仿真模拟试卷(10)-【精编高考12套】2025年高考数学仿真模拟卷

(3)因为an=3×2ntanθn,bn=3×2nsinθn, 则an+1=3×2n+1tanθn+1,bn+1=3×2n+1sinθn+1,并 且θn=2θn+1, 因此b2n+1=9×22n+2sin2θn+1,an+1bn=9×22n+1tan θn+1sinθn=9×22n+1tanθn+1sin2θn+1 =9×22n+1× sinθn+1 cosθn+1 ×2sinθn+1cosθn+1=9×22n+2 sin2θn+1=b2n+1, 所以,对任意正整数n,bn、bn+1、an+1能构成等比数列. 2025年普通高等学校招生仿真模拟试卷(十) 1.B 解不等式x2-x-2≤0,得-1≤x≤2,即A=[-1,2], 函数y=ln(x-1)有意义,得x-1>0,解之得x>1, 则B=(1,+∞),(∁RB)=(-∞,1],所以A∩(∁RB)= [-1,1]. 故选:B. 2.A 因为1-zz-i=1+i ,所以1-z=(z-i)·(1+i),即(2+ i)z=i, 所以z= i2+i= i(2-i) (2+i)(2-i)= 1 5+ 2 5i , 所以z对应的点的坐标为 15 ,2 5 ,位于第一象限. 故选:A. 3.D 由|a-b|=|a+2b|两边平方得,a2+b2-2a·b=a2 +4b2+4a·b, 所以b2+2a·b=0, 所以|a+b|2=a2+b2+2a·b=|a|2=9, 所以|a+b|=3. 故选:D. 4.D 因为二项展开式中当且仅当第5项是二项式系数最 大的项, 即二项式系数C0n,C1n,…,Cnn 中第5个即C4n 最大, 所以由二项式系数的性质可知, 展 开 式 中 共 9 项,n = 8, 又 3 x-1x n = 3x 1 2-x-1 8, 则 3x 1 2-x-1 8二项展开式的通项公式 Tr+1=Cr8 3x 1 2 8-r(-x-1)r=Cr8(-1)r38-rx 8-3r 2 ,(r= 0,1,2,…,n). 令8-3r 2 =-5 ,r=6,所 以 1 x5 的 系 数 为 C68·32=9C28 =252. 故选:D. 5.C r1=5,r2=10,圆台的侧面积为150π=π(r1+r2)l= π(5+10)l,母线长l=10. 圆台的高h= 102-52=5 3, 则圆台上下底面面积为S1=π×52=25π,S2=π×102 =100π, 由 圆 台 的 体 积 计 算 公 式 可 得:V = 13 S1+ S1·S2+S2 ×h= 1 3×175π×5 3= 875 3π 3 . 故选:C. 6.A 因为函数f(x)=2|x+m|(m∈R)为偶函数, 则f(-x)=f(x)即|x+m|=|-x+m|⇔(x+m)2- (x-m)2=0, 即4mx=0对 于 x∈R 恒 成 立,所 以 m=0,即 f(x) =2|x|. 当x>0时,f(x)=2x. 而a=f(log20.8)=f(-log20.8)=f(log21.25), 因为y=3x 在R内单调递增,则 3=30.5>30.2>30=1, 又y=log2x 在 定 义 域 内 单 调 递 增,则 0=log21< log21.25<log2 2= 1 2<1 , f(x)=2|x|在(0,+ ∞)上 单 调 递 增,又 3>30.2> log21.25>0, f 3 >f(30.2)>f(log21.25)=f(log20.8), 即a<b<c. 故选:A. 7.C f(x)=2cos2ωx-(sin2ωx-2sinωxcosωx+cos2ωx) =2cos2ωx+sin2ωx-1=cos2ωx+sin2ωx = 2sin2ωx+π4 , 因为f(x)的图象关于直线x=π12 轴对称, 所以f π12 = 2sinωπ6+π4 =± 2, 故ωπ 6+ π 4=kπ+ π 2 ,k∈Z,即ω=6k+32 ,k∈Z, 当2ωx+π4=- π 2+2mπ ,m∈Z,ω>0, 即当x=-3π8ω+ mπ ω ,m∈Z时,函数f(x)取得最小值, 当m=1时,x=5π8ω 为y 轴右侧第1条对称轴. 因为f(x)在 0,π3 上 没 有 最 小 值,所 以5π8ω≥ π3,即 ω≤158 , 故由0<6k+32≤ 15 8 ,解得-14<k≤ 1 16 ,k∈Z 故k=0,得ω=32. 