5.1 等式与方程（2大题型提分练）数学冀教版2024七年级上册

第五章 一元一次方程 5.1 等式与方程（2大题型提分练） 知识点01 等式的性质 等式的性质 性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 题型一 列方程 1．用方程表示“比它的多3”正确的是（    ） A． B． C． D． 2．根据“的2倍与4的和比的一半少1”可以列方程为（    ） A． B． C． D． 3．根据“的倍与的和比的少”可列方程（   ） A． B． C． D． 4．如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，列出的方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．学校体育组有学生41人参加了篮球队或足球队，其中只参加篮球队的学生人数是只参加足球队的学生人数的1.5倍，两队都参加的有8人，设参加足球队的学生人数有x人，则下列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm，3cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为y，则下列所列方程正确的是（   ） A．y＝5×3﹣3x﹣5x B．y＝(5﹣x)(3﹣x) C．y＝3x+5x D．y＝(5﹣x)(3﹣x)+5x2 7．《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D．8x+4=7x-3 8．“天元术”是中国古代数学家利用数学符号建立数量关系的数量模型，“天元”即未知数，金代数学家李冶的《测圆海镜》及元代数学家朱世杰的《算学启蒙下卷》《四元玉鉴》中，都系统地介绍了用天元术的广泛应用．“天元术”是中国数学史上的一项杰出创造，它就是我们所学的（　　） A．方程 B．函数 C．相似 D．勾股定理 9．列等式表示“的4倍与5的和等于30”： ． 10．“x的2倍与5的差等于0”，用方程表示为 ． 11．比a的3倍大5的数等于a的4倍，依题意列出的方程是 ． 12．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ． 13．如图，在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若设“口”内的数字为，则可列出方程 ． 14．只列方程，不解方程 (1)某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班女生有多少人？ (2)小明买苹果和梨共5千克，用去21元，其中苹果每千克5元，梨每千克4元，问苹果买了多少千克？ 15．如图，将一块长方形铁皮的个角各剪去一个边长为的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为的无盖长方体盒子，且此箱子底面的长比宽多．设该长方体箱子底面的宽为．    (1)用含的代数式分别表示出该长方体箱子底面的长和容积； (2)请根据题意列出关于的方程． 题型二 等式的性质 1．已知等式，下列变形不正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．运用等式性质进行的变形，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．有三个实数，满足，若．则下列判断中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．把方程写成用含的代数式表示的形式，得（    ） A． B． C． D． 6．下列方程中变形正确的是（     ） ①变形为； ②变形为； ③ 变形为； ④变形为． A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③ 7．下列说法正确的有（　　） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则；⑥若，则；⑦若，则．． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．有下列结论：其中正确结论的个数是（    ） ①如果，那么； ②如果，那么； ③如果，，那么； ④如果，那么． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知，则 ． 10．在方程中用含x的代数式表示 ． 11．有7袋盐，其中6袋是，有1袋比轻，用天平至少称( )次一定能找出这袋盐． 12．下列等式变形：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则．其中一定正确的是 （填序号）． 13．一段路程分为平路和上坡两段，平路和上坡的路程之比为，总路程为S，汽车在平路和上坡的速度分别为，总用时t可表示为，把这个公式变形为已知，求S，可得 ． 14．利用等式的基本性质将方程化为的形式：． 15．利用等式的基本性质将方程化为的形式 (1)； (2)． 1．下列等式变形错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．已知：，且a，b，c都不等于0，则a，b，c中最小的数是（    ） A．a B．b C．c D．无法确定 3．在；；；；中，方程有（   ）个． A．2 B．3 C．4 4．如图，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放（　　）个〇． A．1 B．2 C．3 D．4 5．老师在黑板上写出“若，则______，”其中四位同学的填空答案如图所示，答案填写正确的同学的人数是（   ） 刘精灵：； 张妮：； 胡朵朵：； 黄伟杰：． A．1 B．2 C．3 D．4 6．计算（ ）． 7．x与6的和的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为 ． 9．若是关于x的方程的解，则代数式 ． 10．已知二元一次方程，用含的代数式表示，则 ． 11．如果，，那么， ． 12．用等式的性质解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 13．完成下列解方程的过程． 解：根据________________，两边________________， 得________________． 于是________________． 根据________________，两边________________， 得________________． 14．根据下列条件列方程． (1)m的2倍与m的相反数的和是5； (2)半径为r的圆的面积是2 15．用方程表示下列语句所表示的相等关系： (1)七年级学生人数为n，其中男生占，女生有人； (2)一种商品每件的进价为a元，售价为进价的倍，现每件又降价元，现售价为每件元． 45．回答下列问题，并说明变形的根据： (1)怎样从等式得到等式？ (2)怎样从等式得到等式？ (3)怎样从等式得到等式？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 一元一次方程 5.1 等式与方程（2大题型提分练） 知识点01 等式的性质 等式的性质 性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 题型一 列方程 1．用方程表示“比它的多3”正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．根据题意列出方程即可． 【详解】解：表示“比它的多3”，可列方程为． 故选：B． 2．根据“的2倍与4的和比的一半少1”可以列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据等式基本性质列出一元一次方程，根据等量关系列出方程是解题的关键． 根据已知表示出等式两边，左边表示x的2倍，然后在加上4,右边表示x的减1，然后依据等式基本性质整理判断即可. 【详解】解根据题意列方程得：， A、，表示的2倍与4的差，故不符合题意； B、，是根据等式基本性质方程两边同时加1，故符合题意； C、，表示的一半多1，故不符合题意； D、，表示的2倍与4的差比的一半多1，故不符合题意； 故选：B 3．根据“的倍与的和比的少”可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列出方程即可求解． 【详解】根据题意列方程：， 故选：D． 【点睛】本题考查了根据题意列方程，正确理解题意是解题关键． 4．如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，列出的方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列方程，根据三角形面积公式列出方程即可． 【详解】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为，面积为6， 则， 故选：D． 5．学校体育组有学生41人参加了篮球队或足球队，其中只参加篮球队的学生人数是只参加足球队的学生人数的1.5倍，两队都参加的有8人，设参加足球队的学生人数有x人，则下列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设参加足球队的学生人数有x人，则只参加足球队的人数有人，只参加篮球队的人数有人，再根据体育组有学生41人参加了篮球队或足球队即可解答． 【详解】解：设参加足球队的学生人数有x人，则只参加足球队的人数有人，只参加篮球队的人数有人 根据体育组有学生41人参加了篮球队或足球队可得：． 故选D． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、确定只参加篮球的人数和“参加篮球队人数=只参加篮球人数+两队都参加的人数”是解答本题的关键． 6．如图是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm，3cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为y，则下列所列方程正确的是（   ） A．y＝5×3﹣3x﹣5x B．y＝(5﹣x)(3﹣x) C．y＝3x+5x D．y＝(5﹣x)(3﹣x)+5x2 【答案】B 【分析】设挡板的宽度为x cm，小球滚动的区域（空白区域）面积为y，根据题意列出方程解答即可． 【详解】解：设挡板的宽度为x cm，小球滚动的区域（空白区域）面积为y， 根据题意可得：y=（5-x）（3-x）， 故选：B． 【点睛】此题考查列方程，关键是根据面积公式得出方程解答． 7．《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D．8x+4=7x-3 【答案】B 【分析】设人数为x，然后根据等量关系“每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱”即可列出方程． 【详解】解：设人数为x， 根据题意可得：． 故选B． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键． 8．“天元术”是中国古代数学家利用数学符号建立数量关系的数量模型，“天元”即未知数，金代数学家李冶的《测圆海镜》及元代数学家朱世杰的《算学启蒙下卷》《四元玉鉴》中，都系统地介绍了用天元术的广泛应用．“天元术”是中国数学史上的一项杰出创造，它就是我们所学的（　　） A．方程 B．函数 C．相似 D．勾股定理 【答案】A 【分析】本题考查了方程，熟练掌握数学历史知识是解题关键．根据中国古代列方程的方法被称为天元术即可得． 【详解】解：中国古代列方程的方法被称为天元术，天元术是利用未知数列方程的一般方法， 故选：A． 9．列等式表示“的4倍与5的和等于30”： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，的4倍与5的和表示为，据此建立方程即可． 【详解】解：列等式表示“的4倍与5的和等于30”：． 故答案为： 10．“x的2倍与5的差等于0”，用方程表示为 ． 【答案】 【分析】根据题意列方程即可． 【详解】由题意得，方程为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据题意列方程，准确理解题意是解题的关键． 11．比a的3倍大5的数等于a的4倍，依题意列出的方程是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列方程，理清题意，找准等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 12．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ． 【答案】 【分析】设这个场地的宽为米，则长为米，然后根据长方形的周长公式即可解答． 【详解】解：设这个场地的宽为米，则长为米， 由题意可得：． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、设出未知数、明确等量关系是解答本题的关键． 13．如图，在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若设“口”内的数字为，则可列出方程 ． 【答案】 【分析】根据题意可知，第一个乘数可以表示为，积可以表示为，由此列出方程即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确理解题意是解题的关键． 14．只列方程，不解方程 (1)某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班女生有多少人？ (2)小明买苹果和梨共5千克，用去21元，其中苹果每千克5元，梨每千克4元，问苹果买了多少千克？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设这个班女生有人，根据有男生25人，比女生的2倍少15人列出方程即可； （2）设小明苹果买了千克，则梨买了千克，再根据苹果和梨的价格、以及用去21元列出方程即可得． 【详解】（1）解：设这个班女生有人， 由题意列方程为． （2）设小明苹果买了千克，则梨买了千克， 由题意列方程为． 【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键． 15．如图，将一块长方形铁皮的个角各剪去一个边长为的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为的无盖长方体盒子，且此箱子底面的长比宽多．设该长方体箱子底面的宽为．    (1)用含的代数式分别表示出该长方体箱子底面的长和容积； (2)请根据题意列出关于的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列方程，列代数式； （1）长方体盒子底面的宽为，则长为；容积=长×宽×高； （2）令(1)代数式表示出的容积=15即可． 【详解】（1）长方体盒子底面的宽为，则长为． 容积为； （2）根据题意，得 题型二 等式的性质 1．已知等式，下列变形不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质．熟练掌握等式的性质是解题的关键． 根据等式的性质对各选项判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴A、B、C正确，故不符合要求；D错误，故符合要求； 故选：D． 2．下列说法错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可求解，掌握等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：、∵，根据等式的基本性质：“等式两边同时除以同一个不为的数，两边仍然相等”可得， ∴正确，不符合题意； 、∵，当时，根据等式的基本性质：“等式两边同时除以同一个不为的数，两边仍然相等”，可得；当时，，可得， ∴或， ∴错误，符合题意； 、∵，根据等式的基本性质：“等式两边减去同一个数，两边仍然相等”，可得， ∴正确，不符合题意； 、∵，根据等式的基本性质：“等式两边乘以同一个数，两边仍然相等”，可得， ∴正确，不符合题意； 故选：． 3．运用等式性质进行的变形，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、若，当时，，原变形错误，不符合题意； B、若，则，原变形正确，符合题意； C、若，则，原变形错误，不符合题意； D、若，则，原变形错误，不符合题意； 故选：B． 4．有三个实数，满足，若．则下列判断中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等式的性质，有理数的加法与乘法运算的符号确定，推导出是解本题的关键．根据等式的性质得出，进而解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 5．把方程写成用含的代数式表示的形式，得（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等式的性质，把x看作已知数，根据等式的性质变形即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 6．下列方程中变形正确的是（     ） ①变形为； ②变形为； ③ 变形为； ④变形为． A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③ 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质：等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边乘以（或除以）同一个数，等式仍然成立． 【详解】解：①变形为，两边同时除以可得，所以正确； ②变形为， 两边同时加上，再减去可得，所以正确； ③变形为；两边同时乘以可得，所以正确； ④，两边同时除以得到：，所以错误. 故选D. 7．下列说法正确的有（　　） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则；⑥若，则；⑦若，则．． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：等式的性质1：等式的两边都加或减同一个数或式子，等式仍成立，等式的性质2：等式两边都乘同一个数或式子，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数或式子，等式仍成立．根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：， 等式两边都乘，得，故①正确； 当时，由不能推出，故②错误； ， 等式两边都乘，得，故③正确； 当时，由不能推出，故④错误； 不论为何值，， 由能推出，故⑤正确； 当时，由不能推出，故⑥错误； 当，时，但，故⑦错误； 即正确的个数是3， 故选：B 8．有下列结论：其中正确结论的个数是（    ） ①如果，那么； ②如果，那么； ③如果，，那么； ④如果，那么． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质∶等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质∶等式的两边都乘以或者除以同一个数除数不为零所得结果仍是等式，利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案． 【详解】解：①根据等式性质，需加条件，不符题意； ②根据等式性质，两边都乘以，即可得到，符合题意； ③根据等式性质，的两边都加相等的式子，，即可得到，符合题意； ④根据等式性质，的两边都减即可得到，符合题意； 综上所述，②③④正确 故选∶C. 9．已知，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍成立，据此即可作答． 【详解】解：∵， ∴等式两边同时加上3，得， ∴等式两边同时减去上，得， 故答案为：4． 10．在方程中用含x的代数式表示 ． 【答案】 【分析】本题考查的等式的性质，根据等式的性质用含一个字母的式子表示另一个字母即可解题. 【详解】解： ， 故答案为：． 11．有7袋盐，其中6袋是，有1袋比轻，用天平至少称( )次一定能找出这袋盐． 【答案】2 【分析】本题主要考查了学生应用策略的能力，等式性质，利用等式的性质即可． 【详解】解：将7袋盐分成3袋，3袋，1袋．再将3袋，3袋放到天平两边，如果天平平衡则单独1袋的比轻； 如果天平有一边轻则比轻的1袋在这3袋中．将这3袋盐分成1袋，1袋，1袋．再将1袋，1袋放到天平两边，如果天平平衡则不在天平上的1袋的比轻，如果天平一边轻则比轻的1袋在轻的这边中． 故答案为：2． 12．下列等式变形：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则．其中一定正确的是 （填序号）． 【答案】①④⑤ 【详解】①若，则，变形正确；②若，则，原变形不正确；③若，则，原变形不正确；④若，则，变形正确；⑤若，则，变形正确． 13．一段路程分为平路和上坡两段，平路和上坡的路程之比为，总路程为S，汽车在平路和上坡的速度分别为，总用时t可表示为，把这个公式变形为已知，求S，可得 ． 【答案】 【分析】本题考查了等式的性质，把看作已知数，根据等式的性质变形求解即可． 【详解】解： ， ， ， 故答案为：． 14．利用等式的基本性质将方程化为的形式：． 【答案】 【分析】本题考查了等式的基本性质，利用等式的基本性质进行求解即可，掌握等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：等式两边同时减6得，， 即， 等式两边同时乘以得，， 即． 15．利用等式的基本性质将方程化为的形式 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查利用等式的基本性质解方程． （1）去括号后，先在方程两边同时加上6，再在方程两边同时减去x，即可求解； （2）方程两边同时乘以12后去括号并化简，再在方程两边同时减去7，最后方程两边同时除以7，即可解答． 【详解】（1）解：， 去括号得：， 方程两边同时加上6，得：， 即：， 方程两边同时减去x，得：， 即； （2）解：． 方程两边同时乘以12，得：， 去括号得：， 化简，得：， 方程两边同时减去7，得， 方程两边同时除以7，得：． 1．下列等式变形错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】此题主要考查等式的性质，解题的关键是熟知移项的特点．根据等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，等式两边仍相等；等式两边同时乘以或除以一个不为0的数，等式两边仍相等．作相应变形进而判断． 【详解】解：A、根据等式的性质1，等式两边都加1，可得，原变形正确，故此选项不符合题意； B、根据等式的性质1，等式两边都加上，可得，原变形错误，故此选项符合题意； C、等式两边都都加上3，得，再减去y，可得，原变形正确，故此选项不符合题意； D、等式两边都减去4，得，再减去，可得，原变形正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．已知：，且a，b，c都不等于0，则a，b，c中最小的数是（    ） A．a B．b C．c D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了有理数乘除的应用，等式的性质，根据等式的性质可知：乘积相等，一个因数越大，另一个因数越小；先把除法化成乘法，比较数字因数的大小，再根据乘积相等，一个因数越大，另一个因数越小判断字母因数的大小即可． 【详解】解：， ， ， ， a，b，c中最小的数是b， 故选：． 3．在；；；；中，方程有（   ）个． A．2 B．3 C．4 【答案】A 【分析】本题考查了方程的定义，熟知方程的定义是解题的关键． 含有未知数的等式叫做方程，由此判断即可． 【详解】解：方程有：，，共2个， 故选：A． 4．如图，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放（　　）个〇． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了等式性质的应用，设1个重a，1个〇重b，1个重c，根据题意，得出，再利用等式性质求解即可． 【详解】解：设1个重a，1个〇重b，1个重c． 根据题意，得， 将的两边同除以3，得， 将代入，得， ∴， ∴“？”处应放2个〇． 故选：B． 5．老师在黑板上写出“若，则______，”其中四位同学的填空答案如图所示，答案填写正确的同学的人数是（   ） 刘精灵：； 张妮：； 胡朵朵：； 黄伟杰：． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质，即等式两边同时加（或减）同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边同时乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的基本性质依次判断即可． 【详解】解：∵ ∴，故刘精灵填写的答案错误； ∴，故张妮填写的答案正确； ∴，故胡朵朵填写的答案正确； ∴，故黄伟杰填写的答案正确； ∴答案填写正确的同学的人数是3． 故选：C． 6．计算（ ）． 【答案】/ 【分析】本题考查了等式的性质，，把看作是未知数，先计算出小括号里的的差，再除以，原式化为：，根据减法性质，原式化为：，再根据等式的性质1，即可解答． 【详解】 故答案为：． 7．x与6的和的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列一元一次方程，理解题意是解题的关键．根据x与6的和的2倍，即为，x的3倍，即为，根据题意列出方程即可求解． 【详解】解：依题意得，， 故答案为：． 9．若是关于x的方程的解，则代数式 ． 【答案】5 【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的概念，本题属于基础题型．将代入原方程即可求出，然后将其整体代入求值． 【详解】解：将代入原方程可得：， ∴， 故答案为：5 10．已知二元一次方程，用含的代数式表示，则 ． 【答案】 【分析】本题考查用含的代数式表示，涉及等式的恒等变形，将中移项即可得到答案，熟记移项法则是解决问题的关键． 【详解】解：二元一次方程， 用含的代数式表示，则， 故答案为：． 11．如果，，那么， ． 【答案】 【分析】本题考查等式的性质，利用代换的方式把其中一个数用另一个数表示，两个未知数就成了一个未知数，进一步解决问题即可，熟练掌握等式的性质是解题关键．首先利用第二个式子减去第一个式子得出和的关系，用其中一个表示另一个，再代入任何一个式子求出一个，进一步求出另一个，计算加法即可解决问题． 【详解】① ② 所以②－①得：， ，③ 把③代入①得：， 所以， 所以， 所以． 故答案为： 12．用等式的性质解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． （1）根据等式的性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，可得答案； （2）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立； （3）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立； （4）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 【详解】（1）解：两边都加4， 得； （2）两边都减2， 得， 两边都乘以2， 得； （3）两边都减1， 得， 两边都除以3， 得； （4）两边都加2， 得， 两边都除以4， 得． 13．完成下列解方程的过程． 解：根据________________，两边________________， 得________________． 于是________________． 根据________________，两边________________， 得________________． 【答案】等式的性质1， 同时减去3，，1，等式的性质2，乘以（或除以）， 【分析】根据等式的性质解方程 【详解】解：根据等式性质1，两边同时减去3， 得． 于是． 根据等式的性质2，两边乘以（或除以）， 得． 【点睛】本题考查等式的性质，熟知等式的基本性质是解答此题的关键． 14．根据下列条件列方程． (1)m的2倍与m的相反数的和是5； (2)半径为r的圆的面积是2 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据题意列出方程即可； （2）根据圆的面积公式列出方程即可． 【详解】（1）解：由题意得：． （2）解：由题意得：． 【点睛】本题主要考查了列方程，认真审题、明确等量关系是解答本题的关键． 15．用方程表示下列语句所表示的相等关系： (1)七年级学生人数为n，其中男生占，女生有人； (2)一种商品每件的进价为a元，售价为进价的倍，现每件又降价元，现售价为每件元． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，男生人数为，也可以表示为，因此列出方程即可； （2）根据题意，售价为，现售价为，因为现售价为每件元，即可列出方程． 【详解】（1）解：根据题意， （2）解：根据题意， ， 【点睛】本题考查了列一元一次方程等知识内容，正确理解并列出等价的方程是解题的关键． 45．回答下列问题，并说明变形的根据： (1)怎样从等式得到等式？ (2)怎样从等式得到等式？ (3)怎样从等式得到等式？ 【答案】(1)两边同时减去， (2)两边同时除以5； (3)见解析 【分析】本题考查了等式的性质，性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． （1）根据等式的性质1可得到答案； （2）根据等式的性质2可得到答案； （3）根据等式的性质2可得到答案； 【详解】（1）解：两边同时减去， 等式得到； （2）解：两边同时除以5， 等式得到； （3）解：两边同时乘以8， 等式得到． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！21 学科网（北京）股份有限公司 $$