1.3 菱形的性质与判定(3) 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂(北师大版)

第一章　特殊平行四边形 第3课时　菱形的性质与判定(3) 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 03 课堂检测 01 新课学习 自主探索：菱形的面积＝△ABD的面积＋△________的面积＝BD·AO＋__________＝ BD(______＋______)＝ BD·______. 归纳总结：菱形的面积＝底×高＝__________________. BCD AO CO AC 对角线乘积的一半 第 ‹#› 页 第3课时　菱形的性质与判定(3) 返回目录 02 核心讲练 如图，在菱形ABCD中，AD＝13，BD＝24，AC，BD交于点O.求菱形ABCD的面积； 菱形的面积 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，BO＝DO，∵AD＝13，BD＝24， ∴DO＝12，则AO＝ ＝5， ∴AC＝10，∴菱形ABCD的面积为： ×10×24＝120. 第 ‹#› 页 第3课时　菱形的性质与判定(3) 返回目录 1．如图，菱形ABCD的边长为6 cm，对角线AC，BD交于点O，∠BAD＝60°. (1)求对角线AC，BD的长； 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝6 cm，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC， ∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形， ∴BD＝ AB＝6 cm，∴OB＝3 cm. 第 ‹#› 页 第3课时　菱形的性质与判定(3) 返回目录 (2)求菱形的面积． 第 ‹#› 页 第3课时　菱形的性质与判定(3) 返回目录 在□ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF. (1)求证：△ADE≌△CBF； 菱形的性质和判定 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，∠A＝∠C， 又∵AE＝CF， ∴△ADE≌△CBF； 第 ‹#› 页 第3课时　菱形的性质与判定(3) 返回目录 (2)若DF＝BF，求证：四边形DEBF为菱形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD．∵AE＝CF， ∴BE＝DF，BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形． ∵DF＝BF，∴平行四边形DEBF是菱形． 第 ‹#› 页 第3课时　菱形的性质与判定(3) 返回目录 2．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝CD，对角线AC，BD交于点O，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，且∠ABO＝∠ACE，连接OE. (1)求证：四边形ABCD是菱形； 证明：∵CE⊥AB，∴∠CEA＝90°， ∴∠CAE＋∠ACE＝90°，∵∠ABO＝∠ACE， ∴∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠AOB＝90°，∴AO⊥OB， ∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形． 6 第 ‹#› 页 第3课时　菱形的性质与判定(3) 返回目录 03 课堂检测 1．菱形ABCD的周长是20，BD＝6，则菱形ABCD的面积是(　　　) A．12 B．24 C．40 D．48 B 第 ‹#› 页 第3课时　菱形的性质与判定(3) 返回目录 2．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E，F分别为BC，CD的中点，则∠EAF的度数为(　　　) A．75° B．60° C．45° D．30° B 第 ‹#› 页 第3课时　菱形的性质与判定(3) 返回目录 3．(1)菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为____； (2)如图，在菱形ABCD中，AD＝5，BD＝8，则菱形的面积等于____. 4．如图，菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，若∠BCO＝55°，则∠ADO＝______. 24 24 35° 第 ‹#› 页 第3课时　菱形的性质与判定(3) 返回目录 5．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，点E是BC的中点，AE与BD交于点F，且F是AE的中点． (1)求证：四边形AECD是菱形； 证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBE， ∵F是AE中点，∴AF＝EF且∠AFD＝∠BFE，∠ADB＝∠DBE， ∴△ADF≌△EBF，∴BE＝AD， ∵AB⊥AC，E是BC中点，∴AE＝BE＝EC， ∴AD＝EC，且AD∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形， 且AE＝EC，∴四边形AECD是菱形； 第 ‹#› 页 第3课时　菱形的性质与判定(3) 返回目录 (2)若AC＝4，AB＝5，求四边形ABCD的面积． 解：∵AC＝4，AB＝5，AB⊥AC.∴S△ABC＝10， ∵E是BC中点，∴S△AEC＝ S△ABC＝5， ∵四边形AECD是菱形，∴S△AEC＝S△ACD＝5， ∴四边形ABCD的面积＝S△ABC＋S△ACD＝15. 第 ‹#› 页 第3课时　菱形的性质与判定(3) 返回目录 6．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝_____. 2.4 第 ‹#› 页 第3课时　菱形的性质与判定(3) 返回目录 7．如图，菱形ABCD中，∠BCD＝50°，BC的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接BF，DF，则∠DFC的度数是(　　　) A．100° B．110° C．120° D．130° D 第 ‹#› 页 第3课时　菱形的性质与判定(3) 返回目录 本节内容到此结束！ logo BD·CO $$