仿真模拟试卷(7)-【精编高考12套】2025年高考数学仿真模拟卷

2025年普通高等学校招生仿真模拟试卷(七) 1.A 因为x∈A,y=|x|+1,所以y∈{1,2,3},即C= {1,2,3}. A∪B={-2,-1,0,1,2,3,4},所以C∩(A∪B)={1,2,3}. 故选:A. 2.C 命题p:∀x>0,x2+x+1≤0的否定为∃x>0,x2+ x+1>0. 故选:C. 3.D 对于A,因为a>b>c>0,所以a+a>b+a>b+c,即 2a>b+c,故错误; 对于B,取a=3>b=2>c=1>0,则a(b-c)=3<b(a- c)=4,故错误; 对于C,由a>b>c>0,得a-c>b-c>0,所以 1a-c< 1 b-c ,故错误; 对于D,由a>b>c>0,得a-c>b-c>0,所以(a-c)3> (b-c)3,故正确. 故选:D. 4.B 若C=90°,则cosA=cos(180°-C-B)=cos(90°- B)=sinB,故条件是必要的; 当A=10°,B=100°,C=70°时,有cosA=cos10°= sin100°=sinB,C=70°≠90°,故条件不是充分的. 故选:B. 5.C AF→=AB→+BF→=AB→+λBD→=AB→+λ AD→-AB→ , 所以AF→=(1-λ)AB→+λAD→,(0≤λ≤1), BE→=34BC →=34AD →, AF→·BE→= (1-λ)AB→+λAD→ ·34AD → =34 (1-λ)AB→·AD→+34λAD →2 =34 (1-λ)×2×2×12+3λ =32λ+ 3 2 ,(0≤λ≤1), 当λ=1时,AF→·BE→取得最大值3. 故选:C. 6.B 设开始记录时,甲乙两种物质的质量均为1, 则512天后,甲的质量为: 12 512 T1,乙的质量为: 12 512 T2, 由题意可得 12 512 T2 =14 · 12 512 T1 = 12 2+512T1, 所以2+512T1 =512T2 . 故选:B. 7.D y = f x-π6 = sin ω x-π6 +π3 = sinωx-π6ω+ π 3 , cos(ωx)=sinωx+π2 ,k∈Z, 由题可知,-π6ω+ π 3=2kπ+ π 2 ,k∈Z,解得ω=-12k -1,k∈Z, 又ω>0,∴当k=-1时,ω取得最小值11. 故选:D. 8.C ∵f'(x)=ex+e-x+cosx-1≥2 ex·e-x+cosx -1=1+cosx≥0, ∴f(x)在R上单调递增. 令g(x)=f(x)-2,∴g(x)在 R 上单调递增,f(x)= g(x)+2. 因为g(-x)=e-x-ex+sin(-x)+x=-g(x),所以 g(x)为奇函数, 则f(log12t)+f(3)>4化为glog12t +2+g(3)+2>4, 所以g(log12t)>-g(3)⇔g(log12t)>g(-3)⇔log12t> -3,解得0<t<8, ∴t∈(0,8). 故选:C. 9.AD 因为a=(cosθ,sinθ),b=(-3,4), 所以 a = sin2θ+cos2θ=1,b = (-3)2+42=5, 若a∥b,则4cosθ=-3sinθ,所以tanθ=-43 ,故 A 正确; 若a⊥b,则a·b=-3cosθ+4sinθ=0,所以tanθ=34 , 又 tanθ=sinθcosθ= 3 4 sin2θ+cos2θ=1 ,解得sinθ=35或sinθ=-35,故B 错误; a-b = a-b 2= a2+b2-2a·b = 1+25-2(-3cosθ+4sinθ)= 26-10sin(θ-φ), 其中tanφ= 3 4 , 当sin(θ-φ)=-1时,a-b 取得最大值6,故C错误; 若a· a-b =0,则a2-a·b=0, 即1+3cosθ-4sinθ=0,所以4sinθ-3cosθ=1, 所以 a-b = a-b 2= a2+b2-2a·b = 1+25-2(-3cosθ+4sinθ)= 26-2=2 6,故 D 正确. 故选:AD. 10.ABD 因为正实数m,n,满足m+n=1, 所以1 m+ 2 n = 1 m+ 2 n (m+n)=3+nm +2mn ≥3+ 2 2, 当且仅当n m = 2m n 且m+n=1,即m= 2-1,n=2- 2时 等号成立,故A正确; m+ n 2=m+n+2 mn≤m+n+m+n=2, 则 m+ n≤ 2,当且仅当m=n=12 时等号成立,故B 正确; 1=m+n≥2 mn,∴ mn≤12 ,当且仅当m=n=12 时 等号成立, 所以 mn的最大值为12 ,故C错误; 由m+n 2 ≤ m2+n2 2 ,可得m2+n2≥ (m+n)2 2 = 1 2 , 当且仅当m=n=12 时等号成立,故D正确. 