仿真模拟试卷(9)-【精编高考12套】2025年高考数学仿真模拟卷

设点P(xP,yP),Q(xQ,yQ),则 x2P 12+ y2P 4=1 x2Q 12+ y2Q 4=1 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ,两式相减 得 (xP-xQ)(xP+xQ) 12 + (yP-yQ)(yP+yQ) 4 =0 , 又PQ∥OA,于是yP -yQ xP-xQ =13 ,则yP+yQ=-(xp+ xQ),有 yP+yQ 2 =- xP+xQ 2 ,线段PQ 被直线l平分, 设点P 到直线x+y=0的距离为d,则四边形B1PB2Q 的面积SB1PB2Q=2S△PB1B2=2× 1 2×|B1B2|×d , 而|B1B2|= - 3- 3 2+ 3+ 3 2=2 6,则有 SB1PB2Q=2 6d, 设过点P 且与直线l平行的直线l1的方程为x+y=m, 则当l1与C相切时,d取得最大值, 由 x+y=m x2 12+ y2 4=1 消去y得4x2-6mx+3(m2-4)=0, 令Δ=36m2-48(m2-4)=0,解得m=±4, 当m=±4时,此时方程为4x2±24x+36=0,即(x± 3)2=0,解得x=±3, 则此时点P 或点Q 必有一个和点A(3,1)重合,不符合 条件PQ∥OA,从而直线l1与C不可能相切, 即d小于平行直线x+y=0和x+y=4(或x+y=-4) 的距离4 2 =2 2, 所以SB1PB2Q<2 6×2 2=8 3. 2025年普通高等学校招生仿真模拟试卷(九) 1.D 将 抛 物 线 方 程 化 为 标 准 方 程 为 x2= 12y ,可 知 p=14 ,所以焦点坐标为 0,18 . 故选:D. 2.D 由题意,若学生甲每天的读书时长xi,则学生乙该周 内每天的读书时长yi=xi+0.5, 所以E(Y)=E(X)+0.5=􀭺x+0.5,D(Y)=D(X)=s2. 故选:D. 3.C 依题意μ=2,σ=1, 根据正态分布的对称性可知: P(1<ξ<3)=1-2P(ξ>3)=1-2m. 故选:C. 4.A 因为2018a=3,2018b=6,2018c=12,所以a=log20183, b=log20186,c=log201812, 而b-a=log20186-log20183=log20182,c-b=log201812- log20186=log20182, 所以b-a=c-b,数列a、b、c为等差数列; 而b a≠ c b ,所以数列a、b、c不为等比数列. 故选:A. 5.A 函数f(x)=2f'(1)x-x3+lnx-2,求导得f'(x)= 2f'(1)-3x2+1x , 取x=1,得f'(1)=2,f(x)=4x-x3+lnx-2, 所以f(1)=1. 故选:A. 6.B 令m=x-12y ,则直线2x-y-2m=0与x 2 3+ y2 4=1 有交点情况下,直线在x轴上截距最大, 假设直线与椭圆相切,则x2+3(x-m)2=3,即4x2- 6mx+3m2-3=0, 所以Δ=36m2-48(m2-1)=0,可得m2=4,即m=±2, 要使2x-y-2m=0在x轴上截距最大,即m=2. 故选:B. 7.D 由题中图像可知,f'(x)、g'(x)的图像有三个不同交 点,其交点横坐标按从小到大的顺序,依次记为x1,x2, x3,其中x2=0, 由图像可得,当x<x1时,g'(x)>f'(x),即y'=g'(x)- f'(x)>0,则函数y=g(x)-f(x)单调递增; 当x1<x<0时,g'(x)<f'(x),即y'=g'(x)-f'(x)<0, 则函数y=g(x)-f(x)单调递减; 当0<x<x3时,g'(x)>f'(x),即y'=g'(x)-f'(x)>0, 则函数y=g(x)-f(x)单调递增; 当x>x3时,g'(x)<f'(x),即y'=g'(x)-f'(x)<0,则 函数y=g(x)-f(x)单调递减; 所以y=g(x)-f(x)有两个极大值点x1和x3,有一个极 小值点0. 