精品解析：重庆市育才中学教育集团2024-2025学年八年级上学期自主作业（三）数学试题

重庆育才中学教育集团初2026届八年级（上） 数学自主作业（3） A卷（满分118分） 一、进择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷上对应的位置涂黑． 1. 下列银行标志中，不是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据轴对称的定义，可知A、B、C都是轴对称图形，D不是轴对称图形. 故选D. 考点：轴对称图形. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方和积的乘方计算，幂的乘方，底数不变，指数相乘，积的乘方把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，同底数幂乘除法的指数是相加减，据此求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形一定是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 【答案】D 【解析】 【详解】∵一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7， ∴这个三角形的最大角为：180°×=105°， ∴这个三角形一定是钝角三角形． 故选D 4. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△DEF的是（ ） A. AB=DE B. AC=DF C. ∠A=∠D D. BF=EC 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选不符合题意； 选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意； 选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC△DEF，故本选项符合题意； 选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意． 故选C． 5. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键；因此此题可根据“把一个多项式改写成几个整式乘积的形式叫做因式分解”进行求解即可． 【详解】解：A、不属于因式分解，故不符合题意； B、等式右边不满足是整式，所以不属于因式分解，故不符合题意； C、等式右边不满足几个整式乘积的形式，所以不是因式分解，故不符合题意； D、是因式分解，故符合题意； 故选D． 6. 若是完全平方式，则m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据所给式子可知两平方项分别为，则一次项为，据此求解即可． 【详解】解：∵完全平方式， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7. 如图，OG平分∠MON，点A，B是射线OM，ON上的点，连接AB．按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点C，交BN于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线BE，交OG于点P．若∠ABN＝140°，∠MON＝50°，则∠OPB的度数为（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件可知平分求出，根据平分 求出，进而利用即可求出答案． 【详解】解：由作法得BP平分 , ∵OG平分, ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，三角形的外角的定理，根据题目条件发现角平分线是解题的关键． 8. 下列各式中，①；②；③；④；⑤；⑥．能用完全平方公式分解因式的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；因此此题可根据利用完全平方公式进行分解因式即可排除选项． 【详解】解：①，能利用完全平方公式进行分解因式； ②，所以不能利用完全平方公式进行分解因式； ③，所以不能利用完全平方公式进行分解因式； ④，所以不能利用完全平方公式进行分解因式； ⑤，能利用完全平方公式进行分解因式； ⑥，能利用完全平方公式进行分解因式； 综上所述：能利用完全平方公式进行分解因式的有3个； 故选B． 9. 如图，，线段的延长线过点E，与线段交于点F，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由的内角和定理求得；然后由全等三角形的对应角相等得到．则结合已知条件易求的度数；最后利用的内角和是180度和图形来求的度数． 【详解】解：∵， ∴． 又∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的性质．全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． 10. 如图，在中，，把折叠，使落在上，点与上的点重合，展开后，折痕交于点，连接，，下列结论：①；②图中有4对全等三角形；③若将沿折叠，则点D一定落在上；④．其中正确的个数为有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】由等腰直角三角形的性质可得，，由折叠的性质可得，，，利用全等三角形的性质依次判断可求解． 【详解】解：，，， ，， 把折叠，使落在上，点与上的点重合， ， ，，， ， ， ， ，即，故①错误； 在和中， ， ∴， ， ，， 在和中， ， ∴， 在和中， ， ∴， 图中共有4对全等三角形，故②正确； ∵， ， ， ， 将沿折叠，则点一定落在上，故③正确； ，， ， ，故④正确； 综上所述：结论正确的是②③④，共3个； 故选D． 【点睛】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算： _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式是解题的关键；因此此题可先根据积的乘方去括号，然后再根据单项式乘以单项式可进行求解． 【详解】解：； 故答案为． 12. 已知xa=3,xb=5,则xa-b=__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法的性质解答． 【详解】∵xa=3,xb=5,∴xa-b=xa÷xb=. 故答案为. 【点睛】本题考查的知识点是同底数幂的除法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的除法. 13. 要使的结果中不含项，则为______. 【答案】 【解析】 【分析】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握多项式乘多项式是解决本题的关键． 先计算多项式乘多项式，再使项系数为即可． 【详解】解：原式， ∵不含项， ∴， 解得． 故答案为：． 14. 如图，在中，直线垂直平分，连接．若，则的周长为_________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线上的点到相等两端的距离相等得到，再由三角形周长公式得到的周长为． 【详解】解：∵直线垂直平分， ∴， ∵， ∴的周长为， 故答案为：9． 15. 