故选:ABD. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —021— 11.ABC 令x=y=0,可得f(0)=0,再 令x=0,可 得 -f(y)=f(-y),且函数定义域为(-1,1),所以函数为 奇函数,故A正确; 令-1<x1<x2<1,则x1-x2<0,1-x1·x2>0,可得 x1-x2 1-x1x2 +1= (1+x1)(1+x2) 1-x1x2 >0,所以-1< x1-x2 1-x1x2 <0, 由函数性质可得f(x1)-f(x2)=f x1-x2 1-x1x2 <0,即 f(x1)<f(x2),所以f(x)在(-1,1)上单调递增,故B 正确; 令x=12 ,y=13 ,可得x-y 1-xy= 1 2- 1 3 1-12× 1 3 =15 ,所以 f 12 -f 13 =f 15 ,即 f 12 =f 13 + f 15 ,故C正确; 因为函数为增函数,所以f 14 >f 15 ,由C 可知 f 12 <f 13 +f 14 ,故D错误. 故选:ABC. 12.答案:3+1 解析:曲线f(x)=lnx+x 2 a 的导数f'(x)=1x+ 2x a , ∵曲线f(x)在x=1处的切线的倾斜角为π3 , ∴f'(1)=1+2a= 3 , ∴2a= 3-1 , ∴a= 3+1 故答案为:3+1. 13.答案:2023 解析:因为a2+b2=2024c2, 由余 弦 定 理 得 c2=a2+b2-2abcosC=2024c2- 2abcosC, 所以2abcosC=2023c2, 所以 2tanA·tanB tanC(tanA+tanB) = 2sinA·sinB cosA·cosB sinC cosC · sinAcosB+sinBcosAcosAcosB =2sinA ·sinB·cosC sin2C =2ab ·cosC c2 =2023c 2 c2 =2023. 故答案为:2023. 14.答案:10 4 3 解析:因为x>1,y>1,z>1,且满足logx10+logy10= logxy10+logz10=1, 所以 1 lgx+ 1 lgy=1 , 1 lg(xy)+ 1 lgz=1 , 所以lgx·lgy=lgx+lgy≤ lgx+lgy2 2 ,当且仅当 x=y=100时取等号, 所以lgx+lgy≥4,0< 1lgx+lgy≤ 1 4 , 因为 1 lg(xy)+ 1 lgz=1 , 所以 1 lgz=1- 1 lg(xy)=1- 1 lgx+lgy∈ 34,1 , 所以1<lgz≤43 ,所以10<z≤10 4 3, 故z的最大值为10 4 3. 故答案为:10 4 3. 15.解:(1)记事件A:员工所获得的红包数额不低于90元, 事件B:取到面值为60元的球, 因为球中有2个所标面值为40元,1个为50元,1个为 60元,且 40+50≥90,40+60≥90,50+60≥90,所以 P(A)= C12·C12+C22 C24 =56 , 又P(AB)= C13 C24 =36= 1 2 , 所以P(B|A)=P (BA) P(A)= 1 2 5 6 =35. (2)设X 为员工取得的红包数额,则 X 可能取值为80, 90,100,110, 所以P(X=80)=1 C45 =15 , P(X=90)=1 C45 =15 , P(X=100)=2 C45 =25 , P(X=110)=1 C45 =15 , 所以E(X)=80×15+90× 1 5+100× 2 5+110× 1 5 =96, D(X)=(80-96)2×15+ (90-96)2×15+ (100-96)2 ×25+ (110-96)2×15=104. 16.解:(1)∵2sinA=3sin2C, ∴sinA=3sinCcosC, 由正余弦边角关系得,a=3c·a 2+b2-c2 2ab ① , 又c=2b,② 由①②得,a2b=3b(a2+b2-4b2), ∴a2=92b 2⇒a=3 22b ,∴ab = 3 2 2 (2)由(1)得,cosC=sinA3sinC= a 3c= 3 2 2b 6b = 2 4 , 或由余弦定理得cosC=a2+b2-c22ab = 9 2b 2+b2-4b2 3 2b2 = 24 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —121— ∵C为锐角,∴sinC= 144 , ∴△ABC的面积S=12absinC= 1 2× 3 2 2 b 2× 144 =3 72 , ∴b=2, 设AB 边上的高为h, 则△ABC的面积S=12ch=bh= 3 7 2 , ∴h=3 74 ,即AB 边上的高为3 74 . 