精品解析：2024-2025学年七年级上学期人教版（2024）数学期中素养测评冲刺卷（陕西适用）

2024-2025学年七年级上学期数学人教版（2024新教材）期中素养测评 冲刺卷 （陕西适用） 一、单选题 1. 小戴同学的支付宝账单中，收入3元表示为元，那么支出2元可表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 相反数是（ ） A. B. C. D. 2027 3. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯之间的距离都是（不考虑，树和灯的宽度），如图，从第1个路灯起向右之间树与灯的排列方式是（ ） A. B. C. D. 5. 已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，那么的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示运算程序中，如果开始输入的x值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，……，第2023次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 7. 有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（ ） A. abc＜0 B. b＋c＜0 C. a＋c＞0 D. ac＞ab 8. 如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边（ ）上． A. B. C. D. 二、填空题 9. 中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，如果把收入3元记作元，那么支出5元记作______元． 10. 写出一个比大的负数____________．（写一个即可） 11. 在一个数轴上，已知点表示有理数的点，将点沿数轴移动3个单位长度后到达点，则点表示的有理数为_________． 12. 小雅在计算“”时，误将“÷”看成“＋”，结果得50，则原算式的正确结果是________． 13. 某超市以m元一袋的价格购进了200袋相同的酱料，加价卖出了180袋，剩余每袋比进价增加n元后全部卖出，卖完这批酱料该超市可获得利润______元．（用含m，n的代数式表示） 14. 当时，的值为，则的值为_________． 15. 有四个互不相等的整数，如果，那么______． 16. 满足方程的整数的和为__________． 三、解答题 17. 中秋节前，月饼销量大幅度增加，某月饼加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000盒月饼，由于各种原因，实际每天的产量与原计划相比有出入，下表是某一周的生产情况（超过计划产量的部分记作正数，不足计划产量的部分记作负数，单位：盒）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知星期四实际生产______盒月饼，星期______生产了2200盒月饼； （2）求该月饼加工厂这一周实际生产月饼多少盒？ （3）已知该月饼加工厂实行计件工资制，每生产一盒月饼可获得5元．若按天计算，超额完成任务，超出部分每盒再加3元；若未完成任务，不足部分每盒扣2元，那么该月饼加工厂这一周的工资总额是多少元？ 18. 把下列各数填入相应集合的括号内． 4，，，0，0.618，，， 0.3， （1）整数集合：{ …}； （2）分数集合：{ …}； （3）负有理数集合：{ …}． 19 计算： （1）； （2）． 20. 小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股30元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（正数表示价格比前一个工作日上涨，负数表示价格比前一个工作日下跌，单位：元．注：股票周六，周日休市） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？ （2）本周内每股最高是多少元？最低是多少元？ （3）已知小红爸爸买进股票时付了的手续费，卖出时还需付成交额的手续费和的交易税，如果小红爸爸在本周五收盘时将全部股票卖出，那么他是盈利还是亏损，盈利或亏损了多少元？ 21. 如图，“圆形方孔钱”是中国古钱币的突出代表，一枚圆形方孔钱的外半径为r，中间方孔边长为a．（单位：） （1）这枚圆形方孔钱的面积为____________；（用含r，a的代数式表示） （2）当时，求这枚圆形方孔钱的面积．（取） 22. 把下列各数填在表示集合的相应大括号中： ，，，25，0，，，， 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； 23. 阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式 解法二：原式 解法三：原式的倒数 所以，原式． （1）上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； （2）请你用两种解法计算：． 24. 近年来，随着社会竞争的日益激烈，家长为使孩子不输在教育的起跑线上，不惜花费重金购置学区房．赵先生准备购买一套小户型学区房，他去某楼盘了解情况得知，该户型的单价是12000元，面积如图所示（单位：米，卫生间的宽未定，设宽为米），售房部为赵先生提供了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价是12000元，其中厨房可免费赠送的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9折出售． （1）用，分别表示方案一和方案二中购买一套该户型商品房的总金额，求出两种方案中的总金额、（用含的式子表示）； （2）求当时，两种方案的总金额分别是多少元？ （3）赵先生在当地可享受政策照顾，在现金不足的情况下，向银行借了36万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是，每月还款数额平均每月应还的贷款本金数额月利息，月利息上月所剩贷款本金数额月利率； ①赵先生借款后第一个月应还款数额是多少元？ ②假设贷款月利率不变，若赵先生在借款后第（，是正整数）个月还款数额为，请写出与之间的关系式． 25. 如图，已知数轴上有两点，点表示的数是，点表示的数是，动点分别从两点同时出发，在数轴上匀速相向而行，它们的速度分别为个单位长度秒、个单位长度秒，设运动时间为． （1）当时，点对应的数是______，点对应的数是______； （2）当为何值时，两点之间相距个单位长度； （3）当时，若线段和线段同时以个单位长度秒的速度同时相向匀速运动，是否存在某一时刻？使得．若存在，求出此时的距离，若不存在，请说明理由． 26. 已知数轴上的点，，，所表示的数分别是，，，，且 （1）则______，______；若点，沿数轴同时出发相向匀速运动，秒后两点相遇，点的速度为每秒个单位长度，点的运动速度为每秒______个单位长度； （2），两点以（）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，点以每秒个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在秒时有，求的值； （3），两点以（）中速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点运动到点起始位置时，迅速以原来速度的倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点起始位置方向运动；当点运动到点起始位置时马上停止运动，当点停止运动时，点也停止运动，在此运动过程中，，两点相遇，求点，相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级上学期数学人教版（2024新教材）期中素养测评 冲刺卷 （陕西适用） 一、单选题 1. 小戴同学的支付宝账单中，收入3元表示为元，那么支出2元可表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用．根据题意可知，收入为“”，支出为“”，据此即可得到答案． 【详解】解：如果收入3元，记作“元”，那么支出2元，记作：元， 故选：D． 2. 相反数是（ ） A. B. C. D. 2027 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，熟记定义是解题关键．根据相反数的定义选择即可． 【详解】解：的相反数是2027， 故选：D． 3. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值和相反数的几何意义，有理数的大小比较，有理数的加法，熟练掌握相反数、绝对值的几何意义和数轴比较有理数大小的方法是解题的关键．直接利用数轴得出可判断选项A，利用和绝对值几何意义可确定选项C，利用有理数的加法法则确定选项B，利用相反数的几何意义在数轴画出，，即可确定选项D． 【详解】解：由图可得，故选项A错误； 由图可得到的距离大于到的距离， ∴，故选项C错误； 因为，，， 所以，故选项B正确； 在数轴上画出，，如图： 可知，故选项D错误； 故选：B． 4. 在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯之间的距离都是（不考虑，树和灯的宽度），如图，从第1个路灯起向右之间树与灯的排列方式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形规律以及列代数式：每隔3棵树就有一个路灯，也就是路灯与路灯之间的距离是，即第一个路灯是，第二个路灯是，第三个路灯是，以此类推，，即520m处刚好是第十四个路灯，而505m距离520m是15m，所以路灯前面有一棵树，而545m距离520m是25m，即路灯后面有两颗树，即可作答． 【详解】解：依题意， ∵每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯之间的距离都是 ∴路灯与路灯之间的距离是， ∴第一个路灯是， 第二个路灯是， 第三个路灯是， 以此类推， …… ，即520m处刚好是第十四个路灯， ∵从第1个路灯起向右之间 ∴而505m距离520m是15m，所以路灯前面有一棵树，而545m距离520m是25m，即路灯后面有两颗树， 即从第1个路灯起向右之间树与灯的排列方式是树、路灯、树、树； 故选：A 5. 已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出数列的前个数，从而得出这个数列以，，依次循环，用除以，再根据余数可求的值． 【详解】解：∵， ∴， ， ， …， ∴这个数列以，，依次循环， ∵， ∴的值是． 故选：A． 【点睛】本题考查数字的变化类，倒数．解题的关键是通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 6. 如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，……，第2023次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意分别算出输出结果，观察得到一般规律，即可确定第2023次输出的结果． 【详解】解：由题意可知，第一次输出结果为：， 第二次输出结果为：， 第三次输出结果为：， 第四次输出结果为：， 第五次输出结果为：， 第六次输出结果为：， 第七次输出结果为：， …… 观察可知，从第三次开始，输出结果按和依次循环， ， 第2023次输出的结果为， 故选：B． 【点睛】本题考查了数字类规律探索，代数式求值，通过观察归纳出一般规律是解题关键． 7. 有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（ ） A. abc＜0 B. b＋c＜0 C. a＋c＞0 D. ac＞ab 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，a和b是负数，但是c的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负． 【详解】解：∵， ∴数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边， ∴c有可能是正数也有可能是负数，a和b是负数， ，但是的符号不能确定，故A错误； 若b和c都是负数，则，若b是负数，c是正数，且，则，故B正确； 若a和c都是负数，则，若a是正数，c是负数，且，则，故C错误； 若b是负数，c是正数，则，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题考查数轴和有理数的加减乘除运算法则，解题的关键是通过有理数加减乘除运算法则判断式子的正负． 8. 如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边（ ）上． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，根据乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 【详解】解：因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同， 所以乙所行的路程是甲所行的路程的3倍， ①第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在边的中点处； ②第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在边的中点处； ③第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在边的中点处； ④第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在边的中点处； ⑤第五次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在边的中点处； ∵， ∴第2022次相遇在边上， 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题． 二、填空题 9. 中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，如果把收入3元记作元，那么支出5元记作______元． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正数与负数，根据正负数的意义，直接写出答案即可． 【详解】解：如果把收入3元记作元，那么支出5元记作元． 故答案为：． 10. 写出一个比大的负数____________．（写一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了负数的定义、有理数比较大小等知识，熟练掌握有理数比较大小的方法是解题关键．负有理数比较大小的规则为：绝对值大的反而小，据此即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴一个比大的负数为． 故答案为：． 11. 在一个数轴上，已知点表示有理数的点，将点沿数轴移动3个单位长度后到达点，则点表示的有理数为_________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，有理数的加减法，解题的关键是分向左移动和向右移动分别计算． 【详解】解：由题意可得：，， ∴点表示的有理数为0或， 故答案为：0或． 12. 小雅在计算“”时，误将“÷”看成“＋”，结果得50，则原算式的正确结果是________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．先由求出，据此可得，解之即可． 【详解】解：由题意知， 则， 所以 ， 故答案为：16． 13. 某超市以m元一袋的价格购进了200袋相同的酱料，加价卖出了180袋，剩余每袋比进价增加n元后全部卖出，卖完这批酱料该超市可获得利润______元．（用含m，n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意正确列式即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 14. 当时，的值为，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据时，的值为，可求得，再代入代数式进行计算，即可求解． 【详解】解：当时，的值为， ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值问题，采用整体代入法是解决本题的关键． 15. 有四个互不相等的整数，如果，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法和加法，由四个互不相等的整数，将进行因数分解可知 即可求解，能够将进行准确的因数分解是解题的关键． 【详解】∵是个不相等的整数， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 满足方程的整数的和为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意知，为数轴上表示的点到数轴上表示和1的点之间的距离和为6，由，可知表示的点在数轴上表示和1的点之间，则的取值为，即整数的值为，然后求和即可． 【详解】解：由题意知，为数轴上表示的点到数轴上表示和1的点之间的距离和为6， ∵， ∴表示的点在数轴上表示和1的点之间， ∴的取值为， ∴整数的值为， ∴整数的和为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算，有理数的除法运算等知识．熟练掌握绝对值的意义，数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算，有理数的除法运算是解题的关键． 三、解答题 17. 中秋节前，月饼销量大幅度增加，某月饼加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000盒月饼，由于各种原因，实际每天的产量与原计划相比有出入，下表是某一周的生产情况（超过计划产量的部分记作正数，不足计划产量的部分记作负数，单位：盒）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知星期四实际生产______盒月饼，星期______生产了2200盒月饼； （2）求该月饼加工厂这一周实际生产月饼多少盒？ （3）已知该月饼加工厂实行计件工资制，每生产一盒月饼可获得5元．若按天计算，超额完成任务，超出部分每盒再加3元；若未完成任务，不足部分每盒扣2元，那么该月饼加工厂这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）1900；五． （2）该月饼加工厂这一周实际生产月饼14400盒 （3）该月饼加工厂这一周的工资总额是73550元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用： （1）根据利用计划每天生产月饼量加上增减量可得星期四的生产量，利用生产了2200盒月饼减去计划生产的量与表格中的增减量对比即可求解； （2）先在一个周的增减量计算出来，再加上七天计划生产总量即可； （3）先将总工资计算出来，再减去被扣的即可求解； 熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：，故星期四实际生产1900盒月饼． ，故星期五生产了2200盒月饼， 故答案为：1900；五． 【小问2详解】 （盒）， （盒）， 答：该月饼加工厂这一周实际生产月饼14400盒． 【小问3详解】 （元）， （元）， （元）， 答：该月饼加工厂这一周的工资总额是73550元． 18. 把下列各数填入相应集合的括号内． 4，，，0，0.618，，， 0.3， （1）整数集合：{ …}； （2）分数集合：{ …}； （3）负有理数集合：{ …}． 【答案】（1）4，0， （2），，0.618，0.3， （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，有理数是整数和分数的统称，小于0的有理数为负有理数，据此即可作答（1）（2）（3）． 【小问1详解】 解：整数集合：{4，0，，…}； 【小问2详解】 解：分数集合：{，，0.618，0.3，，…}； 【小问3详解】 解：负有理数集合：{，…}； 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加减混合运算法则进行计算即可． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股30元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（正数表示价格比前一个工作日上涨，负数表示价格比前一个工作日下跌，单位：元．注：股票周六，周日休市） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？ （2）本周内每股最高是多少元？最低是多少元？ （3）已知小红爸爸买进股票时付了的手续费，卖出时还需付成交额的手续费和的交易税，如果小红爸爸在本周五收盘时将全部股票卖出，那么他是盈利还是亏损，盈利或亏损了多少元？ 【答案】（1）星期三收盘时，每股是元 （2）本周内每股最高是元，最低是29元 （3）亏损了2175元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，以及正负数表示一对具有相反意义的量，解题的关键在于认真的阅读题目，分析题意，认真的进行计算． （1）根据正负数的意义相加计算即可得解； （2）分别求出这五天的价格，判断出周二时最高，周五时最低，然后即可得解； （3）根据周五收盘时的单价低于买进时的单价判断即可． 【小问1详解】 解：（元）， 故星期三收盘时，每股是元； 【小问2详解】 解：周一：（元)， 周二：（元）， 周三：（元）， 周四：（）元， 周五：（元）， 本周内每股最高是元，最低是29元； 【小问3详解】 解：买进时，花了（元）， 卖出时，收回（元）， （元）， 亏损了2175元． 21. 如图，“圆形方孔钱”是中国古钱币的突出代表，一枚圆形方孔钱的外半径为r，中间方孔边长为a．（单位：） （1）这枚圆形方孔钱的面积为____________；（用含r，a的代数式表示） （2）当时，求这枚圆形方孔钱的面积．（取） 【答案】（1） （2）这枚圆形方孔钱的面积为 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及求代数式的值，正确列出代数式是关键． （1）圆形方孔钱的面积为圆面积与正方形面积之差， （2）把已知值代入代数式中即可． 【小问1详解】 解：由题意，得这枚圆形方孔钱的面积为 故答案为：； 【小问2详解】 当时， 答：这枚圆形方孔钱的面积为． 22. 把下列各数填在表示集合的相应大括号中： ，，，25，0，，，， 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类．熟练掌握正整数、分数、非负数的定义与特点，是解决问题的关键． 根据整数、分数、非负数的特点，直接确定其所在的集合即可． 【详解】整数集合：{，，25，0， …}； 分数集合：{， ，，，，…}； 非负数集合：{，25，0， ，，， …}； 23. 阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式 解法二：原式 解法三：原式的倒数 所以，原式． （1）上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； （2）请你用两种解法计算：． 【答案】（1）一 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查有理数计算． （1）根据题意利用除法不可以用分配律，即可得到本题答案； （2）根据题意用解法二和解法三分别解答出来即可． 【小问1详解】 解：∵只有乘法才可以用乘法分配律， ∴解法一错误； 【小问2详解】 解：第一种解法； ， ， ， ， ， 第二种解法： 原式的倒数， ， ， ， ∴原式． 24. 近年来，随着社会竞争的日益激烈，家长为使孩子不输在教育的起跑线上，不惜花费重金购置学区房．