专题集训41圆的综合题(二)-【授之以渔】备考2025年中考数学全国各地市试题(最新真题、模拟题)分类汇编

专题集销41圆的蜂合题（二】 2.(224·河北)（本小通12分】 3(223,将江喜光)（表小慧12分） 德分：网分佯时：0分钟） 已知⊙0的半径为3，弦N-25.△BC中，∠AC-0,AB。 已知A屏是半径为！的⊙)的蕊，⊙0的另-条驾D锈足CD 林电： 得分： 3,C=32.在平而上，先将△4C和©0按图1位置暴放（点B AB,且CD⊥AB于点队其中点∥在内，且AM>H,CH>). 与点雀重合.点A在⊙0上，点C在⊙0内》，随后移动△AC,使 (1)在图1中用尺规作出弦①与点出：（不写作法，保留作壤迹） 解答愿（共78分） 点B在弦N上移动，点A始终在⊙0上随之移动没N=玉 (2)连接AD销想当弦B的长度爱生变化时，线段AD的长度是 1.{224,帽川德阁)（小题15分） 否变化？若发生变化，说明理由：若不变，求出AD的长度： 已如⊙0的半径为5，B,C是⊙0上两定点，点A是©0上一动点， (1)当点B与点N重合时，求多x的长： (3}如周2，延长AH至点F,使得F=AH,连接F,∠CF的平 且∠B1G=60?,∠4G的平分线交⊙作干点D (2)当A∥V时，如图2，求点B到0A的距离，并求此时￥ 分线CP交AD的廷长线于点P,点W为AP的中点.连接.若 的值： (1》证期：点D为上一定点： (3)设点0到BC的年离为d m-,求证：MH1C (2)过点D作c的平行线交AB的廷长线于点F ①判断DF与⊙0的位置关系，并说明理山： ①当点A在劣着上.几过点A的切线与4C垂直时，求d的值 2若△AC为锐角三角形，求DF的取值范围 到直接写出的最小值 图2 (第3题 (第1超) M2 备用国 1第2题) 81 4.(2m3,广本)（表小避12分） 5.(223·米江温州》（本小避15分） 6(224·河北唐山候都)《本小见12分) 知周1，在矩形ACD中(AB>AD),对角线AG,D相交于点0，点 如周1，AB为半留)的直径，C为4延长线上一点，CD切半醒于 某款”不倒籍”的主视图知周1，它山半图)和等边三角形P4B组 1关于D的对称点为A,连接AA交D于点E,连援C 载，直径AB=6em,半圆0的中点为点C,N为桌面，半圆0与 《I》求证：A⊥C': 点D,然1m,交D延长线于在后，交牛国于友下，已知=子， N相钢于点Q,按动“不倒着”后它在桌面N上做无滑动的 (2)以点0为置心，体为半径作盟， AC=1,知图2，连接AF,P为线段F上一点，过点P作C的军行 滚动 ①知图2，⊙0与CD相切.求证：AM'=5C': 找分别交C建，E于点M,N,过点P作PH⊥AB于点H设PW-1, (如图I,ABN,请直接写出P咒的长为 m(结果保 2如图3，O0与C4'相切.0=1，求⊙0的面积 MN =Y. 置根号)： (I)求G5的长和y关于x的函数表达式： (2}如图2，当P⊥W时，连接Q,OC.求点C到桌面N的距 (2)当PH<W,且长度分别等于PH,PN,w的三条线段组成的三 离（结果绿留根号）： 角形与△CE相似时，求a的植： (3)当PA或唱兼直于1N时，“不问箱”开始折运，直接写出从 (3)延长PW交*圈0干点Q当Q=5-3时.求MW的长 W上MN滚动到P4上N《图2一周3)过程中，点Q在W上移 动的距离 图1 (第4题} 图3 (蹈5恩 1 用2 图3 《第6题) 82试题分类数学 :AC是⊙O的切线，.∠OAC=90° 如图. 设0A=3m,则4C=号=4m,0C=5m 能-号，0E=0A=3m, .CE 2m,OE CE =5m=OC. D 即点E在线段OC上， ∠BA,C=60°，∠A,BC=90° 4 lana=tan∠A0C=3 .∠C=30°，A,C为⊙0的直径. ⊙0的半径为5， 如图，过点O作OH⊥AE,垂足为H,则AH=EH. .∠OHE=90°=∠D,∠OEH=∠CED, AC=10,A,B=2AC=5.BC=55 .△OEH∽△CED, .EH OE 3 由①知，BD=CD ·ED-CE=2 设EH=AH=3a,则DE=2a, =c 22,∠BMD=90 .AD =AH EH ED =8a. ∠FBC=180°-∠A,BC=90°，∠FDM=90°， 在Rt△ACD中.CD=AC2-AD=16m2-64a2, .四边形BFDM是矩形. 在Rt△CED中，CD2=CE2-ED2=4m2-4a2, 六16m-64a2=4m2-4d2,解得a=5 =侧=3海 当∠A,CB为直角时，连接OD,BD,如图. ·BC=AD=85 5 m.CD=CE-DE 4/5 5 m=AB. 45 .5m ·.BC 85=2 了m D 专题集训41圆的综合题（二） :∠A,CB=90°，∠BA,C=60°， 1.(1)证明：连接0B,OC,OD. .A,B是⊙0的直径，∠A2BC=30° :∠BAC=60°，∠BAC的平分线交⊙O于点D, :DF∥BC..∠F=∠A,BC=30°. ÷∠BAD=3∠BAC=30 :DF与⊙0相切，∴.∠FD0=90° ∴.0F=20D=10. .