17.解:(1)证明:取BC中点O,连接 MO,因为 MB=MC,所 以 MO⊥BC,因 为 平 面 MBC⊥平 面 ABC,因 为 平 面 MBC∩平面ABC=BC,MO⊂平面 MBC,所以OM⊥平 面ABC,如图建立空间直角坐标系, 则A(2,- 3,0),B(0,- 3,0),C(0,3,0),设 M(0,0, h),则P(3,0,h) 所以AC→=(-2,2 3,0),PB→=(-3,- 3,-h), ∴AC→·PB→=-2×(-3)+2 3× - 3 +0×h=0,所 以AC⊥PB. (2)解:因 为 MC= 6,且 MO2+OC2=MC2,即h2+ 3 2= 6 2,所以h= 3, 所以MC→=(0,3,- 3),AP→=(1,3,3),AC→=(-2,2 3,0) 设 平 面 PAC 的 法 向 量 为 n = (x,y,z), n·AC→=-2x+2 3y=0 n·AP→=x+ 3y+ 3z=0 ,令x= 3,则y=1,z=-2, 所以n= 3,1,-2 , 设直 线 MC 与 平 面 PAC 所 成 角 为θ,所 以sinθ= cos<MC→,n>= MC →·n MC→ n = 3 3 6×2 2 =34 , 所以直线 MC与平面PAC 所成角的正弦值为34. 18.解:(1)设 直 线 BC 的 方 程 为x=my+n,B(x1,y1), C(x2,y2) 将A(2,2)代入抛物线方程得p=1 联立 x=my+n y2=2x ⇒y2-2my-2n=0⇒ y1+y2=2my1y2=-2n , ∵∠BOC=90°∴OB→·OC→=x1x2+y1y2=0, ⇒(my1+n)(my2+n)+y1y2=0⇒(m2+1)y1y2+ mn(y1+y2)+n2=0, ⇒-2m2n-2n+2m2n+n2=0⇒n2-2n=0⇒n=0或 n=2, 若n=0,直线BC 的方程为x=my,恒过定点(0,0),不 合题意舍; 若n=2,直线BC的方程为x=my+2,恒过定点(2,0). (2)法一:设直线BC 的方程为x=my-12 ,B(x1,y1), C(x2,y2) x=my-12 y2=2x ⇒y2-2my+1=0,⇒ Δ>0 y1+y2=2m y1y2=1 kBF+kCF = y1 x1- 1 2 + y2 x2- 1 2 = y1my1-1 + y2my2-1 = 2my1y2-(y1+y2) (my1-1)(my2-1) = 2m-2m(my1-1)(my2-1) =0不妨设直 线BF 的倾斜角为α 0<α<π2 , 则tan2α= 2tanα 1-tan2α =-247∴tanα= 4 3 ,kBF= 4 3 ,kCF= -43 , ∵kBF= y1 x1- 1 2 = y1 y21 2- 1 2 = 2y1 y21-1 =43⇒y1=- 1 2 , ∴B 18 ,-12 , ∵kAF= 4 3=kBF ∴A ,F,B 共 线,∴ S△ACF S△BCF =|AF||BF|= 2+12 1 8+ 1 2 =4. 法二:设 直 线 BC 的 方 程 为x=my-12 ,B(x1,y1), C(x2,y2) x=my-12 y2=2x ⇒y2-2my+1=0,⇒ Δ>0 y1+y2=2m y1y2=1 , ∵FA→= x1-12 ,y1 ,FB→= x2-12,y2 ,|BF|=x1 +12 ,|CF|=x2+ 1 2 ,cos∠BFC=725 ∴cos<FA→,FB→>= FA →·FB→ FA→ FB→ = x1- 1 2 x2-12 +y1y2 x1+ 1 2 x2+12 = (my1-1)(my2-1)+y1y2 (my1)(my2) = (m2+1)y1y2-m(y1+y2)+1 m2y1y2 =m 2+1-2m2+1 m2 =2-m 2 m2 =725⇒m=± 5 4 由于直线BC过点Q,B,C在x 轴下方,∴m=-54 代入 y2-2my+1=0 得 y1= - 1 2 ,y2= -2, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —221— ∴B 18 ,-12 ∵kAF= 4 3=kBF ∴A ,F,B 共 线,∴ S△ACF S△BCF =|AF||BF|= 2+12 1 8+ 1 2 =4. 19.