精品解析：2024-2025学年人教版数学八年级上册期中测试模拟试题

八年级上册期中测试模拟试题 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 数学课上老师布置了“测量锥形瓶底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．其数学原理是利用，判断的依据是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，的外角，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点E，点F在直线上，，，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，，则的长度为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，且，则BD长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，在中，，是高，，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 如图，AD是平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若，则的度数为（ ） A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 9. 如图，直线与直线互相垂直，垂足为O．点A，B分别在直线与直线上，平分平分，则∠BIA的大小为（　　） A B. C. D. 10. 已知，其中．点P以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为t秒． ①若，则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍； ②当P、Q两点同时到达A点时，； ③若时，与垂直； ④若与全等，则或． 以上说法正确选项为（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 点关于轴对称的点的坐标为_____． 12. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是______边形． 13. 如图，的边上有一点D，取的中点E，连接，如果的面积为4，则图中阴影部分的面积为_____． 14. 如图，在中，平分，平分，经过点O，与相交于点M，N，且，若的周长为18，则的长为___． 15. 如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作于点D，则下列结论：①；②；③若，，则；④当时，，其中正确的序号是______. 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 如图，已知． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）； （2），，点P是直线上动点，则的最小值为_______． 17. 如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数； 18. 如图，已知点在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求的长是多少？ 19. 如图，的角平分线相交于点P，求证：点P在的角平分线上． 20. 如图，在由边长为1的小正方形拼成的5×5网格中，每个小正方形的顶点称为格点． （1）如图1，点A，B，C，D，E均在格点上．证明：； （2）如图2，点M，N在格点上，在图2上画出所有满足条件的点P，使是以为腰的等腰直角三角形． 21. 【问题背景】 生活中，我们经常可以看到由各种形状的地砖铺成的漂亮地面．在这些地面上，相邻的地砖平整地贴合在一起，整个地面没有一点空隙．从数学角度来看，当一个顶点周围围绕的各个多边形的内角恰好拼成一个周角时，就能形成一个既不留空隙又不互相重叠的平面图案，我们把这类问题叫做多边形平面镶嵌问题．如图1是由正方形镶嵌而成的图案，图2是由正三角形、正方形和正六边形镶嵌的图案． 【探究发现】 （1）填写表中空格： 正多边形的边数 3 4 5 6 … n 正多边形每个内角的度数 … （2）如果只用一种正多边形镶嵌，那么能镶嵌成一个平面图案正多边形有 ． ①正三角形 ②正五边形 ③正六边形 ④正七边形 ⑤正八边形 【拓展应用】 （3）如果同时用两种正多边形镶嵌，镶嵌平面图案的一个顶点周围有x个正三角形和y个正六边形，求x和y的值． 22. 如图1，在四边形中，，，将四边形沿对角线翻折，点落到点处，交于点E． （1）求证：； （2）如图2，延长，交于点，连接并延长交于点．求证：． 23. 阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． （1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：； （2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，cm，cm，求的长； （3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，，为等腰直角三角形，，，求B点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级上册期中测试模拟试题 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不合题意； D．是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的识别，正确把握轴对称图形的定义是解题关键． 2. 数学课上老师布置了“测量锥形瓶底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．其数学原理是利用，判断的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握公理是解题的关键． 根据全等三角形的判定求解即可． 【详解】解：∵O是，的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选A． 3. 如图，的外角，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，由此即可求解． 【详解】解：，， ． 故选：D． 4. 如图，点E，点F在直线上，，，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在与中，，，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可． 【详解】解：∵， ∴， A、添加，可得到，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不合题意． B、添加，可得到，不能判定，故本选项符合题意． C、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不合题意． D、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查三角形全等判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、． 注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 5. 如图，，，，则的长度为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据对应边相等求出，，即可得到的长度． 【详解】解：，，， ，， ， 故选B． 6. 如图，在中，，，且，则BD长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得到BD=2． 