第五讲 解决问题的策略（单元讲义）-2024-2025学年四年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版）学生版+教师版

2024-2025学年四年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版） 第五讲 解决问题的策略 （导图+知识精讲+高频易错点+七大考点讲练+难度分层练） 1.经历解决问题的过程，理解有关实际问题的数量关系；初步了解列表整理条件和问题的策略；体验从条件和问题出发分析数量关系探寻解题思路的策略，能根据需要合理确定解题思路；归纳和总结解决问题的一般步骤，能按一般步骤正确解决相关的实际问题。 2经历列表整理条件和问题，从条件和问题出发分析数量关系探寻解题思路，按解决问题的一般步骤实施解题活动的过程，进一步丰富解决问题的经验，逐步学会有条理地思考，有理有据地表达，培养初步的数学思维能力，以及分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。 3.在参与数学活动的过程中，进一步感受数学知识和方法的应用价值；养成自觉检验、自我反思的习惯和意识；获得解决问题的成功体验，逐步养成独立思考、乐于和他人合作等良好习惯，提高学好数学的自信心。 教学重点：列表整理已知条件，按解决问题的主要步骤，解答比较容易的三步计算实际问题。 教学难点：能灵活运用多种策略解决问题。 知识梳理精讲 2 高频易错点拨 3 考点一：简单的归一应用题 3 考点二：简单的归总应用题 4 考点三：归一、归总加条件的三步应用题 4 考点四：和差问题 5 考点五：和倍问题 6 考点六：差倍问题 7 考点七：鸡兔同笼 8 中等题真题训练 9 拔高题真题训练 12 知识梳理精讲 知识点01：用列表法解决两数之和与两数之差问题 列表法解决问题的一般策略： 1.步骤：弄清题意，明确已知条件和所求问题；列表整理相关信息；分析数量关系；列式计算；检验写答。 2.策略：分析数量关系可以从条件入手，通过列表等进行分析；也可以从所求问题入手，通过列表分析数量关系 知识点02：多种策略解决归一（总）问题 解决实际问题时，如果问题的已知条件比较多，在已知条件和所求问题的关系不够清楚的情况下，用列表的方式收集整理信息，并根据表格从已知条件想起，或从所求问题想起，分析数量关系，从而解决实际问题。 高频易错点拨 1. 解决问题时，要认真审题，明确题中的数量关系，再列式。 2. 解决问题时，要对题中的信息进行准确、有序地排列，避免弄混。 考点一：简单的归一应用题 【精讲题】（2024秋•常熟市月考）清洁剂浓度过高或过低都不利于去除污垢。2毫升某种清洁剂和500毫升清水混合后的清洁效果最佳。照这样计算，8毫升这种清洁剂和　　升清水混合后的清洁效果最佳。 A．2 B．200 C．2000 D．2008 【精练题1】（2023秋•涿州市期末）4辆汽车3次运沙子720袋，平均每辆汽车每次运沙子多少袋，列式不正确的是　　 A． B． C． 【精练题2】（2024秋•未央区月考）实践课上，小明和同伴想知道1亿张纸叠起来有多厚？他们采用了化繁为简的方法，先测量了100张纸大约厚1厘米，然后推算出1万张纸大约厚 　1　厘米，再推算出一亿张纸大约厚 　　厘米。 【精练题3】（2024秋•方城县月考）牛皮纸的厚度根据其用途和需求的不同而有所不同，通常在0.1毫米到1.5毫米之间。学习了1亿有多大后，小文和小博选择一种规格的牛皮纸进行研究，他们量出1000张这样的牛皮纸的厚度为4分米，那么10000张这样的牛皮纸摞起来有 　米高，1亿张这样的牛皮纸摞起来 有 　　米高，合 　　万米。 【精练题4】（2023秋•大连期末）校足球队参加“市长杯”比赛，购买比赛服的预算是2000元。 （1）购买哪款不会超过预算？ （2）如果一定要购买款，每套至少需要便宜多少元？ 考点二：简单的归总应用题 【精讲题】（2023秋•溧阳市期末）一种玩具小汽车原来每辆60元，降价后，原来6辆的钱可以多买3辆。降价后每辆玩具小汽车 　　元。 【精练题1】（2023秋•唐县期末）相传元代书法家赵孟俯每天大约练1万个字，相当于写满20张如图这样的方格纸。 （1）照这样的速度，赵孟俯一年365天大约要练 　 　个字，相当于写满 　　张这样的方格纸。 （2）如果100张这样的方格纸摞起来的高度约1厘米，赵孟俯一年练的方格纸摞起来高约 　　厘米。 【精练题2】（2023秋•连江县期末）阅读节到了，学校准备一笔购书资金，如果网上购买，每本16元，可以购买135本，如果在实体书店购买，每本贵3元，同样的资金，在实体店最多可以购买 　本。 【精练题3】（2023秋•峨山县期末）学校新组建了一支鼓号队，需要购买大鼓和小鼓，李老师带的钱可以买16面小鼓，每面120元，如果用这些钱买大鼓，刚好可以买8面大鼓。每面大鼓多少元？ 【精练题4】（2023秋•新泰市期末）乐平镇政府为庆祝“教师节”举行文艺演出，做了36套合唱服、14套舞蹈服．如果平均每套用1.8米布料，一共需要多少米布料？ 考点三：归一、归总加条件的三步应用题 【精讲题】（2021秋•麦积区期末）“元旦”期间商场搞活动，一条裤子原价80元，买3送1，爸爸买了4条裤子，每条裤子比原来便宜多少钱？ 【精练题1】（2023秋•广平县期末）机床厂3台车床4小时可以加工零件180个．照这样计算，5台车床加工600个零件要几个小时？ 【精练题2】四年级一班同学参加植树活动，10人4小时可以植树120棵，照这样计算，全班40人要植树600棵，需要多少时间？ 【精练题3】王阿姨在电脑上打一篇约5000字的文章，已经打了18分钟，平均每分钟打80字，照这样的速度，剩下的字40分钟能打完吗？ 考点四：和差问题 【精讲题】（2023秋•平昌县期中）一张课桌比一把椅子贵22元，买一套桌椅一共要114元，课桌和椅子各要多少元？ 【精练题1】（2024秋•南京月考）学校图书室有童话书、科技书和绘画书共900本。已知科技书比童话书多90本，绘画书比科技书多120本，三种书各多少本？（先把线段图补充完整，再解答） 【精练题2】（2024秋•常熟市月考）科学课上同学们进行测量透明塑料瓶容量的实验。小军把缺失部分刻度线的量杯注满水，多次向透明塑料瓶中倒水，并记录实验数据。请你协助他写出计算过程并填写实验报告。 测量透明塑料瓶容量实验报告 倒（6）杯，还需要水才能将透明塑料瓶装满。 倒（7）杯，会有水溢出。 透明塑料瓶的容量是 　。 【精练题3】（2023春•睢宁县期中）甲、乙两班共有84人，从甲班调6人到乙班，则两班人数相等，原来甲班、乙班各有学生多少人？（先画示意图，再解答） 【精练题4】（2022秋•淅川县期中）甲箱有280个苹果，乙箱有40个苹果，每次从甲箱取出8个苹果放入乙箱，取出多少次后，两箱苹果的个数相等？ 考点五：和倍问题 【精讲题】（2023秋•南京月考）有两箱苹果，甲箱重25千克，乙箱重17千克，从乙箱中拿出　　千克放到甲箱中，甲箱的苹果重量是乙箱的2倍 A．8 B．7 C．5 D．3 【精练题1】（2023秋•苏州期末）甲、乙两个杯中共有3升果汁，已知甲杯中的果汁是乙杯中果汁的4倍，那么甲杯中有 　毫升果汁，乙杯中有 　　毫升果汁。 【精练题2】大小两个数的和是199.98，若把较小数的小数点去掉，正好和较大数相等．这样的两个是　 　 和　 　． 【精练题3】（2024秋•泉州月考）幸福果园种植了沃柑树和芒果树共450棵，　 　，幸福果园种植了多少棵芒果树？ （1）请你根据右图的线段图，将题中的信息补充完整。 （2）根据补充的信息选择你喜欢的方式解答。 【精练题4】（2023秋•南通月考）甲、乙两个容器一共可盛900毫升水，已知甲容器的容量是乙容器的8倍，甲、乙两个容器的容量各是多少毫升？ 【精练题5】（2022秋•连云港月考）甲、乙两个容器一共可盛900毫升水，已知甲容器的容量是乙容器容量的8倍，甲、乙两个容器的容量是多少毫升？ 考点六：差倍问题 【精讲题】（2024•沙坪坝区）幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖。她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖。发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍。那么共有 　 　个小朋友。 【精练题1】（2023秋•慈利县期末）有甲、乙两袋大米，如果向甲袋中倒入5千克，那么两袋一样重，如果向乙袋倒入9千克，那么乙袋是甲袋的3倍。甲、乙两袋大米各有多少千克？ 【精练题2】（2023秋•黄岛区期末）在古代，琴棋书画是文人雅客修身养性所必须掌握的技能，也称为“文人四友”。雅雅一家都是琴棋书画的爱好者。下列书法作品中，作品的价格是作品的13倍，作品的价格比作品低450元。三幅作品各买一副需要多少钱？ 【精练题3】（2023春•南昌县期末）学校今年植树的棵数是前年的3倍，今年比前年多植树156棵，学校今年和前年各植树多少棵？ 【精练题4】（2018秋•惠州期末）小明和小华共有360张邮票，如果小华把20张邮票给小明，那么小明的邮票就是小华的3倍，小明和小华各有多少张邮票？ 考点七：鸡兔同笼 【精讲题】（2024•沙坪坝区）今年三月第一周，某苗圃批发商家售出梧桐树苗和杉树苗共100棵，其中梧桐树苗每棵售价40元，杉树苗每棵售价35元，当周销售两种树苗共获销售额3800元。第一周售出梧桐树苗 　 棵；第二周因受树苗积压以及市场影响，为此商家降低了两种树苗的售价，且降价金额相同，但降价金额不得高于10元棵，经统计发现，两种树苗的售价每降低1元，梧桐树苗的销售量会增加2棵，杉树苗的销售量会增加3棵。若该商家第二周销售两种树苗一共获得的销售额比第一周多出300元，则两种树苗的价格都降了 　　元。 【精练题1】（2024秋•南京月考）100位师生在植树，教师每人植2棵，学生3人植1棵，一共植树100棵。教师有 　 人，学生有 　　人。 【精练题2】（2023春•光山县期末）现在鸡兔共处一笼，鸡头、兔头共有35个，鸡脚、兔脚共有94只，则鸡有　 　只，兔有　　只． 【精练题3】（2023春•临沂期末）四年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？ 中等题真题训练 1．（2023秋•景县期末）14名摄影爱好者出去游玩，平均每人拍照58张，如果把这些照片装在相册里，每本相册能装66张照片，需要　　本相册。 A．13 B．12 C．11 2．（2023秋•南京月考）有两箱苹果，甲箱重25千克，乙箱重17千克，从乙箱中拿出　　千克放到甲箱中，甲箱的苹果重量是乙箱的2倍 A．8 B．7 C．5 D．3 3．（2021秋•如皋市期末）同学们方阵表演，原来排成30行，每行有24人。由于表演需要变化队形，排成40行，每行有　　人。 A．50 B．4 C．720 D．18 4．（2024秋•常熟市月考）有两杯水，第一杯有400毫升，第二杯有160毫升，每次都从多的一杯倒20毫升到另外一杯，倒 　　次才能使两杯水一样多。 5．（2023秋•鹿邑县期末）公园里有一些盆栽月季花，如果用这些花摆五角星图案，摆一个图案需要42盆，正好可以摆8个。如果用这些月季花摆三角形图案，摆一个图案需要28盆，可以摆 　　个。 6．（2023秋•郏县期末）某款三星堆盲盒原来每个80元，“双十一”期间降价促销，原来买6个的钱现在可以多买2个。降价后，每个三星堆盲盒 　　元。 7．（2023秋•广平县期末）红红和聪聪一共有16个练习本，聪聪给红红3个后两人就同样多，原来红红 有 　　 个练习本。 8． （2024秋•南京月考）将120个乒乓球分别装在大、小两种盒子里，大盒每盒装6个，小盒每盒装4个，一共装了25盒。大、小两种盒子各装了多少盒？ 9． （2024秋•南京月考）甲、乙两个容器一共可盛水1200毫升水，已知甲容器的容量是乙容器的3倍，甲、乙两个容器的容量各是多少毫升？ 10． （2023秋•崇川区期末）一个保温杯原来每个75元。由于产品成本提升，涨价后，原来买12个的钱现在少买了3个。涨价后每个保温杯多少元？ 11． （2023秋•常熟市期末）常熟特产“叫花鸡”，原来每只96元，降价后，原来买10只的钱现在可以多买2只。降价后每只“叫花鸡”多少元？ 12． （2023秋•云城区期末）用火车装运一批钢材，14节车厢可装运840吨．照这样计算，一列火车有32节车厢，可装运钢材多少吨？ 13． （2023秋•东台市期末）（1）王老师去体育用品商店买球，他的钱正好可以买6个足球或者9个排球。每个排球多少元？ （2）“双十二”促销活动中，原来买6个篮球的钱可以多买2个。降价后，每个篮球多少元？ 14．（2023秋•晋江市期末）网上购物。文具店在“元旦”期间搞促销活动，用原价买14个笔袋的钱，现在可以买几个？ 15．（2022秋•城阳区期末）一批货物，如果用小货车来运，15次可以运完。如果改用大卡车来运，多少次可以运完？ 拔高题真题训练 16．（2022秋•海安市期中）某种商品现在的单价是原来的一半，原来购买该种商品10件的钱，现在可以买　　件。 A．20 B．5 C．100 D．12 17．（2023秋•巴州区校级月考）把一个平角分成两个角，如果其中一个角的度数是另一个的2倍，那么较小角的度数是　　 A． B． C． 18．（2022秋•响水县校级期中）一种玩具小汽车原来每辆80元。降价后，原来买6辆的钱可以多买2辆。降价后的玩具小汽车每辆 　　元。 19．（2022春•宽城县期末）鸡和兔共35只，合计脚数共94只，鸡有　 　只，兔有　 　只． 20．（2021秋•海口月考）有两箱苹果，甲箱重24千克，乙箱重16千克，从甲箱中拿 　　千克苹果放到乙箱中，两箱的苹果一样重，这样两箱都是 　　千克。 21．（2019秋•渝中区期末）三、四、五年级买同一种跳绳共用了720元。四年级买的根数是三年级的2倍，五年级买的根数是三年级的3倍，三年级买跳绳用了 　　元。 22．两筐橘子共有160个，如果从第一筐拿10个放到第二筐中，这时两筐橘子个数相等．原来第一筐有　 　个，第二筐有　 　个． 23．猴妈妈教小猴爬杆，爬到顶端猴妈妈奖给小猴8个桃子，爬不到顶端小猴退给猴妈妈5个桃子．小猴一共爬了18次，得到53个桃子．小猴有　　次没有爬到顶端． 24．（2023秋•东平县期末）水果店运来一批水果，如果每箱装12.5千克，可以装24箱。如果每箱多装2.5千克，可以装几箱？ 25． （2023秋•南海区期末）实验小学全体师生参加“书香筑梦”公益赠书活动，收集到爱心书籍240套，每套12本。如果把这些书赠给36个班的山区小朋友，平均每个班可以获赠多少本？ 26． （2023秋•宜丰县期末）甲袋米的重量是乙袋米的6倍，如果从甲袋中取出倒入乙袋，两袋米的重量正好相等，两袋米原来各多少千克？ 27． （2023秋•威远县期末）小亮和小红读同一本故事书，小亮每天读24页，12天正好读完，小红每天读36页，几天可以读完？ 28． （2024•庄浪县开学）汽车上山的速度为每小时36千米，行了5小时到达山顶，下山时按原路返回只用了4小时．