第一章特殊平行四边形章末训练2024—2025学年北师大版九年级上册

第一章特殊平行四边形章末训练2024-2025学年 北师大版九年级上册 一.选择题 1．下列判断不正确的是（　　） A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形 2．顺次连接四边形ABCD四边的中点所得的四边形为矩形，则四边形ABCD一定满足（    ） A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．AB⊥BC 3.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是(C) A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是（　　） A．3 B． C．3 D． 5．如图，在边长为的正方形内作，交于点，交于点，连接．若，则的长为（　　） A． B． C． D．2 6．如图：在菱形中，，过点A作于点E，交于点F，点G为的中点．若，则的长为（　　） A． B．1 C． D． 7．如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点D′处，则重叠部分的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 8．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为（    ） A． B．4 C．5 D． 9．如图，边长为2的正方形EFGH在边长为6的正方形ABCD所在平面上平移，在平移过程中，始终保持EF∥AB，线段BH的中点为M，AF的中点为N，则线段MN的长为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2．将纸片折叠，使点B落在AD边上的点B′处（不与A，D重合），点C落在C′处，线段B′C′与直线CD交于点G，折痕为EF，则下列说法：①若∠A＝90，B′为AD中点时，AE＝；②若∠A＝60°，B′为AD中点时，点E恰好是AB的中点；③若∠A＝60°，C′F⊥CD时，，其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二.填空题 11．菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是 _____ 12．如图，已知矩形的对角线与相交于点，若，那么______． 13．如图，已知：正方形的顶点A在矩形的边上，矩形的顶点G在正方形的边上，正方形的边长为4，的长为5，则的长为_______． 14．如图，剪两张等宽对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是____． 15．如图，正方形ABCD边长为4，点P在边AD上，且PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE＋PF的值为____________． 16．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG、BG、BD、DG，下列结论：① BC=DF，②∠DGF=135o；③BG⊥DG，④ 若3AD=4AB，则4S△BDG=25S△DGF；正确的是____________（只填番号）． 三.解答题 17．如图，在平行四边形ABCD中，AC=BC，M、N分别是AB和CD的中点． (1)求证：四边形AMCN是矩形； (2)若∠B=60°，BC=8，求的面积． 18．如图，已知四边形是菱形，且于点，于点． (1)求证：； (2)若，，求菱形的面积． 19．如图，正方形ABCD中，点E是AD边上的一点，连结BE、CE、若BE=CE． （1）求证：∠1=∠2； （2）连结BD交CE于点H，连结AH交BE于点G，求∠AGB的度数． 20．如图，在平行四边形中于E，于F，且． (1)求证：； (2)求证：四边形是菱形． 21．如图1，在平面直角坐标系中，四边形为正方形．点、分别在边、上，为等边三角形． (1)若，求的长； (2)如图2，点在线段上，，探究线段、、之间的数量关系，并说明理由 (3)如图3，连接，点、分别在、上，且，若，直接写出的最小值 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$