精品解析：贵州省贵阳市花溪区高坡民族中学2024-2025学年八年级上学期10月期中数学试题

贵阳市花溪区高坡民族中学2024-2025学年度第一学期期中质量监测 八年级 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 下面各项都是由三条线段组成的图形，其中属于三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，则的对应角是（　　） A. B. C. D. 3. 如果一个三角形的两边长分别为、，那么这个三角形的第三边的长可以是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠B＝39°，则∠1的度数为(　 　) A. 39° B. 51° C. 38° D. 52° 5. 如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 若一个正多边形的每个外角是60°，则从它的一个顶点出发的对角线有（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，B、F、C、E在一条直线上，，，添加下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CE＝BD，若∠CBD＝20°，则∠A的度数为（　　） A. 20° B. 40° C. 60° D. 70° 10. 如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角∠BAF的角平分线相交于点P，且∠APB＝40°，则∠CBP的度数为（　　） A. 80° B. 60° C. 40° D. 30° 11. 如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（ ） A. ∠1=∠EFD B. BE=EC C. BF=DF=CD D. FD∥BC 12. 如图，的角平分线、相交于F，，，且于G，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 如图，自行车的车架做成三角形的形状，该设计是利用三角形的_______. 14. 如图，在中，，用尺规作线段．若，则点D到的距离为____． 15. 如图，点A，C，B，D在同一条直线上，．若，则的度数为________． 16. 如图所示，求的度数是 ___________． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）根据图中的相关数据，求出x的值； （2）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数． 18. 如图，在中，已知，，，，求的长． 19. 如图，△ABC中，∠B=34°，∠ACB=104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数． 20. 如图，阳阳为了测量楼高，在旗杆与楼之间选定一点，使，量得点到楼底距离与旗杆高度都为，旗杆与楼之间的距离，求楼高． 21. 如图，ABC的面积为30，AD是ABC的中线，BE是ABD的中线，EF⊥BC于点F． （1）求BDE的面积． （2）若EF=5，求CD的长． 22. 如图，OC平分∠AOB，点P是OC上的一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，点D是OC上的另一点，连接DM，DN．求证：DM=DN． 23. 如图，在中，，于点D，AE平分∠BAC交BC于点E． （1）若，求∠DAE的度数? （2）若，交AC于点F，请补全图形，并在第（1）问的条件下，求∠FEC的度数． 24. 如图，是等腰直角三角形，，延长到点A，连接，F是上一点，连接，交于点E，． （1）求证：； （2）若，求证：． 25. （1）如图射线在这个角的内部，点分别在的边上，且于点于点求证：． （2）如图，点分别在的边上，点都在内部的射线上，分别是的外角．已知，且求证：． （3）如图，在中，，点在边上，，点在线段上，若的面积为，求与的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市花溪区高坡民族中学2024-2025学年度第一学期期中质量监测 八年级 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 下面各项都是由三条线段组成的图形，其中属于三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的定义，掌握“在同一平面内，由三条线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫做三角形”是解题关键． 【详解】解：由三角形的定义可知，只有C选项的图形是三角形， 故选：C． 2. 如图，，则的对应角是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据全等三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：， 是对应角， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． 3. 如果一个三角形的两边长分别为、，那么这个三角形的第三边的长可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形的三边关系求出第三边的取值范围，进而可作出选择． 【详解】解：设这个三角形的第三边长为， 则，即， 选项C中的满足条件， 故选：C． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，会利用三角形的三边关系求得第三边的取值范围是解答的关键． 4. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠B＝39°，则∠1的度数为(　 　) A. 39° B. 51° C. 38° D. 52° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据∠B=39°得出∠CFE的度数，再根据直角三角形两锐角互余的性质即可求出∠CEF的度数，从而得∠1的度数． 【详解】∵∠B=39°，EF∥AB， ∴∠CFE=39°， ∵△ABC是直角三角形， ∴∠CEF=90°-∠CFE=90°-39°=51°, ∴∠1=∠CEF=51°. 故选B． 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质及平行线的性质，考查的知识点为：两直线平行，同位角相等；直角三角形的两锐角互余． 5. 如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意易得BD=CD，然后根据三角形周长公式及题意可直接进行求解． 【详解】解：∵为中线， ∴BD=CD， ∵，， ∴，， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线是解题的关键． 6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定． 