天津市天津市红桥区2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题

天津市红桥区2024-2025学年第一学期期中 九年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题) 两部分。第Ⅰ卷为第 1 页至第 3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题纸”上。答题时，务必将答案涂写在“答题纸”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题纸”一并交回。 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、选择题 (本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) (1) 下列方程中，是一元二次方程的是 (A) 2x+1=0 (2)解一元二次方程 时，可以将其转化为两个一元一次方程，若其中一个，一元一次方程为x+6=3，则另一个一元一次方程为 (3) 将一元二次方程 化成一般形式后，若其二次项系数为1，则它的一次项系数和常数项分别是 (4) 下列标志中，可以看作是中心对称图形的是 九年级数学 第 1 页 共 8 页 (5) 用配方法解一元二次方程 时，配方后所得的方程为 (6)若x₁, x₂是方程: 的两个实数根，则 (7) 已知关于x的一元二次方程. 的两个实数根分别为 则原方程可化为 (A) (x-2)(x-1)=0 (B) (x-2)(x+1)=0 (C) (x+2)(x-1)=0 (D) (x+2)(x+1)=0 (8)某工厂今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元. 设该工厂每个月生产成本的平均下降率为x (x>0)，根据题意，下列方程正确的是 (B) 400(1-2x)=361 (D) 400×2(1-x)=361 (9) 若点A(-1,y₁), B(0,y₂), C(1,y₃)都在二次函数. 的图象上, 则y₁, y₂,y₃的大小关系是 (10) 若抛物线 (m为常数)经过点(1，-4)，则该抛物线与x轴的两个交点的坐标分别为 (A) (-3,0), (-2,0) (B)(-3,0), (2,0) (C) (-2,0), (3,0) (D) (2,0), (3,0) 九年级数学 第.2页 共 8 页 (11)如图, 在△ABC中, ∠BAC=120°, 将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC, 点A, B的对应点分别为D, E, 连接AD.当点D，A，B在同一条直线上时，下列结论一定正确的是 (A) ∠ABC=∠ADC (B) CB=CD (12) 已知二次函数. (a,b,c;是常数, a<0) 的图象经过点(1,0),对称轴为 直线 有下列结论： 其中，正确结论的个数是 (A)·1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 九年级数学 第 3 页 共 8 页 九年级数学 第Ⅱ卷 注意事项： 1. 用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题纸”上(作图可用2B铅笔)。 2. 本卷共13题, 共84分。 二、填空题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分) (13) 抛物线. 的顶点坐标为 . (14)若关于x的一元二次方程. (k为常数)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 . (15) 二次函数 的最大值为 . (16) 若x₁, x₂是方程 的两个根，则 的值为 . (17) 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h (单位：m) 与小球的运动时间t (单位：s) 之间的关系式是 有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s； ② 小球运动1s时的高度小于运动.4s时的高度； ③ 小球运动中的高度可以是46m. 其中，正确结论的序号是 ， (18)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，O均在格点上，C是小正方形边的中点. (Ⅰ) △ABC的面积等于 ; (Ⅱ)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A'B'C'，并简要说明点C' 的位置是如何找到的 (不要求证明). 九年级数学 第 4 页 共 8 页 三、解答题 (本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) (19)(本小题8分) 解一元二次方程. (20)(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，正方形ABCD的顶点A(-4,-3), B(-1,-4), C(0,-1). (Ⅰ) 顶点D的坐标为 ; (Ⅱ)将正方形ABCD绕点O逆时针旋转180°得正方形A'B'C'D',点A,B,C,D的对应点分别为A',B',C',D',在图中画出正方形A'B'C'D'，并写出其各顶点的坐标. (21) (本小题10分) 已知关于x的一元二次方程 (m为常数). (Ⅰ) 若x=-1是该方程的一个根，求m的值； (Ⅱ) 当m=-4时, 求该方程的根; (Ⅲ) 当m≥3时，判断该方程的根的情况，并说明理由. 九年级数学 第 5 页 共 8 页 (22)(本小题10分) 已知二次函数 的图象为抛物线C. (Ⅰ) 写出抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标； (Ⅱ) 当时，求该二次函数的函数值y的取值范围； (Ⅲ) 将抛物线C先向左平移2个单位长度、再向下平移4个单位长度后，所得抛物线为 请直接写出抛物线的函数解析式. (23)(本小题10分) 某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件； 若每件按25元的价格销售，则每月能卖出210件.假定每月能卖出的件数y是销售价格x(单位: 元) 的一次函数, 其中 (Ⅰ)求y关于x的一次函数解析式； (Ⅱ) 当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大? 并求此最大利润. 九年级数学 第 6 页 共 8 页 (24)(本小题10分) 在平面直角坐标系中，点 点B(0,2),将 绕点B顺时针旋转，得 点A，O旋转后的对应点分别为 记旋转角为α。 (Ⅰ) 如图①, 当 时，求点 的坐标； (Ⅱ) 如图②, 当 时，求点 的坐标. 九年级数学 第 7 页 共8页 (25)(本小题10分) 已知抛物线 (b,c为常数)与x轴相交于A(-1,0), B(3,0)两点, 与y轴相交于点C. (Ⅰ) 求该抛物线的解析式； (Ⅱ) 若P是该抛物线上一点， ① 当点P在x轴上方，且 时，求点P 的坐标； ② 当点P在BC下方, 且, 取得最大值时，求点P的坐标. 九年级数学 第 8页 共 8页 学科网（北京）股份有限公司 $$九年级数学 本试卷分为第I卷(选择题)、第II卷(非选择题)两部分。第I卷为第1页至第3 页,第II卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟 答卷前,请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题纸 上。答题时,务必将答案涂写在“答题纸”上,答案答在试卷上无效。考试结束后,将本 试卷和“答题纸”一并交回。 吾 祝你考试顺利! 第I卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) (1)下列方程中,是一元二次方程的是 C (A)2x+1-0 2甜 (B)2x2+3x=2 (Cx-y-4 (2)解一元二次方程(x+6)*-9-0时,可以将其转化为两个一元一次方程,若其中一个 一元一次方程为x+6-3,则另一个一元一次方程为 (A)x+6--3 (B)x+6--9 (C)x-6--3 (D)x-6--9 (3)将一元二次方程3x=x2-2化成一般形式后,若其二次项系数为1,则它的一次项系 期 数和常数项分别是 (A3,2 (B)-3,2 (C)3,-2 (D)-3,-2 (4)下列标志中,可以看作是中心对称图形的是 C (C) (A) (B) (D) 九年级数学第1页 共8页 (5)用配方法解一元二次方程-2x-1=0时,配方后所得的方程为 (A(x-1)2-2 (B)(x-1)2-3 (C)(x-2)2-4 (D)(x-2)2-5 (6)若x,x2是方程x2+2x-4=0的两个实数根,则 $$A) ×+--2,×x2=-4$ (B)×+=2,=-4 (C)×+2-2,x2=4 (D)×+2=2,2=4 (7)已知关于x的-元二次方程x2+px+=0的两个实数根分别为x=-2,=1,则 原方程可化为 (A)(x-2)(x-1)-0 (B) (x-2)(x+1)-0 (C)(x+2)(x-1)-0 (D)(x+2)(x+1)-0 (8)某工厂今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月 份的生产成本是361万元.设该工厂每个月生产成本的平均下降率为x(x>0),根 据题意,下列方程正确的是 (A)400(1+x)2-361 (B) 400(1-2x)-361 (C)400(1-x)2-361 (D) 400x2(1-x)-361 (9)若点A(-1,y),B(0,y),C(1,y)都在二次函数y=2x}-x的图象上,则y,y' y的大小关系是 (A)y<y2<y3 (B) y2<y<y3 (C) (p)y2<y:<x y<y<y2 (10)若抛物线y=x2}+mx-6(m为常数)经过点(1,-4),则该抛物线与x轴的两个交点 的坐标分别为 (A)(-3,0),(-2,0) (B)(-3,0),(2,0) (C)(-2,0),(3,0) (D)(2.0),(③,0) 九年级数学第2页 共8页 (11)如图,在△ABC中,BAC=120*,将△ABC绕点C顺时 针旋转得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,连 接AD.当点D,A,B在同一条直线上时,下列结论一 定正确的是 C (A)乙ABC-乙ADC (B) CB-CD 第(11)题 (C)DE+DC-BC (D) AC/IED (12)已知二次函数y=ax}+bx+c(a,b,c是常数,a<0)的图象经过点(1,0),对称 轴为直线x--1.有下列结论: ①abc>o; ②当-3<x<1时,y>0; ③4a-2b+c<0; ④ 该二次函数的最大值为-2b 其中,正确结论的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 九年级数学第3页 共8页 九年级数学 □_ 第II卷 注意事项: 1. 用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题纸”上(作图可用2B铅笔). 过KO 2. 本卷共13题,共84分。 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 过晚 (13)抛物线v=(x-1+2的顶点坐标为 (14)若关于x的一元二次方程x2-4x+k-0(k为常数)有两个不相等的实数根,则的 取值范围是 (15)二次函数y=-x2+2x+5的最大值为_. (16)若x,x是方程x2-x-3=0的两个根,则(x.+1)(x+1)的值为 (17)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单 成 位:s)之间的关系式是h=30t-5r^(0<t<6).有下列结论:①小球从抛出到 落地需要6s;②小球运动1s时的高度小于运动4s时的高度;③小球运动中的高 度可以是46m.其中,正确结论的序号是__. (18)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,O均在格点上,C是小正 方形边的中点 过C (I)△ABC的面积等于__; 过t密 (I)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中 画出△4BC绕点O逆时针旋转90*后的图形 △A'B'C',并简要说明点C"的位置是如何找到 (不要求证明). 第(18)题 九年级数学第4页 共8页 三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) (19)(本小题8分) 解一元二次方程x*+3x-8-x. 过。 二写. (20)(本小题8分) 如图,在平面直角坐标系中,O为愿点,正方形ABCD 的顶点A(-4,-3),B(-1,-4),C(0,-1). (I)项点D的坐标为 (II)将正方形ABCD绕点O逆时针旋转180*得正方 我 形AB'C'D',点4,B:C,D的对应点分别为A,B,C,D -& 在图中画出正方形4BCD,并写出其各顶点的坐标 KC 第(20)题 斑 (21)(本小题10分) 期 已知关于x的一元二次方程2x2+x+1-0(m为常数) (I)若x三一1是该方程的一个根,求n的值 (II)当三一4时,求该方程的根 ^ (III)当m三3时,判断该方程的根的情况,并说明理由 C 九年级数学第5页 共8页 (22)(本小题10分) 已知二次函数v--x*+4x的图象为抛物线C. (I)写出抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标; (II)当-1<x<1时,求该二次函数的函数值y的取值范围 (III)将抛物线C先向左平移2个单位长度、再向下平移4个单位长度后,所得抛物 线为C,请直接写出抛物线C”的函数解析式. (23)(本小题10分) 某种商品每件的进价为10元,若每件按20元的价格销售,则每月能卖出360件;若 每件按25元的价格销售,则每月能卖出210件.假定每月能卖出的件数v是销售价格x(单 位:元)的一次函数,其中12<x<30 (I)求y关于x的一次函数解析式 (II)当销售价格定为多少元时,每月获得的利润最大?并求此最大利润 九年级数学 第6页 共8页 (24)(本小题10分) 在平面直角坐标系中,点A(一2,0),点B(0,2):将△AOB绕点B顺时针旋转,得 △4'OB,点A,O旋转后的对应点分别为A',O'.记旋转角为a (I)如图①,当g=60时,求点O的坐标 (II)如图②,当g=45o时,求点A,O的坐标 图① 图② 第(24)题 , 九年级数学第7页 共8页 (25)(本小题10分) 已知抛物线y=x2+bx+c(b,c为常数)与x轴相交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y。 轴相交于点C. (I)求该抛物线的解析式; {C (II)若P是该抛物线上一点 ①当点P在x轴上方,且S三2Sc时,求点P的坐标 ②当点P在BC下方,且S.。。取得最大值时,求点P的坐标 过CK 。 过O {O行 {O 九年级数学 第8页 共8页