4.2024年河北省九地市第一次模拟考试-【授之以渔】备考2025年中考数学模拟题 真题汇编及详解

7.如图，是由六块大小相同的小正方体拼成的儿何体，若移走一块小正方体，可使几何体的主混围不发 2024年河北省九地市第一次模拟考试 生改变，则移走的小正方体是 楼境文化 数学试卷 一、选择题（本大遥其6个小题，其38分1~6小题各3分，7~6小题各2分.在年小题给出的四个选 项中，只有一璞是符合题日要求的) L“4与x的平方的积”可表承为 (第7题) A.4x B4x G.16▣ n16x2 L① 且.2 C3 B.④ 2.知图，某超市大厅电梯的截质图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高C为 8如果三个连续聚数，+1，。+2的和等于它门的积.那么我门把这三个量致你：为“和谐数组”，下列a 的值不落是和登组“条件的是 A-1 B.-3 CI 0.3 男为增加绿北面积，某小区将蜕来正方形塘砖更换为如图断示的正人边形植草砖，更换后，图中阴影露 分为植草区城（其中四个三角形为觉全相同的等展直角三角形），设正八边形与其内常小正方彩的边 长都为a,侧阴影部分的而积为 ( A.2u 3和 C42 D.5a2 (第1题) 人品米 民2米 Cc.12inn米 m+a Dl2ema米 3.苏步青是中国著名的数学家，被誉为“数学之王”，为纪念其责献，国际上将一钢距地球21860000 千米的小行星命名为“亦步青星”.将21800000形科学记数法表示为：×0，的值为 A.6 B7 C.8 D9 4.化演白的结果正确的是 BI (第9德) (第0画) 5.如图，平面直角坐标系中直线m上r伯于点A(-5,0),直线N1y轴于点B(0.-3),点P的坐标为 1.年周，在△C中，若∠ACB=0,∠C=0,根据周中作图痕连，以下结论错现的是 《,6),根解图中P点的位置判断，下列关系正确的是 L∠0■0 k成=2D CAF=AC D.∠80F=25 A.年心-34心-5 且>-3，b3-5 C.u《-5.b《-3 八03-3,3-3 1礼.下调是学习分式方程的皮用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程 甲，乙两个工程队甲队锦锋面米与乙成修母阳米所 点底D.00.为 用的时朝亨，乙队每天比甲队多标如米，最甲风每天梅 路的关度 减：。 为表+20 4 下列判所正确的是 A高喜设的未知量是甲队每天缘路的长度 (第5思) 《第6则 6.知图，直尺一边D与量角器的零刻度线AB平行.且∠层的读数为5，设E与D交于点F则 :其淇设的未知量是乙队句天修路的长度 ∠DFE的度数为 C甲队每天修路的长度是的米 A.105 B IIS G.125 n135 D乙队每天修路的长度是0米 4河北着九地市一模数学甘卷一1 12在一个不透明的口袋中，放置4个红球，2个白球和n个黄球，这些小球除领色外其余均相同.数学 二，填空题（本大画共3个小题，共0分.17小题2分，18-19小题各4分，每室2分 小组次摸出一个球记下颜色后科成日，统计餐球出现的规率如图所示，别的值可能是《) 17,如图.4的证长线垂直于x轴，点A(2,1)在反比例脑数y=·(x>0)上，点B在反北例雨数图单 4.4 B6 C.8 D.10 y=x>0)和y=三(x>0)之间，写出一个符合条件的点B的坐标为一 54 L52 0 04 0 044 042 0S201)15010m2500300面次数 (第11赠) 1第13思) 13.图，在△AC中，AB=AC=4.C=23.以AB为直径的O0分用交AC,C于点D.B,连接D.期 方案 CB的长为 (第7题) (第1停题} A.1 &3 8是义：不大于实数1的最大整数移为的整数部分，记作[x],如3.6=3，[一2.3]=-3，按顶此 C.2 2 n 规定。 