1 微专题2 核心能力训练 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂(北师大版)

第一章　特殊平行四边形 微专题2　核心能力训练 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PB的最小值为(　　　) A．1 B． C．2 D． B 第 ‹#› 页 微专题2　核心能力训练 返回首页 1．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为(　　　) A．5 B．6 C．7 D．8 B 第 ‹#› 页 微专题2　核心能力训练 返回首页 如图，在菱形ABCD中，P是AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF＝(　　　) A．4 B. C．6 D． B 第 ‹#› 页 微专题2　核心能力训练 返回首页 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F.则PE＋PF值为_____. 4.8 第 ‹#› 页 微专题2　核心能力训练 返回首页 3．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，对角线AC，BD相交于点G，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于点E，OF⊥AD于点F. (1)求对角线AC的长及菱形ABCD的面积； 第 ‹#› 页 微专题2　核心能力训练 返回首页 (2)如图1，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是否发生变化？请说明理由； 第 ‹#› 页 微专题2　核心能力训练 返回首页 (3)如图2，当点O在对角线BD的延长线上时，OE＋OF的值是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系． 第 ‹#› 页 微专题2　核心能力训练 返回首页 如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，顶点A，B分别在y轴和x轴上，当点A在y轴上移动时，点B也随之在x轴上移动，在移动过程中，OD的最大值为___. 9 第 ‹#› 页 微专题2　核心能力训练 返回首页 4．如图，已知A(0，5)，B(12，0)，点C是第一象限内一动点，且∠ACB＝90°，在点C移动过程中，OC的最大值为____. 13 第 ‹#› 页 微专题2　核心能力训练 返回首页 如图，点G是正方形ABCD对角线CA延长线上的任意一点，以AG为边作一个正方形AEFG，连接EB，GD，EB和GD相交于点H. (1)求证：△EAB≌△GAD； 证明：∵四边形ABCD，AGFE是正方形， ∴AB＝AD，AE＝AG，∠DAB＝∠EAG， ∴∠EAB＝∠GAD，∴△EAB≌△GAD. 第 ‹#› 页 微专题2　核心能力训练 返回首页 (2)求证：BE⊥DG； 证明：由(1)得△EAB≌△GAD，∴∠AEB＝∠AGD， ∵∠EMH＝∠AMG， ∴∠EHG＝∠EAG＝90°， ∴EB⊥GD. 第 ‹#› 页 微专题2　核心能力训练 返回首页 (3)若AB＝3 ，AG＝3，求EB的长． 第 ‹#› 页 微专题2　核心能力训练 返回首页 5．(1)如图1，锐角△ABC中，分别以AB，AC为边向外作等边△ABE和等边△ACD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由； 解：BD＝CE，理由是：∵△ABE和△ACD是等边三角形， ∴AE＝AB，AC＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°， ∴∠BAE＋∠BAC＝∠CAD＋∠BAC，即∠EAC＝∠BAD， ∴△EAC≌△BAD，∴BD＝CE; 第 ‹#› 页 微专题2　核心能力训练 返回首页 【深入探究】 (2)如图2，△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，分别以AB，AC为边向外作正方形ABNE和正方形ACMD，连接BD，求BD的长； 第 ‹#› 页 微专题2　核心能力训练 返回首页 第 ‹#› 页 微专题2　核心能力训练 返回首页 (3)如图3，在(2)的条件下，以AC为直角边在线段AC的左侧作等腰直角△ACD，直接写出BD的长． 解：BD＝(5 －3)cm. 第 ‹#› 页 微专题2　核心能力训练 返回首页 本节内容到此结束！ logo 解：不变．理由：如答图1，连接AO，则S△ABD＝S△ABO＋S△ADO， ∴BD·AG＝AB·OE＋AD·OF， 即×16×6＝×10·OE＋×10·OF， 解得OE＋OF＝9.6是定值，不变； 解：如答图，连接EB，EC， ∵四边形ACMD和四边形ABNE是正方形， ∴AE＝AB，AD＝AC，∠EAB＝∠DAC＝90°， ∴∠BAE＋∠BAC＝∠CAD＋∠BAC，即∠EAC＝∠BAD， ∴△EAC≌△BAD，∴BD＝CE. ∵∠EBA＝∠ABC＝45°，∴∠EBC＝90°， ∵AE＝AB＝5，∠EAB＝90°，∴BE＝5， ∵BC＝3，∴EC＝＝， ∴BD＝EC＝； $$