汽车下山时平均每小时行多少千米？ 29． 小明原有119张卡片，小华原有61张卡片．要使小明的卡片是小华的3倍，小华必须给小明多少张卡片？ 30．（2021秋•泉山区期末）学校栽了一些盆花．如果每个教室放3盆，可以放24个教室．如果每个教室放4盆，可以放多少个教室？（先列表整理再列式解答） 每个教室放　 　盆 可放　 　个教室 每个教室放　 　盆 可放　 　个教室 31．（2021•邳州市）同学们表演团体操，原来排成24行，每行有20人，队形变化后，排成30行，每行减少多少人？ 32．（2017秋•盐城月考）一种玩具飞机原来每架60元．降价后，原来买8架的钱可以多买4架．降价后每架飞机多少元？ 33．（2023秋•六合区期末）同学们表演团体操，原来排成30行，每行16人．队伍变形后，排成24行，每行多少人？（先列表整理信息，再解答） 34．（2019秋•广饶县期末）甲、乙两筐苹果共75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果比乙筐多7千克．甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版） 第五讲 解决问题的策略 （导图+知识精讲+高频易错点+三大考点讲练+难度分层练） 1.经历解决问题的过程，理解有关实际问题的数量关系；初步了解列表整理条件和问题的策略；体验从条件和问题出发分析数量关系探寻解题思路的策略，能根据需要合理确定解题思路；归纳和总结解决问题的一般步骤，能按一般步骤正确解决相关的实际问题。 2经历列表整理条件和问题，从条件和问题出发分析数量关系探寻解题思路，按解决问题的一般步骤实施解题活动的过程，进一步丰富解决问题的经验，逐步学会有条理地思考，有理有据地表达，培养初步的数学思维能力，以及分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。 3.在参与数学活动的过程中，进一步感受数学知识和方法的应用价值；养成自觉检验、自我反思的习惯和意识；获得解决问题的成功体验，逐步养成独立思考、乐于和他人合作等良好习惯，提高学好数学的自信心。 教学重点：列表整理已知条件，按解决问题的主要步骤，解答比较容易的三步计算实际问题。 教学难点：能灵活运用多种策略解决问题。 知识梳理精讲 2 高频易错点拨 3 考点一：简单的归一应用题 3 考点二：简单的归总应用题 3 考点三：归一、归总加条件的三步应用题 7 考点四：和差问题 9 考点五：和倍问题 12 考点六：差倍问题 15 考点七：鸡兔同笼 17 中等题真题训练 19 拔高题真题训练 26 知识梳理精讲 知识点01：用列表法解决两数之和与两数之差问题 列表法解决问题的一般策略： 1.步骤：弄清题意，明确已知条件和所求问题；列表整理相关信息；分析数量关系；列式计算；检验写答。 2.策略：分析数量关系可以从条件入手，通过列表等进行分析；也可以从所求问题入手，通过列表分析数量关系 知识点02：多种策略解决归一（总）问题 解决实际问题时，如果问题的已知条件比较多，在已知条件和所求问题的关系不够清楚的情况下，用列表的方式收集整理信息，并根据表格从已知条件想起，或从所求问题想起，分析数量关系，从而解决实际问题。 高频易错点拨 1. 解决问题时，要认真审题，明确题中的数量关系，再列式。 2. 解决问题时，要对题中的信息进行准确、有序地排列，避免弄混。 考点一：简单的归一应用题 【精讲题】（2024秋•常熟市月考）清洁剂浓度过高或过低都不利于去除污垢。2毫升某种清洁剂和500毫升清水混合后的清洁效果最佳。照这样计算，8毫升这种清洁剂和　　升清水混合后的清洁效果最佳。 A．2 B．200 C．2000 D．2008 【思路点拨】2毫升某种清洁剂和500毫升清水混合后的清洁效果最佳，先用500除以2求出1毫升某种清洁剂和多少毫升清水混合后效果最佳，再乘8即可解答。 【规范解答】解： （毫升） 2000毫升升 所以8毫升这种清洁剂和2升清水混合后的清洁效果最佳。 故选：。 【考点评析】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量。 【精练题1】（2023秋•涿州市期末）4辆汽车3次运沙子720袋，平均每辆汽车每次运沙子多少袋，列式不正确的是　　 A． B． C． 【思路点拨】根据单一量总量数量，即可解答。 【规范解答】解： （袋 （袋 答：平均每辆汽车每次运沙子60袋。 故选：。 【考点评析】本题考查的是归一应用题，明确单一量总量数量是解答关键。 【精练题2】（2024秋•未央区月考）实践课上，小明和同伴想知道1亿张纸叠起来有多厚？他们采用了化繁为简的方法，先测量了100张纸大约厚1厘米，然后推算出1万张纸大约厚 　1　厘米，再推算出一亿张纸大约厚 　　厘米。 【思路点拨】先算1万里面有几个100，叠起来就厚多少个1厘米，再换算成米数。先算1亿里面有几个100，叠起来就厚多少个1厘米，再换算成千米数。 【规范解答】解：（个 （个 答：一万张纸大约厚，一亿张纸大约厚。 故答案为：1，10。 【考点评析】解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决。 【精练题3】（2024秋•方城县月考）牛皮纸的厚度根据其用途和需求的不同而有所不同，通常在0.1毫米到1.5毫米之间。学习了1亿有多大后，小文和小博选择一种规格的牛皮纸进行研究，他们量出1000张这样的牛皮纸的厚度为4分米，那么10000张这样的牛皮纸摞起来有 　40　米高，1亿张这样的牛皮纸摞起来有 　　米高，合 　　万米。 【思路点拨】根据单一量总量数量，求出单一量，再根据总量单一量数量，即可解答。 【规范解答】解：（分米） （分米） 40分米米 1亿 （分米） 400000分米米 40000米万米 答：10000张这样的牛皮纸摞起来有40米高，1亿张这样的牛皮纸摞起来有40000米高，合4万米。 故答案为：40，40000，4。 【考点评析】本题考查的是归一应用题，求出单一量是解答关键。 【精练题4】（2023秋•大连期末）校足球队参加“市长杯”比赛，购买比赛服的预算是2000元。 （1）购买哪款不会超过预算？ （2）如果一定要购买款，每套至少需要便宜多少元？ 【思路点拨】（1）用总钱数除以报名人数，求出每人的钱数，再与各款比较即可； （2）用款单价减每人的钱数即可。 【规范解答】解：（1）（元 答：购买款不会超过预算。 （2）（元 答：如果一定要购买款，每套至少需要便宜10元。 【考点评析】解答本题的关键是求出每人的钱数。 考点二：简单的归总应用题 【精讲题】（2023秋•溧阳市期末）一种玩具小汽车原来每辆60元，降价后，原来6辆的钱可以多买3辆。降价后每辆玩具小汽车 　40　元。 【思路点拨】用60乘6，先算出买6辆玩具小汽车需要的总钱数；原来买6辆的钱可以多买3辆，则现在可以买（辆。用买6辆玩具小汽车的总钱数除以降价后可买的辆数，求出降价后每辆玩具小汽车多少元；据此列式计算即可。 【规范解答】解： （元 答：降价后每辆玩具小汽车40元。 故答案为：40。 【考点评析】此题属于简单的归总应用题，解答是先用乘法求出总量，再用除法求出降价后玩具小汽车的单价。 【精练题1】（2023秋•唐县期末）相传元代书法家赵孟俯每天大约练1万个字，相当于写满20张如图这样的方格纸。 （1）照这样的速度，赵孟俯一年365天大约要练 　365万　个字，相当于写满 　　张这样的方格纸。 （2）如果100张这样的方格纸摞起来的高度约1厘米，赵孟俯一年练的方格纸摞起来高约 　　厘米。 【思路点拨】（1）每天大约练1万个字，一年365天就大约要练365个1万，即365万字；一天大约能写满20张，365天就能写满365个20，用乘法计算即可。 （2）一年练的张数里面有多少个100张，就是多少厘米。 【规范解答】解：（1）（张 答：赵孟俯一年365天大约要练365万个字，相当于写满7300张这样的方格纸。 （2）7300张里面有73个100张，即73个1厘米，是73厘米。 答：赵孟俯一年练的方格纸摞起来高约73厘米。 故答案为：365万，7300；73。 【考点评析】本题主要考查了简单的归总应用题，关键是弄清数量关系。 【精练题2】（2023秋•连江县期末）阅读节到了，学校准备一笔购书资金，如果网上购买，每本16元，可以购买135本，如果在实体书店购买，每本贵3元，同样的资金，在实体店最多可以购买 　本。 【思路点拨】根据总价单价数量，用135乘16得出在网上购买需要多少钱，再根据数量总价单价计算即可，注意实体店购买书的单价是16加3元。 【规范解答】解： （本（元 （本 答：可以在实体店最多可以购买113本。 【考点评析】本题考查的是简单归总问题的解答方法，灵活运用总价、单价和数量之间的关系是解答本题的关键，注意运用“去尾法”取近似值。 【精练题3】（2023秋•峨山县期末）学校新组建了一支鼓号队，需要购买大鼓和小鼓，李老师带的钱可以买16面小鼓，每面120元，如果用这些钱买大鼓，刚好可以买8面大鼓。每面大鼓多少元？ 【思路点拨】首先根据总价单价数量，用每面小鼓的价钱乘买的面数，求出买16面小鼓需要的总钱数，然后再用总钱数除以8，即可求得每面大鼓的单价。 【规范解答】解：（元 （元 答：每面大鼓240元。 【考点评析】熟练掌握单价、数量、总价的关系是解题的关键。 【精练题4】（2023秋•新泰市期末）乐平镇政府为庆祝“教师节”举行文艺演出，做了36套合唱服、14套舞蹈服．如果平均每套用1.8米布料，一共需要多少米布料？ 【思路点拨】已知平均每套用布料1.8米，要求一共需要布料多少米，应求出总套数．根据题意，总套数为，那么一共需要布料：，解决问题． 【规范解答】解： （米； 答：一共需要90米布料． 【考点评析】此题解答的关键是求出服装的总套数，然后根据：每套用布料套数一共需要的布料，解决问题． 考点三：归一、归总加条件的三步应用题 【精讲题】（2021秋•麦积区期末）“元旦”期间商场搞活动，一条裤子原价80元，买3送1，爸爸买了4条裤子，每条裤子比原来便宜多少钱？ 【思路点拨】根据“买3送1”的优惠方式，爸爸买3条裤子花的钱数得到了4条裤子，根据总价单价数量，计算出爸爸得到4条裤子的总价，再根据单价总价数量，计算出优惠活动后平均每条裤子的钱数，再与原来每天裤子的钱数进行比较。 【规范解答】解： （元 答：每条裤子比原来便宜20元。 【考点评析】本题解题关键是理解“买3送1”的优惠方式，即爸爸买3条裤子花的钱数得到了4条裤子。再根据总价单价数量，单价总价数量，列式计算。 【精练题1】（2023秋•广平县期末）机床厂3台车床4小时可以加工零件180个．照这样计算，5台车床加工600个零件要几个小时？ 【思路点拨】先用180个除以3台车床，求出每台车床4小时加工的个数，再除以4，求出每台机器每小时加工的个数，然后乘5，求出5台机器每小时加工的个数，再用600除以5台机器每小时加工的个数，即可求出需要的时间． 【规范解答】解： （个 （小时） 答：5台车床加工600个零件要8个小时． 【考点评析】解决本题关键是先根据除法平均分的意义求出每台机器每小时加工的个数． 【精练题2】四年级一班同学参加植树活动，10人4小时可以植树120棵，照这样计算，全班40人要植树600棵，需要多少时间？ 【思路点拨】10个人4小时植树120棵，根据除法的意义，10人每小时能植棵，则每人每小时能植棵，根据乘法的意义，40个人每小时能植棵，根据除法的意义，用需要植的600棵除以40个人每小时植的棵数，即得40个人植树600棵需要多长时间． 【规范解答】解： （小时） 答：全班40人要植树600棵，需要5小时． 【考点评析】解答本题的关键是先求出1人1小时植树多少棵． 【精练题3】王阿姨在电脑上打一篇约5000字的文章，已经打了18分钟，平均每分钟打80字，照这样的速度，剩下的字40分钟能打完吗？ 【思路点拨】首先根据工作量工作效率工作时间，求出一共需要多少分钟打完，用一共用时间减去已经打的时间分钟）求出还需要的时间，然后与40分钟进行比较即可． 【规范解答】解： （分钟）， 44.5分钟分钟， 答：剩下的字40分钟不能打完． 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用． 考点四：和差问题 【精讲题】（2023秋•平昌县期中）一张课桌比一把椅子贵22元，买一套桌椅一共要114元，课桌和椅子各要多少元？ 【思路点拨】根据和差公式（和差）大数代入数值即可求出课桌的价钱，用一套的价钱减去一张课桌的价钱，即可求出一把椅子的价钱。 【规范解答】解： （元 （元 答：课桌68元，椅子46元。 【考点评析】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 【精练题1】（2024秋•南京月考）学校图书室有童话书、科技书和绘画书共900本。已知科技书比童话书多90本，绘画书比科技书多120本，三种书各多少本？（先把线段图补充完整，再解答） 【思路点拨】根据三种图书之间的数量关系画线段图表示三种书数量之间的关系； 科技书比童话书多90本，绘画书比科技书多120本，即绘画书比童话书多本，三种图书的本数和减去科技书比童话书多的本数，再减去绘画书比童话书多的本数即是童话书的3倍，根据除法的意义，用三种图书的本数和减去科技书比童话书多的本数，再减去绘画书比童话书多的本数后，再除以3即是童话书的本数，进而求出科技书的本数和绘画书的本即可解答本题。 【规范解答】解：如下图所示： 童话书： （本 科技书：（本 绘画书：（本 答：童话书有200本，科技书有290本，绘画书有410本。 【考点评析】本题考查了和差问题的应用。 【精练题2】（2024秋•常熟市月考）科学课上同学们进行测量透明塑料瓶容量的实验。小军把缺失部分刻度线的量杯注满水，多次向透明塑料瓶中倒水，并记录实验数据。请你协助他写出计算过程并填写实验报告。 测量透明塑料瓶容量实验报告 倒（6）杯，还需要水才能将透明塑料瓶装满。 倒（7）杯，会有水溢出。 透明塑料瓶的容量是　2250　。 【思路点拨】由题意可知，先倒了6杯，塑料瓶没满，再倒一杯后，塑料瓶装满了且有水溢出，由上步分析可知，将倒6杯后塑料瓶缺少的容量、倒7杯后溢出的容量求和可得到一杯的容量； 透明塑料瓶的容量一杯的容量，据此解答。 【规范解答】解： 答：透明塑料瓶的容量是。 故答案为：2250。 【考点评析】本题考查的是和差问题，理清题中数量关系是解答关键。 【精练题3】（2023春•睢宁县期中）甲、乙两班共有84人，从甲班调6人到乙班，则两班人数相等，原来甲班、乙班各有学生多少人？（先画示意图，再解答） 【思路点拨】因为总人数不变，先用“”求出后来两个班的人数，然后加上6即甲班的人数；减去6即乙班的人数；由此解答即可． 【规范解答】解： （人 甲班：（人 乙班：（人 答：原来甲班有学生48人，乙班有学生36人． 【考点评析】抓住两个班总人数不变，求出后来两个班的人数，是解答此题的关键． 【精练题4】（2022秋•淅川县期中）甲箱有280个苹果，乙箱有40个苹果，每次从甲箱取出8个苹果放入乙箱，取出多少次后，两箱苹果的个数相等？ 【思路点拨】根据题意，两箱苹果的个数相等，也就是把280和40平均分成两份，即个，再减去乙箱原来的40个，就是甲箱给的个数，再除以8即可． 【规范解答】解：（个； （个； （次． 答：取出15次后，两箱苹果的个数相等． 【考点评析】本题的关键是两箱的个数相等时，甲箱给了乙箱多少个，然后再进一步解答即可． 考点五：和倍问题 【精讲题】（2023秋•南京月考）有两箱苹果，甲箱重25千克，乙箱重17千克，从乙箱中拿出　　千克放到甲箱中，甲箱的苹果重量是乙箱的2倍 A．8 B．7 C．5 D．3 【思路点拨】当甲箱质量是乙箱质量的2倍时，两箱苹果的总质量是不变的，所以先求出两箱苹果的总质量，再用总质量除以3即可求出现在乙箱的质量，再用原来乙箱的质量减去现在乙箱的质量，即可求出从乙箱中拿出几千克放到甲箱中。 【规范解答】解： （千克） （千克） 答：从乙箱中拿出3千克放到甲箱中，甲箱的苹果重量是乙箱的2倍。 故选：。 【考点评析】求出现在乙箱苹果的质量是解答的关键，根据较小数和（倍数来解答。 【精练题1】（2023秋•苏州期末）甲、乙两个杯中共有3升果汁，已知甲杯中的果汁是乙杯中果汁的4倍，那么甲杯中有 　2400　毫升果汁，乙杯中有 　　毫升果汁。 【思路点拨】由题意可得，甲、乙两个杯中共有的3升果汁相当于个乙杯中的果汁，乙杯中的果汁可得，甲杯中的果汁即可求。 【规范解答】解：3升毫升 （毫升） （毫升） 答：甲杯中有2400毫升果汁，乙杯中有600毫升果汁。 故答案为：2400，600。 【考点评析】明确有倍数关系的两个数与其总和的关系是解决本题的关键。 【精练题2】大小两个数的和是199.98，若把较小数的小数点去掉，正好和较大数相等．这样的两个是　198　和　 　． 【思路点拨】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：因为199.98是两位小数，所以若把较小数的小数点去掉，就扩大了100倍，与较大数相等，即较大的数是较小数的100倍，设大数为，则小数为，进而根据“大数小数”列出方程，解答即可求出大数、进而求出小数． 【规范解答】解：设大数为，则小数为 则小数为： 答：这两个数分别是198和1.98． 故答案为：198，1.98． 【考点评析】此题主要考查了和倍问题，解答此题的关键是先设出大数，进而用未知数表示出小数，进而根据数量间的相等关系式列出方程，解答求出大数，进而得出小数． 【精练题3】（2024秋•泉州月考）幸福果园种植了沃柑树和芒果树共450棵，　沃柑树的棵数是芒果树的1.25倍　，幸福果园种植了多少棵芒果树？ （1）请你根据右图的线段图，将题中的信息补充完整。 （2）根据补充的信息选择你喜欢的方式解答。 【思路点拨】（1）幸福果园种植了沃柑树和芒果树共450棵，沃柑树的棵数是芒果树的1.25倍，幸福果园种植了多少棵芒果树？ （2）沃柑树的棵数是芒果树的1.25倍，则沃柑树和芒果树一共的棵数是芒果树的倍，用除法计算，即可得芒果树的棵数。 【规范解答】解：（1）幸福果园种植了沃柑树和芒果树共450棵，沃柑树的棵数是芒果树的1.25倍，幸福果园种植了多少棵芒果树？ （2） （棵 答：幸福果园种植了200棵芒果树。 故答案为：沃柑树的棵数是芒果树的1.25倍。 【考点评析】本题主要考查了和倍问题，关键是得出沃柑树和芒果树一共的棵数是芒果树的倍。 【精练题4】（2023秋•南通月考）甲、乙两个容器一共可盛900毫升水，已知甲容器的容量是乙容器的8倍，甲、乙两个容器的容量各是多少毫升？ 【思路点拨】根据“甲容器是乙容器容量的8倍”：如果把甲乙两个容器的总容量平均分成9份，即可得出甲容器的容量占其中的8份，乙容器的容量占其中的1份，由此先求出1份是多少，即可解答． 【规范解答】解： （毫升） （毫升） 答：甲容器的容量是800毫升，乙容器的容量是100毫升． 【考点评析】此题重点理解“甲容器是乙容器容量的8倍”的含义，考查学生的分析理解能力． 【精练题5】（2022秋•连云港月考）甲、乙两个容器一共可盛900毫升水，已知甲容器的容量是乙容器容量的8倍，甲、乙两个容器的容量是多少毫升？ 【思路点拨】根据“甲容器是乙容器容量的8倍”：如果把甲乙两个容器的总容量平均分成9份，即可得出甲容器的容量占其中的8份，乙容器的容量占其中的1份，由此先求出1份是多少，即可解答． 【规范解答】解： （毫升） （毫升） 答：甲容器的容量是800毫升，乙容器的容量是100毫升． 【考点评析】此题重点理解“甲容器是乙容器容量的8倍”的含义，考查学生的分析理解能力． 考点六：差倍问题 【精讲题】（2024•沙坪坝区）幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖。她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖。发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍。那么共有 　10　个小朋友。 【思路点拨】设有个小朋友，根据题意“发给每一个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖，发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍”即“剩下巧克力的糖数剩下奶糖的数量”列出方程：，解方程即可。 【规范解答】解：设有个小朋友。 答：共有10个小朋友。 故答案为：10。 【考点评析】此题关键是设出有个小朋友，然后根据题意，找出数量间的相等关系式，然后列出方程，解答即可。 【精练题1】（2023秋•慈利县期末）有甲、乙两袋大米，如果向甲袋中倒入5千克，那么两袋一样重，如果向乙袋倒入9千克，那么乙袋是甲袋的3倍。甲、乙两袋大米各有多少千克？ 【思路点拨】向甲袋中倒入5千克，那么两袋一样重，说明乙袋大米比甲袋大米多5千克；如果向乙袋倒入9千克，那么现在乙袋比甲袋多（千克）大米，又是甲袋大米的3倍，多的14千克，就是（个甲袋大米。甲、乙大米的数量即可求。 【规范解答】解： （千克） （千克） 答：甲袋大米7千克，乙袋有大米12千克。 【考点评析】明确数量间的倍数关系是解决本题的关键。 【精练题2】（2023秋•黄岛区期末）在古代，琴棋书画是文人雅客修身养性所必须掌握的技能，也称为“文人四友”。雅雅一家都是琴棋书画的爱好者。下列书法作品中，作品的价格是作品的13倍，作品的价格比作品低450元。三幅作品各买一副需要多少钱？ 【思路点拨】用作品的价钱乘13，求出作品的价钱，用作品的价钱减去450元，即可求出作品的价钱，再将三件作品的价钱相加，即可求出三幅作品各买一副需要多少钱。 【规范解答】解：（元 （元 （元 答：三幅作品各买一副需要2466元钱。 【考点评析】本题考查差倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 【精练题3】（2023春•南昌县期末）学校今年植树的棵数是前年的3倍，今年比前年多植树156棵，学校今年和前年各植树多少棵？ 【思路点拨】根据题意，今年比前年多植树156棵，又今年植树的棵数是前年的3倍，根据差倍公式进行解答． 【规范解答】解： （棵； （棵． 答：学校今年植树234棵，前年植树78棵． 【考点评析】根据题意，已知两个数的差与倍数关系，根据差倍公式差（倍数较小数，较小数倍数较大数进行解答． 【精练题4】（2018秋•惠州期末）小明和小华共有360张邮票，如果小华把20张邮票给小明，那么小明的邮票就是小华的3倍，小明和小华各有多少张邮票？ 【思路点拨】设小华有张邮票，则小明有张邮票，根据等量关系：（小华邮票的张数张）小明邮票的张数张，列方程解答即可． 【规范解答】解：设小华有张邮票，则小明有张邮票， ， （张， 答：小明有250张，小华有110张邮票． 【考点评析】本题考查了差倍问题，关键是根据等量关系：（小华邮票的张数张）小明邮票的张数张，列方程． 考点七：鸡兔同笼 【精讲题】（2024•沙坪坝区）今年三月第一周，某苗圃批发商家售出梧桐树苗和杉树苗共100棵，其中梧桐树苗每棵售价40元，杉树苗每棵售价35元，当周销售两种树苗共获销售额3800元。第一周售出梧桐树苗 　60　棵；第二周因受树苗积压以及市场影响，为此商家降低了两种树苗的售价，且降价金额相同，但降价金额不得高于10元棵，经统计发现，两种树苗的售价每降低1元，梧桐树苗的销售量会增加2棵，杉树苗的销售量会增加3棵。若该商家第二周销售两种树苗一共获得的销售额比第一周多出300元，则两种树苗的价格都降了 　　元。 【思路点拨】（1）依据题意设第一周售出梧桐树苗棵，则售出杉树苗棵，利用“当周销售两种树苗共获销售额3800元”列方程计算； （2）依据题意设两种树苗的价格都降了元，利用“第二周销售两种树苗一共获得的销售额比第一周多出300元”列方程计算即可。 【规范解答】解：（1）设第一周售出梧桐树苗棵，则售出杉树苗棵，由题意得： 答：第一周售出梧桐树苗60棵。 （2）设两种树苗的价格都降了元，由题意得： ，化简得：，则或（不符合要求，舍去） 答：两种树苗的价格都降了5元。 故答案为：（1）60；（2）5。 【考点评析】解决本题的关键是找出题中数量关系。 【精练题1】（2024秋•南京月考）100位师生在植树，教师每人植2棵，学生3人植1棵，一共植树100棵。教师有 　40　人，学生有 　　人。 【思路点拨】设教师有人，则学生有人，根据题目中的条件，教师每人植2棵，学生3人植1棵，一共植树100棵，可以得出等式：。然后解这个方程即可。 【规范解答】解：设教师有人，则学生有人。 （人 答：教师有40人，学生有60人。 故答案为：40；60。 【考点评析】此题属于鸡兔同笼题，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。 【精练题2】（2023春•光山县期末）现在鸡兔共处一笼，鸡头、兔头共有35个，鸡脚、兔脚共有94只，则鸡有　23　只，兔有　　只． 【思路点拨】此题可以采用假设法：假设全是兔，那么就有只脚，这样就比已知94条腿多了只脚，已知每只兔比鸡多只脚，由此即可求得鸡有只，由此即可解决问题． 【规范解答】解：假设全是兔， 则鸡有： （只 （只 答：鸡有23只，兔有12只． 故答案为：23，12． 【考点评析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可． 【精练题3】（2023春•临沂期末）四年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？ 【思路点拨】假设9组都为科技类的，则应该有（人，于是相差（人．艺术类与科技类一组就相差（人，所以艺术类有：（组，科技类有：（组。 【规范解答】解：（人 艺术类：（组 （人 科技类：（组 （人 答：参加科技类有25人，艺术类的学生有12人。 【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用列表法进行解答。 中等题真题训练 1．（2023秋•景县期末）14名摄影爱好者出去游玩，平均每人拍照58张，如果把这些照片装在相册里，每本相册能装66张照片，需要　　本相册。 A．13 B．12 C．11 【思路点拨】首先用平均每人拍照的数量乘拍照的人数求出一共拍照片的数量，再用求得的照片的总数量除以每本相册能装照片的数量即可解答。 【规范解答】解：（张 （本（张 （本 答：需要13本相册。 故选：。 【考点评析】此题属于简单的归总应用题，解答规律是先用乘法求出总量，再用除法求出单一量。 2．（2023秋•南京月考）有两箱苹果，甲箱重25千克，乙箱重17千克，从乙箱中拿出　　千克放到甲箱中，甲箱的苹果重量是乙箱的2倍 A．8 B．7 C．5 D．3 【思路点拨】当甲箱质量是乙箱质量的2倍时，两箱苹果的总质量是不变的，所以先求出两箱苹果的总质量，再用总质量除以3即可求出现在乙箱的质量，再用原来乙箱的质量减去现在乙箱的质量，即可求出从乙箱中拿出几千克放到甲箱中。 【规范解答】解： （千克） （千克） 答：从乙箱中拿出3千克放到甲箱中，甲箱的苹果重量是乙箱的2倍。 故选：。 【考点评析】求出现在乙箱苹果的质量是解答的关键，根据较小数和（倍数来解答。 3．（2021秋•如皋市期末）同学们方阵表演，原来排成30行，每行有24人。由于表演需要变化队形，排成40行，每行有　　人。 A．50 B．4 C．720 D．18 【思路点拨】根据总量单一量数量，求出总量，再根据单一量总量数量，即可解答。 【规范解答】解： （人 答：每行有18人。 故选：。 【考点评析】本题考查的是归总应用题，求出总量是解答关键。 4．（2024秋•常熟市月考）有两杯水，第一杯有400毫升，第二杯有160毫升，每次都从多的一杯倒20毫升到另外一杯，倒 　6　次才能使两杯水一样多。 【思路点拨】根据题意，第一杯有400毫升，第二杯有160毫升，最终两杯水一样多的时候，各有（毫升），需要从第一杯中倒出（毫升），每次都从多的一杯倒20毫升到另外一杯，一共需要倒（次，据此解答。 【规范解答】解： （毫升） （次 答：倒6次才能使两杯水一样多。 故答案为：6。 【考点评析】本题考查了差倍问题，解决本题的关键是求出两杯水一样多的时候是多少毫升。 5．（2023秋•鹿邑县期末）公园里有一些盆栽月季花，如果用这些花摆五角星图案，摆一个图案需要42盆，正好可以摆8个。如果用这些月季花摆三角形图案，摆一个图案需要28盆，可以摆 　12　个。 【思路点拨】摆一个五角星图案需要42盆花，可以摆8个五角星图案，42乘8即可求出共有多少盆花，现在将这些画摆成三角形图案，1个需要28盆，再用所得积除以28即可解答。 【规范解答】解： （个 答：用这些月季花摆三角形图案，摆一个图案需要28盆，可以摆12个。 故答案为：12。 【考点评析】解答此题的关键是求出一共有多少盆花。 6．（2023秋•郏县期末）某款三星堆盲盒原来每个80元，“双十一”期间降价促销，原来买6个的钱现在可以多买2个。降价后，每个三星堆盲盒 　60　元。 【思路点拨】根据总量单一量数量，求出原来买6个的钱数，再根据单一量总量数量，即可解答。 【规范解答】解： （元 答：降价后，每个三星堆盲盒60元。 故答案为：60。 【考点评析】本题考查的是归总应用题，求出总量是解答关键。 7．（2023秋•广平县期末）红红和聪聪一共有16个练习本，聪聪给红红3个后两人就同样多，原来红红有 　5　个练习本。 【思路点拨】根据题意，聪聪给了红红3个后两人就同样多，一样多列式为：（个，聪聪给红红3个，则聪聪的个数为：（个，用总共有的练习本的个数减去聪聪的，得到的就是红红有的练习本个数。代入数据计算。 【规范解答】解：（个 （个 （个 答：原来红红有5个练习本。 故答案为：5。 【考点评析】本题主要考查的是简单的加减法计算，解题关键在于根据题意求出两人所有的练习本个数相同时，本数为多少。 8．（2024秋•南京月考）将120个乒乓球分别装在大、小两种盒子里，大盒每盒装6个，小盒每盒装4个，一共装了25盒。大、小两种盒子各装了多少盒？ 【思路点拨】假设都是大盒，则一共可以装（个乒乓球，实际比假设少了：（个乒乓球，一小盒比一大盒少装个乒乓球，所以小盒装了：（盒，大盒装了：（盒，据此解答。 【规范解答】解：小盒： （盒 大盒：（盒 答：大盒装了10盒，小盒装了15盒。 【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 9．（2024秋•南京月考）甲、乙两个容器一共可盛水1200毫升水，已知甲容器的容量是乙容器的3倍，甲、乙两个容器的容量各是多少毫升？ 【思路点拨】根据题意，甲容器的容量是乙容器的3倍，那么两个容器的总容量就是乙容器容量的倍，用1200除以即可求出乙容器的容量，再用乙容器的容量乘3，即可求出甲容器的容量。 【规范解答】解： （毫升） （毫升） 答：甲容器的容量900毫升，乙容器的容量是300毫升。 【考点评析】此题考查了和倍问题。 10．（2023秋•崇川区期末）一个保温杯原来每个75元。由于产品成本提升，涨价后，原来买12个的钱现在少买了3个。涨价后每个保温杯多少元？ 【思路点拨】用原来每个保温杯的价钱乘12，求出原来买12个保温杯的钱数。现在只能买（个保温杯，用原来买12个保温杯的钱数除以9，求出涨价后每个保温杯的价钱。 【规范解答】解： （元 答：涨价后每个保温杯100元。 【考点评析】解答此题的关键是掌握单价、数量、总价之间的数量关系。解答的依据：总价单价数量，单价总价数量。 11．（2023秋•常熟市期末）常熟特产“叫花鸡”，原来每只96元，降价后，原来买10只的钱现在可以多买2只。降价后每只“叫花鸡”多少元？ 【思路点拨】总价单价数量，用原价乘10只求出总价，再用总价除以只，即可求出降价后的单价。 【规范解答】解： （元 答：降价后每只“叫花鸡”80元。 【考点评析】解答此题的关键是掌握单价、数量、总价之间的数量关系。解答本题依据的数量关系为：单价数量总价、总价数量单价。 12．（2023秋•云城区期末）用火车装运一批钢材，14节车厢可装运840吨．照这样计算，一列火车有32节车厢，可装运钢材多少吨？ 【思路点拨】此题可用归总法解答．先求出每节车厢可装钢材多少吨，再求32节车厢可装运钢材的吨数． 【规范解答】解：， ， （吨； 答：可装运钢材1920吨． 【考点评析】此题考查了学生对归总问题的理解与解答能力．这类问题的特点是：先求出单一量，再求出其它数量． 13．（2023秋•东台市期末）（1）王老师去体育用品商店买球，他的钱正好可以买6个足球或者9个排球。每个排球多少元？ （2）“双十二”促销活动中，原来买6个篮球的钱可以多买2个。降价后，每个篮球多少元？ 【思路点拨】（1）用一个足球的价钱乘6，求出6个足球的价钱，再除以9，即可求出每个排球的价钱。 （2）利用乘法求出原来6个篮球的价钱，再除以降价后能买的个数，即可求出降价后每个篮球多少元。 【规范解答】解：（1） （元 答：每个排球50元。 （2） （元 答：降价后每个篮球45元。 【考点评析】本题考查归总问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 14．（2023秋•晋江市期末）网上购物。文具店在“元旦”期间搞促销活动，用原价买14个笔袋的钱，现在可以买几个？ 【思路点拨】根据总价单价数量，代入数据计算求出用原价买14个笔袋一共需要的钱的数量，再用求得的钱的数量除以促销活动后的单价即可解答。 【规范解答】解： （个 答：现在可以买16个。 【考点评析】解答本题的关键是明确总价不变，再根据“总价单价数量，数量总价单价”进行计算。 15．（2022秋•城阳区期末）一批货物，如果用小货车来运，15次可以运完。如果改用大卡车来运，多少次可以运完？ 【思路点拨】用小货车每次运货物箱数乘小货车运送次数，求出这批货物总箱数。用小货车每次运货物箱数加上32箱，求出大卡车每次运货物箱数。用这批货物总箱数除以大卡车每次运货物箱数，求出大卡车运送次数。 【规范解答】解： （次 答：9次可以运完。 【考点评析】本题考查归总问题，关键是先求总量。 拔高题真题训练 16．（2022秋•海安市期中）某种商品现在的单价是原来的一半，原来购买该种商品10件的钱，现在可以买　　件。 A．20 B．5 C．100 D．12 【思路点拨】设原来的单价是2，则现在的单价是1，2乘10就是总钱数，总钱数除以1即可求出现在可以买多少件。 【规范解答】解：设原来的单价是2，则现在的单价是1。 （件 答：现在可以买20件。 故选：。 【考点评析】本题先求出不变的总量，再根据总量求解。 17．（2023秋•巴州区校级月考）把一个平角分成两个角，如果其中一个角的度数是另一个的2倍，那么较小角的度数是　　 A． B． C． 【思路点拨】设较小的角度数是，则较大的角度数是，由等量关系式：，即可求解。 【规范解答】解：设较小的角度数是，则较大的角度数是，则： 即较小角的度数是 故选：。 【考点评析】此题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题． 18．（2022秋•响水县校级期中）一种玩具小汽车原来每辆80元。降价后，原来买6辆的钱可以多买2辆。降价后的玩具小汽车每辆 　60　元。 【思路点拨】先用原单价80乘6，求出原来买6辆小汽车需要多少钱，又知道现在可以多买2辆，现在买了（辆，再用求出的钱数除以数量8即可解答。 【规范解答】解： （元 答：降价后每辆玩具汽车60元。 故答案为：60。 【考点评析】解决本题先根据总价单价数量求出不变的总价，再根据单价总价数量求解。 19．（2022春•宽城县期末）鸡和兔共35只，合计脚数共94只，鸡有　23　只，兔有　 　只． 【思路点拨】此题可以采用假设法：假设全是兔，那么就有条腿，这样就比已知94条腿多了条腿，已知每只兔比鸡多条腿，由此即可求得鸡有只，由此即可解决问题． 【规范解答】解：假设全是兔， 则鸡有： （只 （只 答：鸡有23只，兔有12只． 故答案为：23，12． 【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答． 20．（2021秋•海口月考）有两箱苹果，甲箱重24千克，乙箱重16千克，从甲箱中拿 　4　千克苹果放到乙箱中，两箱的苹果一样重，这样两箱都是 　　千克。 【思路点拨】把甲乙两箱苹果的重量相加，求出两箱苹果总重量，再除以2，求出两箱苹果一样重时甲箱的重量。再用原来甲箱重量减去现在甲箱重量，求出从甲箱中拿苹果的重量。据此列式计算即可。 【规范解答】解： （千克） （千克） 答：从甲箱中拿4千克苹果放到乙箱中，两箱的苹果一样重，这样两箱都是20千克。 故答案为：4，20。 【考点评析】根据题意，求出两个数的和与差，由和差公式进一步解答。 21．（2019秋•渝中区期末）三、四、五年级买同一种跳绳共用了720元。四年级买的根数是三年级的2倍，五年级买的根数是三年级的3倍，三年级买跳绳用了 　120　元。 【思路点拨】把三年级买跳绳的钱数看作1份，则四年级买跳绳的钱数看作2份，五年级买跳绳的钱数看作3份，再用三、四、五年级买跳绳共用的钱数除以三个年级买跳绳的份数之和，可以计算出三年级买跳绳用了多少元。 【规范解答】解： （元 答：三年级买跳绳用了120元。 故答案为：120。 【考点评析】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后用买跳绳共用的钱数除以买跳绳的份数之和，列式计算。 22．两筐橘子共有160个，如果从第一筐拿10个放到第二筐中，这时两筐橘子个数相等．原来第一筐有　90　个，第二筐有　 　个． 【思路点拨】根据题意，从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的橘子的个数相等，可知，第一筐比第二筐多个，又知两筐橘子共有160个，根据和差公式进一步解答即可． 【规范解答】解：第一筐橘子的个数： （个， 第一筐橘子的个数： （个， 答：原来第一筐有90个，第二筐有70个． 故答案为：90，70． 【考点评析】根据题意，可以得出两数的和与差，根据和差公式，（和差）较小数，（和差）较大数，进行解答即可． 23．猴妈妈教小猴爬杆，爬到顶端猴妈妈奖给小猴8个桃子，爬不到顶端小猴退给猴妈妈5个桃子．小猴一共爬了18次，得到53个桃子．小猴有　11　次没有爬到顶端． 【思路点拨】设小猴有次没有爬到顶端，则爬到顶端有次，根据等量关系：爬到顶端猴妈妈奖给小猴的桃子爬不到顶端小猴退给猴妈妈的桃子个桃子，列方程解答即可． 【规范解答】解：设小猴有次没有爬到顶端，则爬到顶端有次， 答：小猴有11次没有爬到顶端． 故答案为：11． 【考点评析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题可以用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可． 24．（2023秋•东平县期末）水果店运来一批水果，如果每箱装12.5千克，可以装24箱。如果每箱多装2.5千克，可以装几箱？ 【思路点拨】用原来每箱装水果重量乘原来的箱数，求出这批水果总重量。用原来每箱装水果箱数加上2.5千克，求出现在每箱装水果箱数。用这批水果总重量除以现在每箱装水果箱数，求出可以装的箱数。 【规范解答】解： （箱 答：可以装20箱。 【考点评析】此题属于简单的归总应用题，解答规律是先用乘法求出总量，再用除法求出可以装几箱。 25．（2023秋•南海区期末）实验小学全体师生参加“书香筑梦”公益赠书活动，收集到爱心书籍240套，每套12本。如果把这些书赠给36个班的山区小朋友，平均每个班可以获赠多少本？ 【思路点拨】首先用240套乘每套的数量求出书籍的总数量，再用书籍的总数量除以获赠班级的数量即可求出平均每个班可以获赠多少本。 【规范解答】解： （本 答：平均每个班可以获赠80本。 【考点评析】此题属于简单的归总应用题，解答规律是先用乘法求出总量，再用除法求出每个班获赠的数量。 26．（2023秋•宜丰县期末）甲袋米的重量是乙袋米的6倍，如果从甲袋中取出倒入乙袋，两袋米的重量正好相等，两袋米原来各多少千克？ 【思路点拨】从甲袋中取出倒入乙袋，两袋米的重量正好相等，说明甲袋米的重量比乙袋米的重量多，又甲袋米的重量是乙袋米的6倍，根据差倍：差（倍数乙袋米重量，然后用乙袋米重量乘6即是甲袋米重量。 【规范解答】解： （千克） （千克） 答：甲袋米原来有96千克，乙袋米原来有16千克。 【考点评析】本题考查了简单的差倍问题的应用。 27．（2023秋•威远县期末）小亮和小红读同一本故事书，小亮每天读24页，12天正好读完，小红每天读36页，几天可以读完？ 【思路点拨】首先用12乘每天读的页数求出这本故事书的总页数，再用求得的总页数除以36即可解答。 【规范解答】解： （天 答：8天可以读完。 【考点评析】此题属于简单的归总应用题，解答规律是先用乘法求出总量，再用除法意义列式求出需要的时间。 28．（2024•庄浪县开学）汽车上山的速度为每小时36千米，行了5小时到达山顶，下山时按原路返回只用了4小时．汽车下山时平均每小时行多少千米？ 【思路点拨】由 速度时间路程 可求出山下到山上的路程，即；下山的速度路程下山的时间，即． 【规范解答】解： （千米） 答：汽车下山时平均每小时行45千米． 【考点评析】本题是对速度、路程、时间三者关系的灵活运用．速度时间路程，路程时间速度． 29．小明原有119张卡片，小华原有61张卡片．要使小明的卡片是小华的3倍，小华必须给小明多少张卡片？ 【思路点拨】把小华后来剩下的卡片张数看作“1”，则小明是3，因为一共有张，则小华还剩（张；继而得出小华要给小明（张． 【规范解答】解：后来小华有： （张； （张； 答：小华必须给小明16张卡片． 【考点评析】本题考查了和倍问题，关键是根据小明的卡片是小华的3倍，求出此时小华还剩的卡片张数． 30．（2021秋•泉山区期末）学校栽了一些盆花．如果每个教室放3盆，可以放24个教室．如果每个教室放4盆，可以放多少个教室？（先列表整理再列式解答） 每个教室放　3　盆 可放　 　个教室 每个教室放　 　盆 可放　 　个教室 【思路点拨】首先根据“如果每个教室放3盆，可以放24个教室”，求出一共有多少盆花，再根据“包含”除法的意义，用除法解答． 【规范解答】解： 每个教室放3盆 可放24个教室 每个教室放4盆 可放18个教室 （个 答：可以放18个教室． 故答案为：3，24，4，18． 【考点评析】此题属于“归总”问题，首先用乘法求出总盆数，再用除法解答． 31．（2021•邳州市）同学们表演团体操，原来排成24行，每行有20人，队形变化后，排成30行，每行减少多少人？ 【思路点拨】先用人数20乘行数24，求出表演团体操总人数，再用总人数除以队形变化后的行数30，就是队形变化后每行的人数，进而用原来每行的人数减去现在每行的人数得解． 【规范解答】解：， ， ， （人； 答：每行减少4人． 【考点评析】解决本题先求出总人数，再求出队形变化后每行的人数，进而求得每行减少的人数． 32．（2017秋•盐城月考）一种玩具飞机原来每架60元．降价后，原来买8架的钱可以多买4架．降价后每架飞机多少元？ 【思路点拨】原来买8架的钱可以多买4架，也就是相同的钱数，原来可以买8架飞机，现在可以购买架；先用原来每架飞机的单价乘上8架求出不变的总钱数，再除以12架，就是后来每架飞机的钱数． 【规范解答】解： （元 答：降价后每架飞机40元． 【考点评析】解决本题先根据总价单价数量求出不变的总价，再根据单价总价数量求解． 33．（2023秋•六合区期末）同学们表演团体操，原来排成30行，每行16人．队伍变形后，排成24行，每行多少人？（先列表整理信息，再解答） 【思路点拨】每行16人，原来排成30行，共有30个16人，即人；队伍变形后，总人数不变，还是480人，用总人数除以行数24，就是每行的人数，即． 【规范解答】解： 行数 每行人数 总人数 30 16 480 24 ？ 480 （人． 答：每行20人． 【考点评析】本题关键是理解队伍怎么变形，总人数是不变的，然后再进一步解答． 34．（2019秋•广饶县期末）甲、乙两筐苹果共75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果比乙筐多7千克．甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？ 【思路点拨】根据“从甲筐取出5千克放入乙筐中，甲筐苹果比乙筐苹果还多7千克，”可知原来甲筐苹果比乙筐苹果多（千克），根据和差公式，甲筐有：（千克），那么乙筐有：（千克）；据此解答． 【规范解答】解：甲筐： （千克）， 乙筐：（千克）， 答：甲筐原来有苹果46千克，乙筐原来有苹果29千克． 【考点评析】和差问题的解答关键是准确的找到“和”与“差”，关系式是：（和差）较大数，（和差）较小数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$