14.小刚向空壶内匀速连水，壶内水的深度（单位：m)与注水时间（单位：）的函数关系如图所示.益 (1)[-w31。; 项中是各种水壶的平面图，则小刚使用的水童是 (2)若【-2x]=-1,期x的取值范用为： 19.某厂家要设什一个装彩铅的纸金，己知每支彩船形状.大小相月，底而均为王六边形，六边形的边长 为m,目前厂家提供了国形和等边三角形两种作为底面的浪计方案，我们以行支老铅为例，可以发 计如因收方案一和收钠方案二，作认为感面积更小的是方案 ,两种方案区面积第为 ·〔结果探滑根号). 三、解答题（本大题共7个小题，共2分解容应写出文字说明，证明过程或演算步最） (第14题 C D 2组.（本小题满分9分） 15.如图，在口4C》中，∠ABC=a,C之A星，点E,F,G,∥分别是AB,C,CD,D4的中点，确次连接B 数学课上，老南希出如下运算程序 F,G,H.在a从0居新增大到10的过型中，四边形F形饮的变化依次易 1 (第20题) 运算说则：如果结果不大于0，就起站果作为输人的数透行第二次运算，依北运行，直到结果大于0 愉出站果，运算程序停止. 〔第15题7 (1)当输人的数是一3时，需要登过儿次诺算才使输出结果，并求出输出的结果： A.平行四边形一菱形一平行四边形 (2)当输人x后，经过一一次运算，结果即符合要求，求出x的手正整数值 B,平行四边形+矩形+平行四边形 C.平行四功彩→菱形→正方形+平行四边形 ®.平行四边形一矩形一正方形平行四边彩 1(已知一次函数y-(红-)'+(A为常数)，在自变量￥的值谓是1≤x写3的情况下，与其对应的函 数直y的最小值为5，划h的值为 41成-5 B-1或5 G.1或-3 n1成3 4河北着九地市一候数学试卷一2 21《本小断满分9分) 23,(本小满分10分》 数学课上，老师给出一个整式(2◆》-(x+1》(x-1)(其中u,d为意数，且表示为系数)，然后 如图，在平而直角坐标系中，直线，y=红·6经过点A《一2,6)，且与x轴y结分别相交于点B,0, 止同学做子，通不具的数值进行探究 与直线4：y■2x相交于点C,点C的情坐标为1， 《)甲同学给出一相数据，最后计算结果为（年+1）'，请分别求出甲同学给出的，山的值： (1)求直线，的解析式： (2}乙同学希出了n=5.6=一4，青花题乙同学给出的数值说明夜整式的结果为非负数 (2)点气：，0)是轴上的一个动点，过点P与箱柔直的直线作与直线，，分期相交于点E,F, 且点￡和点F关于x抽对称，求点P的坐标： (3)若直线人可=+四与线段D有交点（包新线段CD的再个端点），直接写出m的取值范国 22(本小遥请分身分) 在对九年级某责学生连行体育测试封.某蔬一名同学因故未捷参加考试，考试结束后，把得列的成绩 《均为整数分，满分10分)进行整拜，绘制了如周1所示的条形策计图和如图2所示的不完整的形 镜计图 (第23划 +人数 6分 105分 7分 24.(本小题清分10分) 阁1.帛形A0B纸片，∠4B=90.0A=10,P是半径0B上的一动点，连接AP,把△40P沿A翻 % 256 桥，点0的对称点为Q, 分数 (1)当A0⊥A0时.求折痕AP的长： 图1 图2 (2)知图2，当点Q价好落在B上， (第2赠) 《1}m= ①求线段样和0的长，并比较大小（北较大小时可参考数据：需一31，存一1.7） (2}著从这些同学中，阅机物取一个同学整理一下体育普材，求恰好轴到不小于8分同学的概图： 2求阴影富分的面制（结果绿留根号》。 《3)若度名同学经过补测，把得到的成情与原来的成情合并后，发理成续的中位数空大了，求这名同 学的成慎的可能值 (第24题 4习北省九地市一候数学试卷一3 25,《本小断满分12分】 26(本小湖满分13分》 嘉琪同学不仪是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数登知识对羽毛球比赛技术进行技术分析，下 在数学娘合实我课上，兴埋小组的同学用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动，这两张矩形纸片 面是塘对某次击球线路的分析甲，乙再人透行明毛球比赛，阴毛球飞行的线路为揽物线的一品分。 的长为8em,宽为4cm将两个完全相国的师形纸片AD和G0摆成图I的形仪，友A与点B重 如图，甲在点0正上方1m的点P处发出球.用毛球飞行的高度（米）与水平矩离（米）之间情 合，边0边EF重合，边AB,E在同一直线上 足函数关系式y=(x-4)产+点已知点0与球网的水平距离为5米，球再的高度为1.5米 (1)请列断△4CG的形快，并说明理白： )当a-动时 (2)如图2，在(1)的条件下，将矩彩F0绕点A颗针靛转（转动的度量小于45），边F与边印 相交于点社 ①求的植： ①当锭转度数为0，请求出点F到CD的离： 以通过计算判断此球能否过同： 2连接时.当LAB+LAC-80时，求∠CBM的度数： (2者甲发球过网后，羽毛球飞行到与点0的水平距离为？米，离地而高度为米的Q处，乙扣球 (3)如幽3，将长方形EG0绕点A转一月，若边F所在直线恰好经过线段阀的中点0时，连接 或功，求a的值 BF,Q.请直接写出△BV的面积 《第25题) 用2 图 盏用图 (第26题) 4河北卷九地市一候数学试卷一4中考试题汇编数学 ∴.若有光点P弹出，m,n应满足的数量关系 .KH=CK-CH=43-6, 为n=-2m.…6分 ∴.PM从点K到H,用时(4、3-6)秒. ②设光点P击中线段AB上的点为(a,t),则 当PQ经过点K时，其旋转角为∠KDQ=60°+ 1=-a+11 30°-75°=15. ∴.a=11-t(5≤1≤19)，且当1是整数时，a 其旋转用时为15÷5=3（秒） 也是整数 点P(a,t)在直线y=mx+n上， D(P) .由①得t=ma-2m. ..m=-t 9-1 =a-29-i9- ∴.当t=6,8,10,12,18时，m为整数，其个数 是5.…10分 26.(1)证明：，AD∥BC,DH⊥BC,∠ABC=90°， .DH =AB=2/3 ,∠DHC=90°，∠C=30°， 图3 ∴.CD=2DH=43 ∴，点K在△PQM区域（含边界）内的时长为 ∠PQM=∠CHD, (45-3)秒. …10分 在△PQM和△CHD中，{∠QPM=∠C, ③0F的长为9-2 …12分 IPM=CD. .△PQM≌△CHD(AAS).…3分 ④2024年河北省九地市第一次模拟考试 (2)解：①如图1，过点Q作QG⊥AM于点G, 1.B解析：本题考查列代数式，“4与x的平方 A(P) D 的积”可表示为4x2.故选B. 2.C解析：本题考查解直角三角形的应用. 在△AMBC中，血a-胎AB=12未， H .BC=AB·sina=12sina(米)，即高BC为 12sina米.故选C. 3.C解析：本题考查科学记数法.由218000000= 2.18×10可知n的值为8.故选C. 图1 ∴.AQ=PM·c0s30°=6，AG=AQ·c0s30°=33. 4D解析：本题考查分式 如图2，边PQ平移扫过了口AQ'GD 5.C解析：本题考查坐标与图形性质.由题意 其面积为AG·AD=9、3. 可得直线m与直线n的交点坐标为(-5， 边PQ绕点D旋转∠Q"PQ=50°，扫过了扇 -3).点P的坐标为(a,b),根据图中P点位 形Q"PQ. 置可得a<-5,b<-3.故选C. 其面积为50×πx6 6.B解析：本题考查平行线的性质.AB∥CD, =5T 360 ∴.