精品解析： 2024——2025学年人教版八年级上册数学期中考试模拟试卷

人教版2024——2025学年八年级上学期数学期中考试模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 十年来，长沙大力推进义务教育优质均衡发展，教育惠民实现大跨越；全市新改扩建义务教育学校314所，新增学位近468000个，请将数据468000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　） A. 2cm，5cm，8cm B. 3cm，6cm，9cm C. 6cm，8cm，13cm D. 7cm，7cm，15cm 4. 在下列各图形中，分别画出了中边上的高，其中正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，AB边上垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC长为16cm，BE长为12cm，则EC的长为（　　） A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 12cm 6. 如图，已知，若要使，则添加的一个条件不能是（ ） A. B. C. D. 7. 若（x+2）（x-3）=x2+ax+b，则a，b的值分别为（ ） A. -1，-6 B. -5，-6 C. -5， 6 D. -1，6 8. 作的平分线的过程如下： ①在上分别截取，使； ②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点C； ③作射线，则就是的平分线． 用三角形全等的判定解释作图原理，下列最为恰当的是（ ） A. B. C. D. 9. 若(x＋t)(x－6)积中不含有x的一次项，则t的值为 (　　) A. 0 B. 6 C. －6 D. －6或0 10. 如图，已知△ABD和△BCE是等边三角形，且A、B、C三点共线，连接AE、CD，交于点H，AE交BD于点G，BE交CD于点F，下列说法中正确的有（　　） （1）△ABE≌△DBC；（2）AE＝DC；（3）∠DHA＝60°；（4）连接GF，GFAC；（5）连接HB，HB平分∠AHC． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，满分16分） 11. 若一个正多边形的每个内角都是，则这个多边形是正______边形． 12. 已知m﹣n＝﹣1，mn＝5，则（3﹣m）（3+n）的值为____． 13. 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17，则BE＝_____． 14. 如图，在△ABC中，，AD平分，交BC于点D，，则点D到AB的距离是______． 15. 已知，则_________． 16. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是________°． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．请回答下列问题： （1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．并写出A1的坐标； （2）求△A1B1C1的面积． 20. 如图，已知平分，于点E，的延长线于点F，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 如图，在中，是边上的中线，，， 交的延长线于点． （1）若，，求的长； （2）求证：为等腰三角形． 22. 我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗2棵，需要900元；购买A种树苗5棵，B种树苗4棵，需要700元． （1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于32棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5750元，若购进这两种树苗共80棵，则有哪几种购买方案？ 23. 如图，为等边三角形，//，点O为线段EC上一点，DO的延长线与AC的延长线交于点F，． （1）求证：等边三角形； （2）求证：； （3）若，求OC． 24. 对于任意四个有理数，，，，我们规定：，．例如：，． （1）若是一个完全平方式，求常数的值； （2）若，且，求与的值； （3）在（2）问的条件下，将梯形及梯形按照如图方式放置，其中点在边延长线上，点在上，且，，连接．若，，，，当时，求的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，，点是边的中点，且．点是射线上的动点，连接，以为边作等腰直角，且，连接． （1）的值为 　　；的度数为 　　； （2）如图1，若点C在线段上，过点作交于点，求证：； （3）如图2，当点C在延长线上时， ①判断的值是否发生改变，请说明理由； ②若平分，与交于点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024——2025学年八年级上学期数学期中考试模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 十年来，长沙大力推进义务教育优质均衡发展，教育惠民实现大跨越；全市新改扩建义务教育学校314所，新增学位近468000个，请将数据468000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选B． 3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　） A. 2cm，5cm，8cm B. 3cm，6cm，9cm C. 6cm，8cm，13cm D. 7cm，7cm，15cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可求解． 【详解】解：A、2+5＜8，不能组成三角形，不符合题意； B、3+6＝9，不能组成三角形，不符合题意； C、6+8＞13＞8-6，能够组成三角形，符合题意； D、7+7＜15，不能组成三角形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 4. 