湖南省湘东十校联盟2024-2025学年高三上学期10月联考数学试题

州中修因动降南风战（骑头，一干关梁图的（十入度面联5 绝密★启用前 湖南省湘东十校2024年10月高三联考 出加左带 0,8-] 数学试题 0,6-) 装面由编图的年机一化境面 总分：150分时量：120分钟 考试时间：2024年10月29日一直号 样由 联合命题 不 W选曲比 注意事项： 同减e西以感瑰家女时一百书目：电 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。日步 0.8)A 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦于净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 ◇的崇数育，代公暗骨的诚数代赔，代身哈饭数暗全来要目 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。乙长阴r面的。顺爱成5 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 州 1,已知集合A=(x(x一1)2>0)，B={x|x≤1，x∈Z,则A∩B=Bm A.[-1,1] B.(-1,1) 造提五小最的0C2封与 C.{-1,0,1 D.{-1,0y -长静小显的已 2已知复数：=算为虚数单位)，则：-华动零个一的。8-=八爱酒武一联5 A.0 得球(8一，0)干关梁图的（片A B.2i C.-2i (8,ee-D2m0>18 载 3.已知三角形ABC为单位圆0的内接正三角形，则O成·BC=（九元，，0)91 A.-3 2 B 3 达前大景C,1u坝，[0，一]9(xD.:1,3z 5-5,好1-面且，土5，A8理恨食可，3，S=O8=8A,3过LA,中3人△说日1 cos( 3 4.已知角a的终边上一点M(-1,2),则 xta)助，t的带国A△度(L,0 V2+2cos 2a 乳的德图 A.1 B.-1 C.2 D.-√2 5,若(1-ax)(2十x)(a∈R)的展开式中x的系数为-40，则a的值为 A.1 B.2 C.-4 D.-6 数学试题第1页（共5页） 、6.已知函数y=fz十1)的图象关于(-1,0)对称，g(x)为偶函数，且f(x)+g一2+子则不 等式g(x+1)十g(1)≤g(π)+g()的解集为 A.[-2,0] B.(-co,-2]U[0,+∞) C.(-∞，0] D,[0,+o∞) 7.函数y=f(x)的图象由函数y=2cos2x-1的图象向右平移个单位长度得到，则y=f(x)的 图象与直线y=一x的交点个数有 A1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.已知在平面直角坐标系xOy中，M(一4,0)，N(-1,0),点P满足PM=2PN|.设点P的轨 迹为曲线W,直线L:x十y一k=0(k>0),若直线【与曲线W交于不同的两点A,B,O是坐标原 点，且有O丽-OA<OA+O,则实数k的取值范围是 A(W3,6) B.[3,2) C.[6,22) D.[6,2√3) 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9已知数列a)的前n项和为S,-号r一号十6，则下列说法正确的是 A.a.=n-7 Badatdaaa C.使S.>0的最小正整数n为13 D子的最小值为-3 10.已知-1为函数f(x)=x3-3x十a的一个零点，则 A.f(x)的图象关于(0，一2)对称 B.f(x)<0的解集为(-o∞，2) C.x∈(0,1)时，f(x2)<f(x) D.x∈[m,n]时，f(x)∈[-4,0]，则n-m的最大值为4 11.已知△ABC中，AB⊥BC,AB=BC=2,E,F分别在线段BA,CA上，且B元=ABA,CF=ACA (a∈(0,1).现将△AEF沿EF折起，使二面角A-EF-C的大小为a(a∈(0，π).以下命题 正确的是 数学试题第2页（共5页） A若入}。-青，则点F到平面ABC的距离为8回 B.存在λ使得四棱锥A-BCFE有外接球 面平 C若入=号，则棱锥F-AEB体积的最大值为 :离京的8A面平促人见(8 D若。棱锥ABEF的外接球的半径取得最小值时，名，心 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12已知F为椭圆C,号+y=1的一个焦点，点M在C上，0为坐标原点，若1OM=OF,则 △OMF的面积为 13.曲线y=1一xln(2x)的一条切线为y=一2x十b,则b 14.小王和爸爸玩卡片游戏，小王拿有2张标有A和1张标有B的卡片，爸爸有3张标有B的卡 片，现两人各随机取一张交换，重复n次这样的操作，记小王和爸爸每人各有一张A卡片的概 率记为an,则a2 ,a= 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2 acos C十c=2b. (1)求A: (2)若cOsB=),BC边的中线是AD,求tan∠BAD, :@中量大的项，按照以下方法 宝常定点的联，中业造而单农 ,的x 1野式在峰始过京运求( 曲6年喜司1平编商直女 流四龄点西后，5.8，A红宝水谢，D八A且，点两Q,3干食据调市雌的1射 2活调足a= ,且离群0京的期而袖香骈出国姐关数列 来，的而初项利和© 数学试题第3页（共5页） 16.(15分)如图，直四棱柱ABCD-A,B,CD,的体积为12，AB∥DC,DC-2AB,△ABC的面积为 2√2. 积我可加人明园期天在 (1)求证：DC∥平面ABB,A: (2)求A到平面A1BC的距离： 期大虽的进启一可列观， (3)若AA=AB,平面ABC⊥平面ABBA,求平面AD,C与平面A1BC夹角的正弦值。 任可共代小每 旋00售，原里0.士的金点经，就个一的 计强小策B小运查，出计曲8泸惊人前深策青套正，表功计试雪酒 清半沿一容人聘容答麻正水有种的的红店这重，年女开一的等人夹， =倾心以5 愿处算据短年近附过，丽总宅文出已如部航公门共，最小共疆大本：程誉系，四 图三+0S联日，6，n代促农少核O,日，人食内的阳△（径话 人 8求，@中的G8,=12普(8 17.(15分)在平面直角坐标系中，已知动点E(x,y)满足：√(x+2)2+y-√/(x一2)2+y=士2. (1)求动点E的轨迹方程T; (2)过F(一2,0)作直线l交曲线Γ的y轴左侧部分于A,B两点，过F2(2,0)作直线2交曲 线T的y轴右侧部分于C,D两点，且AB∥CD,依次连接A,B,C,D四点得四边形 ABCD,求四边形ABCD的面积的取值范围， 西已为一一士0的个号 红的特为一，2 《,,是将人1沿于斯被 正的 数学试题第4页（共5页） 18.(17分)已知定义域为R的两个函数f(x)与g(x)满足f(x)十g(x)=e,f(x)一g(x) -e. (1)若有且仅有两个整数使关于x的不等式ln[g(a2x2)-f(a2x2)门≤(x十1)2成立，求实数 a的取值范围： (2)求函数h(x)=f(x)-g(2x)的极值： (3)若x∈R,判断f(x)+2xg(x)的符号，并说明理由. l9.(17分)已知max(a1,a2,ag,…,a4}表示数列a1,a2,a,…,a4中最大的项，按照以下方法： b1=max(a1,a2,a3,a4,…,an},b2=max{a2,aa,a4,…,an},b3=max{a3,a4,…,am},…,得到 新数列{bn},则称新数列{bn}为数列{an)的“max数列”. (1)已知数列{an}仅有5项，各项互不相等，an∈1,2,3,4,5}，且a4=5,请写出{a.}所有的 “max数列”{bn}; (2)若(an}满足a1=- 司am=盟，且数列(-2a.为等差数列，a的“nmx数列 为{bn}. (1)求b2025: ()求{b.}的前n项和S. 数学试题第5页（共5页）