16.2024年廊坊市安次区第二次模拟考试-【授之以渔】备考2025年中考数学模拟题 真题汇编及详解

7,下列运算正确的是 2024年廊坊市安次区第二次模拟考试 6 A.x2+2={￥+) .《g-=(y-x 数学试卷 C(-3x2y326y 楼境文化 0.(a-y(-y-)2- 英珠在化商分式。凸时，解答过程如下： 一、选择题本大愿共16个小题，共38分.1-看小题各3分，T一6小题各2分，在每小题给出的四个选 角中，只有一境量符合题日要求的) 群-1m+1 1.某运动项日比赛规定，胜一场配作+1分，平同记作自分.如果某队在一场比痒中的得分记作一2分。 m+11 产1 谢该以在这场比赛中 =(m二1)(m+1)(w+1)(m- (第一多) A.与对手打成平局 B,输给对手 C高得对手 D,无达确定 =m(m+1》-(m-1) 〔第二步) 2中国船导的“警一路建议将促进我同与盘界各因的互刺合作，根据规划，“一带一路”地风覆湿足 =m+m-国+1 (第三步) (第国步) 人口约为400000人，将这个数用科学记数法表示为 =m3,1 4.045×0 已知琪琪的解客过程是情误的.则她开始出现错误的步家是 B4.5×10 C4.5x1 D45×10 3.某班七个兴小组人数分炳为4,5,4,5,6，，7，已知这数据的平均数是5，则这组数据中的上的值 A.第一少 B.第二亚 C.第三少 D.第四 和众数分测为 .如周，已知©0的再条弦AC,D相交于点P,∠ADB=25,∠℃=0，制C的度数为 A.5.4 B.5.5 C4.4 D.4.5 4.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折财光线与一柬经过光心0的允线相交干点P, 点F为焦点，若∠1=55,2-30，用∠3的度数为 1 (第9题) A.170 B.166 《第4画) C.160 D.1509 A.45 B.50 C55° D.60 10.《九章算术》是中国古代数学著作之。中有这样一个司想：五只雀，六只共源一斤1衡点轻 5.如图，山6个相同的立方体语成的几何体，它的左视周是 换其中一具检好样重，间：每具雀燕的重量各为多少？设一只金的重量为x行。一具表的重量 为y斤，期下列说法正确的是（是云：1斤=0,5g ■ 主规力角 5年+6y=1, 5r+0y=1. A.然道意，到 B依题意，得 (第5题 4标+T=Sy+ 5x一于=r-e 田 田 C一只靠的重量为新 几一其线的重量为站 t 6当x=4=2时，的值为 A.4 B D.2 16意坊市安实区二候数学试卷一1 1工依据：所标注的数知，下列平行国边形一定为菱形的是 作深的做达：添制条件A. ACCH 65 天宽的量法：蛋n条件∠A=∠G B. 65 证：∠A0=∠C.∠A=∠A: 正%444提器 1点，一款桌面可割整的学习桌如所示，樂面宽度AB为60雨，桌面平我时高度求为0，若书写时 .△AB△ABC(两角对应相等的周个四角用相假) 二△U常一AA《两组对定边成比例及一组对成角 桌面适氧料角（∠AC的的度数为暖，期桌沿（点A)处司地面的高度为为 相等的两个三角形部社) 九，天氮的敏法证明过程没有同遥 B.往军的酸法证明过径没有间遥 C天翼的做法德的条作投有问题 D作球的做法添的条件有问题 16.如图，点0是△AEF的内心，过点0作C∥EF分别交AE,AF于点B,C,已知△AEF的周长为8， F=,△AC的周长为y.则y与x之到的雨数图象大数是 (第13题 A.(60sin a +70)cm B.(60ece a+70)em C.(6tun a+70)em D.130 14.对P题日“己知⊙0及图外一点P,如问过点P作⊙)的切线”，甲乙的作法如下， 甲的作法 乙的作法 (第16题 连接P,作P的垂直平分线交p于点C,以点连接吧并廷长，交Q0于B,C两点，分别以点 二，填整题（本大题共3个小题，北10分7小题2分，18-19小题各4分，每空2分） C为闲心0C长为半径画交⊙0于点M,作直线P0为属心，？，C长为半径作氧，两氧交于 17.不等式x+2>3:-4的解集为 W,直线即为所求 点D,连接0心.交⊙0于点M,作直线PM.直线 I保一款手胡支架的术意图如图所示，底座支架P?与桌雀N垂直，Q=0cm.固定座接杆P= PW围为历求 40,∠BPV为固定置150，B是活动连杆，其可绕点B箕转，使∠B的度数发生变化进面带动手 机夹升将 (1)当AB∥N时，∠星= (2)点B到N的距离为 下列说法正确的是 A甲和乙的作法都正确 上.甲释乙的作法都情很 C.甲的作法正确，乙的作法错误 D,乙的作法正瑞，甲的作法错误 15.图，点D在△4C的边AC上s加一个条件，使得△4B∽△AC以下是天翼和作翼的缴法，下 (第18题) (第19延) 列说法木正确的见 (1 19.如周.已知四个正六边形国放在图中，顶点A.B,C,D,B,F在国上，其中上，下两个大正六边形边长 均为年.左，右两个小正六边形边长均为 (1)m∠AE=； (2)若b■3.想m (第15圆1 16意坊市安实区二模数学试卷一2 三，解答题{本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过醒或姨算骤】 22.(本小期满分9分) 20.(本小题满分9分】 某校为落实同家一双减”攻策，丰富课后服务内容，为学生开设四类社闭活动（要求每人必霸参加且 一条不完整的数轴如加图所示，数轴上有A,B,C,D,￡五个点，第点是这五个点中的一个，已知DE=2 只参加一类话动)：A合社团：：足球社团：C.沙盘社闭：D文学社团.该校为了解学生对这四类 社团话高的喜爱情况，随机抽取第分学生进行了测查统计，并积粼两食结果，给制了如阁所示的两幅 D=1.5,C=,点A,E表示的数的绝对值相等 不光整的饶计图. (1}原点是点—，点A表示的数为： 人数人 (2)设点A,B,D,￡表示的数分别为a,b,d,,什算(+-的值 40 尾球枝用 4g40车 4第20题) 16 20 合用足球少盘文学批团 文我团 (第22题) (1)本次参与调查的学牛共有 人，将条形统计图补充完整： (2)扇形统计图中“沙盘汁团所对应的百分比为 %,扇形属心角为 度 (3)现从“文学社团”里表现徒秀的甲，乙.丙、丁川名同学中随杭远取两名参加演讲比赛，请用列表 或国州状常的方法象出恰好送中甲和乙两名同学的概半， L《本小题满分9分) 图！.图2均由边长为1的小正方彩按摄一定的烂律排列面成设图1第（▣>1》个图形中小正方 形的个数为5。图2第(n>1)个图形中小正方形的个数为S2 日田 田田出 23.(木小题清分10分) 小幸使用电箭致件通过光点途动模拟弹力球的常物运动，如围，弹力球从x轴上的点A{一5,0)处第 出，其经过的路径是勉物线L的一部分，并在点队-，4)处达到最高点.在x结上的点C处被弹起， 口 田 向右推技沿抛物线G运动，加物线G与戴物线（的彩状相同，且其达到的最大高度为1， 周2 (1)求带物线重的函数表达式及点C的里标 (第21题 2)在维上有个矩形根W,昆点只可通过矩形据的边N落人肛内，已知点P(65,0), 《1}请用含n(n>1)的代数式表承5m和5：，并求和=6时，5，+52的值： 工，5，D),0=Q,5请列断光点是香会落人形中，若能，请说明理由：若不能.为快光点落 《2)比较5，知5的大小，并说明理由 人压内（包括点M,N),可以移动矩形框，请直接写出移动后的点P的横坐标m的取值范围 (第23题} 16意坊市安实区二模数学试卷一3 24《本小断满分10分】 (1)求A历所在直线的表达式： 放于水平桌而上的常症作的鱼缸如图所示，其主体第分的城戴面是弓形AB,开口常分B与桌面 (2)若光线P的表达式为y一-3红+6，求出点P的坐标： 平行，将一玻韩将斜放进角虹（角缸内无水），使玻璃棒底端恰在B的中点M处，发现AW=A机.将 (3)若光线P经过AB的反射后落在x箱上的点(-20)处，直接写出光线从点C出发经点P反 玻璃棒经立起来(N工A你)时，测得N=祝.5m 射后到达点D的路径长 (1)求2M的度数，并求AB的长： (2)米4WB的长： (3}若向角缸内加水，快水而的宽度为移m,求鱼缸内水的深度 (第24题) 2.(本小题满分13分》 如周，在平行边形AD巾，AAG=9,C12,E是C的中点，将E绕点E照时针能转得到 B'5,过点E作∠EF的角平分线，交平行四边形ABCD的边AB干点P (1)连接AE,求证：△AB≌△MCE; (2)求在黄转过程中，点厂与点D之间的最小离： 3)在旋转过程中，若点落在△4的内部（不包合边界），求AP的取值范围 (第的题1 25.(本小题满分12分) 如图，在平直直角坐标系中有A(-+,1).(16)同点，在线轻B处拉置平自德从点C(-1,D四 发出一束光线题向平而镜AB上的动点： (第当题 16意坊市安实区二候数学试卷一4参考答案保渔 .∠GEH+∠HGE=90°， 5,解得x=4,数据4出现了3次，且出现的 ,∠GEF=90°」 次数最多，∴，众数为4.故选C ∴.∠GEH+∠FED=90°， 4.C解析：本题考查平行线的性质、三角形外 .∠HGE=∠FED, 角的性质以及对顶角的性质.如图，·AB 又，·∠GHE=∠D=90° 0F,∴.∠1+∠0FB=180°，：∠1=155°， .△HEG△DFE,…6分 ∴.∠0FB=25°，.∠P0F=∠2=30°，∴.∠3= GH GE ∠P0F+∠0FB=30°+25°=55°.故选C. ED EF :∠EGF=60°， GH GE 、1 GH 1 ED-EF-an60六8-x5 5.B解析：本题考查几何体的左视图，从左面 GH=83-3x 看，该几何体为两列，从左到右分别有2个正 方形、1个正方形.故选B ÷点G到BC的距离为8-8B-3= 3 6.D解析：本题考查分式计算原式=r.二 3s 24-83+3x 3 …8分 8家，当三4y=2时原式84=之故选D. (3)如图2，设点F落在边CD上的点F,处， 7.B解析：本题考查完全平方公式、平方差公 AG)E D 式、积的乘方.A.x2+y2=(x+y)2-2xy,计算 错误，故A选项不符合题意；B.(x-y)2= x2-2xy+y2=（y-x)2,计算正确，故B选项 符合题意：C.（-3x2y3)2=9xy,计算错误， 故C选项不符合题意：D.(x-y)(-y-x)= B y-x,计算错误，故D选项不符合题意.故选B. 图2 8.B解析：本题考查分式的加减法.由题意，得 当x=4时，DE=AD-AE=4, 琪琪在第二步开始出现错误，正确的第二步 在Rt△EDF,中，EF,=EF=45, 是：=m(m+》（m-,故选B DF,=√EF2-DE=42,…9分 (m+1)(m-1)1 9.A解析：本题考查圆周角定理、三角形内角 和定理和圆心角、孤、弦的关系。如图，连接 ∴.∠EF,D≈35°，∴旋转角约为35°.…10分 D0,C0,∠BPC=70°，∴.∠APD=70°， :∠ADB=25°，∴，∠PAD=180°-25°-70°= ,旋转过程中边EF扫过的面积约为 35×π×(43)214 85°，∠COD=2∠PAD=170°，.CD的度数 =3T …11分 360 为170°.故选A. B :平移过程中边EF扫过的面积=AE· EF=16、3. ∴，平移和旋转过程中边EF扫过的总面积约 为16,5+号 …12分 d的取值范围为4≤d≤8-23.…13分 10.A解析：本题考查二元一次方程组的实际 162024年廊坊市安次区第二次模拟考试 应用.设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量 1.B解析：本题考查用正、负数表示相反意义 的量.由题意，得胜一场记作+1分，平局记 为y斤，根据题意，得56，解得 14x+y=5y+x, 作0分，∴.输一场记为-2分.故选B. 2 2.C解析：本题考查科学记数法.4500000= x19 4.5×10°.故选C 所以一只准的重量为号斤，一只燕 3.C解析：本题考查众数、平均数、中位数的知识 y=38 这组数据的平均数是5.4+5+4+5+6+x+7 的重量为 斤，故A选项正确，故选A ·49· 中考试题汇编数学 11.C解析：本题考查乘方和乘法意义的区别.17.x<3解析：本题考查一元一次不等式的解 L=”-k 3k=3故选C 法.移项，得x-3x>-4-2,合并同类项，得 -2x>-6,系数化为1，得x<3. 12.C解析：本题考查菱形的判定.四边形是 18.（1)60°(2)(20+20、3)解析：本题考查 平行四边形，，对角线互相平分，故A选项 平行线的性质、矩形性质以及解直角三角形 不一定是菱形：：四边形是平行四边形， 等.(I)当AB∥MN时，过，点P作PC∥MN, 对边相等，故B选项不一定是菱形：：四 如图1，则AB∥PC∥MN,∴∠B=∠BPC, 边形是平行四边形，∴，对边平行，故D选项 ∠CPQ=∠PQN,.∠B+∠PQN=∠BPQ, 不一定是菱形：C项，，180°-70°-55°= ∴.∠B=∠BPQ-∠PQN=150°-90°=60°. 55°，∴.四边形的邻边相等，∴.该平行四边形 (2)过点B作BC⊥MN于点C,过点P作 是菱形，故C是菱形.故选C PD⊥BC于点D,如图2，则四边形CDPQ为 13.A解析：本题考查解直角三角形的应用.由 矩形，∴，CD=PQ=20cm,∠DPQ=90°， 题意，得AC⊥CB,在Rt△ACB中，AB= :∠BPD=∠BPQ-∠DPQ=150°-90°= 60cm,∠ABC=a,∴.AC=AB·sina= 60 sin a em,,DE=70cm,∴.桌沿（点A)处 60"BD=BP sin40x 2 =20√3(cm), 到地面的高度h=AC+DE=(60sin+ ∴.BC=BD+DC=(20√3+20)cm. 70)cm,故选A. 手机夹 14.A解析：本题考查切线的作法、线段垂直平 A 分线的性质和切线的判定方法，由甲的作 B 手机夹 法，得AB垂直平分OP,.OC=CP,∴.点M 4 为以点C为圆心、OP为直径的圆与⊙O的 D 交点.连接OM,则∠PM0=90°，∴.OM⊥PM, .PM为⊙O的切线，∴.甲的作法正确.由乙 Q 的作法，得PD=P0,0D=BC,0M=BC, M Q C M 图1 图2 ∴.OM=DM,∴.PM⊥OD,∴.PM为⊙0的切 19.(1)23(2)13+1解析：本题考查正 线，∴.乙的作法正确.故选A, 六边形的性质以及正六边形边长与圆半径 15.B解析：本题考查相似三角形的判定.由题 之间的关系.如图，AD交MN于点O,由对称 意，得∠A=∠A,添加一组对应角相等，可以 可知，点O即为圈心，连接AE,则AE过点N, 使得△ADB∽△ABC,故天翼的做法添加的 且AE⊥DE,过点P作PQ⊥AE,垂足为Q,在 条件以及证明过程都没有问题，往踩的做法 R△APQ中，∠APQ=120° 2 =60°，AP=a, 添加的条件有问题，应为治治因此证明 过程也有问题，故B选项符合题意，故选B. A0=3AP=号a,AE=4AQ=23a,在 16.A解析：本题考查一次函数图象与性质、三 角形的内心性质、平行线的性质、等腰三角 R△ADE中，am∠ADE=23a=2,3 a 形的判定、三角形三边关系等知识的综合应 (2)如图，在Rt△AON中，AN=5a,ON= 用.如图，连接E0,F0,,点O是△AEF的内 心，∴.∠BEO=∠FEO,∠CFO=∠EFO, 2a,0A=VAN2+0N2=13n '2a,×0c= BC∥EF,∴.∠BOE=∠OEF,∠COF= ∠OFE,∴.∠BOE=∠BEO,∠COF=∠CFO ∴.BO=BE,CO=CF,∴.△ABC的周长=AB+ 0M+MC=2a+2h,01=0C,。 20 BO+OC +AC=AB +BE +CF +AC=AE+ AF,:△AEF的周长为8，EF=x,∴.y=8 20+2b,即3，-1 2 0+6,解得a=3+1. x,AE +AF>EF,..y>x,.8-x>x,.0< x<4,∴.y与x之间的关系式为y=-x+8 (0<x<4).故选A B ·50· 参考答案保丝 20.解：(1)C-3.5…4分 (2),点A,E表示的数的绝对值相等， 1)2+4,解得a=- …4分 ∴a+e=0。…6分 点C为原点，CD=1.5,BC=1 “抛物线L的函数表达式为y=- 4(x+ d=1.5,b=-1,…7分 1)2+4,…5分 (a+e)‘-f=0'-1.5'=- 抛物线L的对称轴为直线x=-1,.点A 3 …9分 (-5,0)与点C关于直线x=-1对称， 21.解：(1)Sm=3(n-1)+2=3n-1,Sz=n(n+ 点C的坐标为(3,0)…7分 1）=n2+八。…4分 (2)点P的横坐标m的取值范围为4+、2≤ 当n=6时，S甲+Sz=3n-1+n2+n=n2+ 4n-1=36+24-1=59.…6分 m≤5+√2.……10分 (2)S2>Sp.…7分 24.解：(1)连接BM(图略)， 理由：52-S=n2+n-(3n-1)=n2-2n+ :点M为AMB的中点， 1=(n-1).…8分 .AM=BM..AM=BM.…1分 n>1, 又.AM=AB ∴.(n-1)2>0 ·△ABM为等边三角形， ∴.Sz>S甲 …9分 ∴.∠BAM=60°. ……2分 22.解：(1)80 …2分 ,MN⊥AB, 补全条形统计图如下： AM =MN 37.5=255(cm) ↑人数（人） sin60° 3 40 2 32 32 .AB=AM=253cm.…3分 24 24 (2)如图1，设点O为AMB所在圆的圆心，则 16 点O在MN上，连接OA 16 8 0 合唱足球沙盘文学社团 (2)30108 ……6分 (3)画树状图如下： 图1 开始 ,∠AON=2∠AMN=2(90°-∠MAN)=60° .∠A0M=120°.…4分 甲 丙 ,MN⊥AB, 个、 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 AN=NB=25/3 2 cm, …7分 25 共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和 AN .0A= 乙两名同学的结果有2种。 sin60°= 2=25(cm),…5分 …8分 2 恰好选中甲和乙两名同学的概率为号。 :AMB的长为25×2×120m=100r(cm. 180 3 …9分 …6分 23.解：(1)抛物线L在点B(-1,4)处达到最 (3)设水面为DE,交MN于点F,则MN垂直 高点， 平分DE, .设抛物线L的函数表达式为y=a(x+ 1)2+4,…2分 DF=DE=24 cm. 将点A(-5,0)的坐标代入得0=a(-5+ 连接OD,则OD=OM=25cm, ·51· 中考试题汇编数学 .0F=y252-242=7(cm).…7分 :四边形ABCD为平行四边形， 如图2，当点0在DE上方时，水深为25 ∴.AD∥BC,AD=BC=12, 7=18(cm).…8分 ∴.∠DAE=∠AEB=90°， DE=AD2+AE2=321.…7分 又，B'E=BE=6. ∴.点B与点D之间的最小距离为3√/21-6. …8分 D B 图2 如图3，当点0在DE下方时，水深为25+ 图1 7=32(cm).…9分 (3)当点B落在AB上时，如图2， B D B 图2 ·BE=B'E,EP平分∠BEB', ∴.∠EPB=90°. 图3 :∠B=∠B,∠EPB=∠AEB=90°， 综上所述，当鱼缸内水面的宽度为48cm时， ∴.△EPB∽△AEB, 鱼缸内水的深度为18cm或32cm. ……………10分 胎钻9g 25.解：(1)设AB所在直线的表达式为y=x+ .BP=4,.AP=5. …10分 …”1 当点B'落在AC上时，如图3， 把x=-4,y=1及x=1,y=6分别代入，得 连接BB交EP于点F 1=-4k+a, 16=k+a, …2分 解得： …4分 ∴.AB所在直线的表达式为y=x+5.·5分 (2)将x=-1,y=0代入y=-3x+b, 得0=3+b,解得b=-3,…7分 图3 :点P为直线AB与CP的交点， BE B'E, -3x-3.解得=-2， 由=t+5, ∴.∠EBB'=∠EB'B. y=3. …9分 ·EP平分∠BEB, 点P的坐标为(-2,3).…10分 ∴.∠EFB=90 (3)5.…12分 BE=EC,∴.B'E=EC. 26.解：(1)证明：，E为BC的中点， ∴.∠EB'C=∠B'CE. .BE=CE.…2分 :∠EBB+∠EB'B+∠EB'C+∠B'CE=I8O°， 又.AB=AC,AE=AE(SSS),…3分 ∴.∠BB'C=∠EFB=90°， ,△ABE≌△ACE.…4分 ∴.EP∥AC, (2)如图1，连接ED,当点B落在ED上时， .EP为△ABC的中位线， 点B'与点D之间的距离最小 …5分 12分 .·AB=AC=9,BE=CE=6, AP=PB-号 .∠AEB=∠AEC=90°.由勾股定理得 ∴.若点B落在△ABC的内部（不包含边界）， AE=√92-62=35.…6分 则AP的取值范围是号<AP<5.…13分 ·52·