专题集训31概率-【授之以渔】备考2025年中考数学全国各地市试题(最新真题、模拟题)分类汇编

7.(2023·江卷来州)在相同条性下的多次重复试验中.一个随梳事 专题集训31 概南 13.(2023·安满)如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对 件发生的糊率为了.该事件的概率为P.下列说法正确的是 ) (总:115分阻:分钟) 首不超过1.现么称度三位数为“平稳数”,用1.23这三个数字 t 也意: : A.试验次数多/拨大 随机组成一个无重复数字的三位数,恰好是“平稳数”的模为 B.与P都可发生变化 ) 一、选择题(每小题2分,共32分) “_) C. 试验次数越多/越接近干P ) 1.(2024·或汉)小美和小好同学敌石头,前刀,布”的游戏,两人同 时出相同的手势,这个事件是 () D.当试验次数祖大时了在P附近摇动,并趋于稳定 A.随积事件 n.不可事件 8.(2023·四1泸州)从1.2.3.4.5.5六个数中机选取一个数,这 C.必然事件 D.确定注事件 个数恰为该组数据的众数的概为 1 14.(2024·河名石家应模刻)!背景材料】人的眼皮有单眼皮与双限 2.(2024·或汉)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左较 B.1 皮,这是由对应的基因决定的.研究表明:决定眼皮单双的基因有 成向右转,这三种可能性大小相同,若两辆汽车经过这个十字路 9.(2024·走)哥德巴赫提出“每个大于2的祸数都可以表示为两 两种,一种是星性基因(记为&),另一种是隐性基因(记为); 口、则至少一抓车向右转的概率是 () 个质数之和”的猜想,我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的琴克 一个人的基因总是成对出现(如路,站。路,b),在成对的基因 A。 8 中取得了觉界领先的成果.在质数2.3.5中,能机选取两个不回 中,一个来自父素,另一个来自母亲,父母新提供基因时均为随机 ) 的数,其和是病数的概是 的,只要出现了是性基因&,那会这个人就一定是双眼度,即辈因 3.(2024;青洲)小星回学通过大是重复的定点投结练习,用题率估 . A. c 照.站,均为双删皮 计他投中的概率为D4.下列说法正确的是 ) 【知识应用】现有一对夫妻,两人成对的基国都是B,若不考虑 A.小早定点投答1次,不一定能校中 10.(2024·词对内江)如图所示的电路中,当随机团合开关5.、5. 其健因素,则他们的孩子是单眼皮的概率是 B.小早定点投1次,一定可以投中 ) . B. C 5. 中的两个时,灯泡能发光的模率为 D.2} C.小是定点投10次,一定投中4次 D.小呈定总投整4次,一定投中1次 15.(204·安六安视拟)如图是甲.乙两人手中朴克,两人 4.(2024·辽中)一个不透明子中装有4个白球,3个红球,2个 机出一肆,记甲,乙所出的上的数分别为m.a.使得-2 m一:2的概率为 绿球,1个黑球,每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球. )) c 则下列事件发生的既率为的是 (第10题) 古) D . 是} n A.摸出白球 B.摸出红球 C.出绿球 D.出黑球 11.(2023,内蒙包头)从1.2.3这三个数中随机抽取两个不同的 5.(2023·湖北或汉)擦两枚质地均匀的般子,下列事件是随机事件 数,分别记作w和x.若点A的坚标记作(w,&).则点A在双曲线 ,-上的概是 的是 () -。 乙 8.点数的和为6 (第15题 A.点数的和为 1 (第16题) A B. C.点数的和大于17 D.点数的和小干13 C2 16.(2023·占水端)如图,在正方形中,期影部分是以正方形的项 6.(2023·南共81从6.3.1415926.3.3.4.5.-8.5中随机拨 12.(2023,山车感海)一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄 点及其对称中心为间心,以正方形边长的一半为半轻作孤形成的 () 球.每个球除酬色外都相同.