解:(1)ⅰ函数y=2|x|= -2x,x<0 2x,x≥0 ,当x∈(-∞,0] 时,单调递减,当x∈[0,+∞)时,单调递增,所以y=2| x|是含谷函数,谷点x=0; ⅱ函数y=x+cosx,求导y'=1-sinx≥0恒成立,函 数单调递增,所以不是含谷函数. (2)由题意可知函数y=x2-2x-mln(x-1)在区间 [2,4]内先减后增,且存在谷点, 令g(x)=x2-2x-mln(x-1),所以g'(x)=2x-2 - mx-1 , 设q(x)=g'(x)=2x-2- mx-1 , 所以q'(x)=2+ m(x-1)2 ,由 m>0可知q'(x)=2+ m (x-1)2 >0恒成立, 所以g'(x)在区间[2,4]上单调递增, 若满足谷点,则有 g'(2)=2-m<0 g'(4)=6-m3>0 ,解得2<m<18, 故m 的取值范围是(2,18). (3)因为h(x)=-x4+px3+qx2+(4-3p-2q)x, 所以h'(x)=-4x3+3px2+2qx+(4-3p-2q)= 4(1-x)x2+ 1-3p4 x+ 1-3p4-q2 , 若x2+ 1-3p4 x+ 1-3p4-q2 ≥0恒成立, 则函数y=h(x)在x≤1时严格增,在x≥1时严格减,不 是谷函数,不满足题意; 因此关于x的方程x2+ 1-3p4 x+ 1-3p4-q2 =0 有两个相异实根,即Δ>0, 设两根为α,β且α<β, 因为h(1)≤0=h(0),所以函数y=h(x)在区间(-∞, 1]上不为严格增, 但是当x<min{1,α,β}时,h'(x)>0,y=h(x)为严格增, 所以y=h(x)在区间(-∞,1]上的单调性至少改变一 次,从而必有一个驻点,即α<1, 同理,因为h(1)≤h(2),所以β>1, 因此,y=h(x)在区间(-∞,α]和[1,β]上严格增,在区 间[α,1]和[β,+∞)上严格减, 从而函数y=h(x)的含谷区间[a,b]必满足[a,b]⊆[α, β], 即L(p,q)=β-α= Δ= 1- 3p 4 2 -41-3p4- q 2 = 916p 2+32p-3+2q , 因为h(1)=-1+p+q+4-3p-2q=3-2p-q, h(2)=-16+8p+4q+8-6p-4q=-8+2p, 由h(1)≤h(2)得3-2p-q≤-8+2p,所以4p+q≥11, 由h(1)≤0得3-2p-q≤0,所以2p+q≥3, 所以q≥ 11-4p,p≤4 3-2p,p>4 , 当p≤4时,L(p,q)≥ 916p 2-132p+19≥ 2 , 当p>4时,L(p,q)≥ 916p 2-52p+3≥ 2 , 因此L(p,q)的最小值为 2,当p=4,q=-5时成立. 2025年普通高等学校招生仿真模拟试卷(八) 1.C 因为全集U={1,2,3,4,5},∁UM={2,4},所以 M= {1,3,5}, 根据元素与集合的关系可知,ABD错误,C正确. 故选:C. 2.B ln(x-1)<0等价于0<x-1<1,即1<x<2, 因为1<x<2可以推出x>0,而x>0不能推出1<x<2, 所以x>0是1<x<2的必要不充分条件,其它选项均不 满足; 所以“ln(x-1)<0”的一个必要不充分条件是x>0. 故选:B. 3.C 根据函数y=x0.3在(0,+∞)单调递增,知道0.20.3 <0.30.3, 根据函数y=0.3x 在(0,+∞)单调递减,知道0.30.3< 0.30.2<0.30=1, 根据函数y=log0.5x 在(0,+∞)单 调 递 减,知 道1= log0.50.5<log0.50.3, 综上所得,a=0.20.3<0.30.3<0.30.2=b<0.30=1= log0.50.5<log0.50.3=c. 故选:C. 4.D 当x>1时,ln(x+2)>0,x-1>0,则f(x)>0,排除 选项B和C; 当x=0时,f(0)=ln2-1=-ln2<0 ,排除选项A,选项D 符合题意. 故选:D. 5.D 因为圆C:(x-2)2+(y-3)2=9关于直线l:ax+by -1=0(ab>0)对称, 所以直线l过圆心(2,3),即2a+3b=1, 则1 2a+ 1 3b= 1 2a+ 1 3b (2a+3b)=2+3b2a+2a3b 因为ab>0,且2a+3b=1,所以a>0,b>0, 所以1 2a+ 1 3b=2+ 3b 2a+ 2a 3b≥2+2 3b 2a× 2a 3b=4 , 当且仅当3b 2a= 2a 3b 即a=14 ,b=16 等号成立, 则1 2a+ 1 3b 的最小值是4. 故选:D. 6.D 若0<a<1,则x(a-x)<0在(1,2)上恒成立,不符 合条件. 若a>1,则f(x)在(1,2)上单调递增,得 a-1>0, a 2≥2 , 解得a ≥4. 故选:D. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —321— —49— —50— 2025年普通高等学校招生仿真模拟试卷(七) 数 学 时间:120分钟 分数:150分 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={-2,-1,0,1},集合B={1,2,3,4},函数f:A→B 的值域为C,其中f:x→y=|x| +1,x∈A,那么C∩(A∪B)= ( ) A.{1,2,3} B.{2,3,4} C.{0,1,2,3} D.{1,2,3,4} 2.命题p:∀x>0,x2+x+1≤0的否定为 ( ) A.∀x>0,x2+x+1>0 B.∀x<0,x2+x+1>0 C.∃x>0,x2+x+1>0 D.∃x≤0,x2+x+1>0 3.已知a>b>c>0,则 ( ) A.2a<b+c B.a(b-c)>b(a-c) C.1a-c> 1 b-c D. (a-c)3>(b-c)3 4.在△ABC中,“cosA=sinB”是“C=90°”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知边长为2的菱形ABCD 中,∠DAB=π3 ,点F为线段BD(含端点)上一动点,点E 满足BE→=3 EC→,则AF→·BE→的最大值为 ( ) A.0 B.23 C.3 D. 4 3 6.常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况,这个时间被称做半衰期,记为T(单 位:天).铅制容器中有甲、乙两种放射性物质,其半衰期分别为T1,T2.开始记录时,这两种物质的质 量相等,512天后测量发现乙的质量为甲的质量的14 ,则T1,T2 满足的关系式为 ( ) A.-2+512T1 =512T2 B.2+512T1 =512T2 C.-2+log2 512 T1 =log2 512 T2 D.2+log2 512 T1 =log2 512 T2 7.将函数f(x)=sinωx+π3 (ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后与函数g(x)=cos(ωx)的图象 重合,则ω的最小值为 ( ) A.7 B.5 C.9 D.11 8.已知函数f(x)=ex-e-x+sinx-x+2,其中e是自然对数的底数.若flog12t +f(3)>4,则实 数t的取值范围是 ( ) A.0,18 B.18,+∞ C.(0,8) D.(8,+∞) 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(-3,4),则 ( ) A.若a∥b,则tanθ=-43 B. 若a⊥b,则sinθ=35 C.a-b 的最大值为5 D.若a· a-b =0,则 a-b =2 6 10.设正实数m,n满足m+n=1,则 ( ) A.1m+ 2 n 的最小值为3+2 2 B.m+ n的最大值为 2 C.mn的最大值为14 D.m 2+n2 的最小值为12 11.定义在(-1,1)的函数f(x)满足f(x)-f(y)=f x-y1-xy ,且当-1<x<0时,f(x)<0,则 ( ) A.f(x)是奇函数 B.f(x)在(-1,1)上单调递增 C.f 13 +f 15 =f 12 D.f 13 +f 14 <f 12 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知曲线f(x)=lnx+x 2 a 在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为π3 ,则a的值为 . 13.在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C 的对边,若a2+b2=2024c2,则 2tanA ·tanB tanC(tanA+tanB) 的值为 . 14.已知x>1,y>1,z>1,且满足logx10+logy10=logxy10+logz10=1,则z的最大值为 . 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演练步骤。 15.(13分)某公司拟通过摸球中奖的方式对员工发放节日红包.在一个不透明的袋子中装有n个形 状大小相同的标有面值的球,每位员工从球袋中一次性随机摸取m 个球(m≤n),摸完后全部放 回袋中,球上所标的面值之和为该员工所获得的红包数额. (1)若n=4,m=2,当袋中的球中有2个所标面值为40元,1个为50元,1个为60元时,在员工所 获得的红包数额不低于90元的条件下,求取到面值为60元的球的概率; —51— —52— (2)若n=5,m=4,当袋中的球中有1个所标面值为10元,2个为20元,1个为30元,1个为40 元时,求员工所获得红包数额的数学期望与方差. 16.(15分)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=2b,2sinA=3sin2C. (1)求ab 的值; (2)若△ABC的面积为3 72 ,求AB 边上的高. 17.(15分)如图,四棱锥C-ABMP 中,平面 MBC⊥平面ABC,MB=MC,PM∥AB,2PM=3AB, AC=2AB,BC=2 3,∠ABC=π2. (1)求证:AC⊥PB; (2)当 MC= 6时,求直线 MC与平面PAC 所成角的正弦值. 18.(17分)已知点A(2,2)为抛物线Γ:y2=2px上的点,B,C为抛物线Γ 上的两个动点,Q 为抛物线 Γ 的准线与x 轴的交点,F为抛物线Γ 的焦点. (1)若∠BOC=90°,求证:直线BC恒过定点; (2)若直线BC过点Q,B,C在x 轴下方,点B 在Q,C之间,且tan∠BFC=247 ,求△AFC的面积 和△BFC的面积之比. 19.(17分)设y=f(x)是定义在 R上的函数,若存在区间[a,b]和x0∈(a,b),使得y=f(x)在[a, x0]上严格减,在[x0,b]上严格增,则称y=f(x)为“含谷函数”,x0 为“谷点”,[a,b]称为y=f(x) 的一个“含谷区间”. (1)判断下列函数中,哪些是含谷函数? 若是,请指出谷点;若不是,请说明理由: (ⅰ)y=2|x|, (ⅱ)y=x+cosx; (2)已知实数m>0,y=x2-2x-mln(x-1)是含谷函数,且[2,4]是它的一个含谷区间,求m 的 取值范围; (3)设p,q∈R,h(x)=-x4+px3+qx2+(4-3p-2q)x.设函数y=h(x)是含谷函数,[a,b]是它 的一个含谷区间,并记b-a的最大值为L(p,q).若h(1)≤h(2),且h(1)≤0,求L(p,q)的最 小值. —53— —54— 2025年普通高等学校招生仿真模拟试卷(七) 数学 答题卡 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 条 形 码 粘 贴 处 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 注 意 事 项 1.答题前,考生先将自己的学校、班级、 姓名、准考证号填写清楚。 2.选择题使用2B 铅笔填涂;如需改动, 用橡皮擦干净后,再选择其他答案标 号;非选择题使用黑色碳素笔书写,字 体工整、笔迹清楚,按照题号顺序在各 题目的答题区域内作答,超出答题区 域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上 答题无效。 3.保持卡面清洁,不折叠、不破损。 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 填 涂 范 例 正确填涂: 错误填涂: 缺考 标记 准 考 证 号 [0][0][0][0][0][0][0][0][0] [1][1][1][1][1][1][1][1][1] [2][2][2][2][2][2][2][2][2] [3][3][3][3][3][3][3][3][3] [4][4][4][4][4][4][4][4][4] [5][5][5][5][5][5][5][5][5] [6][6][6][6][6][6][6][6][6] [7][7][7][7][7][7][7][7][7] [8][8][8][8][8][8][8][8][8] [9][9][9][9][9][9][9][9][9] 选择题(请用2B铅笔填涂) 1 [A][B][C][D] 7 [A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 9 [A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 10 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 非选择题(请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写) 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 —55— —56— 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效