∠EFC=∠EOB=65°，∴.∠DFE=180°- D(P) ∠EFC=115°.故选B. 7.D解析：本题考查简单几何体的三视图.根 据观察可知若移走一块小正方体，能使几何 体的主视图不发生改变，则移走的小正方体 是④.故选D. G(O") 8.D解析：本题考查有理数的运算.当n=3时， 则n+(n+1)+(n+2)=12,n(n+1)(n+2)= 图2 60,∴.n+(n+1)+(n+2)≠n(n+1)(n+ ∴.边PQ扫过的面积为93+5π.…6分 2),即n=3不满足“和谐数组”，可代入计算 ②如图3，连接DK 其余三个数均为满足条件.故选D. 易得BH=3,CH=6,∴，BC=9. 9.A解析：本题考查正八边形的性质.如图，易 BK=9-4、3,∴，CK=4、3.CK=CD 知△ABC是等腰直角三角形，且AB=a,则 ∠C=30∠K0C=2(180°-∠C)=759 AC=BC=2。」 号a,则5=34C6C= ·10· 参考答案渔 由题意易得正八边形周围是四个全等三角14.A解析：本题考查函数图象.根据图象判断 形，面积和为4×子。2=心.y中间正方形的 可知小刚使用的水壶是A选项图所示水壶， 故选A 面积为a2,.阴影部分的面积为2a2.故选A 15.A解析：本题考查特殊四边形的性质及判 Ba+ 定.连接AC,BD(图略).当0°<a<90°时， 四边形ABCD是平行四边形，E,F,G,H分 别是AB,BC,CD,DA的中点，，EF∥AC, EF-AC.HG//ACHG-AC.EF/G, EF=IG,.四边形EFGH是平行四边形：当 =90°时，则平行四边形ABCD是矩形， .AC=BD.EF=AC.FG-2BD..EF- 10.D解析：本题考查尺规作图.由作图可知 FG,∴，平行四边形EFGH是菱形：当90°< AQ平分∠BAC,MN垂直平分BC,∴.∠BAQ= a<180°时，易得四边形EFGH是平行四边 7LBAC=40°，∠BED=90,故A正确) 形.故选A. 16.B解析：本题考查二次函数的性质.已知在 ∠ACB=70°，∠BAC=80°，∴∠B=30°， 二次函数y=(x-h)2+1中，当x=h时， DE=2BD,故B正确；：LAFC=LB+ y的最小值为1.①当h<1时，，在1≤x≤3 中，y随x的增大而增大，∴.(1-h)2+1=5, ∠BAQ=70°，∴.∠AFC=∠ACB,.AF=AC 解得h1=-1,h2=3(舍去)；②当1≤h≤3 故C正确；，∠EFQ=∠AFC=70°，∠FEQ= 时，函数y=(x-h)2+1的最小值为1，不符 90°，∴∠EQF=20°，故D错误.故选D. 合题意：③当h>3时，在1≤x≤3中，y随 11.C解析：本题考查分式方程的应用.根据判 x的增大而减小，∴.(3-h)2+1=5,解得 断可知嘉嘉设的未知量是甲队修路400米所 h=5,h:=1(舍去).综上，h的值为-1或 需时间或乙队修路600米所需时间，故A错 5.故选B. 误：洪淇设的未知量是甲队每天修路的长 17.(2,2)(答案不唯一）解析：本题考查反比 良长B错误：解方位四0得=0 例函数的图象.：点A(2,1)在反比例函数 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题 y=华(x>0)的图象上，k=2×1=2 意，.甲队每天修路的长度是40米，故C正 确；乙队每天修路的长度是40+20=60米， :BA⊥x轴，点B在反比例画数y=2和y= 故D错误.故选C. 12.B解析：本题考查概率.由统计图可知，黄 5之间，点B的坐标可以是(2,2).（答案 琼出现的频率约为0.50，由此可知黄球出现 不唯一) 的概率约为0.50,4+2+n=0.50,解得 18(0-2(2)2<x≤1 解析：本题考查定 n=6.