在下列各图形中，分别画出了中边上的高，其中正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据概念判断． 【详解】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD， 所以画法正确的是B选项． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的高的概念，解决问题的关键是能够正确作三角形一边上的高． 5. 如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC长为16cm，BE长为12cm，则EC的长为（　　） A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 12cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以得到，进而即可求得的长． 【详解】解：是的垂直平分线， ， ，， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟记“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”． 6. 如图，已知，若要使，则添加的一个条件不能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法：、、、、依次对各选项分析即可判断． 【详解】解：A．，，，符合全等三角形的判定定理AAS能推出，故本选项不符合题意； B．，，，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出，故本选项不符合题意； C．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意； D．，，，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出，故本选项不符合题意； 故选：C． 7. 若（x+2）（x-3）=x2+ax+b，则a，b的值分别为（ ） A. -1，-6 B. -5，-6 C. -5， 6 D. -1，6 【答案】A 【解析】 【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出a与b的值． 【详解】解：∵（x+2）（x3）=x2x6=x2+ax+b， ∴a=1，b=6． 故选：A． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8. 作的平分线的过程如下： ①在上分别截取，使； ②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点C； ③作射线，则就是的平分线． 用三角形全等的判定解释作图原理，下列最为恰当的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据角平分线的作图可得三边相等，即可作答． 【详解】连接， 在和中， ∵， ∴， 故答案为：A． 9. 若(x＋t)(x－6)的积中不含有x的一次项，则t的值为 (　　) A. 0 B. 6 C. －6 D. －6或0 【答案】B 【解析】 【分析】把式子展开，找出所有x项系数，令其为0，解即可． 【详解】∵（x+t）（x-6）=x2+（t-6）x-6t， 又∵不含有x的一次项， ∴t-6=0， ∴t=6． 故选B． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，计算结果中，若不含某一项，则该项的系数为0求解． 10. 如图，已知△ABD和△BCE是等边三角形，且A、B、C三点共线，连接AE、CD，交于点H，AE交BD于点G，BE交CD于点F，下列说法中正确的有（　　） （1）△ABE≌△DBC；（2）AE＝DC；（3）∠DHA＝60°；（4）连接GF，GFAC；（5）连接HB，HB平分∠AHC． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得出AB＝BD，BC＝CE，∠EBC＝60°，∠ABD＝∠CBE＝60°，求出∠ABE＝∠DBC，根据全等三角形的判定得出△ABE≌△DBC，根据全等三角形的性质得出∠AEB＝∠DCB，AE＝DC，根据三角形的外角性质得出∠DHA＝∠DCB+∠EAB＝∠EBC＝60°，求出∠GBE＝∠EBC，根据全等三角形的判定定理得出△EBG≌△CBF，根据全等三角形的性质得出BF＝BG，求出△GBF是等边三角形，过B作BM⊥AE于M，BN⊥DC于N，根据全等三角形的判定得出△EMB≌△CNB，根据全等三角形的性质得出BM＝BN，根据角平分线性质的逆定理得出HB平分∠AHC，再得出选项即可． 【详解】解：∵△ABC和△BCE是等边三角形， ∴AB＝BD，BC＝CE，∠EBC＝60°，∠ABD＝∠CBE＝60°， ∴∠ABD+∠DBE＝∠CBE+∠DBE， 即∠ABE＝∠DBC， 在△ABE和△DBC中， ， ∴△ABE≌△DBC（SAS），故①正确； ∴∠AEB＝∠DCB，AE＝DC，故②正确； ∴∠DHA＝∠DCB+∠EAB＝∠AEB+∠EAB＝∠EBC＝60°，故③正确； ∵∠ABD＝∠EBC＝60°， ∴∠GBE＝180°﹣∠ABD﹣∠EBC＝60°＝∠EBC， 在△EBG和△CBF中， ， ∴△EBG≌△CBF（ASA）， ∴BF＝BG， ∵∠GBE＝60°， ∴△GBF是等边三角形， ∴∠GFB＝60°＝∠EBC， ∴GFAC，故④正确； 过B作BM⊥AE于M，BN⊥DC于N，则∠EMB＝∠BNC＝90°， 在△EMB和△CNB中， ， ∴△EMB≌△CNB（AAS）， ∴BM＝BN， ∵BM⊥AE，BN⊥CD， ∴HB平分∠AHC，故⑤正确； 即正确的个数是5， 故选：D． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形的外角性质，角平分线的判定定理，综合运用以上知识是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，满分16分） 11. 若一个正多边形的每个内角都是，则这个多边形是正______边形． 【答案】六 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角问题，设多边形有n条边，利用多边形的内角和公式列方程解题即可． 【详解】解：设正多边形有n条边， 则， 解得：； 故答案为：六． 12. 已知m﹣n＝﹣1，mn＝5，则（3﹣m）（3+n）的值为____． 【答案】7 【解析】 【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，把已知等式代入计算即可求出值； 【详解】解：∵m−n＝−1，mn＝5， ∴原式＝9−3（m−n）−mn＝9＋3−5＝7， 故答案是：7． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题关键． 13. 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17，则BE＝_____． 【答案】8 【解析】 【分析】可先证明△BCE≌△CAD，可求得CE＝AD，结合条件可求得CD，则可求得BE． 【详解】解：∵∠ACB＝90°， ∴∠BCE+∠ACD＝90°， 又∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠E＝∠ADC＝90°， ∴∠BCE+∠CBE＝90°， ∴∠CBE＝∠ACD， 在△CBE和△ACD中， ， ∴△CBE≌△ACD（AAS）， ∴BE＝CD，CE＝AD＝25， ∵DE＝17， ∴CD＝CE﹣DE＝AD﹣DE＝25﹣17＝8， ∴BE＝CD＝8； 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键． 14. 如图，在△ABC中，，AD平分，交BC于点D，，则点D到AB的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据角平分线的性质即可得到答案． 【详解】解：过作交于点， ，AD平分， ， ， ， D到AB的距离是3． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键． 15. 已知，则_________． 【答案】3 【解析】 【分析】逆用同底数幂的除法公式即可． 详解】∵， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题考查同底数幂的除法逆用，熟记同底数幂相除，底数不变，指数相减是解题的关键． 16. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是________°． 【答案】60 【解析】 【分析】连接，先根据等边三角形的性质可得，从而可得，再根据等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质可得，从而可得，然后根据两点之间线段最短可得当点共线时，最小，最后根据等腰三角形的性质可得，利用三角形的外角性质即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， 是等边三角形，是的中点， ，， ， 是等边的边上的高， 垂直平分， ， ， 由两点之间线段最短得：如图，当点共线时，最小，最小值为， 此时有， 则， 故答案为：60． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、两点之间线段最短等知识点，利用两点之间线段最短找出最小时，点的位置是解题关键． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先化简绝对值、零次幂、算术平方根、乘方，再运算加减法，即可作答．本题考查了化简绝对值，零次幂、算术平方根、乘方，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变． 【详解】解： ， 把，代入得： 原式． 19. 如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．请回答下列问题： （1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．并写出A1的坐标； （2）求△A1B1C1的面积． 【答案】（1）图见解析，A1的坐标为（0，2）；（2）5 【解析】 【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可； （2）把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可． 【详解】解：（1）如图所示 A1的坐标为（0，2）； （2）＝3×4﹣×2×2﹣×1×4﹣×2×3＝5． 【点睛】本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用分割法求三角形面积． 20. 如图，已知平分，于点E，的延长线于点F，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，角平分线的性质是解题的关键． （1）根据角平分线的性质可得，利用即可证明； （2）根据平行线的性质和角平分线的定义求出，可得，然后根据全等三角形的性质得出答案． 【小问1详解】 证明：∵平分，于点E，的延长线于点F， ∴， 在与中，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 21. 如图，在中，是边上的中线，，， 交的延长线于点． （1）若，，求的长； （2）求证：为等腰三角形． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据， ，可得出，进而得到等边，求出结果； （2）过点作，，垂足为点；通过证明得到，进而得出结论； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴，， ∴是等边三角形， ∴； 【小问2详解】 证明：过点作，，垂足为点； ∵平分， ∴． 又∵是边上的中线， ∴， 和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、全等三角形的判定与性质；熟练运用角平分线的性质是解题的关键． 