3.7《组合图形》（教学设计）-五年级数学上册精品课堂系列（北京版）

第三单元 3.7《组合图形》 教学设计 【学习目标】 1、明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。 2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。 3、渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。 【教学重点】   在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。 【教学难点】  根据图形特征采用什么方法来分解组合图形，达到分解的图形既明确而又准确求出它的面积。 【学情分析】 根据学生已有的生活经验，通过直观操作，对组合图形的认识不会很难。在这个单元，学生已经系统学习了平行四边形、三角形与梯形的面积的计算方法，尤其是对转化思想的渗透，学生在探索组合图形面积的计算方法时，应该能通过自主探索、合作交流，达到方法的多样化。但是对于方法的交流、借鉴、反思及优化上需要教师的引导，所以，要重视让每个学生都积极地参与到活动中来，让活动有实效，真正让学生在数学方法、数学思想方面有所发展。 【核心素养】 《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求“引导学生运用转化的思想，推导平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形的面积公式，形成空间观念和推理意识”。空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识，有助于理解现实生活中空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础。《组合图形面积》是北京版数学五年级上册的内容，学生已经学习了平行四边形、三角形与梯形的面积，在此基础上学习组合图形，一方面可以巩固已学的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行综合，提高学生综合能力。在“组合图形面积”中，重点探索计算组合图形面积的方法。由于本单元是小学阶段平面图形的最后章节，因此，教材所安排的内容除了巩固学生所学的知识外，更注重将解决问题的思考策略渗透其中。 【教学准备】 教学课件、学习任务单 教学流程 创设情境，新课导入 【设计意图：学生观察回答让学生在说一说，看一看的过程中充分调动多种感官参与到学习中来，在浓厚的学习氛围中感受到知识来源于生活，而又服务于生活,明确生活中的很多问题都和组合图形的面积有关。】 一、谈话导入 （利用摩盒的神奇激发学生的学习兴趣。） １.说一说： （1）让学生快速说出老师出示的平面图形的名字（正方形.长方形.平行四边形.三角形.梯形）。 （2）说出上面各种图形的面积计算公式及字母表达式（并适时出示多媒体）。 2.看一看： 老师出示一些组合图形（如房子的侧面，建筑物等），让学生仔细观察，思考：这些图形跟我们刚才复习的基本图形有什么不同？（这些图形都是由几个基本图形组合而成的。） 3.揭示课题并板书：组合图形的面积 学习任务一：自主探究，掌握方法 【设计意图：让学生在分一分、添一添、学一学等活动中认识分割法、添补法、平移法、旋转、扩倍法。让学生探索组合图形面积计算方法，确保所有学生能掌握这种方法。】 下图是少先队中队旗。它的面积是多少平方厘米？你能想办法解决这个问题吗？（图中单位：厘米） 活动建议：画一画、标一标、写一写。 2.交流分享，理解方法 预设1： 预设2： 预设3： 预设4： 预设5： 预设6： 提问：小明用“80×30+（80-20）×30”的式子，也计算出了中队旗的面积。你们能读懂她的想法吗？ 小结： 同学们用了多种方法都求出了少先队中队旗的面积是4200平方厘米。 学习任务二：探讨例题，学习新知 【设计意图：本题一题多解，循序渐进，螺旋上升，通过三个层次的分割，使学生明白在组合图形的分割中，需要根据所给的条件进行合理的分割，对条件进行优化。】 师：同学们的表现真了不起。老师家这几天装修房子，要刷新墙体。刷新墙体的工人工资是平方米来计算的，请你们帮我算一算。（课件出示例4） 例4：右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？ 师：怎样才能计算出这个组合图形的面积呢？ 先让学生思考，再动手计算。 交流汇报： 方法一：把这个组合图形一分为二，一个是正方形，另一个是三角再分别算出正方形和三角形的面积，最后算出它们的面积和，就可以求出这个图形的面积。 师：这是一个不错的想法。要算每个简单图形的面积分别需要哪些条件？请找一找，并标出来。 指名学生找相应的条件。 5m 2.5m 5m 2m 在实物投影仪上展出示学生的答案： ①5×5=25 （平方米） ②5×2÷2=5（平方米） ③25+5=30 （平方米） 答：房子侧面墙的面积是30平方米。 （注意检查做错的同学，找出错的原因。） 师：除了这种方法，还有同学用别的方法吗？ 方法二：先把这个图形补上两个三角形，看作一个长方形，先算出长方的面积后，再减去两个小三角形的面积。5m 2m 2.5m 师：能找出每个简单图形的已知条件吗？ 让学生找相应的条件。 展示学生答案：5m 长方形：长：5+2=7米、宽：5米； 三角形：底是2米，高是2.5米。 5×（5+2）-2.5×2÷2×2 =35-5 =30(平方米) 答：房子侧面墙的面积是30平方米。 方法三：把这个图形从顶点向下作一条垂线，就分成两个梯形，这两个梯形面积是相等的，所以只要求出一个梯形的面积再乘以2，就得到这个组合图形的面积。