经检验，n=6是原分式方程的解，且符 义新运算.(1)-2<-3<-1，[-3]= 合题意.故选B. -2.(2).[1-2x]=-1,-1≤1-2x< 13.B解析：本题考查直径所对的圆周角是直 角、等腰三角形的性质、相似三角形的判定 07<≤1. 及性质、圆内接四边形的性质.连接AE(图 略).AB为⊙0的直径，∴.∠AEB=90°，即 19.二(9π-123)cm2解析：本题考查正多 边形与园.如图1.连接OA,易得圆的半径为 AELBG.AB=AC.CE=G= 3cm,∴.底面积为9πcm2.如图2，连接OA, 边形ABFD内接于⊙O,∴，∠B+∠ADE= B0,OD.OD=2cm,∠OAD=30°，∠AD0= 180°.又.∠ADE+∠CDE=180°，∴.∠CDE= 90°，∴.0A=20D=4cm,∴.AD=√042-0D= ZBLC=LC,△CDE∽△CBA.C 23cm,∴.等边三角形ABC的边长AC= 4,5cm,BD=√AB-AD=6cm,底面 g停02收选R AC· 积为2AC·BD=12,3cm.:125<9m, ·11 中考试题汇编数学 ∴.底面积更小的是方案二，两种方案底面积 k=- 4 差为(9π-123)cm2. 得侣女改解 3 10 b= 3 y=- 4.10 3t 3 …4分 (2)将x=a分别代入y=-4x+ 3￥ 3和y 2x中， 41 得y=-3a+ 3,y=2a 图1 :点E和点F关于x轴对称， B -争+9+2a=0.解得a=-5, 点P的坐标为(-50).…8分 (31≤me9 10分 24.解：(1)当AQ⊥A0时，AP平分∠OAQ .∠0AP=45° 此时点P与点B重合，又OA=I0,所以AP= D 102.…3分 图2 (2)①当点Q恰好落在AB上时，连接OQ(图 20.解：(1)，(-3)×2+4=-2，-2×2+4= 略)，则OQ=OA=AQ, 0,0×2+4=4, ·.△AOQ为等边三角形 “需要经过3次运算才能输出结果，输出的 ∴.∠0AQ=∠A0Q=60° 结果是4.…4分 (2)根据题意可得2x+4>0,解得x>-2. A0的长度为60×π×10=10 180 31 …5分 x为非正整数，∴x的值为-1,0.…9分 :AP平分∠OAQ, 21.解：(1)(ax2+bx)-(x+1)(x-1)= ..∠0AP=30° ax2+bx-x2+1=(a-1）x2+bx+1=x2+ 2x+1, .AP=10 2=203 .a-1=1,b=2, 3 0=2,b=2.…4分 :10m<203 (2)当a=5,b=-4时， 3 3 (x2+bx）-(x+1)(x-1)=5x2-4x-x2+ .AP <AO. …7分 1=4x2-4x+1=(2x-1)2≥0， ②.∠0AP=30°，∠A0P=90°，0A=10. ∴.当a=5,b=-4时，(ax2+bx)-(x+1) (x-1)的结果为非负数.……9分 0p=10=103 ,设阴影部分面积为3， 22.解：(1)10…2分 303 (2)P(给好轴到不小于8分制学的照率)=40=4 …5分 S=90×m×102_103 360 3 x10x ×2= (3)原来的成绩中位数为第20名和第21名 25m- 100/3 同学的平均分，即为生”-成5（分），将该名 3 …10分 同学补测成绩与原来成绩合并后，中位数为 25,解：10当a=云时=2x-4+h 第21名同学，若中位数变大了，需第21名同 学成绩大于8.5分，所以补测的同学成绩应 将P0.1D代入.得1=0-42+ 为9分或10分. …9分 23.解：(1)将x=1代入y=2x,得y=2 解得h= 3 …3分 .C(1,2) 将(-26)，(1,2)代入y=kx+b中. ②y=24x-4)+ 3 ·12· 参考答案望 当x=5时，y=245-4》+3=1.625. 