1 微专题1 中点四边形 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂(北师大版)

第一章　特殊平行四边形 微专题1　中点四边形 目 录 01 新课学习 02 课堂检测 01 新课学习 中点四边形的定义：顺次连接四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形． 第 ‹#› 页 微专题1　中点四边形 返回目录 在四边形ABCD中，AC＝4，BD＝4，若E，F，G，H分别为□ABCD各边中点，则四边形EFGH的形状为(　　　) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 C 第 ‹#› 页 微专题1　中点四边形 返回目录 1．如图，顺次连接四边形ABCD的各边中点．求证：所得的四边形EFGH是平行四边形． 证明：如答图，连接BD. ∵E，H是中点，∴EH∥BD， EH＝ BD．同理FG∥BD， FG＝ BD，∴EH∥FG，EH＝FG． ∴四边形EFGH是平行四边形． 第 ‹#› 页 微专题1　中点四边形 返回目录 如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边中点．求证：四边形EFGH是菱形． 证明：如答图，连接BD，AC. ∵E，H是中点，∴EH∥BD，EH＝ BD. 同理FG∥BD，FG＝ BD， EF∥AC，EF＝ AC． ∴EH∥FG，EH＝FG.∴四边形EFGH是平行四边形． 又∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD. ∴EH＝EF，∴□EFGH是菱形． 第 ‹#› 页 微专题1　中点四边形 返回目录 2．如图，在四边形ABCD中，AC＝BD，点E，F，G，H分别是各边的中点．四边形EFGH是什么特殊的四边形？请证明． 解：四边形EFGH是菱形，证明如下： ∵E，H是中点，∴EH∥BD，EH＝ BD. 同理FG∥BD，FG＝ BD， ∴EH∥FG，EH＝FG.∴四边形EFGH是平行四边形． ∵E，F是中点，∴EF＝ AC， 又∵AC＝BD，∴EH＝EF，∴□EFGH是菱形． 第 ‹#› 页 微专题1　中点四边形 返回目录 如图，点E，F，G，H分别是菱形ABCD各边中点．求证：四边形EFGH是矩形． 证明：如答图，连接BD，AC交于点O．∵H，G是中点， ∴HG∥AC，HG＝ AC． 同理EF∥AC， EF＝ AC，∴HG∥EF，HG＝EF. ∴四边形EFGH是平行四边形． ∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOD＝90°. 又∵HG∥AC，HE∥DB，∴∠EHG＝90°. ∴□EFGH是矩形． 第 ‹#› 页 微专题1　中点四边形 返回目录 3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是矩形． 证明：∵H，G是中点，∴HG∥AC，HG＝ AC. 同理EF∥AC，EF＝ AC， ∴HG∥EF，HG＝EF.∴四边形EFGH是平行四边形． ∵G，F是中点，∴GF∥DB. 又∵AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∴∠HGF＝90°， ∴□EFGH是矩形． 第 ‹#› 页 微专题1　中点四边形 返回目录 四边形 一般四边形 平行四边形 矩形或对角线 相等的四边形 菱形或对角线 垂直的四边形 正方形或对角线相 等且垂直的四边形 其中点四边形的形状 平行四边形 平行四边形 菱形 矩形 正方形 第 ‹#› 页 微专题1　中点四边形 返回目录 02 课堂检测 1．若正方形ABCD各边的中点依次为E，F，G，H，则四边形EFGH是(　　　) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 2．若顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到的是一个矩形，则四边形ABCD一定是(　　　) A．矩形 B．菱形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形 D D 第 ‹#› 页 微专题1　中点四边形 返回目录 3．顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，能使四边形EFGH为矩形的是(　　　) A．AB＝CD B．AB⊥CD C．AC⊥BD D．AD∥BC 4．已知四边形ABCD，对角线AC⊥BD.顺次连接其四条边的中点，得到新四边形的形状是______. C 矩形 第 ‹#› 页 微专题1　中点四边形 返回目录 5．如图，已知四边形ABCD中，E，G分别是对角线AC，BD的中点，F，H分别是边BC，AD的中点，顺次连接为EF，FG，GH，EH. (1)求证：四边形EFGH是平行四边形； 证明：∵E，F，G，H分别是AC，BC，BD，AD的中点， ∵EF＝ AB，GH＝ AB，∴EF＝GH，同理：EH＝FG， ∴四边形EFGH是平行四边形； 第 ‹#› 页 微专题1　中点四边形 返回目录 (2)选择填空：当____时，四边形EFGH是菱形(①AC＝BD，②BC＝AD，③AB＝CD)． 解：当③时，四边形EFGH是菱形， 理由：由(1)知，四边形EFGH是平行四边形， ∵E，G分别是的对角线AC，BD的中点，F，H分别是边BC， AD的中点，∴EH＝ CD，EF＝ AB， ∵AB＝CD，∴EH＝EF，∴四边形EFGH是菱形． 故答案为：③. ③ 第 ‹#› 页 微专题1　中点四边形 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$