赵先生准备购买一套小户型学区房，他去某楼盘了解情况得知，该户型的单价是12000元，面积如图所示（单位：米，卫生间的宽未定，设宽为米），售房部为赵先生提供了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价是12000元，其中厨房可免费赠送的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9折出售． （1）用，分别表示方案一和方案二中购买一套该户型商品房的总金额，求出两种方案中的总金额、（用含的式子表示）； （2）求当时，两种方案的总金额分别是多少元？ （3）赵先生在当地可享受政策照顾，在现金不足的情况下，向银行借了36万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是，每月还款数额平均每月应还的贷款本金数额月利息，月利息上月所剩贷款本金数额月利率； ①赵先生借款后第一个月应还款数额多少元？ ②假设贷款月利率不变，若赵先生在借款后第（，是正整数）个月的还款数额为，请写出与之间的关系式． 【答案】（1）， （2）当时，两种方案的金额均为432000元 （3）①赵先生借款后第一个月应还6620元；②与之间的关系可表示为 【解析】 【分析】本题考查了学生对实际问题不同方案处理的分析讨论，有理数混合运算的应用，掌握通过数学工具来解决实际中的问题是解决此题的关键． （1）根据图中线段长度，即可表示出各部分面积，进而得出两种购买方案； （2）根据，利用两关系式直接得出答案； （3）①根据贷款数以及利率即可得出张先生借款后第一个月应还款数额； ②根据，进而得出答案即可． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解：当时，（元）； （元）； 答：当时，两种方案的金额均为432000元． 【小问3详解】 解：①（元） （元） 答：赵先生借款后第一个月应还6620元． ②． 答：与之间的关系可表示为． 25. 如图，已知数轴上有两点，点表示的数是，点表示的数是，动点分别从两点同时出发，在数轴上匀速相向而行，它们的速度分别为个单位长度秒、个单位长度秒，设运动时间为． （1）当时，点对应的数是______，点对应的数是______； （2）当为何值时，两点之间相距个单位长度； （3）当时，若线段和线段同时以个单位长度秒速度同时相向匀速运动，是否存在某一时刻？使得．若存在，求出此时的距离，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2）或； （3）当或秒时，此时的距离为或． 【解析】 【分析】（）由题意得：点沿数轴正方向移动，点沿数轴负方向移动，然后求解即可； （）根据题意得点对应的数是，点对应的数是，再根据两点之间相距个单位长度列出绝对值方程，然后求解即可； （）由题意知点对应的数是，点对应的数是，设再运动秒后，则得出平移后对应点表示的数，对应点表示的数，对应点表示的数，对应点表示的数，然后分当线段和线段相遇前，当线段和线段相遇后两种情况，列出方程，然后求解即可； 本题考查了一元一次方程的应用，数轴上表示数，数轴两点间的距离，列代数式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 小问1详解】 解：由题意得：点沿数轴正方向移动，点沿数轴负方向移动， 当时，点对应的数是，点对应的数是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得：点沿数轴正方向移动，点沿数轴负方向移动， ∴点对应的数是，点对应的数是， ∵两点之间相距个单位长度， ∴，整理得：， ∴或， 解得：或； 【小问3详解】 存在，理由如下： 当时，点对应的数是，点对应的数是， 由题意知点对应的数是，点对应的数是， 设再运动秒后， ∴平移后对应点表示的数，对应点表示的数，对应点表示的数，对应点表示的数， 当线段和线段相遇前， ，， ∵， ∴，解得：； 此时点表示的数，对应点表示的数， ∴距离为； 当线段和线段相遇后， ，， ∵， ∴，解得：； 此时点表示的数，对应点表示的数， ∴距离为； 综上可知：当或秒时，此时的距离为或． 26. 已知数轴上的点，，，所表示的数分别是，，，，且 （1）则______，______；若点，沿数轴同时出发相向匀速运动，秒后两点相遇，点的速度为每秒个单位长度，点的运动速度为每秒______个单位长度； （2），两点以（）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，点以每秒个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在秒时有，求的值； （3），两点以（）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点运动到点起始位置时，迅速以原来速度的倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点起始位置方向运动；当点运动到点起始位置时马上停止运动，当点停止运动时，点也停止运动，在此运动过程中，，两点相遇，求点，相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）． 【答案】（1），，； （2）或； （3），，． 【解析】 【分析】（1）根据平方数和绝对值的非负性计算即可求得、的值，进而可求得点的运动速度； （2）根据题意分别表示出，，在进行分类讨论计算即可； （3）根据点，相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可． 【小问1详解】 ∵， ∴，， ∴，； ， （个单位长度）， ∴的运动速度为（个单位长度）， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：秒时，点数为，点数为，点数为，点数为， ∴，， ∵， ∴①≥时，，解得：； ②时，即，，解得：； ∴或． 【小问3详解】 解：点运动到点所需时间，所以，相遇时间，由（）得时，，相遇点为，到再从返回到，用时； ①第一次从点出发时，若与相遇，根据题意得，此时相遇数为；②第二次与点相遇，得，解得，此时相遇点为； ∴，相遇时对应的数为：，，． 【点睛】本题主要考查了数轴的动点问题，准确分析计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$