故选:C. 8.A 抛物线的焦点F(0,3),圆 M:(x-2)2+(y-2)2=4, 其圆心 M(2,2),半径r1=2. 设点N(x,y)是满足NO=2NF 的任意一点,则x2+y2= 4[x2+(y-3)2], 化简得x2+(y-4)2=4,结合AO=2AF,BO=2BF,所 以AB 是圆M 与圆N 的公共弦, 将圆M 与圆N 的方程相减得,直线AB 的方程为x-y+ 2=0, 取线段 AB 的 中 点E,连 接 PE,则|ME|=|2-2+2| 2 = 2, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —031— 则|PE|max= 2+2. 故选:A. 9.AC 数据从小到大排列为1,1,2,3,3,3,3,4,5,5. 该组数据的极差为5-1=4,故A正确; 众数为3,平均数为1×2+2+3×4+4+5×210 =3 ,两者相 等,故B错误; 方差为1 10 [(1-3)2×2+(2-3)2×1+(3-3)2×4+(4- 3)2×1+(5-3)2×2]=1.8,故C正确; ∵10×80%=8,∴这组数据的80%分位数为第8个数和 第9个数的平均数4.5,故D错误. 故选:AC. 10.ABD VB1C1D1-ABCD =V正 -VA-A1B1D1=2 3-13× 1 2 ×2×2×2=203 ,所以A正确; 因为D1D⊥平面ABCD,所以∠D1ED 是直线D1E 与 平面ABCD 所成的角, 依题设,∠D1ED= π 4⇒DE=2 ,又点E 在矩形ABCD 内,所以点E 的轨迹是四分之一圆,半径为2, 所以点E 在底面运动的轨迹为14×2π×2=π ,所以B 正确; 当点E 在对角线DB 上时,平面C1DE 即为平面C1DB, 因为C1D∥AB1,C1D⊄平面AB1D1,AB1⊂面AB1D1, 所以C1B∥平面AB1D1, 同理C1E∥平面AB1D1,又C1D∩C1B=C1 且都在面 C1DB,所以平面C1DB∥平面AB1D1,故C错误; 容易求得正四面体D1-AB1C 的高h= 4 3 3 ,设正四面 体D1-AB1C的内切球O1的半径是r, 则VD1-AB1C= 1 3SAB1C ·h=4×13SAB1C ·r,所以r= h 4= 3 3 , 设半径是r的球O1的内接正四面体的边长为a,则可将 内接正四面体补形成边长为 2a 2 的正方体,则 6a 4 = 3 3 , 解得a=2 23 >0.93 ,所以D正确. 故选:ABD. 11.ABD 把g(x)的图象向左平移1个单位,可得g(x+1) 的图象, 又g(x+1)为奇函数,图象关于原点(0,0)对称,所以 g(x)的图象关于点(1,0)对称,故A正确; 由g(x+1)为奇函数,则g(x+1)+g(-x+1)=0, 又g(x)为f(x)的导函数,所以f(x+1)=f(-x+1), 即f(x)-f(2-x)=0,则f(x-2)-f(4-x)=0, 又f(x+2)为奇函数,所以f(x+2)+f(-x+2)=0,即 f(x)+f(4-x)=0, 由上得f(x-2)=-f(x),故f(x-2)=-f(2-x),故 f(-x)=-f(x), 即f(x)+f(-x)=0,即f(x)是奇函数,故B正确; 由于f(x)+f(4-x)=0, 故f(4-x)=-f(x)=f(-x),即f(4+x)=f(x),故 4是f(x)的一个周期, 又f'(x)-f'(4-x)=0,即g(x)=g(4-x),所以g(x) 为周期为4的周期函数, 因为g(x+1)+g(-x+1)=0,令x=0可得g(1)+ g(1)=0,即g(1)=0, 所以g(2025)=g(4×506+1)=g(1)=0,故C错误; 因为f(x)是R上的奇函数,故f(0)=0,f(1)=1,结合 f(x)-f(2-x)=0得f(2)=0, f(3)=f(2-3)=f(-1)=-f(1)=-1,f(4)=f(0) =0, 故􀰐 2024 k=1 f(k)=506[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=0,故D 正确. 故选:ABD. 12.