5m 5m 2m 2.5m 同样让学生找出计算梯形面积的相应已知条件。 展示学生的答案： （5+7）×2.5÷2×2=30(平方米) 答：房子侧面墙的面积是30平方米。 师：请同学们观察这几种解法，它们有什么相同的地方？ 让学生发表意见。 小结：使用了分割法或添补法，作辅助线把组合图形转化成简单图形来计算面积。（也就是先把组合图形分解成已经学过的图形，然后分别求出它们的面积再相加。） 师：非常感谢大家为我解决了难题，在日常生活中，到处都有组合图形，我们计算面积时，根据“图形位移，面积不变”的道理，用辅助线把它进行割、补、拼转化成简单的图形，再计算出该组合图形的面积就方便多了，这些方法中有的简单，有的繁琐，如果没有要求多种方法的，我们尽量选择最简单的方法来计算。 学习任务三：计算中体会求组合图形面积的方法 【设计意图：学生在研究组合图形的面积时，给学生提供了充分地参与数学活动的空间和时间，鼓励学生用不同的方法进行计算，开拓思维，并引导学生寻找最简方法，实现方法的最优化。通过一系列活动，使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，进一步发展学生的空间观念。】 a.课件出示客厅平面图所需数据，让我们运用刚刚所学的知识帮小明算算客厅的面积吧，看看谁的方法多，计算过程中遇到问题随时举手询问。    b.师介绍寻找隐形数据的方法：上面没有下面找，左边没有右边找，上下左右都没有，就用计算来得到。（介绍时课件同步演示） c.小组交流，重点说说自己的方法。 d.全班交流，优化方法。 (1)小组代表汇报 预设1：5x6+2x3 预设2：5x3+7x3 预设3：5x3+5x3+2x3 预设4：(3+6)x5÷2+(2+7)x3÷2 预设5：5x3+3x5÷2+(2+7)x3÷2 预设6：7x6-2x3 ...... （2）比较以上几种算法，说说哪种方法最简单，为什么？ 引导学生发现：计算组合图形面积的方法很多，但我们要选择简单的方法。分割的图形越少越好，需要的数据越直接越好，能少不多，也就是说要做到方法的最优化。 e. 比较以下几种方法，它们有什么相同和不同？（都是把组合图形转化成基本图形求面积，图形1、2、3都是把基本图形分割成几个基本图形，面积和就是组合图形的面积，图形4用的是添补法，几个基本图形的面积差就是组合图形的面积。） 学习任务四：达标练习，巩固成果 【设计意图：设计一些有梯度的练习，从简到难，激发学生的兴趣，使学生逐步地把所学的知识灵活运用到解决问题中，拓展学生思维。】 1、一面墙的形状如下图，你能算出墙的面积吗？（单位：米） 0.8 1.5 2 方法一：把这个组合图形一分为二，一个是长方形，另一个是三角形，再分别算出长方形和三角形的面积，最后算出它们的面积和，就可以求出这个图形的面积。 2×1.5=3（平方米） 2×0.8÷2=0.8（平方米） 3+0.8=3.8 （平方米） 方法二：把这个图形从顶点向下作一条垂线，就分成两个梯形，这两个梯形面积是相等的，所以只要求出一个梯形的面积再乘以2，就得到这个组合图形的面积。 1.5+0.8=2.3（米） 2÷2=1（米） （2.3+1.5）×1÷2×2 =3.8×1 =3.8（平方米） 方法三：先把这个图形补上两个三角形，看作一个长方形，先算出长方的面积后，再减去两个小三角形的面积。 1.5+0.8=2.3（米） 2.3×2=4.6（平方米） 0.8×1=0.8（平方米） 4.6-0.8=3.8（平方米） 2、一块长方形绿地中间有一条弯曲的小路，准备在小路的两侧铺上草坪。计算草坪的面积。（单位：米） 方法一：30-3=27（米） 27×8=216（平方米） 方法二：8÷2×3=12（平方米） 12×2=24（平方米） 30×8=240（平方米） 240-24=216（平方米） 【拓展延伸】 【设计意图：将中华传统文化与小学数学相结合，灵活运用各种策略与方法出入相补，提升学生思维水平，促进学生数学学科核心素养的提升。】 　七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，是由七块板组成的。而这七块板可拼成许多图形（1600种以上），例如：三角形、平行四边形、不规则多边形，玩家也可以把它拼成各种人物、形象、动物、桥、房、塔等等，也可以是一些中、英文字母。   七巧板是古代中国劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型。明、清两代在中国民间广泛流传，清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道：“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余。体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之。”在18世纪，七巧板流传到了国外。李约瑟说它是东方最古老的消遣品之一，英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》。 【知识总结】 【设计意图：让学生带着问题走进课堂，又带着收获走出课堂，并渗透数学文化和数学思想，进一步激发学生学习数学的热情。】 师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧! 学生讨论。老师小结:计算组合图形的面积时,要根据图形的实际特点,选用恰当的方法。无论采用哪种方法,计算的结果要正确。以后不管是在生活中还是在学习上,将未学过的东西转化为我们已学过的知识、懂得的技能,是一个很好的解决问题的方法。 【作业设计】 1.完成练习册上与本节课内容相关的练习题。 【板书设计】 组合图形的面积 分割法 添补法 转化 基本图形 1 学科网（北京）股份有限公司 $$