实数中：0，，，，，，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果是一个关于x的完全平方式，那么m的值为（ ） A. B. C. D. 4. 在“We like maths．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 下列命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④负数没有平方根．其中是真命题的个数是（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( ) A. B. C. D. 7. 估算x＝值的大小正确的是（　　） A. 0＜x＜1 B. 1＜x＜2 C. 2＜x＜3 D. 3＜x＜4 8. 用平方差公式计算（x+1）（x2+1）（x-1）的结果正确的是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9. 化简：＝_____． 10. 如图所示，点C，F在BE上，∠1＝∠2，BC＝EF，请补充条件：____________(写一个条件即可)，使△ABC≌△DEF． 11. 已知，如图所示，△ABC的角平分线AD将BC边分成2：1两部分，若AC＝4．则AB＝___． 12. 如图，三边的中线，，的公共点为G，且，若，则图中阴影部分的面积是_____． 13. 如图，△ABC和△DEF边AC，DF在同一直线上，∠D＝∠A，EF∥BC，添加一个条件：_____________，使得△ABC≌△DEF．（只写出一种情况即可） 14. 如图，已知等边三角形，过点A作射线，在射线上取点P，连接，，则的最大值为___． 三．解答题（ 满分78分） 15 计算：． 16. 计算： （1）（1﹣）÷； （2）（1+）÷•． 17. 解分式方程： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知四边形中，，平分，平分，且E在上． （1）求； （2）求证：． 20. 如图，在中，，，点D为的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点A运动． （1）若点Q的运动速度与点P相同，经过后，与是否全等？请说明理由． （2）若点Q的运动速度与点P不同，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ 21. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，AC垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E． （1）判断△DBC的形状并证明你的结论． （2）求证：BF=AC． （3）试说明CE=BF． 22. 如图，已知D为所在平面内一点，且，，，垂足分别为点E、F，． （1）当点D在边上时（如图），判断的形状，并证明你的结论； （2）当点D在内部时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例（画图说明，不需证明）； （3）当点D在外部时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例（画图说明不需证明）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年华东师大新版八年级上册数学期中复习试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 在下列实数中：0，，，，，，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义以及算术平方根，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数． 先将能化简的数化简，再根据无理数的定义逐个进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴无理数有：，，共2个， 故选：B． 2. 下列等式成立是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据算术平方根的定义化简即可判断． 【详解】解：A. =2，故本选项不合题意； B. =4，故本选项不合题意； C. ，故本选项不合题意； D. ，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了算术平方根和二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键． 3. 如果是一个关于x的完全平方式，那么m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值，熟记完全平方公式对解题非常重要． 详解】解：∵， ∴， 解得， 故选：B． 4. 在“We like maths．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】解：在“We like maths．”这个句子所有字母中，字母“e”出现了2次，故字母“e”出现的频数为2．故选D． 5. 下列命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④负数没有平方根．其中是真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数与数轴、平行公理、点到直线的距离的概念、平分的概念判断即可． 【详解】解：①实数与数轴上的点一一对应，则本小题说法错误； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则本小题说法错误； ③从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，则本小题说法错误； ④负数没有平方根，则本小题说法正确； 故选：A． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 6. 下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断． 【详解】解：下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是：． 故选：A． 【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，解题的关键是熟练掌握平方差公式． 7. 估算x＝值的大小正确的是（　　） A. 0＜x＜1 B. 1＜x＜2 C. 2＜x＜3 D. 3＜x＜4 【答案】B 【解析】 【分析】首先确定1大于小于，进而可得答案． 【详解】解：∵1＜＜， ∴1＜＜2， ∴1＜x＜2, 故选：B． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法． 8. 用平方差公式计算（x+1）（x2+1）（x-1）的结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2,即可解题. 【详解】解：（x+1）（x2+1）（x-1） =（x+1）（x-1）（x2+1） =（x2-1）（x2+1） = 故选A. 【点睛】本题考查了平方差公式,属于简单题,熟悉平方差公式即可解题. 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9. 化简：＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用分式的性质化简得出答案． 【详解】解： ＝ ＝． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了分式的化简，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 10. 如图所示，点C，F在BE上，∠1＝∠2，BC＝EF，请补充条件：____________(写一个条件即可)，使△ABC≌△DEF． 【答案】∠B=∠E（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题添加一个条件只要满足三角形全等的判定定理即可． 【详解】∠B=∠E； ∵∠1＝∠2，BC＝EF，∠B=∠E； ∴△ABC≌△DEF（ASA）． 故答案为：∠B=∠E；（答案不唯一） 【点睛】此题考查三角形全等的判定定理：边角边，角边角，角角边等． 11. 已知，如图所示，△ABC的角平分线AD将BC边分成2：1两部分，若AC＝4．则AB＝___． 【答案】8 【解析】 【分析】过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，得到DE=DF，根据△ABC的角平分线AD将BC边分成2：1两部分，得到，再根据，得到AB=2AC，故可求解． 【详解】过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC ∵AD是∠BAC的角平分线 ∴DE=DF ∵△ABC的角平分线AD将BC边分成2：1两部分 ∴BD=2CD ∵△ABD与△ACD的底分别为BD、CD，高相等 ∴ 又， ∴AB=2AC=8 故答案为：8． 【点睛】此题主要考查角平分线的性质的应用，解题的关键是熟知三角形的面积公式的特点． 12. 如图，三边的中线，，的公共点为G，且，若，则图中阴影部分的面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，可知的面积即为阴影部分的面积的3倍． 【详解】解：∵的三条中线，，交于点G，， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了三角形的面积，三角形中线的性质，正确的识别图形是解题的关键． 13. 如图，△ABC和△DEF的边AC，DF在同一直线上，∠D＝∠A，EF∥BC，添加一个条件：_____________，使得△ABC≌△DEF．（只写出一种情况即可） 【答案】AC=DF（AB=DE或BC=EF）（答案不唯一，正确即可）． 【解析】 【分析】根据题目中的条件和全等三角形的判定，可以写出添加的条件，注意本题答案不唯一． 【详解】解：∵EF∥BC， ∴∠ACB=∠DFE， 又∵∠D=∠A， ∴添加条件AC=DF，可以使得△ABC≌△DEF（ASA）， 添加条件AB=DE，可以使得△ABC≌△DEF（AAS）， 添加条件BC=EF，可以使得△ABC≌△DEF（AAS）， 故答案为：AC=DF（AB=DE或BC=EF）（答案不唯一，正确即可）． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定解答． 14. 如图，已知等边三角形，过点A作射线，在射线上取点P，连接，，则的最大值为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题． 如图，过点点作交延长线于点，过点作， 过点作交于点， 取的中点， 连接， ，设，证明推出 设，则 ，推出， ， 由可得结论． 【详解】如图，过点作交的延长线于点，过点作， 过点作交于点， 取的中点， 连接， ， ∵是等边三角形， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ， ， ， ， ， 设， 则 ， ， ， ， 故答案为：． 三．解答题（ 满分78分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先将每一部分化简，然后再合并计算即可求解 【详解】解：原式 【点睛】本题考查了二次根式、负指数幂、立方根、零指数幂四个考点，解题的关键是熟练掌握这四部分内容，能准确对每一部分进行化简 16. 计算： （1）（1﹣）÷； （2）（1+）÷•． 【答案】（1）x （2） 【解析】 【分析】（1）根据分式的减法和除法可以解答本题； （2）根据分式的乘除法和加法可以解答本题． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 17. 解分式方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】（1）方程两边同时乘以 （x-2）可以去掉分母变成整式方程，解出整式方程后再把解代入x-2检验即可得到解答； （2）方程两边同时乘以 x（x+1）可以去掉分母变成整式方程，解出整式方程后再把解代入x（x+1）检验即可得到解答． 【详解】解：（1）方程两边同时乘以，则 解得： 又∵， ∴此方程的解： （2）方程两边同时乘以，则 解得： 又∵， ∴是此方程的增根， 此方程无解. 【点睛】本题考查分式方程的求解，熟练掌握分式方程的解法和步骤并检验是解题关键． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，根据分式的混合运算法则把原式化简，将x的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，已知四边形中，，平分，平分，且E在上． （1）求； （2）求证：． 【答案】（1）； （2）见解析证明． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，及等腰三角形的性质的应用，能求出，是解此题的关键． （1）延长、交于点M，求出，，根据推出，根据全等得出，，求出，推出，根据等腰三角形的性质得出即可； （2）过E作于F，根据角平分线性质得出，即可． 【小问1详解】 解：延长、交于点M， ， ， 平分， ， ， ， 在和中， ∵， ， ，， 平分， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：如图2，过E作于F， ，平分，平分， ， 即． 20. 如图，在中，，，点D为的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点A运动． （1）若点Q的运动速度与点P相同，经过后，与是否全等？请说明理由． （2）若点Q的运动速度与点P不同，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ 【答案】（1）全等，见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，主要运用了路程=速度×时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质． （1）先表示出， 根据，可得出答案，根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据判定两个三角形全等. （2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程速度时间公式，先求得点运动的时间，再求得点的运动速度． 【小问1详解】 解：全等 由题意， ， 则； 当时， 厘米， ∵ 厘米， 点为的中点， ∴(厘米)， 又∵， 厘米， ∴(厘米)， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， 又∵ ， ， ∴点，点运动的时间(秒) ， (厘米/秒)， ∴点的运动速度为厘米/秒时，能够使与全等． 21. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E． （1）判断△DBC的形状并证明你的结论． （2）求证：BF=AC． （3）试说明CE=BF． 【答案】（1）△DBC是等腰直角三角形，理由见解析；（2）见解析；（3）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件得到∠BCD=45°，求得BD=CD，于是得到结论； （2）根据全等三角形的性质和判定即可得到结论； （3）根据线段垂直平分线的性质即可得到结论． 【详解】解：（1）△DBC是等腰直角三角形，理由： ∵∠ABC=45°，CD⊥AB， ∴∠BCD=45°， ∴BD=CD， ∴△DBC是等腰直角三角形； （2）∵BE⊥AC， ∴∠BDC=∠BEC=90°， ∵∠BFD=∠CFE， ∴∠DBF=∠DCA， 在△BDF与△CDA中，， ∴△BDF≌△CDA（ASA）， ∴BF=AC； （3）∵BE是AC的垂直平分线， ∴CE=AC， ∴CE=BF． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质，等腰直角三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键． 22. 如图，已知D为所在平面内一点，且，，，垂足分别为点E、F，． （1）当点D在边上时（如图），判断的形状，并证明你的结论； （2）当点D在内部时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例（画图说明，不需证明）； （3）当点D在外部时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例（画图说明不需证明）． 【答案】（1）是等腰三角形，证明见解析 （2）是等腰三角形成立，见解析 （3）点在外部时，（1）中的结论不一定成立，见解析 【解析】 【分析】（1）用证明,从而得出, 即可证明是等腰三角形; （2）先画图, 根据已知可证明,从而得出, 由, 可得, 从而可得,即可证明是等腰三角形； （3）通过画图可知当点在外部时，（1）中的结论不一定成立． 【小问1详解】 是等腰三角形， 证明: ∵, ∴ 在与中, ， ∴, ∴, ∴, ∴是等腰三角形. 【小问2详解】 如图, 当点在内部时, 是等腰三角形成立， 理由: ∵， ∴, 在与中, ， ， ， ， ， ， 即， ， 是等腰三角形； 【小问3详解】 当点在外部时，（1）中的结论不一定成立， 反例如图： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$