答案:6 3 解析:在△ABC中,由余弦定理BC2=AB2+AC2-2AB ·ACcosA, 得64=49+AC2-14AC· -17 ,而AC>0,解得AC =3,又sinA= 1- -17 2 =4 37 , 所以△ABC 的面积S△ABC= 1 2AB ·ACsinA=12×7 ×3×4 37 =6 3. 故答案为:6 3. 13.答案:2 解析:由an=4n+2-Sn+1+Sn,则an+1=4(n+1)+2 -Sn+2+Sn+1, 两式相减得an+1-an=4(n+1)+2-Sn+2+Sn+1- (4n+2-Sn+1+Sn)=4+an+1-an+2, 即an+2-an=4,而题设数列{an}为等差数列,故公差 为2, 令n=1,则a1=4+2-S2+S1,可得a1+a2=6, 则2a1+2=6,解之可得a1=2. 故答案为:2. 14.答案:y=±23x 解析:双曲线的右焦点为F2,连接AF2,BF2, 由A,B 关于原点对称,F,F2 也关于原点对称,可知四 边形FAF2B 是平行四边形, 又 FB→ =4 FA→ ,∠AFB =2π3 ,则 有 FB→ = 4F2B → ,∠FBF2=π3 , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —131— 又由 双 曲 线 的 定 义 得 FB→ - F2B→ =2a,解 得 FB→ =8a3 ,F2B → =2a3 , 再 由 余 弦 定 理:FF22 = FB2 + F2B2 - 2FB · F2Bcos∠FBF2, 即4c2=649a 2+49a 2-2×83a ·2 3a ·cosπ3= 52 9a 2,得 c2 a2 =139 , 再由b a = c2-a2 a2 = 139-1= 2 3 , 故渐近线方程为:y=±23x. 故答案为:y=±23x. 15.解:(1)过点P 作直线PO⊥BD 于点O,因为平面PBD ⊥平面ABCD,所以PO⊥平面ABCD,CQ⊂平面AB- CD,所以PO⊥CQ,PB⊥CQ,所以CQ⊥BD. 由四边形ABCD 是直角梯形,且AB= 3,BC=2AD= 2,AB⊥BC. 在直角△ABD 中,BD= AB2+AD2=2,可得DC=2, ∠BCD= π3 ,从 而△BCD 是 等 边 三 角 形,CQ⊥BD, ∠CBD=π3 ,所以∠BCQ=π6. 从而BQ=BC·tan∠BCQ=2tanπ6= 2 3 3 ,AQ=AB- BQ= 33 , 所以AQ∶QB=1∶2. (2)因为PB=PD,所以O 是BD 的中点,连接OC. 因为平面PBD⊥平面ABCD,平面PBD∩平面ABCD =BD,所以PO⊥平面ABCD, VP-ABCD= 1 3SABCD ·PO=13 ·3 3 2 ·PO=3 32 ,所以 PO=3. 以O为原点,以OB,OC,OP所在的直线分别为x,y,z轴 建立空间直角坐标系,在等边△BCD 中,OC= 3,如图, B(1,0,0),C 0,3,0 ,D(-1,0,0),P(0,0,3),可得 PD→=(-1,0,-3),PC→= 0,3,-3 , 设 平 面 PCD 的 一 个 法 向 量 为n1 = (x,y,z), 则 n1·PD →=-x-3z=0 n1·PC →= 3y-3z=0 , 解得x=-3z,y= 3z,法向量n1=z -3,3,1 , 令z=1得,n1= -3,3,1 , 而n2=(0,0,1)是平面ABCD 的一个法向量, 所以二面角P-CD-A 的余弦值cosθ= n1·n2 n1 · n2 = 1 13·1 = 1313 . 16.解:(1)当a=12 时,f(x)=e 1 2x+1,求导得f'(x)=12 e 1 2x+1,设切点横坐标是t, 则切线方程是y-e t 2+1=12e t 2+1(x-t),而切线过原 点,于是-e t 2+1=12e t 2+1·(-t),解得t=2, 所以切线方程是y=e 2 2x. (2)依题意,f(0)=e,g(x)=eax+1-2x-e,g'(x)= aeax+1-2, ①若a≤0,则g'(x)<0在x>0时恒成立,函数g(x)在 (0,+∞)上单调递减, 则对所有x>0,g(x)<g(0)=0,不满足题意; ②若a>0,则g'(x)=a eax+1-2a ,由g'(x)<0,得x <1a ln2a-1 ; 由g'(x)>0,得x>1a ln2a-1 , 因此函数g(x)在 -∞,1a ln2a-1 上单调递减,在 1a ln2a-1 ,+∞ 上单调递增, (ⅰ)若0<a<2e ,则ln2a≥1 ,即1 a ln2a-1 >0, 函数g(x)在 0,1a ln2a-1 上单调递减, 当x∈ 0,1a ln2a -1 时,g(x)<g(0)=0,不满足 题意; (ⅱ)若a≥2e ,则ln2a≤1 ,即1 a ln2a -1 ≤0,函数 g(x)在(0,+∞)上单调递增, 则对所有x>0,g(x)>g(0)=0,符合题意. 所以a的取值范围是 2e,+∞ . 17.解:(1)由题意 P(X>305)=1-P(X≤μ-σ)≈1- 1 2 (1-0.6827)≈0.84135, 若某天 该 商 场 有200位 顾 客,估 计 该 天 消 费 额 X 在 (305,+∞)内的人数为:0.84135×200=168.27≈168 (人); (2)设X 的取值为0,10,20, 则P(X=0)= 1-34 × 1-34 =116, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —231— P(X=10)=34× 1 3× 1 3+ 1 4× 3 4× 1 3× 1 3= 5 48 , P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=1)=56 , 所以X 的分布列为 X 0 10 20 P 116 5 48 5 6 数学期望E(X)=0×116+10× 5 48+20× 5 6= 425 24. 18.解:(1)由椭圆上的点到焦点的最近距离是1,故a-c=1, 则 a-c=1 a2+b2= 7 a2=b2+c2 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ,解得a=2,b= 3,c=1, 所以椭圆E 的方程为x 2 4+ y2 3=1 ; (2)设B(x1,y1),C(x2,y2),由题意可知A(-2,0), 则AB 斜率k1= y1 x1+2 ,AC斜率为k2= y2 x2+2 , 由题意,设BC所在的直线方程为y=k(x-4), 联立 y=k(x-4) x2 4+ y2 3=1 可得, (3+4k2)x2-32k2x+64k2-12=0, 且Δ=(-32k2)2-4(4k2+3)(64k2-12)>0, 解得0<|k|<12 ,由根与系数关系得, x1+x2= 32k2 3+4k2 ,x1x2= 64k2-12 3+4k2 , 设直线AB 的方程为y= y1 x1+2 (x+2), 直线AC的方程为y= y2 x2+2 (x+2), 则依题设,M 4, 6y1 x1+2 ,N 4,6y2x2+2 , y1=k(x1-4),y2=k(x2-4), 则|MN|= 6y1x1+2 - 6y2 x2+2 = 6k (x1+2-6) x1+2 - 6k(x2+2-6) x2+2 =36|k| 1x2+2 - 1x1+2 =36|k| x1-x2x1x2+2(x1+x2)+4 , 即|MN|=36|k| (x1+x2) 2-4x1x2 x1x2+2(x1+x2)+4 =36|k| 322k4 (3+4k2)2 -16 (16k2-3) 3+4k2 64k2-12 3+4k2 +2× 32k 2 3+4k2 +4 =36|k| 322k4 (3+4k2)2 -16 (16k2-3) 3+4k2 144k2 3+4k2 化简得|MN|=3|k|× 1-4k 2 k2 =3 1-4k 2 k2 =3 1 k2 -4, 依题设,|MN|=3 1 k2 -4=3 5,所以k=±13 ,满足0 <|k|<12 ,适合题意. 综上所述,直线的斜率k=±13. 19.解:(1)所有具有性质Ω 的数列{an}有三个:1,1,2,2或 1,2,2,2或1,2,4,2. 理由如下: 当m=4,a4=2,即数列有4项,且a1=1, 条件②由存在n∈{2,3,…,m-1},即存在n∈{2,3},使 得 ak+1 ak ∈ {1,2}, 1≤k≤n-1 1,12 , n≤k≤3 . 故 a2 a1 =1或2, a4 a3 =1或12. 由a1=1,a4=2,可知a2=1 或2,a3=2或4, 故满足题意的数列可能有1,1,2,2;1,1,4,2;1,2,2,2; 1,2,4,2. (ⅰ)令 n=2,条 件 ② 为 存 在 n∈{2,3},使 得 ak+1 ak ∈ {1,2} k=1 1,12 k=2,3 , 由 a3 a2 ∈ 1,12 ,数列1,2,2,2,a3a2=1满足题意; 数列1,1,2,2与1,2,4,2,都有 a3 a2 =2,数列1,1,4,2, a3 a2 =4均不合题意; (ⅱ)再 令n=3,条 件 ② 为 存 在n∈{2,3},使 得 ak+1 ak ∈ {1,2} 1≤k≤2 1,12 k=3 , 由 a3 a2 ∈{1,2},数列1,1,4,2, a3 a2 =4也不合题意; 数列1,2,2,2, a3 a2 =1;数列1,1,2,2与1,2,4,2,都有 a3 a2 =2; 这3个数列均满足题意; 综上所述,所有具有性质Ω 的数列{an}有三种:1,1,2,2 或1,2,2,2或1,2,4,2. (2)当m=2025时,n∈{2,3,…,2024}. 由a1=1,1≤ a2 a1 ≤2,…,1≤ an-1 an-2 ≤2,1≤ an an-1 ≤2, 累乘得1≤an≤2n-1①; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —331— 又由1≤ an an+1 ≤2,1≤ an+1 an+2 ≤2,…,1≤ a2023 a2024 ≤2,1≤ a2024 a2025 ≤2,1≤a2025≤a2025, 累乘得1≤an≤22025-na2025②; 将①②相乘得1≤a2n≤22024a2025, 又an∈N*,a2025=16,所以1≤an≤21014. 给出数列{an},通项公式为 an= 2n-1 (n=1,2,…,1015) 22029-n (n=1016,1017,…,2025) . 数列的最大项为a1015=21014. 综上所述,数列{an}的最大项的最大值为21014. (3)①讨论满足1≤k≤M 的项ak 的取值情况: 因为数列{an}满足:当1≤n≤M-1时1≤ an+1 an ≤2, a1=1,则有an≤an+1恒成立. 所以1≤a2≤2,又因为当1≤i≤M-1,都有ai∈N*, 所以a2=1或a2=2, 当a2=2时,a4≥a3≥2,此时a1·a2=2<a3·a4, 这与“在剩下的项中总存在满足1≤p<q≤M 的项ap 和 aq,使得as·at=ap·aq”矛盾,所以a2=1, 同理可得,a3=1,a4=1,要使得m 值要尽量小,则需要 每项尽可能大,a5=2, 则a6=2或4,若a6=4,a5a6=8,由4≤a6≤a7≤a8, 同样 不 存 在 项 ap 和aq,使 得 8=a5a6=ap ·aq, 故a6=2, 验证知,前5项满足条件“在剩下的项中总存在满足1≤ p<q≤M 的项ap 和aq,使得as·at=ap·aq”; 再由每项尽可能大的原则,a7=22 且满足a5·a6=4= a1·a7, 且前6项也满足条件“在剩下的项中总存在满足1≤p< q≤M 的项ap 和aq,使得as·at=ap·aq”; 同理,a8=23,a9=24,…,aM-6=22023, 由对称性同理可得, 最后6项为aM=aM-1=aM-2=aM-3=22025,aM-4= aM-5=22024. 当{an}中间各项为公比为2的等比数列时,可使得 M 值 最小, 且 M 的最小值为Mmin=6+2022+6=2034,满足已知 条件. ②讨论满足 M≤k≤m 的项ak 的取值情况: 因为数列{an}满足:当M≤n≤m 时 1 2≤ an+1 an ≤1,am=1, 则有an≥an+1恒成立. 类比①可知 aM=aM+1=aM+2=aM+3=22025,aM+4=aM+5=22024 aM+6=22023,aM+7=22022,…,am-7=23,am-6=22, am-5=2,am-4=2,am-3=am-2=am-1=am=20=1. 综上所述,m 的最小值为2034×2-1=4067. 故满足上述性质的m 的最小值为4067. 2025年普通高等学校招生 仿真模拟试卷(十一) 1.C 因为z=1-2i,所以􀭵z=1+2i,􀭵z+2z=1+2i+2-4i =3-2i, 故 􀭵z+2z = 32+(-2)2= 13. 故选:C. 2.B 对于p而言,取x=2,则x2-4x+4=0,故p 是假命 题,􀱑p是真命题. 对于q而言,令h(x)=ex-10x,h(0.1)=e0.1-1>e0-1 =0,h(1)=e-10<0, 由零点存在性定理可知,存在x0∈(0.1,1),使得h(x0) =0, 故q是真命题,􀱑q是假命题. 综上,􀱑p和q都是真命题. 故选:B. 3.B 因为(4a+b)·a=2, 则4a2+a·b=2,即4+a·b=2,解得a·b=-2,b=(1,2), 则 b = 12+22= 5, |2a+b|= (2a+b)2= 4a2+b2+4a·b= 4+5-8 =1. 故选:B. 4.D 由频率分布表可知中位数在[25,30)内,若设中位数 为a,则有0.1+0.3+0.35 (a-25)=0.5,解得a=803≠ 27.5,所以A错误; 由频率分布表可知开小车出行两天的总通行时间少于40 分钟的概率为1,所以B错误; 由频率分布表可得开小车平均通行时间为0.1×17.5+ 0.3×22.5+0.3×27.5+0.2×32.5+0.1×37.5=27,所 以选择骑自行车比开小车平均通行时间至少会多耗费3 分钟,所以C错误; 由上面的计算可知平均通行时间为27+30 2 =28.5 ,所以 D正确. 故选:D. 5.B 根据题意可得2n=64,解得n=6, 则 x+1x 6 展开式的通项为Cr6x6-r 1x r =Cr6x6-2r, 令6-2r=0,得r=3, 所以常数项为:C36x6-3 1 x 3 =C36= 6×5×4 3×2×1=20. 故选:B. 6.A 由椭圆C的方程x 2 a2 +y2=1(a>0),可得: 当a>1时,可得c= a2-1,此时椭圆的离心率为e=ca = 1-1 a2 , 由e= 32 ,可得 1-1 a2 = 32 ,解得a=2; 当0<a<1时,可得c= 1-a2,此时椭圆的离心率为e= c 1= 1-a 2, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —431— —73— —74— 2025年普通高等学校招生仿真模拟试卷(十) 数 学 时间:120分钟 分数:150分 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1.已知集合A={x|x2-x-2≤0},B= x|y=ln(x-1) ,则A∩(∁RB) ( ) A.[-1,1) B.[-1,1] C.(1,2] D.(1,+∞) 2.若复数z满足1-zz-i=1+i ,i为虚数单位,则z在复平面内对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知向量|a|=3,|a-b|=|a+2b|,则|a+b|= ( ) A.3 B.2 C.5 D.3 4.若 3 x-1x n 的二项展开式中,当且仅当第5项是二项式系数最大的项,则其展开式中1 x5 的系数 为 ( ) A.8 B.28 C.70 D.252 5.折扇是我国古老文化的延续,在我国已有四千年左右的历史,“扇”与“善”谐音,折扇也寓意“善良” “善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化,也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图 1).图2是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分),若两个圆弧DE,AC所在圆台的底面半径分别 是r1 和r2,且r1=5,r2=10,圆台的侧面积为150π,则该圆台的体积为 ( ) 图1 图2 A.35 3π3 B. 175 3π 3 C. 875 3π 3 D.875 3π 6.已知函数f(x)=2|x+m|(m∈R)为偶函数,则a=f(log20.8),b=f(30.2),c=f 3 的大小关系为 ( ) A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.b<c<a 7.已知函数f(x)=2cos2ωx-(sinωx-cosωx)2(ω>0)的图象关于直线x=π12 轴对称,且f(x)在 0,π3 上没有最小值,则ω的值为 ( ) A.12 B.1 C. 3 2 D.2 8.已知抛物线C:x2=12y和圆M:x2+y2-4x-4y+4=0,点F是抛物线C 的焦点,圆 M 上的两点 A,B 满足AO=2AF,BO=2BF,其中O是坐标原点,动点P 在圆M 上运动,则P 到直线AB 的最 大距离为 ( ) A.2+ 2 B.2 C.4+ 2 D.2 2 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.某公司为保证产品生产质量,连续10天监测某种新产品生产线的次品件数,得到关于每天出现的次 品的件数的一组样本数据:3,4,3,1,5,3,2,5,1,3,则关于这组数据的结论正确的是 ( ) A.极差是4 B.众数小于平均数 C.方差是1.8 D.数据的80%分位数为4 10.已知正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为2,在矩形ABCD 内(包括边界) 的动点E 始终满足D1E 与平面ABCD 所成的角是 π 4 ,则下列结论正确的 是 ( ) A.多面体B1C1D1-ABCD 的体积为 20 3 B.动点E 运动轨迹的长度为π C.不存在点E,使得平面AB1D1∥平面DEC1 D.在正四面体D1-AB1C 的内部有一个可以任意转动的正四面体,则此四面体的棱长可以是 0.93 11.已知函数f(x)是定义在R上的可导函数,其导函数为g(x),f(x+2)和g(x+1)都是奇函数, f(1)=1,则下列说法正确的是 ( ) A.g(x)关于点(1,0)对称 B.f(x)+f(-x)=0 C.g(2025)=1 D.􀰐 2024 k=0 f(k)=0 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.在△ABC中,cosA=-17 ,AB=7,BC=8,则△ABC的面积是 . 13.数列{an}是等差数列,且满足an=4n+2-Sn+1+Sn,则a1= . 14.已知双曲线x 2 a2 -y 2 b2 =1(a,b>0)的左焦点为F,过坐标原点O作直线与双曲线的左右两支分别交 于A,B 两点,且 FB→ =4FA→ ,∠AFB=2π3 ,则双曲线的渐近线方程为 . 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演练步骤。 15.(13分)已知四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是直角梯形,PB=PD,AD∥ BC,AB⊥BC,AB= 3,BC=2AD=2,平面PBD⊥平面ABCD,点Q 在AB 上,PB⊥CQ. (1)求AQ∶QB 的值; (2)若四棱锥P-ABCD 的体积是3 32 ,求二面角P-CD-A 的余弦值. —75— —76— 16.(15分)已知函数y=f(x)=eax+1,x∈R. (1)若a=12 ,求过原点且与y=f(x)相切的切线方程; (2)若关于x的不等式f(x)>2x+e对所有x∈(0,+∞)成立,求a的取值范围. 17.(15分)某品牌专卖店统计历史消费数据发现:进店消费的顾客的消费额X(单位:元)服从正态分 布N(330,252).为回馈广大顾客,专卖店对消费达一定金额的顾客开展了品牌知识有奖答题活 动,顾客需要依次回答两类试题,若顾客答对第一类题,则回答第二类题,若顾客没有答对第一类 题,则不再答第二类题,直接结束有奖答题活动.对于每一类题,答错得0分,答对得10分,两类 题总分20分,答题结束后可减免与得分相同数额的现金(单位:元).每类试题均有两次答题机 会,在任意一类试题中,若第一次回答正确,则认为答对该类试题,就不再进行第二次答题.若第 一次回答错误,则进行第二次答题,若第二次答题正确,则也认为答对该类试题;若第二次回答错 误,则认为答错该类试题. (1)若某天有200位进店消费的顾客,请估计该天消费额X 在(305,+∞)内的人数(结果保留整 数); 附:若X~N(μ,σ 2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545. (2)某顾客消费达到指定金额后可参与答题活动,A 类题中的两次答题机会答对的概率都是34 ,B 类题中的两次答题机会答对的概率都是2 3 ,且每次答题相互独立.