故选:D. 8.C 由题意得,f'(x)=-2ωsin(ωx+φ),则f'(0)=-2ω sinφ=-ω,即sinφ= 1 2 , 又0<φ< π 2 ,解得φ= π 6 ,∴f(x)=2cosωx+π6 - 3, 由f(x)=0得cosωx+π6 = 32,∵x∈(0,π),ω>0, ∴ωx+π6∈ π 6 ,ωπ+π6 ,又cosπ6= 32, ∵f(x)在(0,π)上只有一个零点x0, ∴11π6 <ωπ+ π 6≤ 13π 6 ,解得5 3<ω≤2 , ∴ω的最大值为2. 故选:C. 9.AD 由S11= 11(a1+a11) 2 =11a6>0 ,得a6>0, 又S12= 12(a1+a12) 2 =6 (a6+a7)<0,得,a6+a7<0, 所以a6>0,a7<0,数列{an}是递减数列,其前6项为正, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —721— 从第7项起均为负数, 公差d<0,A选项正确; B选项错误; 前6项和最大,C选项错误; 由a4>0,a9<0,有|a4|-|a9|=a4+a9=a6+a7<0,则 |a4|<|a9|,D选项正确. 故选:AD. 10.BD 当x>0时,由于函数f(x)=lnx-x+1x , 所以f'(x)=1x- 1 x2 -1, 所以f(1)=0,f'(1)=11- 1 12 -1=-1, 所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=-1(x-1), 即x+y-1=0,故A错误; 当x>0时,f'(x)=1x - 1 x2 -1=-(1x - 1 2 )2-34 <0, 所以f(x)在区间(0,+∞)上单调递减. 当x<0时,f(x)=ln(-x)-x+1x ,f'(x)=1x- 1 x2 -1 同理可知f(x)在 区 间(-∞,0)上 单 调 递 减,所 以 C 错误; 又f(-1)=0,f(1)=0, 所以f(x)恰有2个零点,所以B正确; 若x1>0,x2>0,由f(x1)+f(x2)=0, 得f(x1)=-f(x2)=- lnx2-x2+ 1 x2 =ln1x2+11 x2 -1x2 =f 1x2 , 即f(x1)=f 1 x2 . 因为f(x)在(0,+∞)上 单 调 递 减,所 以x1= 1 x2 ,即 x1x2=1. 同理可证当x1<0,x2<0时,命题也成立.故D正确. 故选BD. 11.AC 圆心C(1,1)到直线l:3x+4y+3=0的距离d= |3+4+3| 32+42 =2, 所以|PC|≥d=2,因为圆的半径为r= 3, 根据切线长公式可得|PA|= |PC|2-r2≥1, 当PC⊥l时取得等号, 所以|PA|的取值范围为[1,+∞),A正确; 因为PA⊥AC, 所以四边形 PACB 的面积等于2×S△PAC =|PA|× |AC|= 3|PA|≥ 3, 四边形PACB 面积的最小值为 3,故B错误; 因为∠APB=60°,所以∠APC=30°, 在直角三角形APC中,|AC||CP|=sin30°= 1 2 , 所以|CP|=2 3, 设P(a,-3a+34 ),因为|CP|= (a-1)2+ -3a+34 -1 2 =23, 整理得25a2+10a-127=0, 则有Δ=100+12700>0,所以满足条件的点P 有两个, C正确; 因为S△CAB= 1 2|CA||CB|sin∠ACB= 3 2sin∠ACB 所以当sin∠ACB=1,即∠ACB=90°,面积有最大值 为3 2 , 此时四边形PACB 为正方形, 则|PC|= 3+3= 6>2,满足要求, 故D错误. 故选:AC. 12.答案:-1 解析:因为所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y =-12x+1 上,显然直线y=-12x+1 的斜率-12 <0, 所以样本数据成负相关,相关系数为-1. 故答案为:-1. 13.答案:{k|k≥-2} 解析:令F(x)=f(x)-g(x)=lnx-ex-k(x>0), 有F'(x)=1x-e= 1-ex x , 当x>1e 时,F'(x)<0,当0<x<1e 时,F'(x)>0, 所以F(x)在 1e ,+∞ 上单调递减,在 0,1e 上单调 递增, 所以F(x)在x=1e 处取得最大值,为-2-k, 若f(x)≤g(x)恒成立,则-2-k≤0,即k≥-2. 