5.1认识方程 课件 2024--2025学年北师大版七年级数学上册

第五章 一元一次方程 北师大版数学七年级（上） 1.认识方程 一元一次方程的概念 北师大2024版数学七年级（上） 目录 01 教学目标 02 新知探究 03 课堂小结 04 结束新课 北师大版数学七年级（上） 2 北师大版数学七年级（上） 1.从实际问题中得到方程，认识一元一次方程及方程的解的概念.（重点） 2.根据实际问题列出一元一次方程，初步建立方程思想.（难点） 教学目标 北师大版数学七年级（上） 情景引入 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？ (1）这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系? （3）你能得到怎样的表示量相等的式子? 师生人数、学生票款数、老师票款数、票款总数等； 学生票款数+老师票款数=票款总数. （2）如果设学生人数为，那么师生总票款可以用含的代数式表示为 . . . . 北师大版数学七年级（上） 新知探究 1.某长方形操场的面积是5850㎡，长比宽多25m。 知识点1：一元一次方程及相关概念 尝试 思考 ⋅ （1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ （2）如果设这个操场的宽为m，那么操扬的面积可以用含 的代数式表示为 . . 操场的长、宽、面积； 长×宽=面积. . . 北师大版数学七年级（上） 新知探究 2.甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1km，因此提前12min到达乙地。 知识点1：一元一次方程及相关概念 尝试 思考 ⋅ （1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ （2）如果设张叔叔原计划每小时走km，那么他比原计划提 前的时间可用含的代数式表示为 . . 路程、时间、速度； 计划用时-实际用时=提前的时间. . . 北师大版数学七年级（上） 新知探究 上面的问题中，我们得到一些等式： 知识点1：一元一次方程及相关概念 它们都是用不同的代数式表示相等的量. . . . 想一想：这些等式有什么共同点？ 方程的概念 含有未知数的表示量相等的等式称为方程。 ❈ 北师大版数学七年级（上） 新知探究 观察这三个方程，说说它们的相同点和不同点： 知识点1：一元一次方程及相关概念 相同点：都含一个未知数. . . . 不同点：第一个方程，构成方程的代数式都是整式，未知数的最高次数都是1； 第二个方程，构成方程的代数式都是整式，整理后未知数最高次数为2； 第三个方程，构成方程的代数式中，有的不是整式. 北师大版数学七年级（上） 新知探究 知识点1：一元一次方程及相关概念 像这样的方程称为一元一次方程. . . 一元一次方程的概念 在一个方程中，只含一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 ❈ 想一想：，为什么不是一元一次方程？ . 北师大版数学七年级（上） 新知探究 知识点1：一元一次方程及相关概念 你能求出满足方程的未知数的值吗？你是怎么得到的？与同伴进行分类积累了. . . 思考 交流 ⋅ 北师大版数学七年级（上） 新知探究 知识点1：一元一次方程及相关概念 想一想：还有没有一个的取值，使方程左边和右边相等？ . . 思考 交流 ⋅ 解决问题： . 这个方程是由一个实际问题得出，因此方程中的未知数要求小于45，且大于0的整数，当取22时，方程的左边和右边相等. . 满足方程的未知数的取值是，. . 北师大版数学七年级（上） 新知探究 知识点1：一元一次方程及相关概念 注：我国古代称未知数为元，只含一个未知数的方程叫作一元方程，方程的解页叫根。 . . 方程的解和解方程 . 方程的解和解方程 使方程的左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解过程叫做解方程。 ❈ 北师大版数学七年级（上） 新知探究 . 随堂练习 完成课本第137页“随堂练习”第2题. 北师大版数学七年级（上） 新知探究 知识点2：根据问题列方程 有时我们遇到一些问题无法解决时，就要用方程取解决，这就是我们数学中的“方程思想”，利用方程解决问题的关键就是要根据实际问题列出方程。 . . 北师大版数学七年级（上） 新知探究 知识点2：根据问题列方程 根据题意列出方程： . . 1．现有若干本书分给班上的同学，若每人分5本，则还缺20本；若每人分4本，则剩余25本．问班上共有多少名同学？多少本书？（1）设班上共有名同学，根据题意列方程；（2）设共有本书，根据题意列方程．2．某市收取水费按以下规定：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费；若超过20立方米，则超过的部分每立方米按2元收费，如果某户居民某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这一个月用了多少水？请你设未知数并列出方程． 北师大版数学七年级（上） 新知探究 知识点2：根据问题列方程 . . 1. 解：（1）根据题意，得 . （2）根据题意，得 . 2. 解：设这一个月用了水立方米，依题意得 . 北师大版数学七年级（上） 新知探究 知识点2：根据问题列方程 . . 方法总结 . 根据实际问题列方程的一般步骤： （1），根据题目中求设未知数(题目中已经设出未知数，就不必再设); （2）分析已知量和未知量的关系，找出相等关系； （3）把相等关系的左右两边的量用含未知数的代数式表示出来（列方程）. 北师大版数学七年级（上） 新知探究 随堂练习 完成课本第137页“随堂练习”第1题. 北师大版数学七年级（上） 新知探究 典例解析 例．已知方程是关于的一元一次方程．求的值． 北师大版数学七年级（上） 新知探究 典例解析 解：因为方程是关于的一元一次方程， 所以，， 解得， 所以， 所以 ． . 北师大版数学七年级（上） 课堂小结 今天你学到了什么？谈谈你的收获． 北师大版数学七年级（上） 结束新课 完成相关作业． 谢谢观赏 结束新课 $$