若，则的值是 _____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，变形代入计算即可． 详解】， 故， 故答案为：7． 16. 如果，则的值为 _____． 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查的是分式运算和利用完全平方公式的变形求值，掌握完全平方公式的变形是解题关键． 先将等式两边同时除以，并整理可得，然后利用完全平方公式的变形即可求出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为7． 17. 已知的三边长a，b，c满足，则的形状为__________． 【答案】等腰三角形 【解析】 【分析】将进行因式分解，转化为，进而得到，即可得出结论． 详解】解析：∵， ∴， ∴． ∵a，b，c是的三边长， ∴， ∴， ∴，即为等腰三角形． 故答案为：等腰三角形． 【点睛】本题考查因式分解的应用，正确的进行因式分解，是解题的关键． 18. 如图，已知长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，点C落在，点B落在，若，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，由折叠得：，利用两个平角定义，最后根据三角形内角和等于即可求出答案． 本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握平行线的性质． 【详解】解：∵长方形纸片， ∴， ∴， 由折叠得：， ∴，， ∴， 故答案为：． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算是解题的关键； （1）根据单项式乘以多项式可进行求解； （2）根据多项式除以单项式可进行求解； （3）根据完全平方公式可进行求解； （4）根据完全平方公式及多项式乘以多项式可进行求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键； （1）先提公因式，然后再根据完全平方公式进行分解因式即可； （2）根据十字相乘法进行分解因式即可； （3）先提公因式，然后再根据平方差公式进行分解因式即可； （4）根据平方差及完全平方公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 21. 尺规作图并完成证明. 如图，点，在外，连接、、，且，，． （1）用尺规作图完成以下基本作图：作的平分线交于点，连接（保留作图痕迹，不写做法，不下结论）； （2）根据（1）中的作图，求证：； 请完善下面的证明过程． 证明：∵平分 ∴___________ ∵ ∴___________ ∴ ∴___________ 在和中 ∴（___________） ∴ 【答案】（1）见解析； （2）；；； 【解析】 【分析】（1）如图，作角平分线，以为圆心，截取上一线段为半径画圆，分别与、相交，再分别以两交点为圆心，以大于交点距离一半的长为半径画弧相交于一点，与点相连，即为的平分线； （2）由（1）可得，再根据平行及等量代换，可得，等角对等边，得，进而证得三角形全等． 【小问1详解】 如图 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴（）， ∴ 【点睛】本题主要考查了角平分线、等角对等边以及三角形全等判定综合，利用等量代换得角相等是解题的关键． 22. 先化简，后求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算及求值，熟练掌握整式的混合运算是解题的关键；因此此题可根据整式的混合运算进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴， ∴， 代入得：原式． 23. 如图，，垂足分别为C、D，与相交于E，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，三角形内角和定理： （1）利用证明，即可证明； （2）由全等三角形的性质得到，则由三角形外角的性质得到，再利用三角形内角和定理求出，则． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． B卷（满分32分） 24. 如图，在中，的平分线与的外角的平分线交于E点，连接，则的度数是_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理及全等三角形的性质与判定，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键；作交的延长线于，于，交的延长线于，根据角平分线的性质和判定得到，然后根据四边形内角和定理计算得到答案． 【详解】解：作交的延长线于，于，交的延长线于， 平分，平分， ，， ． 又，，， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为． 25. 如图，线段，射线于点A，C是射线上一动点，分别以，为直角边作等腰与等腰，连接交射线于点M，则的面积为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的面积计算及等腰直角三角形的性质，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键．作于，由得，，再证明得即可解决问题． 【详解】解：如图作于， ，， ， ， 又， ∴， ， 和都是等腰三角形， ，，， 在和中， ， ， ∴，， 在和中， ， ． ∴， ∴； 故答案为6． 26. 若一个正整数x能表示成（a，b是正整数，且）的形式，则称这个数为“平方差数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：因为，所以5是“平方差数”，3与2是5的平方差分解；再如：（x，y是正整数），所以M也是“平方差数”，与y是M的一个平方差分解．若（x，y是正整数，k是常数，且），要使N是“平方差数”，则_________；若为“平方差数”，且m能被17整除，则m的平方差分解为_________． 【答案】 ①. 5 ②. 4879和17（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．由题意可得，即可求的值，然后根据可知m是三个整数相乘且能被17整除的，进而根据“平方差数”可进行求解． 【详解】解：是“平方差数”， ， ， ， ， ； ∵，且m是“平方差数”， ∴是一个完全平方数， ∵m能被17整除， ∴， ∴此时可令，则有（答案不唯一）， ∴， ∴m的一个平方差分解为4879和17； 故答案为5；4879和17（答案不唯一）． 27. 如图，在中，平分，E为的中点，，求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，线段中点的定义，三角形外角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．延长到，使，连接，证明，根据全等三角形的性质得到，证出，根据全等三角形的性质得出，证得，由三角形外角的性质即可得到结论． 【详解】证明：延长到，使，连接， 点是的中点， ， 在与中， ， ∴， ， ，， ， 平分， ， 在与中， ， ∴， ， ， ，， ． 28. 