若答题结束后可减免的现金数 额为X 元,求X 的分布列和数学期望. 18.(17分)椭圆E:x 2 a2 +y 2 b2 =1(a>b>0)的上顶点到右顶点的距离为 7,椭圆上的点到焦点的最短距 离是1,点A 为椭圆的左顶点,过点P(4,0)且斜率为k(k≠0)的直线交椭圆于B,C两点. (1)求E 的方程; (2)直线AB,AC分别交直线x=4于 M,N 两点,且|MN|=3 5,求直线的斜率k. 19.(17分)若项数为m(m≥3)的数列{an}满足两个性质:①a1=1,ai∈N*(i=2,3,…,m);②存在n ∈{2,3,…,m-1},使得 ak+1 ak ∈ {1,2}, 1≤k≤n-1 1,12 , n≤k≤m-1 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ,并记 M=max{i|ai 是数列{ak}的最大 项,1≤k≤n}.则称数列{an}具有性质Ω. (1)若m=4,a4=2,写出所有具有性质Ω的数列{an}; (2)数列{an}具有性质Ω,若m=2025,a2025=16,求{an}的最大项的最大值; (3)数列{an}具有性质Ω,若aM=22025,am=1,且{an}还满足以下两条性质:(ⅰ)对于满足1≤s<t ≤M 的项as 和at,在{an}的余下的项中,总存在满足1≤p<q≤M 的项ap 和aq,使得as·at=ap ·aq;(ⅱ)对于满足 M≤s<t≤m 的项as 和at,在{an}的余下的项中,总存在满足 M≤p<q≤m 的项ap 和aq,使得as·at=ap·aq.求满足上述性质的m 的最小值. —77— —78— 2025年普通高等学校招生仿真模拟试卷(十) 数学 答题卡 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 条 形 码 粘 贴 处 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 注 意 事 项 1.答题前,考生先将自己的学校、班级、 姓名、准考证号填写清楚。 2.选择题使用2B 铅笔填涂;如需改动, 用橡皮擦干净后,再选择其他答案标 号;非选择题使用黑色碳素笔书写,字 体工整、笔迹清楚,按照题号顺序在各 题目的答题区域内作答,超出答题区 域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上 答题无效。 3.保持卡面清洁,不折叠、不破损。 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 填 涂 范 例 正确填涂: 错误填涂: 缺考 标记 准 考 证 号 [0][0][0][0][0][0][0][0][0] [1][1][1][1][1][1][1][1][1] [2][2][2][2][2][2][2][2][2] [3][3][3][3][3][3][3][3][3] [4][4][4][4][4][4][4][4][4] [5][5][5][5][5][5][5][5][5] [6][6][6][6][6][6][6][6][6] [7][7][7][7][7][7][7][7][7] [8][8][8][8][8][8][8][8][8] [9][9][9][9][9][9][9][9][9] 选择题(请用2B铅笔填涂) 1 [A][B][C][D] 7 [A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 9 [A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 10 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 非选择题(请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写) 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 —79— —80— 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效