【详解】解：在和中 ， ∴， ∴， 故选：C． 7. 若一个正多边形的每个外角是60°，则从它的一个顶点出发的对角线有（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多边形外角和和对角线数量公式．先利用正多边形外角和为360°求出边数，再根据n边形从一个顶点出发的对角线数量公式计算结果． 【详解】解：∵正多边形的外角和为，且每个外角是， ∴该正多边形的边数， ∵从边形的一个顶点出发的对角线数量为， ∴从正六边形一个顶点出发的对角线数量为． 故选：A 8. 如图，B、F、C、E在一条直线上，，，添加下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定、平行线的性质，根据全等三角形的判定定理(、、、)逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴， A、∵， ∴，即， ∵， ∴，故选项A不符合题意； B、∵，，， ∴，故选项B不符合题意； C、∵，，， ∴不能证明，故选项C符合题意； D、∵，，， ∴，故选项D不符合题意， 故选：C． 9. 如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CE＝BD，若∠CBD＝20°，则∠A的度数为（　　） A. 20° B. 40° C. 60° D. 70° 【答案】B 【解析】 【分析】由BD、CE是高，可得∠BDC=∠CEB=90°，可求∠BCD＝70°，可证Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），得出∠BCD＝∠CBE＝70°即可． 【详解】解：∵BD、CE是高，∠CBD＝20°， ∴∠BDC=∠CEB=90°， ∴∠BCD＝180°﹣90°﹣20°＝70°， 在Rt△BEC和Rt△CDB中， ， ∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL）， ∴∠BCD＝∠CBE＝70°， ∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°． 故选：B． 【点睛】本题考查三角形高的定义，三角形全等判定与性质，三角形内角和公式，掌握三角形高的定义，三角形全等判定与性质，三角形内角和公式是解题关键． 10. 如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角∠BAF的角平分线相交于点P，且∠APB＝40°，则∠CBP的度数为（　　） A. 80° B. 60° C. 40° D. 30° 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形ABCDEF是正六边形，可得∠FAB=120°，再根据AP是∠FAB的角平分线，可得∠PAB=60°，最后根据三角形内角和即可求出∠ABP的度数，进而求出∠CBP的度数． 【详解】∵多边形ABCDEF是正六边形， ∴∠FAB=∠ABC=， ∵AP是∠FAB的角平分线， ∴∠PAB=∠FAB=60°， ∵∠APB=40°， ∴∠ABP=180°﹣∠PAB﹣∠ABP=80°， ∴∠CBP=∠ABC﹣∠ABP=40°． 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形内角和定理以及角平分线的定义，解决本题的关键是掌握多边形内角和定理． 11. 如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（ ） A. ∠1=∠EFD B. BE=EC C. BF=DF=CD D. FD∥BC 【答案】D 【解析】 【分析】由SAS易证△ADF≌△ABF，根据全等三角形的对应边相等得出∠ADF=∠ABF，又由同角的余角相等得出∠ABF=∠C，则∠ADF=∠C，根据同位角相等，两直线平行，得出FD∥BC． 【详解】解：在△ADF与△ABF中， ∵AF=AF，∠1=∠2，AD=AB， ∴△ADF≌△ABF， ∴∠ADF=∠ABF， 又∵∠ABF=∠C=90°-∠CBF， ∴∠ADF=∠C， ∴FD∥BC． 故选：D 12. 如图，的角平分线、相交于F，，，且于G，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的角平分线，灵活运用角平分线的定义及三角形的内角和定理是解题的关键． 根据平行线的性质，结合角平分线的定义计算可判定①；根据三角形的内角和定理结合角平分线的定义可判定②；根据已知条件无法推知③；由角平分线的定义结合周角的定义可判定④． 【详解】解：∵， ， 平分， ， ，故①正确； ， ， ，且于， ， ， 平分， ， ，故②正确； 无法证明平分，故③错误； ，， ， ， ，故④正确； 所以其中正确的结论为①②④，共3个． 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 如图，自行车的车架做成三角形的形状，该设计是利用三角形的_______. 【答案】稳定性 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性解答． 【详解】解：自行车的车架做成三角形，这是应用了三角形的稳定性； 故答案为稳定性． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟记三角形的稳定性. 14. 如图，在中，，用尺规作线段．若，则点D到的距离为____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图角平分线的做法，角平分线的性质． 过点D作于点E，由作法得：平分，再根据角平分线的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点D作于点E， 由作法得：平分， ∵，即， ∴， ∵， ∴， 即点D到的距离为3． 故答案为：3． 15. 如图，点A，C，B，D在同一条直线上，．若，则的度数为________． 【答案】110 【解析】 【分析】此题主要考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质，三角形外角的性质．根据，可得，再证明，即可． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：110． 16. 如图所示，求的度数是 ___________． 【答案】##540度 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角与外角，根据三角形的内角和定理把求角的和的问题转化为求多边形的内角和的问题．连接，则，则图中所求的几个角的和是五边形的内角和． 【详解】解：连接． 在与中，， ， 在五边形中 ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）根据图中的相关数据，求出x的值； （2）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数． 【答案】（1） （2）边数为6 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，解题关键是牢记边形的内角和是，外角和是． （1）利用四边形内角和是列出方程即可求解； （2）利用内角和公式列出方程即可求解． 【详解】（1）解：∵四边形内角和是，， ∴， ∴； （2）设这个多边形的边数为n， ， ， ∴边数为6． 18. 如图，在中，已知，，，，求的长． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质．根据，结合已知，证明，得到，结合即可求解． 【详解】解：在和中， ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴． 19. 如图，△ABC中，∠B=34°，∠ACB=104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数． 【答案】35°. 【解析】 【分析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=42°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=21°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=56°，所以∠DAE=∠BAD-∠BAE=35°． 【详解】解：在△ABC中， ∵∠BAC=180°-∠B-∠ACB =42°， ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAE=∠CAE=21°． 又∵AD是BC边上的高， ∴∠ADB=90°， ∵在△ABD中，∠BAD=90°-∠B=56°， ∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=35°． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是三角形的内角和定理，一定要熟稔于心． 20. 如图，阳阳为了测量楼高，在旗杆与楼之间选定一点，使，量得点到楼底距离与旗杆高度都为，旗杆与楼之间的距离，求楼高． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出是解题关键．根据题意可得（），进而利用−求出即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴ ． 在和中， ， ， ． ，， ， 答：楼高是． 21. 如图，ABC的面积为30，AD是ABC的中线，BE是ABD的中线，EF⊥BC于点F． （1）求BDE的面积． （2）若EF=5，求CD的长． 【答案】（1）；（2）3 【解析】 【分析】（1）由中线性质可得S△ABD=S△ABC，S△BED=S△ABD，即可得答案； （2）由三角形面积公式S△BDE=BD•EF，即，可得BD=3，从而由中线性质可得CD=BD=3． 【详解】解：（1）∵AD是△ABC的中线， ∴． ∵BE是△ABD的中线， ∴． （2）∵EF⊥BC， ∴，即． ∴BD=3． ∵AD是△ABC的中线， ∴CD=BD=3． 【点睛】本题考查了三角形的中线性质，三角形面积计算，掌握中线的性质以及三角形面积计算公式是解题关键． 22. 如图，OC平分∠AOB，点P是OC上的一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，点D是OC上的另一点，连接DM，DN．求证：DM=DN． 【答案】 证明：∵OC平分∠AOB，点P是OC上的一点，PM⊥OA，PN⊥OB ∴PM=PN,∠MOP=∠NOP 在Rt△POM和Rt△PON中， OP=OP，PM=PN ∴Rt△POM≌Rt△PON（HL） ∴OM=ON, 在△OMD和ΔOND中， OM=ON ，∠MOD=∠NOD，OD=OD ∴△OMD≌△OND（SAS） ∴DM=DN． 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得PM=PN，利用HL证明Rt△POM≌Rt△PON，得出OM=ON，再根据SAS可证△OMD≌△OND，最后根据全等三角形的性质即可证明结论． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定定理是解答本题的关键． 23. 如图，在中，，于点D，AE平分∠BAC交BC于点E． （1）若，求∠DAE的度数? （2）若，交AC于点F，请补全图形，并在第（1）问的条件下，求∠FEC的度数． 【答案】（1）20°； （2） 如图， ， 20° 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理求得∠B=60°，再利用角平分线的定义和直角三角形的两锐角互余求得∠EAC和∠DAC即可求得∠DAE的度数； （2）根据等角的余角相等得到即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）中知∠DAE=20°， ∴． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、等角的余角相等、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握它们的联系与运用是解答的关键． 24. 如图，是等腰直角三角形，，延长到点A，连接，F是上一点，连接，交于点E，． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1） 证明：∵是等腰直角三角形，， ， ， 在和中， ， ， ∴； （2） 证明：∵ ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ． 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，掌全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据等腰直角三角形的性质得到，，再利用证明，即可得出结论； （2）由得到，，再由，得到 ，再利用证明，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. （1）如图射线在这个角的内部，点分别在的边上，且于点于点求证：． （2）如图，点分别在的边上，点都在内部的射线上，分别是的外角．已知，且求证：． （3）如图，在中，，点在边上，，点在线段上，若的面积为，求与的面积之和． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）证明：， ， 同理：， ， ； （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质是解题的关键． （1）求出，，根据证两三角形全等即可； （2）根据已知和三角形外角性质求出，，根据证两三角形全等即可； （3）求出的面积，根据得出与的面积之和等于的面积，即可得出答案． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）过点作，如图，    ， ， ， ， 由（2）知，， ， ， 与的面积之和为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $