11.2024年秦皇岛市海港区模拟考试-【授之以渔】备考2025年中考数学模拟题 真题汇编及详解

6每的乘方运算达则推导过程如下： 2024年秦皇岛市海港区模拟考试 11 r之，·g第一 数学试卷 数个 4 第三多列 一，选择题（本大遥共6个小题.共38分，1-6小题各3分，7-6小题各2分，在斜小题给出的四个选 顶中，只有一现是符合题目要求的) 甲：第一步的依据是乘方的意义：乙：第二少的依据是同底数解的原法法则：丙：第三步的依据是乘法 1,-号的立方根是 的意久 以上是甲，乙.内三人的判断.其中正确的是 A-2 B.2 A.甲，乙丙挥对 B.甲，乙丙都错 2如图，嘉琪同学的家在A处，书店在房处，星期日领从家到书店去买书，想尽快赶到书店，清保带助鼓 C只有丙情 D.只有乙错 选择一条最近的路线是 7.如图.直线y一红与双自领，巴相交F点A和B,已知点A的坐标为(4,1)，期不等式白=的解 集为 A.x24 B.0<r64 G4或￥6-4 D,4或-4写x<0 《第2题 AA→C→F→B B+C→D-,B C.A-C D.A-CM 面 前视国 3.图.将矩形条片ACD进行折叠，如果∠A5F=84°，那么∠C的度数为 用 图2 (第7题} (第题) C 8已知周2是图1中长方体的三棵图，若用5表示面积，如果S,=产+2，Se=子+，则8。=〔) A.2x2+3r B.2+2 Cx2+2x+1 0.x+3每+2 生如图1.领角三角形AE中，D为Bc边上一点（不与B,C重合），连接在∠，∠tC,∠A优三 (第3题 个角中，某两个角之列的关系调象如图2所示下列说法：①跟箱y表示∠D的度数，横射x表示 96 B.168 G132 .144 ∠AG的度数：2∠B=40°：a=80”正确的是 45纳米艺片非常小，相此之下，人类头发的直径大约为00000销米，即5销米只有人类美发直径的 A.CP B. C.23 D,①2 20002D0用科学记数法表示为 度。 120 A2×10- B5×10 《2×10 D.5x10 5,如图.圆置拱桥的跨度A括=12米，拱高印=4米，则供桥的平径为 -4204 图2 1第9想) (第相题) 4第5路》 .若x为正腋数明表示年，的值的点落在 A3米 B.65米 C9米 D.I5米 A.段① B.段2 G,段3 D.段④ 11)泰皇密市海落区模拟数学试卷一1 11,以下尺线作帽馆得司P平分∠A0R的是 16.图.在口ACD中.点E,F分H在边AD,C上，点，H在对角线D上，且AE=F,G=H,关于 四边形彩，下列说法正确的个数是 ①四边形G一定是平行四边彩且有无数个： ②四边形C可以是矩形且有无数个： 四边形EGH可以是菱形且有无数个： ④四边形G用可以品正方彩几有无数个 (第11题 A.I个 B.2个 (第16题) A具有D B,只有② G.① D.①20 3个 业4个 12,在△中，只用无刻度直尺和属规比较∠B与∠仁的大小除了”叠合丛“外，嘉琪义出两种方法： 二、填空题（本大想共3个小题.共10分.17小题2分.18-19小题各4分，每空2分1 方法一：作△A的高AD程角平分线AE,若E点在线段D上，则说明∠BC∠C 17.一元二次方程x2-8年+m=0有两个不相等的实数根，别w的取值爱围是 方法二：作BC边的中意线，若N与B边相交（不但括A点），期说明∠B<∠C 珠我们知道平四边形具有不稳定性，即当平行四边彩的四条边锋定时，得到的平行四边形是不难一 A方法一可行，方法二不可行 .方法二可行，方法一不可行 的.如周，口AD中，AB=8,C-5. D,两种方法都不可行 (1)QCD的而积的最大值为 C.两种方法军可行 (2)当口BD面积变为最大面积的一半时，期∠AC的度数为 1点如图，川=2m,以？为原点，向右为正方向，xm为1个单位长度建立致轴点A表示数y,喇于与 的函数图象大致是 () (第13) (第1K酒) (落9题) 1.如周，正六边形C呢F的边长为2，内那有一个正方形（正方形的顶点可以在正大边形的边上），正 方形的再个顶点M,Y分别在边AFD上 G 9 (1)加图1，N上AF,期正方形的边长为 14《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道巡：“今有五雀六燕.集称之衡，雀俱重，焦国 (2)正方形m积的最大值为 三，解答罐（本大题共7个小题，共2分解答应写出文字说期，证明过程或清算步我） 轻；一雀一燕交而处，衡适平：并遮新重一斤.问：面一枚，各重几何？译文：”五只董，六只热，共重 2组.（本小语满分9分） 1斤（古时1斤=16两）.害重燕轻.互换其中一只，恰好一样重，问：每只藏，燕重量各为多少”设 重x再，森重y两，可列出方程组 (1 定义新运算：对干任意实数，6(a0),都有“6=上-。+6，等式右边是通常的加，或，藤运算，例 r+6=16. Rr+6y=10. 如：21=分2+1号 4红+y=5y+1 4:+Yu5y+ cr+6=10, 5r+6y=16. (1)求4◆5的值： l5:+y=+年 (2)若年◆（：+2)=5.求x的值 5g+y=6y+玉 15.抛线y=(x一){x-3)(a0)与结交于点A.BA在B左侧)，A,B两点与物线的顶点构成三 角形，当该三角形的内心与外心重合时，优时抛物假顶点记为点C若抛物线的顶点到结的更离比 点罚x伯的距离大时，求的和值范限.甲求得m>,3:乙求得《一3.下列说法正确的是《》 A甲对乙情 B.甲错乙对 C,二人答案合在一起才正确 D,二人答案合在一起也不正确 11囊皇岛市海落区模拟数学试卷一2 21.《本小断满分9分) 23.(本小期满分10分》 已知：4-口(2+3x-1)-(6◆52+2. 如周.△c中，AB=C=5,c=8,D为C的中点，以B为翼心，D长为半径作⊙B,交AB于 (1》当口=5时.请保化物：5(2x+5r-1》-(6r+5x2+2): 点B,M为⊙B上一点，连援AH,将AM饶A点购时针酸转∠C的度数，得线段AW,连接CBW. 《2》房其说：“当口一2时，无论：取何隆时.A总是非正数”嘉其的说法是否正确：并论证你的 (1)求证：△4N≌△ACM: 判断。 (2)当点M与点D重合时.求证：MN与⊙B相切： (3)△AGW面积的最大值为. 春用周 (第2)题) 22.(本小思满分9分) 某校团委举办了一次“中国梦，我的梦渊讲比赛，满分10分.学生得分均为整数，规馈达列6分以上 《含6分)为合格，达到9分以上（含9分）为优秀.这次竞赛中甲，乙两组学生成镇分布的条显统计 图如下 24.【木小清分10分) 1学生人数人 8个台阶的示意图各拐角均为90)如图所示，每个台阶宽，高分为2和1.A,B为第一个台阶面， 甲 瓦，为第二个台所面，以此类推…，高，划为第八个台阶面 (1)求直线WN的家析式，并判断：是杏在直线N上： (2)点B,8,B,BR.B,(填“在"或“不在”)直线N上：点A,4,4.A,,人.A,.A 0 武情分 在线上： (3)嘉琪间学拿着黄光笔凰射什阶，射出的究线耳以看或直铁y=一20m+9(m0),若使光线照 (第2江细 到所有台阶，求m的取值道围： 《)完成下表： (4)蚂蚁（看做点P)从点N出发，沿N,一B,4…,爬到点M,爬行的平均速度为每秒2 州期平均分 中位众数 方差 合辞中 化秀中 个单位长度，爬行时阿为1秋当点八风，)在第个台阶面上时，直援用含n的式子表点P的横 6 3.41 20 坐每，并用食n的式子写出的收值范风， 75 1,m (2)甲细同学说作们组的合格半，优秀率均高于乙维，所以他们组的成黄好于乙组，但乙组同学不同 意甲组同学的说法，认为乙组的成绩要好于甲阻.请你给出两条支持乙组同学观点的理由： (3)从甲，乙两组使系的学生中抽《两名同学参如此赛，求两名露是甲组李生的假束 (第24题) 11秦皇岛市海港区模拟数学试卷一3 25.《本小断满分12分 26.(本小的满分13分) 如图，某数学学习小组设计了一个动而游戏，。轴上依次雨一个正方形AD,矩形E君、正方形 如图1，在△C中，A=4C=10,C=16,划为4C边上一点.AW=.0为C的中点 NR.其中AR=8.CF=G=4,EF=3.V=6.R=2,0,S分别为C,AD的中点，以直线OS为y 铂建立平面直角坐标系从点3处向右上方铅指物线上，疗=一+2江+8发曲一个带光的点户 (1)点A到脱的距离为1 (2)求证，01AC: 点P落在矩形H的边H上后立甲弹起，彩成最大膏度为7的拉物线，答在正方形LNR的边 (3)知图2，将与△ABC全等的△D球F如图酸置.F与重合，D点与A点重合，将△F沿G方 R上后又立用起形成最大高度为3的抛物线L,经过两次弹起后点P落在x拍上，已知抛物线 向向右平移，平移速度为每秒1个单位长度，如图1当点E到达点0后立即烧点E逆时针隆转，旋 乙，形状相问 转的速度为海秒5”，图4.当D点落在直线（上时停止靛兼 《》当点P发出后达到最大高度时，求点P到点5的距离： ①队平移开始到健结束，求点D经过的路径的长度： (2》求点P第一次弹起后形成的地物战的解析式： 求点M落在△DEF内部（包含边界）的时长： (3}左右平移发出点P的位置（点P只能在A0边上发出，其他保持不变），若桂点P只经过一次 3在靛并过程中，设，F与△AC的边分别交于点P,Q,当AP■3对，直接写自n∠C的 起后就能落在x结上，直接写出点P的移动方向和移动距离d的和值范 值参考数据：m7一 (第当题) 备用图 用 (第26题) 11秦皇岛市海港区模拟数学试卷一4金者答分离 BC=BF=6, 2.A解析：本题考查线段的性质.根据两点之 .AC=√AB+BC2=64+36=10. 间线段最短可得最近的路线是A→C→F→B. EF=√BF2+BE2=/36+64=10, 故选A. 3.C解析：本题考查折叠的性质、平行线的性 66=2.cw 质.根据折叠的性质，得∠FEH=∠DEH, 9 ∴，EM=√EC+CM= ∠DEH=2(180°-LAEF)=48四边 4+4=2 形ABCD是矩形，∴.AD∥BC,∴.∠EHC= BC PH.6 sin PAH sin CAB AC=P10= 180°-∠DEH=132°.故选C. 2m-g 4.D 解析：本题考查科学记数法.20000 0.00005=5×10-5.故选D. 同理可求QN=6-子 5.B解析：本题考查垂径定理、勾股定理.根据 垂径定理的推论可知圆弧形拱桥的圆心在CD 四边形PQNH是矩形，.PH=NQ,∴.6- 所在的直线上，记圆心为点O,连接OA(图 4 6 51=5t=3 略).根据垂径定理得AD=4B=6来.设拱 当t=3时，四边形PQNH为矩形.…8分 桥的半径为r米，则OD+AD=OA2,.(r- (3)存在 4)2+62=r2,解得r=6.5,.拱桥的半径为 如图2，连接PF,延长AC交EF于点K, 6.5米.故选B. 6.A解析：本题考查幂的运算.根据判断可知 甲、乙、丙都对.故选A. 7.D解析：本题考查反比例函数与一次函数的 图象的交点问题.