甘肃省陇南市康县2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题

2024—2025学年度上学期期中试题 九年级数学（人教版） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的解是（　　） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A. B. C. D. 4. 已知a是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ） A. B. C. 2024 D. 2028 5. 在同一平面直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数与x轴有交点，则k的取值范围在数轴上表示正确的是(　　) A. B. C. D. 7. 已知二次函数（a为常数）的图象经过和两点，则二次函数与y轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到的位置，使得、、三点在同一条直线上，则三角板旋转的角度是（ ） A. B. C. D. 9. 2024年春节刚过，国内新能源汽车车企纷纷开展降价促销活动．某款新能源汽车今年3月份的售价为25万元，5月份的售价为18万元，设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图2所示建立坐标系，在正常水位时水面宽米，当水位上升5米时，则水面宽米，则函数表达式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 当函数是二次函数时，的取值为______． 12. 关于一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______． 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是______． 14. 若，为方程的两个实数根，则的值为_______． 15. 抛物线与x轴的其中一个交点坐标是，则的值为________． 16. 如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当的值最小时，点C的坐标为_____________． 三、解答题（共46分） 17. 解方程： （1）． （2）． 18. 已知是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴． 19. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项． （1）； （2）； （3）关于的方程． 20. 已知二次函数，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求： （1）、B、C三点的坐标； （2）设抛物线的顶点为D，求的面积． 21. 如图，平面直角坐标系中，的位置如图所示： （1）请在图中作出绕原点 O逆时针旋转得到的； （2）作出关于原点对称的，并写出的坐标． 22. 为打造“文化九中，书香校园”，阜阳九中积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%，6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人. (1)求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数； (2)列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率. 四、解答题（共50分） 23. 如图，二次函数的图象交x轴于点和点，交y轴于点C，且点C、D是二次函数图象上关于对称轴对称的一对点，一次函数的图象经过点B、D． （1）求二次函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集为________． 24. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且． （1）求抛物线的解析式； （2）判断的形状，并证明你的结论； （3）点P是x轴上的一个动点，当的值最小时，求点P的坐标． 25. 如图，已知抛物线与直线的一个交点在轴上、另一交点为点，直线与轴交于点，抛物线的对称轴为直线，交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）直接写出时的取值范围； （3）点是抛物线上之间的一点，连接，当面积最小时，求点的坐标． 26. 一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件． （1）设每件衣服降价元，则每天销售量增加_______件，每件商品盈利______元（用含的代数式表示）； （2）每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元； （3）商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由． 27. 某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为；成本（万元）与销售量x（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中是其顶点． （1）求出成本关于销售量x的函数解析式； （2）当成本最低时，销售产品所获利润是多少？ （3）当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？（注：利润=销售额成本） 2024—2025学年度上学期期中试题 九年级数学（人教版） 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共46分） 【17题答案】 【答案】（1） （2），． 【18题答案】 【答案】m=-1， 开口向下，顶点坐标（），对称轴：直线. 【19题答案】 【答案】（1），二次项系数为3，一次项系数为，常数项为 （2），二次项系数为3，一次项系数为，常数项为0 （3），二次项系数为，一次项系数为，常数项为 【20题答案】 【答案】（1），， （2）6 【21题答案】 【答案】（1）如图，即为所作， （2） 如图，即为所作，点的坐标为． 【22题答案】 【答案】（1）1440人；（2）20％ 四、解答题（共50分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 【24题答案】 【答案】（1） （2）是直角三角形．理由见解答过程 （3） 【25题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3）． 【26题答案】 【答案】（1）， （2）每件服装降价10元或20元 （3） 解：商家不能达到平均每天盈利1800元，理由如下： 设每件服装降价y元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件， 依题意得：， 整理得：． ∵， ∴此方程无解， 即不可能每天盈利1800元． 【27题答案】 【答案】（1） （2）销售产品所获利润是万元； （3）当销售量吨时，获得最大利润，最大利润为：万元； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $