专题集训38函数的综合题(一)-【授之以渔】备考2025年中考数学全国各地市试题(最新真题、模拟题)分类汇编

专题集训38函数的综合题（一） 2.(224·湖北)（本小道12分） 3(223,重底中者A表)（本中随12分） 德舟：T1令眼时：的分并) 如周，抛物线y==x+鲜+3交1轴于点A=10)和点B,交轴 如图，在平面直角鱼标系中，勉物线y一◆每◆2过点《1,3)， 林电：了 得分： 于点亡 且交x轴于点A(-1,0),B两点.交y们于点C (1)求的值： (1》求抛物线的表达式： 解答愿（共71分） (2)如园。对是第一象限揽物线上的点，满是∠B=LA闭.求 (2》点P是直线上方地传线上的一动点，过点P作DLC于 1.《224·内蒙古号伦日)（本小随13分） 点M的横坐标： 点D,试点P作y轴的平行线交直线C于点E,求△PBE周长的 如图.在平面直角坐标系中，二次的数y三+g+(0)的图 (3)将此抛物线音水平方向平移，得到的新抛物线记为L,L与 最大值及此时点的坐标： 象经过原点和点《4,0》.经过点A的直线与该二次函数图象交干 y轴交于点D,记DC=d,记L的顶点精坐标为息 (3)在(2)中△PDE周长取得最大值的条件下，将该抛物线滑射 点1,3)，与y轴交于点G ①求d与n的数解所式： 线B方可平移，5个单位长度，点！为平移后的地物线的对称轴 (1》求二次函数的解析式及点C的坐标： 2上与轴圆成的区域记为，U与△A:重合部分（不含边界） 上一点.在平而内确定一点N,使得以点A,P,M,N为顶点的四边 (2》点严是二次函数图象上的一个动点，当点严在直线AB上方 记为取.当随n的增大而增大，且需内给好有2个横坐标与城 彩是菱形，写出质有符合条件的点N的坐标，并写出求解点V的 时，过点P作E上x轴于点E,与直线AB交于点D,设点P的横 坐标均为整数的点时，直接写出程的取植范围 生标的其中一钟情况的过程 坐标为m ①世为柯价时线段PD的长废最大，并求出最大值： 2是否存在点P,使得△BPB与△OC相似若存在，请求出点P 坐标：若不存在，请说明理由 备图 各用国 《第3越) (第2烟1 (第题) 75 4.(2m3,潮南衡阳)（本小想12分） 5.(223·湖北或汉》（本中题12分） 6(224·江苏苏剂)（表小题10分） 如图，已知脸物线y=a2-2+3与x轴交于点4(=1,0)和 抛将线Cy=2一2x-8交1轴于A,B两点(A在B的左边)，交 如图1，二次丽数)=1+a◆e的图象G与开口向下的二次函数 点B,与y帕交于点C,连接AC,过B,C两点作直线 y俯于点C 图象C2均过点A(-1,0).30 (1》泉a的值： (1)直接写出A.B,C三点的坐标： (1》求图象C,对应的函数表达式： (2》将直线C向下平移m(m>0》个单位长度，交村物线于B,C四 (2)如图1.作直线x=《0<上<4).分别交轴，线段C,抛物线 (2》若m象：过点G0,6),点”位于第一象限，且在阅象上： 两点.在真找'C上方的勉物缓上是否存在定点D,无论m取何 C于D,B,F三点，连接CP.若△B0E与△CEF相就，求r的值： 直线1过点P且与￥轴平行，与图象G的另一个交点为Q(Q在 值时，都是点D到直线'C的距离最大学若存在，琥求出点D的 (3)如图2，将抛物线C,平孩得到抛物线，其顶点为原点.直线 P左侧)，直线与图象G的交点为M,N(N在W左).当 坐标：若不存在，请说明理由： y=2x与抛物线C交于0，G两点，过0G的中点？作直线并 P四=P+QN时.求点P的生标： 《3》地物线上昆咨存在点P,使∠PC+∠40=45？若存在，请 干直线G)交物线G于M,N两点，直线0与直线交于 (3》如图2，D,E分别为二次国数图象C,C的度点，连接A0 求出直线P的解所式：若不存在，请说明理由。 点P间点P是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式：若 过点A作AF⊥A0,交图象G于点F,连接F,当F∥AD时，求 不是，请议明理山. 图象C成的函数表选式 备用图 第4题) 图2 (第5题) 2 (毫6题》 76试题分类数学 BD <CD, a=-1, .点F在线段AD上 解得{b=4, 如图，连接BE,过点B作BQ//EG,分别交AD, lc=0. AC于点P,Q,则∠BPD=∠EFD. ∴.二次函数的解析式为：y=-x2+4x. 直线经过A,B两点，设直线AB的解析式为 y=kx+n, ,将A,B两点的坐标代入得 0=4k+n, 3=k+n, 解得k=-1,n=4, ∴直线AB的解析式为y=-x+4. :∠BAC=60°，∠EFD=∠BAC,AB=AC, :点C是直线与y轴的交点 ∴，∠ABC=∠C=∠BPD=60° ∴.令x=0,则y=4. ·∠BPD=∠BAD+∠ABQ,∠ABC=∠ABQ ∴.C(0,4) +∠CBQ, (2)①，点P在直线AB上方， ∴.∠BAD=∠CBQ ∴.1<m<4. 在△ABD和△BCQ中， 由题知P(m,-m3+4m),D(m,-m+4), r∠ABD=∠BCQ, ∴.PD=yp-yn=-m2+4m+m-4=-m2+5m-4= AB=BC. L∠BAD=∠CBQ, ∴.△ABD≌△BCQ.·BD=CQ. -1<0, ,点D与点E关于直线AB对称， 设DE与AB交于点H, 当m=时，PD=号是最大值 ∴.BE=BD,EH=HD,∠EBA=∠ABD=6O°， ②存在. ∠BHE=∠BHD=9O°. ∠PDB=∠ADE,∠ADE=∠ACO, ∠BEH=∠BDH=30,DH=号BD. ∴.∠BDP=∠ACO. :△AOC是直角三角形 ÷DE=2DH=2x5BD=5BD. ∴.要使△BPD与△AOC相似，只要保证△BPD 2 是直角三角形就可以 :∠EBD=120°，.∠EBD+∠C=180 (I)当△BPD△AOC时， ∴.EB∥AC. ∠AOC=90°，∴.∠BPD=90 :.四边形EBQG是平行四边形. 此时BP∥x轴，B,P关于二次函数图象的对称 .BE=QG.∴.BD=GQ=CQ 轴对称， .CG=2BD. .P(3,3) DE=3BD.BD-DE (I)当△PBD∽△AOC时， 3 ∴.∠PBD=∠AOC=90°.∴.AB⊥PB. cG=2×DEDE=5cG kc=-1,.kw=1 2 ∴.直线BP的解析式为y=x+2. （6)瓷的值为5或 联立方程组=~+4x, ly=x+2, 专题集训38函数的综合题（一） x=2, 1.解：(1)，二次函数图象经过0(0,0)，A(4,0),B y=4, (1,3), .P(2,4) 0=c, 综上，存在点P使△BPD与△AOC相似，此时点 ∴.将三点坐标代入解析式得0=16a+4b+c, P的坐标为(3,3)或(2,4). 3=a+b+c. 2.解：(1)将A(-1,0)的坐标代入y=-x2+ ·84 参考答室将丝 bx+3, 得0=-1-b+3,解得b=2. 直线BC的函数表达式为y=-2+2, (2)b=2, PE∥y轴.∴.∠PED=∠BCO ∴.y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4. 又.∠PDE=∠BOC=90°， 令y=0,解得x1=-1,x2=3. 令x=0,解得y=3. △PmE△B0cB-8-e ∴.A(-1.0),B(3,0),C(0,3) 过点M作MN⊥x轴于点N, .PD-25 PE.DE-P 设M(m,-m2+2m+3). 如图. △PmE的周长为PD+E+PE=(S,PE 设Pm,2+m+2j0<m<4.则E(m 2m+2 E-m2+m+2-(-+2到 1 2m+2m=- 2(m-2)2+2. :∠MAB=∠ACO, tam∠MAB=an∠AC0,即N=A0-1 2<0当m=2时，PE有最大值2. 'AN=C0=3 -m+2m+31 :APDE周长的最大值是等+2 m+1 3 此时点P的坐标为(2,3) 解得m=号或-1（合去） (3)满足条件的点N的坐标为()： 即点M的横坐标为 (339分-2 (3)①将二次函数图象沿水平方向平移， ∴.顶点的纵坐标不变是4. 由题意，得抛物线沿射线CB方向平移√5个单位 ∴图象L的解析式为y=-(x-n)2+4=-x2+ 长度，即抛物线向右平移2个单位长度，向下平 2nx-n2+4. 移1个单位长度. .D(0,-n2+4) 设叫名小 .CD=d=1-n2+4-3|=1-n2+11. 「n2-1(n≥1或n≤-1)， 当AP为菱形的对角线时， .d= 由题意，得MA=MP, 1-n2+1(-1<n<1). ②-1≤n≤1-3或w2≤n<3 即(3+)+=(3-2到+-3 3.