已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=BC． （1）如图1，若∠BAD=90°，AD=2，求CD的长度； （2）如图2，点P、Q分别线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：∠PBQ=90°−∠ADC； （3）如图3，若点Q运动到DC的延长线上，点P也运动到DA的延长线上时，仍然满足PQ=AP+CQ，则（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明过程，若不成立，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程. 【答案】（1）CD=2；（2）证明见解析；（3）（2）中结论不成立，应该是：，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）如图1，利用HL证得两个直角三角形全等：Rt△BAD≌Rt△BCD，则其对应边相等：AD=DC=2； （2）如图2，延长DC，在上面找一点K，使得CK=AP，连接BK，通过证△BPA≌△BCK（SAS）得到：∠1=∠2，BP=BK．然后由全等三角形△PBQ≌△BKQ的对应角相等求得∠PBQ=∠ABC，结合已知条件“∠ABC+∠ADC=180°”可以推知∠PBQ=90°-∠ADC； （3）（2）中结论不成立，应该是：∠PBQ=90°+∠ADC． 如图3，在CD延长线上找一点K，使得KC=AP，连接BK，构建全等三角形：△BPA≌△BCK（SAS），由该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理SSS证得：△PBQ≌△BKQ，则其对应角相等：∠PBQ=∠KBQ，结合四边形的内角和是360度可以推得：∠PBQ=90°+∠ADC． 【详解】（1）∵， ∴ 在Rt△BAD和Rt△BCD中， ∴Rt△BAD≌Rt△BCD（HL） ∴AD=DC=2 ∴DC=2 （2）如图，延长DC，在上面找一点K，使得CK=AP，连接BK ∵ ∴ ∵ ∴ 在△BPA和△BCK中 ∴△BPA≌△BCK（SAS） ∴，BP=BK ∵PQ=AP+CQ ∴PQ=QK 在△PBQ和△BKQ中 ∴△PBQ≌△BKQ（SSS） ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ （3）（2）中结论不成立，应该是： 在CD延长线上找一点K，使得KC=AP，连接BK ∵ ∴ ∵ ∴ 在△BPA和△BCK中 ∴△BPA≌△BCK（SAS） ∴，BP=BK ∴ ∵PQ=AP+CQ ∴PQ=QK 在△PBQ和△BKQ中 ∴△PBQ≌△BKQ（SSS） ∴ ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆育才中学教育集团初2026届八年级（上） 数学自主作业（3） A卷（满分118分） 一、进择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷上对应的位置涂黑． 1. 下列银行标志中，不是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形一定是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 4. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△DEF的是（ ） A. AB=DE B. AC=DF C. ∠A=∠D D. BF=EC 5. 下列等式从左到右变形，属于因式分解是（ ） A. B. C D. 6. 若是完全平方式，则m的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，OG平分∠MON，点A，B是射线OM，ON上的点，连接AB．按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点C，交BN于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线BE，交OG于点P．若∠ABN＝140°，∠MON＝50°，则∠OPB的度数为（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 8. 下列各式中，①；②；③；④；⑤；⑥．能用完全平方公式分解因式的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，，线段的延长线过点E，与线段交于点F，，，，则的度数为（ ） A B. C. D. 10. 如图，在中，，把折叠，使落在上，点与上的点重合，展开后，折痕交于点，连接，，下列结论：①；②图中有4对全等三角形；③若将沿折叠，则点D一定落在上；④．其中正确的个数为有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算： _________． 12. 已知xa=3xb=5,则xa-b=__________ 13. 要使的结果中不含项，则为______. 14. 如图，在中，直线垂直平分，连接．若，则的周长为_________． 15. 若，则的值是 _____． 16. 如果，则的值为 _____． 17. 已知的三边长a，b，c满足，则的形状为__________． 18. 如图，已知长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，点C落在，点B落在，若，则的度数为_________． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 尺规作图并完成证明. 如图，点，在外，连接、、，且，，． （1）用尺规作图完成以下基本作图：作的平分线交于点，连接（保留作图痕迹，不写做法，不下结论）； （2）根据（1）中的作图，求证：； 请完善下面的证明过程． 证明：∵平分 ∴___________ ∵ ∴___________ ∴ ∴___________ 在和中 ∴（___________） ∴ 22. 先化简，后求值：，其中． 23. 如图，，垂足分别为C、D，与相交于E，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． B卷（满分32分） 24. 如图，在中，的平分线与的外角的平分线交于E点，连接，则的度数是_________． 25. 如图，线段，射线于点A，C是射线上一动点，分别以，为直角边作等腰与等腰，连接交射线于点M，则的面积为_________． 26. 若一个正整数x能表示成（a，b是正整数，且）的形式，则称这个数为“平方差数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：因为，所以5是“平方差数”，3与2是5的平方差分解；再如：（x，y是正整数），所以M也是“平方差数”，与y是M的一个平方差分解．若（x，y是正整数，k是常数，且），要使N是“平方差数”，则_________；若为“平方差数”，且m能被17整除，则m的平方差分解为_________． 27. 如图，在中，平分，E为的中点，，求证：． 28. 已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=BC． （1）如图1，若∠BAD=90°，AD=2，求CD的长度； （2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：∠PBQ=90°−∠ADC； （3）如图3，若点Q运动到DC的延长线上，点P也运动到DA的延长线上时，仍然满足PQ=AP+CQ，则（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明过程，若不成立，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $