6.2024年石家庄市第一次模拟考试-【授之以渔】备考2025年中考数学模拟题 真题汇编及详解

中梦试题汇编数学 26.解：(1)6 …2分 (2)①如图1，当点Q恰好落在CD边上时， ·tan∠BAP=P-1 ΓAN=7 …11分 过点A作AE⊥BC,垂足为E. (3)22 …13分 A 62024年石家庄市第一次模拟考试 1.C解析：本题考查绝对值、有理数的比较大 小1-21=2.--101=0.2引 3 B EP 图1 多0<宁<号<2绝对值最小的是0故 :∠AEP=∠C=∠APQ=90°， 选C. ∴.∠EAP+∠APE=∠CPQ+∠APE=90°. 2.B解析：本题考查科学记数法.13000000= ∴.∠EAP=∠CPQ. 1.3×10.故选B. 又，AP=PQ, 3.B解析：本题考查平移的性质.根据平移的 .△EAP≌△CPQ(AAS),…5分 性质，得∠EBD=∠1=60°，∠ADE=∠ABC ∴.AE=PC. ,·∠2=40°，∴.∠ABC=180°-∠2-∠EBD= AE L BC.AB =62,BE BC EC BC- 80°，∠ADE=80°.故选B. AD=6, 4.C解析：本题考查不等式的性质.由题图可 ∴.∠B=∠BAE=45° 得A>B,A<C,∴.C>A>B.故选C. .在R1△ABE中，AE=√AB2-BE=6, 5.A解析：本题考查线段的性质，根据两点之 间，线段最短可知CE+CD>DE.,m=AB+ ∴.PC=6. .BP=BC-PC=8,即x的值为8.…8分 BD DE +AE,n=AB BD CD +CE +AE, ,m<n.故选A. ②如图2，过点P作PN⊥AB,垂足为N,过点 A作AE⊥BC于点E,过点Q作QM⊥BC于 点M. E A D 6.D解析：本题考查概率，摸到白球的可能性 B 10 E 10+5+5=2,摸到红球的可能性为 10+}+5镜到黄球的可能性为 5 5 Q 0+5+59 图2 子，故D错昆故选D 易证△EAP≌△MPQ, 7.A解析：本题考查数轴.由数轴可得a>1, .PM=AE =6,MQ=PE =6-x, b<-2,ab<0,b-a<0,a+b<0,故①②正 PQ∥AC, 确，③错误.故选A. .∠ACE=∠MPQ. 8.C解析：本题考查尺规作图.A选项作角的 ∠AEC=∠QMP=90°， 平分线与等腰三角形，能得到一组内错角相 ∴.△PQM∽△CAE, 等，从而可证两直线平行，故A正确：B选项 说。 作一个角等于已知角，能得到一组同位角相 6 =8' 等，从而可证两直线平行，故B正确：C选项只 3 ∴.t= 截取两条线段相等，无法证明两直线平行，故 2 …9分 C错误：D选项作一个角等于已知角，能得到 在Rt△BNP中，∠B=45° 一组内错角相等，从而可证两直线平行，故D ·由勾股定理可得BN=PN=3 正确.故选C. 4 9.A解析：本题考查解一元一次不等式及正整 ·AN=AB-BN=22 数解.解不等式x-1<,6,得x<6+1,∴.不 等式的正整数解为x=1,2,3,共3个.故选A ·16· 参考答案渔 10.B解析：本题考查由三视图判断几何体.如 图，根据判断几何体的小正方体的个数最少 号0E=号DF=2DG=5,即经过751秒 为6个.故选B. 后，两个闪亮的顶点之间的距离是、3，故 选C. 16.A解析：本题考查圆的相关概念、等腰三角 形的性质.当点P在AB的左侧时，连接BP (图略).：AB=AC,∠ABC=70°，∴∠BAC= 俯视图 40°.由题意易得AP=BP,AP=AB,∴.AP= 11.D解析：本题考查整式的运算 AB=BP,.△ABP是等边三角形，∴∠BAP= 9×9×…×9=3+3+…+3,.9"=3n, 60°，.∠PAC=∠PAB+∠BAC=100°.又 m个 n个 .32m=3m. AP=AC,∠APC=(I80P-∠PAC)= m=2024,.3s=3n,.n=307.故 40°.当点P在AB的右侧时，连接BP(图 选D. 略).：AB=AC,∠ABC=70°，∴.∠BAC= 12.D解析：本题考查一元二次方程的求根公 4O°.由题意易得AP=BP,AP=AB,∴，AP=AB= 式.x=2±4=4x3x-D是-元二次 BP,∴.△ABP是等边三角形，∴.∠BAP=60°， 2×3 .∠PAC=∠PAB-∠BAC=20°.又AP=AC, 方程ar2+bx+c=0的根，∴.a=3,b=-2, c=-1,∴.a+b+c=0.故选D. :LAPC=2(180°-LPAC)=80,故选A 13.B解析：本题考查矩形的判定∠A=∠B= ∠D=90°，∴.四边形ABCD是矩形，故A不 17,≤7解析：本题考查二次根式有意义的条 符合题意；AD=BC=4,AB=CD=3,∴.四 边形ABCD是平行四边形，根据已知条件无 件.由题意，得1-2≥0，解得x≤2 法证明四边形ABCD是矩形，故B将合题意； C.:∠A+∠B=180°，∴.AD∥BC.,·AD= 18.(1)36° (25解析：木随考查正多 BC=4,∴.四边形ABCD是平行四边形.又 边形的性质，(1)，五边形ABCDE是正五边 ∠A=90°，∴.四边形ABCD是矩形，故C不符 形，∴.BC=AB=AE=DE,∠BAE=∠ABC= 合题意：D.:AD=BC=4,AB=CD=3,.四 边形ABCD是平行四边形.又AB2+BC2= ∠AED=108°，∴.∠BAC=∠BCA=36°， 32+42=25,AC2=52=25,AB2+BC2= ∠EAD=∠EDA=36°，∴.∠CAD=∠BAE- AC2,△ABC是直角三角形且∠B=90°， ∠BAC-∠EAD=36°.(2)设AG=x,由题意 易得AF=AG=EG=x,∠EFA=∠BAC+ ,四边形ABCD是矩形，故D不符合题意，故 选B. ∠ABE=72°，∠EAF=∠BAE-∠BAC=72°， ∴.∠EFA=∠EAF,AE=EF=L.·∠FAG= 14.A解析：本题考查一元一次方程的应用.设 ∠ABF=36°，△AFG∽△EAF,心EF=AF, AF FG 换了清酒x斗，列方程为10x+3(5-x)= 30:设用斗谷子换清酒，列方程为高+ 票=1+x-1=0,解得有 30-=5,故甲对，乙不对.故选A 3 15.C解析：本题考查正多边形的性质、图形规 5=-有合)4G5 2 2 律.·红点从A点按顺时针方向每秒一个顶 19.(1)=(2)72解析：本题考查反比例函数 点依次闪亮，.751÷6=125…1，∴.经过 的图象与性质.(1)设OB与AM交于点Q, 751秒后，红，点在F点闪亮.蓝点从B点按 :点A,B在反比例函数y=上的图象上， 逆时针方向每秒隔一个顶点闪亮，∴.751÷ 3=250…1,.经过751秒后，蓝点在D点 闪亮，.经过751秒后，两个闪亮的顶点之间 .5ou55ook 5omm5 的距离是DF的长.连接DF,过点E作EG⊥ DF于点G(图略).六边形ABCDEF是正 Smm=S=S.(2)设0B与AM交于 六边形，∴.DE=EF=1,∠DEF=120°， 点D,OC交AM于点E,交BN于点F ∴.∠EDF=∠EFD=30°，DG=FG,.DG= SAAOM=SAMON SAcOP =2k,OM MN ·17· 中考试题汇编数学 NP,.S△Am=SDN=S△BoN-S△oM= 0N.aN-行x30N 2BN=1 ·这2份茶叶全部来自乙茶园的概率为 12 63 1 8k,Saaecrar =Socor -Sgry= 本、 2 …9分 23.解：(1)当x>2时，设y1=x+b,将(2,4)和 F3k,S形r=Sa利uN (4,5)代入表达式， 1 Sg形WF=S流形mwY-（SAFON-SAFOM）= 则有欣+解用 2 …2分 (-1=Sam+s+ 84-/ b=3. 3 六为=2米+3(x>2).…4分 S形Crp=8k+ +5k=62.k=72 18 (2)①：小明选择甲品牌共享电单车到 20.解：(1)由题意得：(2a+b)(2a-b)-a2= B地， 4a2-b2-a2=3a2-b2 答：长方形花坛比正方形花坛多种植(3a2- .当x=3时，y,= 2×3+3=9 一车费为 b)株.…4分 9 (2)由题意得：(2a+b)(2a-b)+a2=4a2 2元……6分 b2+a2=5a2-b2…7分 ②，小明到C地的路程为6km, 当a=4,b=2时，原式=5×42-22=80 ∴，6km>4km,由题中图象可得，选择甲品牌 4=76(株). 更省车费，…7分 答：这两块花坛一共种植了76株.…9分 21.解：(1)小明，小红.…4分 此时，水=2×6+3=6，…8分 2-a+1=2-a-1a (2) 设为='x,将(4,5)代入，得5=4'， a-1 a-1 5 小…6分 = 4心为=4 =02-a2+2a-1 …8分 a-1 当x=6时，3=子x6=克 5 2a-1 = a-1 …9分 :5-6=元) 2 22.解：(1)a=95,b=85.…2分 ∴，选择甲品牌比选择乙品牌的共享电单车 (2)乙茶园评分在D组的茶叶有(1-10%- 20%-30%)×20=8(份)，甲茶园估计评分 节省无 在D组的茶叶有10份， 10分 ∴.估计甲、乙茶园评分在D组的茶叶共有2 24.解：(1)连接FO(图略)，，正六边形ABCDEF 400×18=1080(份】……0 6分 为⊙0的内接正六边形， ∴.AD为⊙0的直径，∴∠AFD=90°， (3)甲茶园评分为100分的有1份，乙茶园 ∴.∠A0F=60°， 评分为100分的有3份 甲茶园的“精品茶叶”记为1，乙茶园的“精品 LADF=)LA0F=30.…4分 茶叶”记为a,b,c, (2).PD与⊙0相切，AD为⊙0的直径， 列表如下： ∠ADP=90°，…6分 1 a b ,·正六边形ABCDEF为⊙O的内接正六 边形， 1 (1,a) (1,b) (1,c) .∠PAD=60 在RL△APD中，AD=12, a (a,1) (a,b) (a.c) ∴.PD=AD·an60°=12×√3=123.…8分 b (b,1) (b,a) (b,c) (3)18、3.…10分 (c,1) (c.a) (c,b) 25解：()当x=0时，y=2-4=-4, 共有12种等可能的结果，这2份茶叶全部来 ∴.抛物线L的顶点坐标是(0，-4).…2分 自乙茶园的结果有6种， 18· 参考答案字鱼 令y=2-4=0,解得x=±4， .EB DG=2. ∴.x=AE=AB-BE=L. 6分 .A,B两点的坐标分别为(-4,0)和(4,0)， (3)△ADE是等腰三角形.…7分 ,∴.A,B两点之间的距离是8.…4分 理由如下： (2):平移前顶点(0，-4)在直线1上， 如图2，过点D作DG⊥AB于点G,过点A作 .平移后抛物线L'的顶点M也在直线1上 AH⊥CF于点H, .顶点M的坐标是(t,4t-4). 设抛物线上的表达式为y=(x-+ 4t-4. …5分 点P,Q的纵坐标均为2 .当点P在y轴上时，其坐标为(0，t2), 有=4(0-)2+4-4，解得4=手 图2 DE∥CF,∴.AH⊥DE,设垂足为点P t2=4.… …7分 在Rt△DEG中，：DG=2,EG=x-1.5, 当1=专时，抛物线的函数表达式是)=号 ∴.DE=DG+EG2=22+(x-1.5)2. D为AC的中点，DE∥CF, 412,4 (x-3)+3 ∴.AP=PH=EF=DE. 点P的坐标为(0，，点Q的坐标 :Dc,AE=DE·AP=Sam, .DG·AE=DE2,.2x=22+(x-1.5)2 为 即x2-5x+6.25=0,解得x=2.5,…10分 ∴.AE=AD,∴.△ADE是等腰三角形.·11分 8 此时，PQ= …9分 (4)当点E在线段AB上，DN=5(x-1.5)2+20, Ax 当1=4时，抛物线L的函数表达式是y=4 当点E在线段BC上，DN=45+20(x-5) 12(7-x） (x-4)2+12 …13分 点P的坐标为(0,16)，点Q的坐标为(8， ⑦2024年石家庄市桥西区模拟考试 16), 1.A解析：本题考查有理数的运算.：5+ 此时.PQ=8.…11分 (-5)=0,∴.“口”内应填入的运算符号为+， (3)12.…12分 故选A. 26.解：(1)0.5.…2分 2.D解析：本题考查俯角.从热气球P看一面 (2)如图1，过点D作DG⊥AB于点G,则 墙底部B的俯角是∠BPC.故选D. ∠EDG+∠DEG=90°. 3.B解析：本题考查锐角三角函数的定义 N 在R△ABC中，LB=90,csA=4 AC故 选B 4.A解析：本题考查简单儿何体的三视图.根 据观察可知若移走一块小正方体，几何体的 俯视图没有发生改变，则移走的小正方体是 ①.故选A. E 5.B解析：本题考查反比例函数的图象与性 质.：m,n互为倒数，∴.mn=1>0,∴.反比例 图1 ∠DEF=90°， 函数y=m心的图象在第一、三象限.故选B. .∠DEG+∠BEF=90°，∴.∠EDG=∠BEF 在RI△DEG和Rt△EFB中， 6.D解析：本题考查分式的化简求值：号 DE EF, 又.·∠DGE=∠EBF=90°，DE=EF, 5242地200=2×号=23.故 ab-b2b(a-b) ∴.Rt△DEG≌Rt△EFB,…4分 选D. ·19·装如图.已知线！及直线外一点P,过点P作直线的平行线，下面四种作陆中带误的是() 2024年石家庄市第一次模拟考试 P 楼境文化 数学试卷 (第8题 一、选择墨（本大遥共6个小题，其8分.1~6小题各3分，7~6小题各2分.在年小给出的四个选 到中，只有一璃是符合题日要求的) 1在有理数-2，一号0，中，能对值最小的是 A.2 R-片 CO n 生.不等式x-1<名的正整数解的个数有 2.河北省历史文亿名戴正定在23年叫接得溶客约1300人次，将数据130000用科学记数达表 A3个 R4个 C5个 队.6个 示为 1某儿何体由若干个大小相同的小正方体组成，其主程围，左视图和俯税图都如图所示，财成该儿刺 A.1.3×1 B.1,3×10 C013×1H0 DI3×10 体的小正方体的个数最少为 3.如图，将△4C沿AB方向平移.得到△DE若∠1=60，上2=40，周∠ADE的度数为 A.70 B.0 h.100 (第0题) 九4个 R6个 G.7个 0.8.个 11.已羽×9送m×9=3+3++3,若游=2位4，则知= 个 个 L447 :4048 (第3通) (第4题) 《第5题) G30 .30 4如图，表示三人体重A,B,C的大小关系正确的是 12若：=2生43xD是一元二次方程+c+=D的限.则+h+ A.R>A>C B.B>C>A CC>A>R D.C>8>A 2×3 5.如图，小红将三角形纸片骨虚线明去一个角，若剩下四边形纸片的周长为w,原三角形纸片的周长为 L-2 B 4 2 0.0 n,下列判正确的是 3依据所标敷据。下列四边形不一定为矩形的是 A.用<n 民群=作 C.w>8 D,m,群的大小无法确定 6.一个不木透明盒子里，共装有0个白球，5个红球5个黄球，这些球仅调色不同小明从中任取一缘，下 列能法带民的是 A.接到白球的可能性最大 B模开1球和周球的可能性相同 C携帕球的可能性为号 14我国占代数学名著《张邱建算经)中记能：今有清酒一斗直聚十斗，桶(0)酒一斗直菜三平今持聚 D瘦到白球，江球，黄球的可能性廊为号 三料.得百五斗，问面酒各儿刺：”意思是：现在一平清酒价值0斗答子。一斗面酒价值3斗谷子， 7,如图，点A,B对应的数分别为，A对于结论：①6<0.2h-u<0,3+6>Q下列说法正确的是 观在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清隋清各几车？下面是甲，乙丙解容方案，则 甲：设换了请消x平，列方程为0+3(5-)=0， 乙：设用：4谷子换清济，列方程为号9。产5，一 九只有甲对 瓜.只有乙对 4第1题》 C甲，乙都对 D甲，乙都不对 A仅①2对 B仅18对 C仅②对 D①23杯对 6右家庄市一候数学试卷一1 15,图，电子屏幕上有边长为1的正六边形ACD呢F.红色光点和醒色光点会控规期在六个顶点上闪 三，解答第（本大超共7个小通，共2分.解答应写出文字说明，证明过程或演算梦覆） 充.规则为：红点茂额时针方向每秒一个原点依次闪亮（例知，经过1秒由点A亮变为点F亮），霞点 20.(本小思满分9分) 按送时针方有每秒隔1个源点闪亮（刷知，经过1秒点A亮变为点C亮），若一开斯.红丛在A处， 植物园工作人员选用了一块长方形和一块正有彩花坛透行新品种花齐的屠育实较，其中长方形花坛 蓝点在B处同时开命闪亮，则整过751秒后.两个闪亮的菌点之间的离是 （1 每骨种植(2a-6)株，补植了(2a·6》排，正方形花坛每得种怕n檬.种植了au>6>0. (1)长方形花坛比正方形花坛多种精多少檬： (2)当=4，=2时，这两块花坛一共种植了多少株？ t第15圈) A.0 BI C. k.2 16.对于题日：“在△ABC中，AB=AC,∠ABC-0,分别以A,阜为同心，以B长为半径的两条氧相交于 点P,求LA%的度数“，嘉嘉求解的结果是∠℃=阳武淇说：“嘉嘉的解答正确自不全面.∠APC 还有另一个不同的值“对下列判断中，正确的是 ( A.挑供说得对，∠APC的另一个值是40 21.(本小题雨分9分 B其其说的不对，∠AP吧只能等于80 老南设计了一个“接力游爱“的数学话动.由学生合作完或分式的计算，如图，老购把据目交给一位 C嘉嘉求的结果不对.∠4G应等于5 同学，仙完规一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算规明是每人只管看到前一人按 山.两人器不对，∠化应有3个不同的值 过来的式子 二，填室题《本大题共3个小题.共10分，17小题2分，18-19小题各4分.每空2分) 老蝴 小小明 小毫 小红 17,若二次根式1一2x有意义.喇x的取值蔻丽为 -1 18.如图，正五边形A心E的对角线恰魔成正五角星”（即阴影部分）： 《1》正五角基的将个顶角（如上C4D)的大小是 (第21莲) (2若正五边形AcDE的边长为1，附AG的长度为 (1)写出这个“接力游戏”中计算情误的同学： (2)请休写出正确的解答过程 用2 (第18题) (第19数) 19.