故答案为:{k|k≥-2}. 14.答案:2027 2 3 解析:由题可得一次活动中,甲获胜的概率 为 5 6× 4 5 =23 , 则在3次活动中,甲至少获胜2次的概率为C23× 2 3 2 ×13+ 2 3 3 =2027 ; 根据题意可知,X~B 3,23 , 所以D(X)=np(1-p)=3×23× 1 3= 2 3 , 故答案为:20 27 ;2 3. 15.解:(1)a=0时,f(x)=x2-2lnx,定义域为(0,+∞), f'(x)=2x-2x= 2x2-2 x , 令f'(x)>0,解得x>1,令f'(x)<0,解得0<x<1, 故f(x)在x=1处取得极小值,f(1)=1, ∴f(x)的极小值为f(1)=1,无极大值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —821— (2)∵f(x)在区间[1,2]上为减函数, ∴在区间[1,2]恒有上f'(x)≤0, ∴f'(x)=2x+a-2x≤0⇒a≤ 2 x-2x , 令g(x)=2x-2x ,只需a≤g(x)min, 显然g(x)=2x-2x 在区间[1,2]上为减函数, ∴g(x)min=g(2)=1-4=-3, ∴a≤-3.∴实数a的取值范围为[-∞,-3]. 16.解:(1)由a2n+1=Sn+1+Sn, 又有a2n=Sn+Sn-1,(n≥2),两式相减得a2n+1-a2n= an+1+an(n≥2), 因为an>0,所以an+1-an=1(n≥2), 又a1=1,a22=a1+a2+a1,解得a2=2,满足an+1- an=1, 因此数列{an}是等差数列,首项为1,公差为1, 所以an=1+(n-1)×1=n. (2)bn= 1 (2n-1)(2n+1)= 1 2 1 2n-1- 1 2n+1 所以 Tn =b1 +b2 + … +bn = 1 2 1 1- 1 3 + 12 1 3- 1 5 + … + 12 1(2n-1)- 1(2n+1) = 12 1- 12n+1 = n2n+1. 17.解:(1)设Ai 表示“第i次从甲箱中抽到概念叙述题”, i=1,2, 则P(A1)= 1 2 ,P(A2|A1)= 1 3 ,P A2|A1 = 2 3 , 所以第二题抽到的是概念叙述题的概率 P(A2)=P(A1)×P(A2|A1)+P A1 ×P A2|A1 = 1 2× 1 3+ 1 2× 2 3= 1 2. (2)设事件B1 表示同学甲从甲箱中取出的两道题都是 概念叙述题,事件B2 表示同学甲从甲箱中取出的两道 题都是计算题,事件B3 表示同学甲从甲箱中取出1个 概念叙述题1个计算题,事件C表示B 同学从乙箱中抽 取两道题目,第一个题目抽取概念叙述题, P(B1)= C22 C24 =16 ,P(B2)= C22 C24 =16 ,P(B3)= C12C12 C24 =46 =23 , P(C|B1)= C14C13+A24 A27 =47 ,P(C|B2)= C12C15+A22 A27 = 2 7 ,P(C|B3)= C13C14+A23 A27 =37 , ∴P(C)=P(B1)×P(C|B1)+P(B2)×P(C|B2)+ P(B3)×P(C|B3) =16× 4 7+ 1 6× 2 7+ 4 6× 3 7= 3 7. 18.解:(1)如图建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(2,0), C(2,4),D(0,4), 由题意设抛物线方程为y=ax2,代入点C(2,4),得4= 2a,解得a=2, 所以抛物线方程为y=2x2, 由题 意 知 直 线 MN 为 抛 物 线 的 切线, 因为点P 到边AD 的距离为t(0<t < 2),所 以 切 点 P 的 坐 标 为(t, 2t2), 由y=2x2,得y'=4x,所 以 直 线 MN 的斜率为4t, 所以直线 MN 的方程为y-2t2= 4t(x-t),即y=4tx-2t2, 令y=0,得x=t2 ,所以 M t2 ,0 , 令 x = 2,得 y = 4 2t - 2t2,所 以 y = N 2,4 2t-2t2 , 所 以 S = 12|MB||BN|= 1 2 × 2- t 2 × 4 2t-2t2 =12t 