【详解】∵，， ∴, 故选：B． 【点睛】此题考查等腰三角形的三线合一的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键． 7. 如图，在中，，是高，，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】求出，再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得，，从而可得解． 【详解】解：是高，， ， ， ． 故选：C 【点睛】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键． 8. 如图，AD是的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若，则的度数为（ ） A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】由线段的垂直平分线性质可得∠FAD=∠FDA，由角平分线的性质和外角性质可求解． 【详解】解：∵EF垂直平分AD， ∴AF=FD， ∴∠FAD=∠FDA， ∴∠FAC+∠CAD=∠B+∠DAB， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠CAD=∠DAB， ∴∠FAC=∠B=55°， 故选：C． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，三角形外角性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 9. 如图，直线与直线互相垂直，垂足为O．点A，B分别在直线与直线上，平分平分，则∠BIA的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理及其推论的运用、角平分线的性质，解题的关键是：掌握相关知识点． 由角平分线性质和三角形内角和定理，建立和的关系即可求解． 【详解】解：， ， ， 平分，平分， ， ， ， 故选：D． 10. 已知，其中．点P以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为t秒． ①若，则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍； ②当P、Q两点同时到达A点时，； ③若时，与垂直； ④若与全等，则或． 以上说法正确的选项为（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据路程等于时间乘以速度求出点P和点Q的路程，即可判断①；首先求出点P到达点A时的时间，然后根据题意列出算式求解即可判断②；首先画出图形，根据题意求出，，，，然后得到和不全等，进而证明出，即可判断③分2种情况求出x的值可判断④． 【详解】解：①∵点P以每秒2个单位长度的速度，运动时间为 t 秒， ∴点P运动路程为， 若，则点Q运动路程为， ∴点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍，故①正确； ②当P点到达A点时，秒， ∵P、Q两点同时到达A点， ∴，故②正确； ③如图所示， 当，时， 点P运动的路程为，点Q运动的路程为， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴和不全等， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴与不垂直，故③错误； ④当时，则，． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 当时，则，． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴若与全等，则或，故④正确． 综上所述，正确的选项为①②④． 故选：C． 【点睛】此题考查了动点问题，全等三角形的性质和判定，解题的关键是弄清运动过程，找出符合条件的点的位置． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 点关于轴对称的点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标．根据关于轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数可得答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 12. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是______边形． 【答案】六 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．设这个多边形的边数为，根据多边形外角和等于360度和多边形内角和公式列方程解之即可． 【详解】解：设这个多边形为边形 根据题意可知，这个边形的内角和为 则 解得： 故答案为：六． 13. 如图，的边上有一点D，取的中点E，连接，如果的面积为4，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要查了中线的性质．根据点E是的中点，可得，，即可求解． 【详解】解：∵点E是的中点， ∴是的中线，是的中线， ∴，， ∴， 答案为：2． 14. 如图，在中，平分，平分，经过点O，与相交于点M，N，且，若的周长为18，则的长为___． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据平行线和角平分线的定义证明，即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理：， ∴的周长， ∵， ∴． 故答案为：10． 15. 如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作于点D，则下列结论：①；②；③若，，则；④当时，，其中正确的序号是______. 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，三角形全等的判定与性质． 由角平分线的定义和三角形内角和定理可求解和的关系，进而判定①；作，，根据角平分线的性质求得，利用三角形的面积公式即可判断②；根据作于H，于M，根据题意得，根据，利用三角形面积即可判断③；得，根据角平分线和三角形内角和定理得，在上取一点H，使，利用证明可得，利用可证明得，进而可判定④． 【详解】解：∵和的平分线，相交于点O， ∴，， ∴ ，故①正确； 作，， ∵平分， ∴， ∵，即；故②正确； 如图所示，作于H，于M， ∵和的平分线相交于点O， ∴点O在的平分线上， ∴， ∵， ∴ ，故③错误； ∵， ∴， ∵，分别是和的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图所示，在上取一点H，使， ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上，①②④正确， 故答案为：①②④． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 如图，已知． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）； （2），，点P是直线上动点，则的最小值为_______． 【答案】（1）见解析 （2）9 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、轴对称最短路线问题，熟练掌握线段垂直平分线的作图方法、轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可； （2）由题意知，当点与点重合时，取得最小值，为的长，进而可得答案． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求． 【小问2详解】 解：连接， 直线为线段的垂直平分线， ，， ∴， 当点与点重合时，，为最小值． ，， ， 的最小值为9． 故答案为：9． 17. 如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数； 【答案】10° 【解析】 【分析】根据△ADC的内角和定理，求得∠DAC的度数，由三角形内角和定理，可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC． 【详解】解：∵在△ABC中，AD是高，∠C=50°， ∴∠DAC=90°-∠C=40°， ∵在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°； 又∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠CAE=∠BAC=50°， ∵∠DAC=40°， ∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=50°-40°=10°， ∴∠EAD=10°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高．解题时，还运用了直角三角形的两个锐角互余的性质． 18. 如图，已知点在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求的长是多少？ 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、对顶角等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）首先根据“两直线平行，同位角相等”可得，结合易得，利用三角形内角和定理证明，利用“内错角相等，两直线平行”即可证明结论； （2）利用“”证明即可； （3）由全等三角形的性质可得，进而可得，然后利用求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∵， ∴； 【小问2详解】 在和中， ， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 19. 如图，的角平分线相交于点P，求证：点P在的角平分线上． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，角平分线性质定理的逆定理，过点P分别作垂足分别为D，F，E，利用角平分线的性质推出，由角平分线性质定理的逆定理，即可证明P点在的角平分线上． 【详解】证明：过点P分别作垂足分别为D，F，E， ∵平分平分， ∴， ∴， ∵， ∴P点在的角平分线上． 20. 如图，在由边长为1的小正方形拼成的5×5网格中，每个小正方形的顶点称为格点． （1）如图1，点A，B，C，D，E均格点上．证明：； （2）如图2，点M，N在格点上，在图2上画出所有满足条件的点P，使是以为腰的等腰直角三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了格点作图，等腰三角形的定义，三角形全等的判定和性质，解题的关键是数形结合，熟练掌握网格的特点． （1）证明，得出，求出，得出，求出结果即可； （2）根据网格的特点，画出以为腰的等腰直角三角形即可． 【小问1详解】 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图2中，，，，即为所求． 21. 【问题背景】 生活中，我们经常可以看到由各种形状的地砖铺成的漂亮地面．在这些地面上，相邻的地砖平整地贴合在一起，整个地面没有一点空隙．从数学角度来看，当一个顶点周围围绕的各个多边形的内角恰好拼成一个周角时，就能形成一个既不留空隙又不互相重叠的平面图案，我们把这类问题叫做多边形平面镶嵌问题．如图1是由正方形镶嵌而成的图案，图2是由正三角形、正方形和正六边形镶嵌的图案． 探究发现】 （1）填写表中空格： 正多边形的边数 3 4 5 6 … n 正多边形每个内角的度数 … （2）如果只用一种正多边形镶嵌，那么能镶嵌成一个平面图案的正多边形有 ． ①正三角形 ②正五边形 ③正六边形 ④正七边形 ⑤正八边形 【拓展应用】 （3）如果同时用两种正多边形镶嵌，镶嵌平面图案的一个顶点周围有x个正三角形和y个正六边形，求x和y的值． 【答案】（1），；（2）①③；（3）x和y是值为或 【解析】 【分析】该题主要考查了n边形内角和定理以及平面镶嵌，二元一次方程的整数解等知识点，解题的关键是掌握n边形内角和定理以及平面镶嵌． （1）根据n边形内角和定理求出内角和再除以n即可求解； （2）根据除以n边形的每一个内角的度数是整数即可解答； （3）由题意得，x、y满足的正整数解即可求解； 【详解】解：（1）正三角形的每一个内角的度数为， 正方形的每一个内角的度数为， 正五边形的每一个内角的度数为， 故答案为：，； （2）由（1）的方法可求出， ①正三角形的每一个内角的度数是， ②正五边形的每一个内角的度数是， ③正六边形的每一个内角的度数是， ④正七边形的每一个内角的度数是， ⑤正八边形的每一个内角的度数是， 由于， 所以只用一种正多边形镶嵌，那么能镶嵌成一个平面图案的正多边形可以为正三角形，正方形，正六边形， 故答案为：①③； （3）由题意得，x、y满足的正整数解， 二元一次方程的正整数解为或， 答：x和y是值为或． 22. 如图1，在四边形中，，，将四边形沿对角线翻折，点落到点处，交于点E． （1）求证：； （2）如图2，延长，交于点，连接并延长交于点．求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了翻折的性质，全等三角形的判定和性质等，熟练掌握全等三角形的判定是解答本题的基础，由等腰三角形三线合一的性质证明是第（2）题的关键． （1）根据题意由易证，然后根据全等三角形的性质即可证明． （2）先证明，进而由等腰三角形“三线合一”的性质得出，再由同角的余角相等证明结论． 【小问1详解】 证明：根据翻折的性质，，． ，， ，， 又， ． ． 【小问2详解】 证明：由（1）知，则，， ∵， 为角平分线． 在和中，，， ． ． ． 是等腰的角平分线． ． ， ． 23. 阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． （1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：； （2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，cm，cm，求的长； （3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，，为等腰直角三角形，，，求B点坐标． 【答案】（1）见解析 （2）0.8cm （3）B点坐标为（4，1） 【解析】 【分析】（1）证，再由证即可； （2）证，得，，即可解决问题； （3）过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G，过A作cm，于点E，过B作于点F，交x轴于点H，证，得，，则，，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴cm，， ∴(cm)， 即的长为0.8cm； 【小问3详解】 解：如图3，过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G，过A作于点E，过B作于点F，交x轴于点H， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴A， ∴， ∴B点坐标为（4，1）． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质、一线三垂直”模型等知识，本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$