如图1和能2所示，点4.8，C在反比例希数y=(去>0>0)的指象上.连接01,0B,0C,分别过 点A.B,G三点作x轴的重线，垂足分划为W,N,P (1}如图1所示，图中两块阴影常分而积的大小关系为5，$：（填”心“，”成-”） (2)如图2斯示.若0=N=NP.且图中三块时影露分的面积之和为62，期k的值是 6右家庄市一候数学试卷一2 22.《本小断满分9分) (2)①若小明这择甲品锋共享电单车到r抱送货，求车费： 为了解甲、乙两个素预种植的龙并茶叶的品爱，现从两个蒸国里分别团机拍取了D份茶叶样本 2若小明到G地送所，选杯爆种品体的共享电单车节省车费？节省多少元型 对它们的品置送行评分（请分1W分，分数越高代表品质植好）评分用（单像：分》表示，共分为四 组，A相：061cD:B组：0≤xc0:C组：0≤xc90:D冠：90运1≤100 甲茶园2D份茶叶的1分（单使：分）从小到大分别为65.68.72.75.78.80.82.85,5，$，到0.90.0。 92,95,95.95.95.98,100 乙茶园2D份茶叶中有3伪的悍分为100分，评分在C组中的数据是85.88.80.5,2,83 印、乙两茶同陆机菲取的蒸计评分数据烧计分析如下表所示，乙茶国搞取的茶叶评分扇形烧计图如 图所示： 评分数据 印茶国 乙茶瞬 房2 平均数 859 ,6 （第23增}》 中登数 的 众数 95 2% 3% 24.(木小题满分0分》 〔第2赠 如阅.正六边形ACD5F为@0的内接正六边形，过点D作⊙？的切线.交AF的甚长线干点P,连接 根短以上信息解答下列圈： FD,AD.⊙0的半径为6 《1》龙接写出统计表中“.春的馑： (1)求∠ADF的度数： (2若甲，乙两兼园的兼叶总共有240份，情估什甲，乙两茶园评分在D组的茶叶其有多少份 (2)求线段的长： (3)本次抽取的0份茶叶样本中，评分为00分的祝为精品茶叶”茶农要在“精品茶升“中任选同 (3)若点M为FD上一点（不与点FD重合），连接AM,C,直接可出△MFM与△CDW的面积之和 母参加茶叶展饰会，用表法（或新树状图）求这两份茶叶全部来自乙茶同的概桌 (第24 25,(本小墨满分10分) 图1是甲，乙两种品辩共享电单车的车费（单位：元》，为（单位：元）与背行路程（单位：m)之可 的函数关系图象，图2是小明骑其享电单车从A娃出发到B,C两地送货的路线不意周 《)当x>2时，求，关于x的函登表达式： 6右家庄市一候数学试卷一3 25,《本小断满分12分 26.(本小的满分13分》 图，抛物线L:=-4与x转分特交于点A,点A在点B的左钢)，与y轴交于点C将铅直 如周1至图3.在是△ABC中，∠C-0,AB=3,=4,D为边AC的中点，点E从点A出爱沿折 线B一C运动季点G停止，连接D店，将线段站簧点B联时针旋转90得刊战段EF,过点F作E 线：订一4一4向上平移，平移后的抛物线记作，其顶点M的战坐标为(：>0且(-2》，设直线： 的平载交直线C于点k.投点E的运袖路程为(0心心7) y=与抛物线分划交于点P,队点P在点Q的左侧. (1)如图1，当N∥C时.直接写出线段BF的长： 《求玉的额点坐标及4，B两点之料的距商： (2)如图2，当点E在线段AB上且点F搭在直线微上时，求x的值： (2)当点P在y轴上时，求的函数表达式及线段？的长： (3)如图3，当点E在线度AB上且点N与点C重合时，判斯△ADE的形状，并说明里山： 《3)若经过点A且与直线平行的直线与线段有公共点，直接写出的显大直. (4)直接写出线段N的长（用含年的式子表录） 周2 国3 (第25题) (第论题》 6右家庄市一候数学试卷一4