解：(1)把点A(-1,0),(1,3)代入y=a2+ bx+2中， 解得1三一是 得0：h子=0解 a=- 2, 3-》 1a+b+2=3. 3 b2 MA∥PN,MA=PN, 抛物线的表达式为y=-2+2+2. 3 2-号3+引即-吾) 4.解：(1)将A(-1,0)代入y=ax-2a+3, (2)由(1)易得B(4,0),C(0,2). 得a+2a+3=0.解得a=-1. ∴.0C=2,0B=4..BC=25. (2)存在。 直线BC过点B(4,0),C(0,2), 如图1，设B'C交y轴于点G. ·85- 试题分类数学 由(1)得抛物线的解析式为y=-x2+2x+3. 令y=-x2+2x+3=0,则x1=-1,2=3. 直线BP的解析式为y=-了+1. .B(3,0) 令x=0,则y=-x2+2x+3=3. .C(0,3)..0B=0C. ∴.∠BC0=45. .B'C∥BC. ∴.∠BC0=∠B'G0=45°. 设D(1,-2+21+3). 图2 图3 过点D作DE∥y轴交BC'于点E,作DF⊥B'C 于点F,则∠DEF=45 如图3，当点P在直线BC的上方时，在x轴上取 点N(1,0),连接CN,过点B作BP∥CN交抛物 线于点P 由(2)得∠0CB=45 .ON=OA=1,0C=0C,∠C0N=∠C0A=90°， ,△CON≌△COA(SAS).∴.∠OCN=∠ACO. :BP∥CN,.∠BCN=∠PBC. ∴.∠PBC+∠AC0=∠BCN+∠OCV=∠OCB=459 图1 N(1,0),C(0,3), DF-DE. ∴.直线CN的解析式为y=-3x+3. 2 BP∥CN,且过点B(3,0), ,当DE取得最大值时，DF取得最大值， ,直线BP的解析式为y=-3x+9. B(3,0),C(0,3), 综上所述，直线BP的解析式为y=-了+1或 ∴.直线BC的解析式为y=-x+3. 将直线BC向下平移m(m>0)个单位长度，得直 y=-3x+9 线B'C'的解析式为y=-x+3-m, 5.解：(1)A(-2,0),B(4,0),C(0,-8) .E(t,-t+3-m). (2)F是直线x=1与抛物线C,的交点， .DE=-2+21+3-(-t+3-m)=-12+31+ .F(t,2-21-8) 312 9 ①如图1，若△BED∽△CEF, m=-（1-2)+4+m 则∠CBO=∠BCF.∴，CF∥OB. -1<0, C(0,-8),.2-21-8=-8. 当1=时，DE取得最大值，即点D到直线 解得1=0（舍去），3=2. B'C'的距离DF最大 此时D3} D AB (3)存在， 如图2，当点P在直线BC的下方时，在y轴上取点 M(0,1),作直线BM交抛物线于点P(异于点B). 由(2)得∠0BC=45. OM=OA=1,0B=OC,∠B0M=∠C0A=90°， 图1 图2 ∴.△BOM≌△COA(SAS), ②如图2，若△BED∽△FEC,过点F作FT⊥y轴 ∴.∠OBM=∠ACO. 于点T ∴.∠PBC+∠ACO=∠PBC+∠OBM=∠OBC=45 ,∠BCF=∠BDE=90°，∴∠OBC=∠TCF. B(3,0),M(0,1) 又：∠BOC=∠CTF, ·86· 参考笞案摆丝 △cT△B00C-品 3),其对称轴为直线x=1. 又图象C,的对称轴也为直线x=1, B(4,0),C(0,-8),∴.0B=4,0C=8. 作直线x=1,交直线1于点H,如图1， .4t=8[-8-(t2-21-8)] 由二次函数的对称性，得QH=PH,PM=NQ, .3 解得，=0（舍去），=2 又.PQ=MP+QN, .PH PM. 综上1的值为2或号 设PH=t(0<t<2),则点P的横坐标为1+1，点 M的横坐标为21+1， (3)由题意知抛物线C2:y=x2. ,直线0G的解析式为y=2x,∴.G(2,4). 将x=t+1代人y=-2(x+1)(x-3),得y。= -2(1+2)(1-2). H为OG的中点，∴H(1,2) 设M(m,m2),N(n,n),直线MW的解析式为 将x=21+1代入y=(x+1)(x-3),得yw= (2t+2)(21-2). y=kx+b,(k,≠0) 则，+6=m2, y=Yw, 「k,=m+n, nk,+,=2.六6，=-m ∴.-2(1+2)(1-2)=(21+2)(21-2). 即6=12，解得11=2,42=-2（舍去）. ..y=(m+n)x-mn. 直线MN经过点H(1,2),∴.mn=m+n-2. 点P的坐标为（√2+1,4）. 同理，直线GN的解析式为y=(n+2)x-2n,直 线MO的解析式为y=mx 2n 联立.得三（n+2)x-2n解得 x= n-m+2 Ly mx. ( 2mn n-m+2 ,直线0M与GN相交于点P,∴.n-m+2≠0. mn=m+n-2...p 2n2m+2n-4 n-m+2'n-m+2 设点P在直线y=kx+b上， 则2m+2n-,4=k: 2n n-m+2 n~m+2+6.@ C 整理，得2m+2n-4=2kn+bn-bm+2b= 图1 图2 -bm+(2k+b)n+2b. (3)连接DE,交x轴于点G,过点F作FI⊥ED于 22得信子2 点I,过点F作FJ⊥x轴于点J,如图2. :FI⊥ED,FJ⊥x轴， 当k=2,b=-2时，无论m,n为何值，等式① .四边形IGF为矩形 恒成立 .IF =GJ,IG=FJ. ∴.点P在定直线y=2x-2上 设C,对应的函数表达式为y=a(x+1)(x-3) 6.解：(1)将A(-1,0),B(3,0)的坐标代入y= (a<0), +s+得g00 点D,E分别为二次函数图象C,C,的顶点， .D(1,-4),E(1,-4a). 解得=~2， ∴.DG=4,AG=2,EG=-4a. 1c=-3, ∴.图象C,对应的函数表达式：y=x2-2x-3. 在△4GD中，m∠A0G-C-子=号 (2)设C2对应的函数表达式为y=a(x+1)(x AF⊥AD 3)(a<0),将点C(0,6)的坐标代入得.6= .∴.∠FAB+∠DAB=90°. -3a,解得a=-2, 又：∠DAG+∠ADG=90°， ∴.C2对应的函数表达式为：y=-2(x+1)(x .∠ADG=∠FAB. ·87· 试题分类数学 unLFAB=mLA0c=号分 即点(-372-子-2斗 设GJ=m(0<m<2),则AJ=2+m, E,C,F,A共线，EF=AC, 12”m+1,2 则x-x5=x-x,即x-(x2-3x)=4-0, 解得：x=2, EF∥AD,∴.∠FEI=∠ADG 即P(2,-3) 六tan∠FEl=tan LADG=EF2 FI 1 42 .E1=2m. 2.(1)解：将点A的坐标代入抛物线表达式得：5= EG=EI+IG. -4+c, 2m+2m=4aa=-m① 则c=9, 8 .二次函数的表达式为：y=-x2+9. :点F在C2上， (2)证明：令y=-x2+9=0,则x=±3，则点B 六a(m+1+1)(m+1-3)=m+2 (3,0). 2 设直线AB的表达式为y=kx+b,把A(-2,5), 即a(m+2)(m-2)=m+2 B(3,0)的坐标代入，得 2 m+2≠0， 【605解得低 13k+b=0, a(m-2)=22 ∴.直线AB的表达式为y=-x+3. 设点P,Q,D的坐标分别为：(x,-x+9),(x2, 由0.2可得20(m-2=分 -x号+9)，(x1,-x1+3), .PD=-x+9-(-x,+3)=-x+x1+6= 8 解得m1=0(舍去)，m2= (x1+2)(-x1+3),CD=-x1+3, ∴.a= 则5%m=2×PD×(出-)=2×（名+2） 4 图象C,对应的函数表达式为y=- 5(x+ (-+3)属-)=(+2(-+3. Sx=7×D×(,-)=(-+3)(+ 4 2), 专题集训39函数的综合题（二） 1解：(1)直线y=之-2与x轴交于点4，与y轴 3为定你 (3)解：易知P(x1,-+9),则Q(-2x1,-4x+9), 交于点C,则点A、C的坐标分别为：(4,0)、(0， 由点P,Q的坐标，得直线PQ的表达式为y= -2). x1x-2x+9, 根据题意，可设抛物线的解析式为：y= 则MN=w=(g-1-2+9=-(飞+) a(x-4)(x+1)=a(x2-3x-4). 把C(0,-2)的坐标代人得 3737 4≤4 -4a=-2,则a=2 故MW的最大值为子 六抛物线的解析式为：y=- 2t-2 3.解：(1)将B(4,0),C(-2,0),A(0,-2)代人 y=ax'+bx+c, (2)点D(4±25,0)或(-4,0) （3)设点P2-多-2， r16a+4b+c=0, 当y=之-2=宁-2时则×=-3 得4a-26+c=0,解得b=-2,y lc=-2. lc=-2. ·88·