·直线y=x与双曲线y m相交于点A和B,且点A的坐标为(4,1)， ∴点B的坐标为(-4，-1).由题中图象可知 图2 不等式kx≥m的解集为x≥4或-4≤x<0.故 AB=BE=8 cm,BC BF=6 cm, 选D. AC=EF =10 cm, 8.D解析：本题考查由三视图判断几何体， ∴.△ABC≌△EBF(SSS),∴∠E=∠CAB, S=x+2x=x(x+2),S=+x=x(x+ 又，∠ACB=∠ECK,∴.∠ABC=∠EKC=9O° 1),.俯视图的长为(x+2),宽为(x+1),则 Sac-xExCMEx CK. 1 俯视图的面积S绮=(x+2)(x+1)=x2+ 3x+2.故选D. 3 2×26 9.C解析：本题考查函数图象根据题图2及 .CK= ∠ADC=∠B+∠BAD可知纵轴y表示 5 ∠ADC,横轴x表示∠BAD,故①错误；若x= 2 0°，即点D与点B重合时，则y=40°，.∠B= PF平分∠AFE,PH⊥AF,PK⊥EF, 40°，故②正确：若y=120°时，则a=120°- ∴.PH=PK, 40°=80°，故③正确.综上，正确的是②③.故 61=10-21+0 7 选C. 5…t=28 10.B解析：本题考查分式的运算.原式= 当1=子时，点P在∠AFE的平分线上 (x+2+7=1-1 （x+2)21 本？为正 …11分 4-12 ……12分 整数心≤本<1表示2 1 x2+4x+4 ①2024年秦皇岛市海港区模拟考试 1的值的点落在段②.故选B. x+1 1.A解析：本题考查立方根.，(-2)3=-8， 11.D解析：本题考查尺规作图.根据作图可知 ∴.-8的立方根是-2.故选A. ①②③都能得到OP平分∠AOB.故选D. ·33· 中考试题汇编数学 12.C解析：本题考查与三角形有关的角的大18.(1)40(2)30°或150°解析：本题考查平 小比较.如图1，，AE平分∠BAC,点E在线 行四边形的性质，(1)当AB⊥BC时，平行四 段BD上，∴.∠BAD>∠CAD.AD⊥BC, 边形ABCD的面积最大，为AB·BC=8×5= ∴.∠B+∠BAD=∠C+∠CAD=90°，∴.∠B< 40.(2)当∠ABC是锐角时，过点A作AE⊥ ∠C,故方法一可行.如图2，：MN垂直平分 BC于点E(图略).当口ABCD面积变为最大 BC,∴.BM=CM,∴.∠B=∠BCM.∠BCM< ∠ACB,∴.∠B<∠ACB,故方法二可行.故 面积的一丰时，则BC:AE=3×40,AE= 选C. 4m∠ABc=指=分∠ABC=0当 ∠ABC是钝角时，同理可得∠ABC=150°.综 上，∠ABC=30°或150°. 19.(1)、6(2)48-24、3解析：本题考查正 B 多边形.(1)连接AC,交BE于，点H,易知 B E D C AC⊥BE,记MN与BE的交点为O(图略). 图1 图2 ,六边形ABCDEF是正六边形，∴，AB=BC 13.A解析：本题考查反比例函数的图象.根据 2,∠ABC=120°，∴.∠BAC=30°，∴，AH= 题意可得)=子小了与x的函数图象大我是 B=350M=AH=5心正方形的边 A选项图.故选A. 14.A解析：本题考查二元一次方程组.根据题 长为√(3)2+(3)2=6.(2)如图，当正 意可列方程组为5x6y6,故选A 方形的四个顶点都在正六边形的边上时，正 14x+y=5y+x. 方形的面积最大，过点F作FR⊥MQ于点 15.C解析：本题考查二次函数的图象与性质. R,过点E作ES⊥MQ于点S.易得△APM是 抛物线y=a(x-1)(x-3)与x轴交于点 等腰三角形，四边形FMQE是等腰梯形.