3-2 2t2+4t, 即S=12t 3-2 2t2+4t(0<t< 2). (2)因为S=12t 3-2 2t2+4t(0<t< 2), 所以S'=32t 2-4 2t+4=12 t-2 2 3t-2 2 , 因为0<t< 2,所以t-2 2<0, 所以当0<t<2 23 时,S'>0,当2 23 <t< 2 时,S'<0, 所以 S= 12t 3-2 2t2+4t 在 0,2 23 上 递 增,在 2 2 3 ,2 上递减, 所以当t=2 23 时,S 取得最大值12× 2 2 3 3 -2 2× 2 2 3 2 +4×2 23 = 32 2 27 <2 , 所以不存在点P,使隔离出来的△BMN 的面积S 超过2 平方千米. 19.解:(1)如 图,等 腰△OAB 中,OA =OB=1,∠AOB=2θn,则sinθn =12AB , 所以bn=3×2nsinθn. (2)显然sinθn>0,tanθn>0, 由已 知 及(1)得,n∈N*,1an = 1 3×2n × 1tanθn ,1 an+1 = 1 3×2n+1 × 1tanθn+1 ,1 bn = 1 3×2n × 1sinθn , 并且θn+1= θn 2 ,因此1 an +1bn = 1 3×2n cosθn sinθn + 1sinθn = 1 3×2n × 2cos2 θn 2 2sin θn 2cos θn 2 = 1 3×2n × 1tanθn+1 = 2an+1 , 所以对于任意正整数n,1an 、1 an+1 、1 bn 依次成等差数列. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —921— (3)因为an=3×2ntanθn,bn=3×2nsinθn, 则an+1=3×2n+1tanθn+1,bn+1=3×2n+1sinθn+1,并 且θn=2θn+1, 因此b2n+1=9×22n+2sin2θn+1,an+1bn=9×22n+1tan θn+1sinθn=9×22n+1tanθn+1sin2θn+1 =9×22n+1× sinθn+1 cosθn+1 ×2sinθn+1cosθn+1=9×22n+2 sin2θn+1=b2n+1, 所以,对任意正整数n,bn、bn+1、an+1能构成等比数列. 2025年普通高等学校招生仿真模拟试卷(十) 1.B 解不等式x2-x-2≤0,得-1≤x≤2,即A=[-1,2], 函数y=ln(x-1)有意义,得x-1>0,解之得x>1, 则B=(1,+∞),(∁RB)=(-∞,1],所以A∩(∁RB)= [-1,1]. 故选:B. 2.A 因为1-zz-i=1+i ,所以1-z=(z-i)·(1+i),即(2+ i)z=i, 所以z= i2+i= i(2-i) (2+i)(2-i)= 1 5+ 2 5i , 所以z对应的点的坐标为 15 ,2 5 ,位于第一象限. 故选:A. 3.D 由|a-b|=|a+2b|两边平方得,a2+b2-2a·b=a2 +4b2+4a·b, 所以b2+2a·b=0, 所以|a+b|2=a2+b2+2a·b=|a|2=9, 所以|a+b|=3. 故选:D. 4.D 因为二项展开式中当且仅当第5项是二项式系数最 大的项, 即二项式系数C0n,C1n,…,Cnn 中第5个即C4n 最大, 所以由二项式系数的性质可知, 展 开 式 中 共 9 项,n = 8, 又 3 x-1x n = 3x 1 2-x-1 8, 则 3x 1 2-x-1 8二项展开式的通项公式 Tr+1=Cr8 3x 1 2 8-r(-x-1)r=Cr8(-1)r38-rx 8-3r 2 ,(r= 0,1,2,…,n). 令8-3r 2 =-5 ,r=6,所 以 1 x5 的 系 数 为 C68·32=9C28 =252. 故选:D. 5.C r1=5,r2=10,圆台的侧面积为150π=π(r1+r2)l= π(5+10)l,母线长l=10. 圆台的高h= 102-52=5 3, 则圆台上下底面面积为S1=π×52=25π,S2=π×102 =100π, 由 圆 台 的 体 积 计 算 公 式 可 得:V = 13 S1+ S1·S2+S2 ×h= 1 3×175π×5 3= 875 3π 3 . 故选:C. 6.A 因为函数f(x)=2|x+m|(m∈R)为偶函数, 则f(-x)=f(x)即|x+m|=|-x+m|⇔(x+m)2- (x-m)2=0, 即4mx=0对 于 x∈R 恒 成 立,所 以 m=0,即 f(x) =2|x|. 当x>0时,f(x)=2x. 而a=f(log20.8)=f(-log20.8)=f(log21.25), 因为y=3x 在R内单调递增,则 3=30.5>30.2>30=1, 又y=log2x 在 定 义 域 内 单 调 递 增,则 0=log21< log21.25<log2 2= 1 2<1 , f(x)=2|x|在(0,+ ∞)上 单 调 递 增,又 3>30.2> log21.25>0, f 3 >f(30.2)>f(log21.25)=f(log20.8), 即a<b<c. 故选:A. 7.C f(x)=2cos2ωx-(sin2ωx-2sinωxcosωx+cos2ωx) =2cos2ωx+sin2ωx-1=cos2ωx+sin2ωx = 2sin2ωx+π4 , 因为f(x)的图象关于直线x=π12 轴对称, 所以f π12 = 2sinωπ6+π4 =± 2, 故ωπ 6+ π 4=kπ+ π 2 ,k∈Z,即ω=6k+32 ,k∈Z, 当2ωx+π4=- π 2+2mπ ,m∈Z,ω>0, 即当x=-3π8ω+ mπ ω ,m∈Z时,函数f(x)取得最小值, 当m=1时,x=5π8ω 为y 轴右侧第1条对称轴. 因为f(x)在 0,π3 上 没 有 最 小 值,所 以5π8ω≥ π3,即 ω≤158 , 故由0<6k+32≤ 15 8 ,解得-14<k≤ 1 16 ,k∈Z 故k=0,得ω=32. 故选:C. 8.A 抛物线的焦点F(0,3),圆 M:(x-2)2+(y-2)2=4, 其圆心 M(2,2),半径r1=2. 设点N(x,y)是满足NO=2NF 的任意一点,则x2+y2= 4[x2+(y-3)2], 化简得x2+(y-4)2=4,结合AO=2AF,BO=2BF,所 以AB 是圆M 与圆N 的公共弦, 将圆M 与圆N 的方程相减得,直线AB 的方程为x-y+ 2=0, 取线段 AB 的 中 点E,连 接 PE,则|ME|=|2-2+2| 2 = 2, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —031— —65— —66— 2025年普通高等学校招生仿真模拟试卷(九) 数 学 时间:120分钟 分数:150分 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 1.抛物线y=2x2 的焦点坐标为 ( ) A.(1,0) B. 12,0 C. 0,14 D. 0,18 2.“生活里没有书籍,就好像没有阳光;智慧里没有书籍,就好像鸟儿没有翅膀.”某学校开展书香校 园活动,甲、乙两学生统计某一周内的读书时长数据.若学生甲一周内每天的读书时长(单位:小 时)分别为x1,x2,…,x7,其均值和方差分别为􀭺x和s2,学生乙该周内每天的读书时长均比学生甲 多半个小时,则学生乙该周内每天读书时长的均值和方差分别为 ( ) A.􀭺x,s2 B.0.5+􀭺x,0.25+s2 C.0.5+􀭺x,0.25+s2 D.0.5+􀭺x,s2 3.设随机变量ξ~N(2,1),若P(ξ>3)=m,则P(1<ξ<3)等于 ( ) A.12-2m B.1-m C.1-2m D. 1 2-m 4.设2018a=3,2018b=6,2018c=12,则数列a,b,c ( ) A.是等差数列,但不是等比数列 B.是等比数列,但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既非等差数列又非等比数列 5.已知函数f(x)=2f'(1)x-x3+lnx-2,f'(x)是f(x)的导函数,则f(1)= ( ) A.1 B.2 C.12 D.- 1 2 6.已知实数x,y满足:x 2 3+ y2 4=1 ,则x-12y 的最大值为 ( ) A.3 B.2 C.5 D.5 7.已知函数f(x)和g(x)的导函数f'(x)、g'(x)图象分别如图所示,则关于函 数y=g(x)-f(x)的判断正确的是 ( ) A.有3个极大值点 B.有3个极小值点 C.有1个极大值点和2个极小值点 D.有2个极大值点和1个极小值点 8.已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)- 3(ω>0,0<φ< π 2 )在x=0处的切线斜率为-ω,若f(x)在(0, π)上只有一个零点x0,则ω的最大值为 ( ) A.52 B. 13 6 C.2 D. 5 3 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.公差为d的等差数列{an},其前n项和为Sn,S11>0,S12<0,下列说法正确的有 ( ) A.d<0 B.a7>0 C.{Sn}中S5 最大 D.|a4|<|a9| 10.已知函数f(x)=ln|x|-x+1x ,给出下列四个结论,其中正确的是 ( ) A.曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为x+y+1=0 B.f(x)恰有2个零点 C.f(x)既有最大值,又有最小值 D.若x1x2>0且f(x1)+f(x2)=0,则x1x2=1 11.设圆C:(x-1)2+(y-1)2=3,直线l:3x+4y+3=0,P 为l上的动点,过点P 作圆C 的两条切 线PA、PB,切点为A、B,M、N 为圆上任意两点,则下列说法中正确的有 ( ) A.|PA|的取值范围为[1,+∞) B.四边形PACB 面积的最大值为 3 C.满足∠APB=60°的点P 有两个 D.△CAB 的面积最大值为3 34 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知成对样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥3)中x1,x2,…,xn 互不相等,且所有样本点 (xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=- 1 2x+1 上,则这组成对样本数据的样本相关系数r= . 13.已知函数f(x)=lnx,g(x)=ex+k,f(x)≤g(x),则k的取值范围为 . 14.甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语,若一方猜对且另一方猜错,则猜对的一方获胜,否则 本次平局.已知每次活动中,甲、乙猜对的概率分别为56 和1 5 ,且每次活动中甲、乙猜对与否互不影 响,各次活动也互不影响.随机变量X 表示在3次活动中甲获胜的次数,则P(X≥2)= ; D(X)= . 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演练步骤。 15.(13分)已知函数f(x)=x2+ax-2lnx(a∈R) (1)当a=0时,求函数f(x)的极值; (2)若函数f(x)在区间[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围. —67— —68— 16.(15分)已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a1=1,a2n+1=Sn+1+Sn. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn= 1 (2an-1)(2an+1) ,求数列{bn}的前n项和Tn. 17.(15分)为了考察学生对高中数学知识的掌握程度,准备了甲、乙两个不透明纸箱.其中,甲箱有2 道概念叙述题,2道计算题;乙纸箱中有2道概念叙述题,3道计算题(所有题目均不相同).现有 A,B 两个同学来抽题回答;每个同学在甲或乙两个纸箱中逐个随机抽取两道题作答.每个同学先 抽取1道题作答,答完题目后不放回,再抽取一道题作答(不在题目上作答).两道题答题结束后, 再将这两道题目放回原纸箱. (1)如果A 同学从甲箱中抽取两道题,则第二题抽到的是概念叙述题的概率; (2)如果A 同学从甲箱中抽取两道题,解答完后,误把题目放到了乙箱中.B 同学接着抽取题目回 答,若他从乙箱中抽取两道题目,求第一个题目抽取概念叙述题的概率. 18.(17分)某公园有一个矩形地块ABCD(如图所示),边AB 长 2千米,AD 长4千米. 地块的一角是水塘(阴影部分),已知边缘曲线AC 是以A 为顶点,以AD 所在直线 为对称轴的抛物线的一部分,现要经过曲线AC上某一点P(异于A,C两点)铺设一 条直线隔离带 MN,点 M,N 分别在边AB,BC上,隔离带占地面积忽略不计且不能 穿过水塘.设点P 到边AD 的距离为t(单位:千米),△BMN 的面积为S(单位:平方 千米). (1)请以A 为原点,AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系,求出S关于t的函数解析式; (2)是否存在点P,使隔离出来的△BMN 的面积S 超过2平方千米? 并说明理由. 19.(17分)公元263年,刘徽首创了用圆的内接正多边形的面积来逼近圆面积的方法,算得n值为 3.14,我国称这种方法为割圆术,直到1200年后,西方人才找到了类似的方法,后人为纪念刘徽的 贡献,将3.14称为徽率.我们作单位圆的外切和内接正3×2n 边形(n=1,2,3…),记外切正3×2n 边形周长的一半为an,内接正3×2n 边形周长的一半为bn.通过计算容易得到:an=3×2ntanθn(其 中θn 是正3×2n 边形的一条边所对圆心角的一半) (1)求{bn}的通项公式; (2)求证:对于任意正整数n,1an 、1 an+1 、1 bn 依次成等差数列; (3)试问对任意正整数n,bn、bn+1、an+1是否能构成等比数列? 说明你的理由. —69— —70— 2025年普通高等学校招生仿真模拟试卷(九) 数学 答题卡 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 条 形 码 粘 贴 处 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 注 意 事 项 1.答题前,考生先将自己的学校、班级、 姓名、准考证号填写清楚。 2.选择题使用2B 铅笔填涂;如需改动, 用橡皮擦干净后,再选择其他答案标 号;非选择题使用黑色碳素笔书写,字 体工整、笔迹清楚,按照题号顺序在各 题目的答题区域内作答,超出答题区 域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上 答题无效。 3.保持卡面清洁,不折叠、不破损。 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 填 涂 范 例 正确填涂: 错误填涂: 缺考 标记 准 考 证 号 [0][0][0][0][0][0][0][0][0] [1][1][1][1][1][1][1][1][1] [2][2][2][2][2][2][2][2][2] [3][3][3][3][3][3][3][3][3] [4][4][4][4][4][4][4][4][4] [5][5][5][5][5][5][5][5][5] [6][6][6][6][6][6][6][6][6] [7][7][7][7][7][7][7][7][7] [8][8][8][8][8][8][8][8][8] [9][9][9][9][9][9][9][9][9] 选择题(请用2B铅笔填涂) 1 [A][B][C][D] 7 [A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 9 [A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 10 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 非选择题(请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写) 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 —71— —72— 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效