为流-0故选D 1.625>1.5 4.C解析：本题考查科学记数法.0.0009× ∴此球能过网。 …6分 （2)将0.).，号）代入y=a(x-42+ 10=9×10-故选C. 5.A解析：本题考查平方差公式.：(2m+ 16a+h=1, [a=- 5n)(2m-5n)=4m2-25n2,.“?”是25n2.故 9+h=2.解得 5 选A. 5 21 h= 6.B解析：本题考查正五边形的性质、平行线 5 的性质.延长DE交FA的延长线于点H(图 .a=- 略)，则∠H=∠1.∠AED=∠BAE= 5· …12分 (5-2)×180° 26.解：(1)等腰直角三角形.…1分 5 =1O8°，.∠EAF=∠BAE+ 理由如下：矩形ABCD和矩形EFGQ是两 ∠2=128°，∠AEH=180°-∠AED=72°， 个完全相同的矩形 ∴.∠H=∠EAF-∠AEH=56°，∴.∠1=56 ∴.AQ=BC,QG=AB,∠Q=∠B=90°， 故选B. ∴.△AQG≌△CBA, 7.A解析：本题考查分式的运算.原式= ∴.AG=AC,∠QAG=∠BCA ,∠BCA+∠BAC=90°， m-3n+2n=m-”=1.故选A. m-n m-n ∴.∠QAG+∠BAC=90°，∴.∠GMC=90°， 8.B解析：本题考查三视图.去掉②号小正方 ∴.△ACG是等腰直角三角形.…4分 体后主视图不发生变化.故选B. (2)①作FH⊥CD于点H(图略)， 9.B解析：本题考查一元一次方程的应用.根 当旋转30°时，即∠DAM=30°. 据人数不变，可列方程3(y-2)=2y+9.根据 ∠D=90°， .AM=AD x2-x25 ZMFW30 车的鼓量不交，可到方程等+2综上， 3 33 只有淇洪正确.故选B. 10.C解析：本题考查圆周角定理、圆切线的性 FM=8-83 质.连接OD(图略)，则∠COD=2∠CED= mm0xW受×8-8 16.0C=0D,∠AcR=2(180°- ∠C0D)=32°.AB⊥AC,.∠B=90°- 45-4.…8分 ∠ACB=58°.故选C ②.·四边形ABCD是矩形. 11.D解析：本题考查反比例 ∴，AB∥CD 函数的应用.如图，U= ∴.∠BAM+∠AMC=180°. IR,四边形OABC的面积 .∠AMB+∠AMC=180°， 比四边形ODEC的面积 ∴.∠BAM=∠AMB 大，丁两端的电压比甲、 C ∴.AB=BM=8, 丙两端的电压大，同理可 丙 .CA. 得乙两端的电压比甲、丙 01 DA 两端的电压小.故选D. :∠C=90°，∴.∠CBM=60°. …11分12.C解析：本题考查尺规作图.由甲同学的作 (3)△BFQ的面积是32+83或32-83. 图可得BP⊥AC,∴.∠PBC=90°-∠C=45°， …13分 符合题意.由乙同学的作图可得BP平分 ⑤2024年河北省九地市第二次模拟考试 ∠ABC,无法得到∠PBC=45°.故选C. 1.C解析：本题考查两条直线的位置关系. 13.A解析：本题考查正方形的性质、全等三角 ,直线a∥直线OC,∴.直线OC与直线a不相 形的判定及性质、直角三角形的性质。，四 交，直线OA,OB,OD均与直线a相交.故 边形ABCD是正方形，∴.AD=CD=BC= 选C. AB=5,∠B=∠DCF=∠ADE=90°.BF= 2.B解析：本题考查有理数的运算.可用于计 CE,.CF=DE,∴.△DCF≌△ADE(SAS), 算这天温差的算式为3-(-5).故选B. ∴.∠CDF=∠DAE,∴∠AGF=∠DAE+ 3.D解析：本題考查概率.该顾客获奖的概率 ∠ADG=∠CDF+∠ADG=∠ADE=90 ·13·