设 A,B(点A在点B的左侧)，.A(1,0),B(3, AM=x,则FM=2-x,六.PM=3x,MR= 0).y=a(x-1)(x-3)=a(x-2)2-a, .顶点C的坐标为(2，-a).根据△ABC的 S0=22-),M0=R+s+50=4 内心与外心重合可得△ABC是等边三角形， xPM=MQ,3x=4-x,x=25-2, ∴，点C到x轴的距离为3.抛物线的顶点 ∴.PM=√3×(23-2)=6-2V3,∴.正方形 到x轴的距离比，点C到x轴的距离大， 面积的最大值为(6-2√3)2=48-243. .1-a>3,.a>3或a<-3,.二人 答案合在一起才正确.故选C. 16.C解析：本题考查特殊四边形的判定.，四 p 边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD∥ BC,∴.∠FBH=∠EDG.,·AE=CF,BG=DH. ∴.BF=DE,BH=DG,'.△BFH≌△DEG (SAS),∴.FH=EG,∠BHF=∠DGE,∴.FH∥ CN EG,.四边形EGFH是平行四边形.当点E, F,G,H移动时，平行四边形EGFH有无数 20.解：(（1)4*5=及-4+5…2分 个，故①正确：连接EF(图略)，当点E,F,G 9 = 4 …4分 H移动时，若EF=GH,则平行四边形EGFH 是矩形且有无数个，故②正确；当点E,F,G, H移动时，若FG=FH,则平行四边形EGFH (2):x*(x+2)=x+2 -x+x+2, 是菱形且有无数个，故③正确：当点E,F,G “+2 H移动时，若EF⊥GH,EF=GH,则平行四边 -x+x+2=5,…6分 形EGFH是正方形，且该情况只有一种，故④ 解得x=1…8分 错误.综上，说法正确的有①②③，共3个，故 经检验x=1是原方程的根。 …9分 选C. 21.解：(1)5(2x2+5x-1)-(6x+5x2+2)= 17.m<16解析：本题考查一元二次方程根的 10x2+25x-5-6x-5x2-2 …2分 判别式，根据题意，得4=(-8)2-4×1× =5.x2+19x-7.…4分 m>0,解得m<16. (2)嘉琪的说法正确。…5分 ·34· 委多答为愿 证明：4=2(2x2+5x-1)-(6x+5.x2+2) 24.解：(1)设直线MN的解析式为y=kx+b, =4x2+10x-2-6x-5x2-2 =-x2+4x-4… …6分 将0316.0)代人解斩式得侣k+6. =-(x-2)2 …7分 k= 无论x取何值时，(x-2)2≥0 解得 ,-(x-2)2≤0，…8分 b=8. 即A≤0 .无论x取何值时，A总是非正数.…9分 ∴.y= 2t+8 …3分 22.解：(1) 当=14时y=-号×14+8=， 组别平均分中位数众数方差合格率优秀率 .B1(14,1)在直线MN上.…4分 甲 6.7 6 6 3.41 90% 20% 2)在y=- 2术+9 …6分 (3)把N(16,0)代入y=mx-20m+9(m≠ 7.1 7.5 1.69 80% 10% …4分 0,得m= (2)乙组同学的平均分高于甲组，说明乙组 把M(0,8)代入y=mx-20m+9(m≠0)， 同学整体水平高于甲组：乙组同学的成绩的 方差低于甲组，说明乙组同学的成绩比甲组 得m=20 同学的成绩稳定（也可以从众数、中位数的 9 六20≤m≤4 8分 角度来说明理由). …6分 (3)把甲组两名优秀学生记为A,B,乙组优 (4)a=-21+n+16. 9分 秀的学生记为C,列表如下： 1的取值范围是3n-2 3n 2 ≤t≤ 2 …10分 B 25解：1y=-2+2x+8 A (A,B) (A,C) =-2-8)+8 B (B,A) (B.C) =-x-4+12 …2分 C (C,A) (C,B) 点P发出后达到最高点的坐标为(4,12)， …8分 又S的坐标为(0,8)，D的坐标为(4,8)， 由表可知，一共有6种等可能的结果，两名都 …3分 是甲组学生有2种等可能的结果 在R△PSD中，PD=SD=4. ·P(两名都是甲组学生)=2= .PS=√PD+SD2=4、2.…5分 6 =3 …9分 (2)设抛物线，的解析式为y=- 4(x 23.(1)证明：.·∠BAC=∠MAN. h)2+7,…7分 ∴.∠CAM=∠BAN, 又AB=AC,AM=AN, …3分 在+2x+8中， ∴.△ABN兰△ACM. 4分 令y=3,则x1=10,x2=-2(舍去)， (2)证明：连接AD(图略)， ∴，点P落在矩形EFGH的边EH上的点的坐 AB=AC,D是BC的中点， 标为(10,3)，…8分 .∴.AD⊥BC,BD=CD. ∴.∠ADC=90°， …5分 把(10,3)代人y=-x-2+7, 由(1)可知，△ABN≌△ACM,当点M与点D 重合时， 得-4(10-h2+7=3, ∴.BN=CD=BD,∠ANB=∠ADC=9O°，… ∴.h=14,h=6(舍去)，…9分 …8分 .AN与⊙B相切. …9分 抛物线的解析式为=-c-142+7. (3)22…10分 …10分 35 中考试题汇编数学 (3)向左平移d的取值范围是2,7-4≤ M D d≤2. 向右平移d的取值范围是6-25≤d≤2. …12分 B 26.(1)6…2分 图3 (2)证明：如图1，连接OA, .AB∥DE, 18 :4AM、BE 6BB=14 5 BE AC=BC10= 5 144 :4=25 10分 在旋转过程中，从DE经过点M开始到EF 图1 经过点M为止，点M都落在△DEF内部，如 AB=AC,O为BC的中点， 图4， .∠A0C=90. 由(1)知0A=6, 又AC=10,AM=18 O(E) 指0 图4 他把 当DE经过点M时，此时OD⊥AC ∴.∠A0M=90°-∠OAC=∠C=37°， 又∠OAM=∠CAO ∴.∠COF=90°-∠AOM-∠DEF=16 .△AOM△AC0. …5分 如图5，当EF经过点M时，此时EF⊥AC, .∴.∠AM0=∠A0C=90°，∴.OM⊥AC …6分 D (3)解：①如图2， D B O(E) C D B O(E) C 图5 .∠CEF=90°-∠C=53°， 图2 在平移过程中，点D经过的路径的长度就是 5=53-1637 5 5 线段AD的长度，AD=OB=8:…7分 ∴.点M都落在△DEF内部（包含边界）的时 在旋转过程中，点D经过的路径的长度就是 329 …11分 DD,的长度，在Rt△AOB中，OA=6,AB=10. 长为4+2=25 六血L48c=沿- ③banLQEC--9支8 13分 .∠ABC=37°，∴.∠DEF=37o 122024年保定市竞秀区第一次模拟考试 ÷.∠D0D,=180°-∠DEF=143o 1.A 解析：本题考查有理数的比较大小 DD,的长度为143：T·10143 -(-3)=3,1-1.51=1.5,∴.-3<0< 180 18, 1-1.51<-（-3),∴.最小的是-3.故选A. …8分 2.B解析：本题考查方位角.由题意，得射线 ·点D经过的路径的长度为8+14 0B与正北方向的夹角为90°-60°=30°， 8 ∴.点B位于点O的北偏西30°方向.故选B. 9分 ②在平移过程中，从平移开始到DE经过 3D解桥：本随考查分式的化简（付）=号 点M为止，点M都落在△DEF内部，如图3， 故选D. ·36·