晓君从中任意摸出1个球(不放 我一个数,此数是无理数的幅率是 封闲图形,格一个小球在该正方形内自由滚动,小球随机地停在 同)后,晓静再从袋中任提出1个球,则两人都摸到红球的啊 1} 正方形内的某一点上,若小球停在阴影部分的概率为P,停在空 ) 是 白部分的概率为P.则P与的大小关系为 A.P.cP _ c 2 12} B.P=P C.PP D.无法判断 二.填空题(每小题3分,共21分) 奖,批到鼓球症二等些,掉别些球获三笔奖,每个家底有目日 2.(2024·内卷支呼价见)(本小题6分) 17.(2023·将江杭列)一个仅装有球的不透明布特里只有6个红球 一次抽奖机会.小明家参与拍奖,获得一等奖的概率为 从一副些通的扑京键中取出五张尊,它们的牌面数字分别是4. 和n个白球(仅有颜色不词).若从中任卷摸出一个球是红球的 三、醇答题(共65分) 4.5.5.6. 24.(2023·2&)(本小题6分) 概率为,则: (1)将这五张扑克背面明上,法匀后从中阻机抽取一张,承拍 为了弘雷精神,某校组型学雷译,争新时代好少的 取的这张牌的牌面数字是4的概率; 18.(2023·湖我夫门)有四张背面完全相同的卡片,正面分别面了 传活动根据活动要求,每班需要2名宜传员,某班研主任决定从 (2)将这五张扑克韩背面朝上,选匀后从中随机抽取一张(不放 等题三角形、行四边形,正五边形,限,现将卡片背面朝上并法 甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员 园).再从中随机抽取第二张,请用列表或所树状图的方法,求抽 匀.从中随梳抽取一张,记下方片上的图形旨(不效回).再从中 (1)“甲,乙同学都被达为宣传员”是 事样:(填“必然” 取的这两弹的面数字之和为奇数的概率 随机掉取一张,粥抽致的两张卡片上的图形都是中心对称图形 “不可”或“隐”) 的概率为。 (2)请用画树状图或列表法,求甲,T同学那被选为室传量的 19.(2023·第龙江牡丹江)甲,乙两名同学玩”石头,势子、布”的游 概. 戏,随机出手一次,甲获胜的概率是 2.(20②4·W川共孜州)某校组织多项活动加强科学教育,八年级 (一)班分两批次确定项目组成员,参加”实践探究”话动,第一批 次确定了7人.第二批次确定了1名则生2名女生,现从项目纸 中随机抽取1人承担联络任务,看抽中男生的概率为,则第一 批次定的人品中,男生为人 27.(2023·两满)(本小题6分) 231.(2024·江苏扬州)数学兴题小组做抛排一枚盖的实验后,整 为落实”短减”政策要求,丰富学生课余生活,某校上年级根据学 25.(2023·陕西)(本小题5分 生求.组建了四个计团律学生选题:A(合明社团).B(疑笔书 理的实验数据如下表: 一个不&明的袋子中装有四个小球,这四个小球上各标有一个 法社国)C(器社用).D而点社因).学生从中任意选择两个 t隐 数字,分别是1.123.这些小球除标有的数字外指相员 。 300 500 10002000 300 300 100 2ō 社图参加话动 枷数 (11)从条中随梳掉出一个球,泪掉出的这个小球上标有的数字 (1)小明对这4个社到部很落兴率,如果的随想选择两个社国 盖朝 是1为_: 527 106 1587260 & 157 20 106 请到举出所有的可能站里 上数 (2)先从袋中随机掉出一个小球,记下小球上标有的数字后,故 (2小字相小江在这择过程中,首摇了社用C(街器社国) 盖 回,摇匀,再从袋中随机掉出一个小球,记下小球上标有的数字. 0. 560 0. 5400. 5300. 523 0. 528 0. 527 n. 528 0. 520 0. 53 第二个社国两人决定随机选择,请用列表法或画树默图法求两 请秘用画树状图或列表的方法,求掉出的这两个小球上标有的 人达刚相间社团的概 根据以上实验数掘可以估计出“盖面朝上”的概率约为 数字之积是偶数的概幸 .(精确到0.0) 22.(2024·背川点都)会中有:枚理棋和y枚白棋,这些棋除确色外 无其他差别,从食中随机取出一枚彬子,如果它是照棋的概率是 23.(2024·啥卡沙)某乡精泪织”新农村,新气象”春节联欢晚会 进入指奖环节,抽奖方案如下:不透明的箱子里装有红、黄、营三 种颜色的球(除颜色外其余都相同),其中红球有2个,黄球有 个,若球有5个,每次摇匀后从中随机摸一个球,模到红球获一等 61 28.