∠BOD=2∠BAD=60. .DF=0F-0D=√102-5=55. .BD的度数是60° 由图可知，当A由A运动到A(不包括A,,A2) B为定点， 时，△ABC是锐角三角形， D为BC上一定点 <DF<53. (2)解：①DF与⊙O相切. F的取值范图是 理由如下： 2.解：(1)如图，连接OA,OB. 连接OD. ,∠BAC的平分线交⊙O于点D, N(B) .∠BAD=∠CAD BD CD.:OD L BC. .DF∥BC,.OD⊥DF :0D为⊙0的半径， ,⊙0的半径为3，AB=3. .DF与⊙0相切； ∴.OA=OB=AB=3. ②当∠A,BC为直角时，连接OD交BC于点M,△AOB为等边三角形..∠AOB=60°. ·94 参考答案摆整 不的长为93=n 3.(1)解：如图1 .劣弧AN的长为π (2)过点B作BM⊥OA于点1，过点O作OH⊥MN 于点H,连接MO,如图. 图1 图2 (2)解：线段AD的长度不变 OA∥MN. 如图2，连接OA,OD,AC,BC ∴.∠IBH=∠BH0=∠HO1=∠B10=90. AB CD,..AB CD. ∴.四边形BIOH是矩形 AB-BD=CD-BD,即AD=CB. ∴.BH=Ol,BI=OH ∴.∠ACD=∠CAB. .MN=25.OH⊥MN, ∠AHC=90°，∴.∠ACD=45°.∴.∠AOD=90° .MH NH =5. .AD=√OA+OD=2. 而0M=3, (3)证明：如图3，延长FP,CD交于点Q .OH OM'MH'=2 BI. ∴.点B到OA的距离为2. AB=3,B1⊥OA, .AI=/AB BP =5. ∴.0I=0A-A1=3-5=BH. .x=BN=BH+NH=3-5+5=3. (3)①过点O作O/⊥BC于点J,过点0作0K1 图3 AB于点K,如图. :AH=HF,AM=PM,∴.MH为△APF的中位线. 六M=R,n/pO ∴.△MMHD∽△PQD.. MH MD PO PD m=0兴 :点A在MN上，过点A的切线与AC垂直， ∴PQ=PF ∴.AC过圆心O, CP平分∠HCF,易得FP⊥CP.∴MH⊥CP ∴.四边形KOB为矩形 4.(1)证明：连接OA' .OJ=KB. 由对称可得OE垂直平分A4',∴.OA=OA' 又.四边形ABCD是矩形，.OA=OC. AB=3,BC=32 ∴.0A=0A'=0C. .AC=√AB+BC=33 ∴.设∠OAM'=∠AA'O=a,∠OA'C=∠OCA'=B. ÷cs∠BAC=4g-3=1-4K 2x+2B=180°，∴.a+B=90°，即∠A4'C=90° AC333A0 ∴.AM'⊥CA. .AK=5 (2)①证明：设⊙O与CD相切于点M,连接OM, ∴.0J=BK=3-13,即d=3-3. 则OM⊥CD. ②1的最小值为号 ,OC=0D,,设∠OCD=∠ODC=x. 在Rt△AEO和R△DMO中，OA=OD,OE=OM, ·95 试题分类数学 .Rt△AEO≌△Rt△DMO(HL). .∠OAE=∠ODC=x. 综上a的值为支品号 :∠AOE=∠0CD+∠0DC=2x, (3)如图，连接AQ,BQ,过点Q作QG⊥AB于点 ∴.∠0AE+∠A0E=3x=90°.∴.x=30° G,则∠AQB=∠AG0=90°，QG=PH=x. ∴.AM'=3CA ②解：设⊙O与A'C相切于点N,连接ON,OA', 可证四边形ONA'E为正方形 设OE=ON=a,则OD=OA=0A'=2a. ∴.DE=(2-1)a. AD2-DE2=0A2-0E2 .∠QAB=∠BQG 1-(3-22)a2=2a2-.a2=2+2 0=-3N=y-1=- 12*+3, 4 S0=ma2'=2+2 .MG-PQ-NQ+PN-5x 4m. 5.解：(1)连接0D. AH=号xAG=AH+HG=3x CD切半圆O于点D,OD⊥CE. 0CB-4..CD=2. 六m∠B0G=m∠046=京号 BE⊥CE,∴.OD∥BE Bc=30c=3 0-0即品子B=9 AB=4C+Bc-9=3=0 ∠AFB=∠E=90°，.AF∥CE. -登+4-名即MN的长为} “y= 25 :MN∥CB,∴.四边形APMC是平行四边形. 6.解：(1)3+33 PH .CM=PA=- PH x 5 Fsin∠PAH=sin C=3=3 (2)如图，过点C分别作CE⊥OQ,CF⊥MN,垂 足分别为E,F 5 165 、、.N ME.Y5一3x BCCE· 4 16 25 B y=-2x+4 M FO (2).PN=y-1=-+3.PH<PN.ABCE :半圆O与MN相切于点Q,∴.OQ⊥MN. PB⊥MN.∴.OQ∥PB. 边之比为3：4：5， 点C为半圆0的中点，，∠C0B=90° ∴.可分三种情况讨论： :△PAB为等边三角形， ①当P脉PN=3:5时，PN=PH, ∴.∠QOB=∠PBA=60° ∠C0Q=∠C0B-∠Q0B=30. “-瓷+3=字解得x=子4=学=治 25 416 在R△C0E中，∠GB0=90,0C=24B=3, ②当P脉PN=45时，PN=Pm。 则0E=0C·cs30°=3×5_33 2=2 合+3解得品=子器 9 则CF=3-3 ③当PtPN=3:4时.PN=等Pm, 2 即点C到桌面MN的距离为3-3, 2 (3)m ·96·