22. 我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗2棵，需要900元；购买A种树苗5棵，B种树苗4棵，需要700元． （1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于32棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5750元，若购进这两种树苗共80棵，则有哪几种购买方案？ 【答案】（1）A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元 （2）4种，见解析 【解析】 【分析】（1）设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，根据“购买A种树苗8棵，B种树苗2棵，需要900元；购买A种树苗5棵，B种树苗4棵，需要700元”列二元一次方程组求解可得； （2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，根据“购进A种树苗不能少于32棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5750元，”列不等式组求解可得． 【小问1详解】 设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元， 根据题意，得， 解得， 答：A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元． 【小问2详解】 设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵， 根据题意，得：， 解得：， ∵m为正整数， ∴或33或34或35， 所以购买的方案有： ①购进A种树苗32棵，B种树苗48棵； ②购进A种树苗33棵，B种树苗47棵； ③购进A种树苗34棵，B种树苗46棵； ④购进A种树苗35棵，B种树苗45棵． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组、二元一次方程组的应用，解题的关键是仔细审题，找到题目蕴含的相等或不等关系得出方程组、不等式组． 23. 如图，为等边三角形，//，点O为线段EC上一点，DO的延长线与AC的延长线交于点F，． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：； （3）若，求OC． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，结合等边三角形判定定理证明即可； （2）根据平行线的性质，结合全等三角形的判定定理证明即可； （3）根据等边三角形的性质以及全等三角形的性质进行解答即可． 【小问1详解】 证明：为等边三角形， ， ∵//， ， ， 是等边三角形； 【小问2详解】 证明：//， ， 在和中， ， ； 【小问3详解】 为等边三角形， ， 由（1）和（2）得：，， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握相关图形的判定定理和性质定理是解本题的关键． 24. 对于任意四个有理数，，，，我们规定：，．例如：，． （1）若是一个完全平方式，求常数的值； （2）若，且，求与的值； （3）在（2）问的条件下，将梯形及梯形按照如图方式放置，其中点在边延长线上，点在上，且，，连接．若，，，，当时，求的值． 【答案】（1） （2）1 （3）的值是或． 【解析】 【分析】（1）先根据材料中的定义可得：，，再由完全平方公式可得的值； （2）先根据定义和等式可得，将已知两边同时平方，可得的值，将展开可得结论； （3）根据梯形面积公式和三角形面积公式进行计算即可． 本题是新定义问题，考查了新定义的运用，三角形的面积，梯形的面积和完全平方公式等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 【小问1详解】 解：依题意， ∵是一个完全平方式， ， ； 【小问2详解】 解：∵ ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， 由（2）知：，，， 当时，， ， ， 当时，， ， ． 综上，的值是或． 25. 如图，在平面直角坐标系中，，点是边的中点，且．点是射线上的动点，连接，以为边作等腰直角，且，连接． （1）的值为 　　；的度数为 　　； （2）如图1，若点C在线段上，过点作交于点，求证：； （3）如图2，当点C在的延长线上时， ①判断的值是否发生改变，请说明理由； ②若平分，与交于点，求的值． 【答案】（1）1， （2）见解析 （3）①不会发生改变，理由见解析；②2 【解析】 【分析】（1）根据中点定义求出的值，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求的度数即可； （2）先证是等腰直角三角形，可得出，，然后证明，然后根据全等三角形的性质即可得证； （3）①过C作交于F，类似（2）即可求解；②取中点H，连接，可得，再证明，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点是边的中点，且， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：1，； 【小问2详解】 证明：如图， ∵， ∴，， 又， ∴， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①不会发生改变． 理由：过C作交延长线于F， ∴，， 又， ∴， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴； ②取中点H，连接， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，熟练掌握知识点，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 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