(2024·四1整安)(小题12分) 29.(2023·共)(本小题10分) 3.(2024·河)(本小题10分) 某中学对八年级学生进行了教育质量测,随机指取了参加15 为促进消费,助力经济发展,某商场决定“让利酬宾”,于”五一” 甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a452+ba-B.除正面的代 来折返跑的部分学生成绩(成绩划分为优秀、良好、合格与不合 期目举办了抽奖促销话动.活动规定:凡在商场消费一定全额的 数式不同外,其余均相同 格四个等级).并绘制了不完整的统计图(如图所示).根据图中 顾客,均可获得一次推奖机会,拍奖方案如下:从装有大小质处 (1将三张卡片背面向上并法匀,从中随机抽取一张,当a-1. 提棋的信息解答下列问题: 完会相网的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中,随梳 1.-2时,求取出的卡升上代数式的值为负数的概坚 (1)请把条形统计图得充完整 出1个球,若摸得红球,则中奖,可获得奖品;若换得着球,题不 (2)将三张卡片背面向上非选匀,从中随明抽取一张,故利后重 (2)若该校八年级学生有300人.试结计该校八年级学生15来 奖.时,还允许未中奖的照客将其损得的球故回袋中,并再往 新法匀,再随机拍取一张,请在表格中补全两次取出的走片上代 折该跑成情不合格的人数 袋中加人1个红球或黄球(它们的大小质地与袋中的4个球完全 教式之和的所有可能结果(化为最简),并求出和为单项式的 (3)总所抽取的忧希等缓的学生A.B.C.D.F中.随想法取两人 相目).终后从中随想提出1个球,记下彪色后不效因,再队电胜 率 去参加现将基办的学校运改会,请利用列表或画树状图的方法 感模出上个球,若接得的西球的领色相园,则该展客可得精多 一第二次 2 礼品一份,现已知某照客框得抽奖机会 第一次一 求恰好指到A君两位词学的概率 22 (1)求该客首次掉域中奖的概率: 2 (2)程如改题客首次掉球来中奖,为了有更大机会获得精美礼 11 2+ 优{ 品,他夜往垫中加人哪种颜色的球?说照你的理由. 7 好 40 科 合格 *忧秀好台格不合幅成 (第28题) 33.(2024·计 凉洲模知)(小是10分) 甲、乙两个众子中装有质地,大小相同的小球,甲盒中有2个白 球。上个黄球和1个昔球;乙盒中有1个自球2个黄球福若干个 若球,从乙食中任意模取一球为族球的概率是从甲食中任意投 取一球为球的模的2格 (1)求乙盒中花球的个数: (2)从甲,乙两众中分别任意摸取一球,求这两球均为蓝球的 2试题分类数学 答：该校学生劳动时间超过1h的大约有860人， x=5 2L.解：(1)①4054 这21个分数的中位数为4分， ②补全条形统计图如下. .与(1)相比，中位数发生变化 人数（人） 25.解：(1)当p=100时. 18 18 16 16 甲的报告成绩为：y98 =76(分)， 14 乙的报告成绩为y2×0-100)+80=92(分。 10 150-100 (2)92>80 4 当y=92时， 20(x西-P） 150-P +80=92 0 2 舞蹈声乐人工社团活动 得x网=90+亏P 智能 (2)400×40%=160(名)， 64<80. 答：估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数有 80x工=64 160名. 当y=64时， 22.解：(1)B (2)这30户家庭去年7月份的总用水量为5.3× 得 10+8.0×12+12.5×6+15.5×2=255(m): =40 (3)这30户家庭去年7月份的平均用水量为 24 90+5p-3p=40. 255÷30=8.5(m), 解得p=125. ∴.这1000户家庭去年7月份的总用水量为 8.5×1000=8500(m3), (3)①中位数为130. 1000户家庭今年7月份的总用水量比去年 ②合格率为95%. 7月份的总用水量节约了8.5×1000×10%= 专题集训31概率 850(m3), 1.A解析：本题考查随机事件.由题意，知这个事 答：这1000户家庭今年7月份的总用水量比 件是随机事件.故选A 去年7月份的总用水量节约850m. 2.D解析：本题考查树状图法和列表法求概率 23.解：(1)166165 列表如下.共有9种等可能的结果，至少有一辆 (2)甲组 车向右转的结果共有5种，∴，至少有一辆车向右 (3)170172 转的概率为)故选D 24.解：(1)客户所评分数的中位数为34 直行 左转 右转 3.5(分) 客户所评分数的平均数为20×(1×1+2×3+ 直行（直行，直行） (直行，左转) (直行，右转) 3×6+4×5+5×5)=3.5(分) :客户所评分数的平均数和中位数均不低于 3.5分 左转（左转，直行） (左转，左转) (左转，右转) 该部门不需要整改 (2)设第21份问卷的满意度为x分 由题意，得引3.5×20+)>3.5. 右转（右转，直行） (右转，左转) (右转，右转) 解得x>4.55 3.A解析：本题考查用频率估计概率，A.小星定 满意度从低到高为1分，2分，3分，4分， 点投篮1次，不一定能投中，故符合题意：B.小 5分，共5档， 星定点投篮1次，不一定可以投中，故不符合题 ·66· 参考答室摆丝 意；C.小星定点投篮10次，不一定投中4次，故10.A解析：本题考查列表法和树状图法求概率 不符合题意：D.小星定点投篮4次，不一定投中 设把S,、S2、S分别用1、2、3表示，画树状图如 1次，故不符合题意，故选A. 下，共有6种等可能的结采，其中灯泡能发光的 4.B解析：本题考查概率公式.一个不透明袋 42 子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑 有4种结果，心灯泡能发光的概率为：6=了 球，共有10个球，，从中随机摸出一个球，摸出 故选A 白球的能争为品=号接出红球的抚争为品提 开始 出绿球的概率为品-行，模出黑球的概率为0 故选B 5.B解析：本题考查随机事件.点数的和为1，点 11,A解析：本题考查概率、反比例函数图象上，点的 数的和大于12均是不可能事件；点数的和为6 坐标特征经分析可得点A的坐标共有6种等可 是随机事件：点数的和小于13是必然事件.故 能的情况，分别为(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3， 选B. 1,3,2),其中点(23)，(3,2)在双曲线y=6上， 6.A解析：本题考查概率、无理数的概念.P(此数 是无理载)=子故递入 川点4在双南线y=)名宁故选 12.A解析：本题考查概率.由树状图可知共有 7.D解析：本题考查频率与概率的关系.对一般 20种等可能的结果，其中两人都摸到红球的结 的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次 数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定 果有2种P氏两人都提到红球)易 数的附近摆动，显示出一定的稳定性.故选D. 故选A. 8.B解析：本题考查概率、众数.1,2,3,4,5,5 红 红 六个数中，数字5出现了2次，次数最多，这组 数据的众数为5，“.从这六个数中随机选取一个 红2黄，黄2黄，红1黄黄黄 ,这个数拾为该组数据的众数的概率P石 黄 黄2 黄 红，红2黄黄红，红，黄，黄，红红2黄黄 子故选B 13.C 解析：本题考查概率，用1,2,3这三个效字 9.B解析：本题考查列表法和树状图法求概率 可随机组成6个无重复数字的三位数，分别为 列表如下：共有6种等可能的结果，其中和是偶 123,132,213,231,312,321,其中是“平稳数”的 数的结果有：(3,5)，(5,3)，共2种，∴和是偶数 有2个，分别为123,321，.恰好是“平稳数”的 的板奉为后了批选品 概率为行-分故选C 14.B解析：本题考查用树状图法求概率.画树状 2 3 5 图如下.共有4种等可能的结果，其中他们的孩 子是单眼皮的结果有1种，即仙，他们的孩子 2 (2,3) (2,5) 是单眼皮的概率是子故选B 开始 3 (3,2) (3,5) 5 (5,2) (5,3) ·67- 试题分类数学 15.B解析：本题考查树状图和列表法求概率.画 解析：本题考查概率.如图，由树状图可知 树状图如下.所有等可能的结果有12种，使 -2≤m-n≤2的情况有5种，∴.使得-2≤ 共有9种等可能的结果，其中甲获胜的结果有 m-n≤2的概率是3故选B 3种，A(甲茂胜)=号-行 开始 开始 甲 石头 剪子 乙8945 8945894 乙石头剪子布石头剪子布石头剪子布 m-n-6-7-2-3-3-4100-143 20.5解析：本题考查概率公式.设第一批次确定 16.B解析：本题考查几何概率.如图，由题意，得 的人员中，男生为人，则2=号解得 A,B,C,D分别是正方形EFGH四条边的中点， x=5,所以第一批次确定的人员中，男生为 连接AC,BD交于O,∴.点O为正方形EFGH的 5人 中心，Sat0c=See=子S2封na 21.0.53解析：本题考查用频率估计概率.由题意 S角形0哦=S靠5G=S角形=S扇帮C0D,S阳影三 可知，盖面朝上频率在0.53左右波动，∴，根据 1 1 以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率 Sa选0ac+Sa选物naE=2S者5n,六P,=2, 约为0.53. R=B=P故追B 22号解析：本题考查概率公式“金中有x枚黑 棋和y枚白棋，共有(x+y)枚棋子，从盒中随 机取出一枚桃子，知果它是黑桃的概率是日， 可得关系式千，名8x=3+3,即5 3y=3 17.9解析：本题考查概奉、解分式方程.由题意， y=5 得6。=号解得a=9,经检验a9是原分式 23.5 解析：本题考查概率公式，，球的个数有 方程的解，且符合题意 2+3+5=10(个)，而红球有2个，小明家抽 18石解析：本题考查概卓、中心对称图形.经 到一等奖的机本是品-行 分析可知平行四边形、圆是中心对称图形 24.解：(1)随机 分别用A、B、C、D表示等腰三角形、平行四 (2)画树状图如图. 边形、正五边形、圆，如图，由树状图可知，共 开始 有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡 甲 丙 片上的图形都是中心对称图形的结果有2 种，∴P(抽取的两张卡片上的图形都是中心 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 对称图形)=后-石 由树状图可知，共有2种等可能的结果，其中 开始 甲、丁同学都被选为宣传员的结果有2种， 21 ·P(甲丁同学都被选为宣传员)=2=6 D A C D P D A B C 25.解：(1) ·68· 参考答室愕 (2)画树状图如下， 28.解：(1)补全条形统计图如下. 开始 人数 12 10 第一次 9 第二次1123112311231123 积 1123112322463369 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中 摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的 结果有7种， 优秀良好合格不合格成绩 ·.P(摸出的这两个小球上标有的数字之积是 3 (2)根据题意得：300×30=30（人）， 偶数)=6 答：估计该校八年级15米折返跑成绩不合格的 26.解：(1)五张牌中，牌面数字分别是4,4,5,5， 有30人. 6,其中牌面数字为4的张数为2， (3)列表如下： 则P(牌面数字为4)：子 A B D E A (A.B) (A,C) (A.D) (A,E) (2)列表如下： B (B,A) (B.C) (B,D) (B,E) 6 C (C,A) (C.B) C.D (C,E) 4 8 9 10 D (D,A) (D.B) D.C) D.E 9 10 E (E,A)(E,B)(E,C) (E,D) 所有等可能的情况有20种，其中恰好抽到A、B 5 9 9 10 11 两位同学的情况有2种， 9 10 则P(恰好抽到4，B两位同学)-品。 6 10 10 11 11 29.解：(1)顾客首次摸球的所有可能结果为红， 所有等可能的情况有20种，其中抽取的这两张 黄m,黄，黄，共4种等可能的结果，首次摸得 牌的牌面数字之和为奇数的情况有12种， 红球的结果只有1种， 则P(抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇 P(首次摸得红球)=子 数)号 即顾客首次摸球中奖的概率为} 27.解：(1)小明随机选择两个社团，所有的可能结 (2)他应往袋中加入黄球 果为AB,AC,AD,BC,BD,CD. 理由如下： (2)画树状图如下 记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可 开始 能的结果列表如下 红 黄 黄z 黄a 新 (红， A BD (红， (红， (红 红 由图可知共有9种等可能的结果，其中小宇和 黄) 黄z) 黄) 新) 小江选到相同社团的结果有3种， :P代两人选到相同社团)=号一了 黄 (黄① (黄m,(黄m (黄①， 红) 黄2) 黄) 新 ·69 试题分类数学 (续表)》 摸取一球，摸得蓝球的概率为：P,=x十3 红 黄 黄 黄3 新 从甲盒中任意摸取一球，摸得蓝球的概率 黄2 (黄2 (黄z, (黄2， 红) 黄) 黄) 新 4: :从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲 (黄3， 黄 (黄 (黄 (黄 盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍。 红) 黄m) 黄z) 新 (新， (新， (新， (新， 新 解得：x=3, 红) 黄m) 黄2) 黄s) 经检验：x=3是原方程的根， 由表可知共有20种等可能的结果 ∴.乙盒中蓝球的个数是3. ①若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结 (2)列表得： 果有8种，此时该顾客获得精美礼品的概率 白 黄， 黄2 蓝 蓝， 蓝 R=0 (白 (白， (白， (白 (白 (白 ②若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结 白 白) 黄) 黄) 蓝，) 蓝，) 蓝，) 果有12种，此时该顾客获得精美礼品的概率 -123 (白2 (白2，（白， (白2 (白2， (白2 B=20=5 白， 白) 黄) 黄，) 蓝) 蓝，) 蓝) 23 5<5P<P (黄， (黄 (黄 (黄 (黄， (黄， 黄 ∴.他应往袋中加入黄球 白) 黄) 黄z) 蓝) 蓝，) 蓝，) 30.解：(1)当a=1,b=-2时.a+b=-1,2a+ 蓝， (蓝， (蓝， (蓝， (蓝， (蓝， b=0,a-b=3. 白) 黄) 黄2) 蓝，) 蓝，) 蓝，) 从三张卡片中随机抽取一张，共有3种等可能 的结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数 ∴.等可能的结果有24种，其中均为蓝球的有3 的结果有1种， 种，从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，这两 ∴.取出的卡片上代数式的值为负数的概率 球的为蓝球的概率为号-名 专题集训32规律探索型问题 (2)补全表格如下： 1.D解析：本题考查数字的变化规律.这列数为： 第一次和 1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,可以发现每3个数为 a+b 2a+b a-b 第二次 一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数. 2024÷3=674…2,即前2024个数共有674 a+b 2a+b 3a+2b 2a 组，且余2个数，奇数有：674×2+2=1350（个）. 故选D. 2a+h 3a+2b 4a+2b 3a 2.D解析：本题考查规律型.一个三位数与一个 2a 3a 2a-2b 两位数分别为100x+10y+z和10m+n,则由题 a-b 共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结 意得=20，=5，心=2，=a,肥=4，即 果有：2a,3a,2a,3a,共4种， m=4n,∴.当n=2时，y=1,z=2.5不是正整数， 之和为单项式的概率为号 不符合题意，故舍去；当n=1时，y=2,则m=4, z=5,x=0,如图.A.“20”左边的数是2×4=8，故 31.解：(1)设乙盒中有x个蓝球，则从乙盒中任意A错误：B.“20”右边的“口”表示4，故B错误：表 ·70