专题集训25与圆有关的位置关系及有关计算(二)-【授之以渔】备考2025年中考数学全国各地市试题(最新真题、模拟题)分类汇编

参考笞富愕丝 255,25知6F>m. 90°，AC=BC=22,∴.△ABC是等腰直角三角形， 3 6 ∠A=∠B=45°，.Si都=Sa形0s+S角形BGr- 专题集训25与圆有关的位置关系及 有关计算（二） 45×mx(22+45×mx22-号× 360 360 2 1C解析：本题考查点与圆的位置关系.设AB与 22×22=2m-4.故选C OC交于点D,弦AB的长为43，OC⊥AB, 7.B解析：本题考查圆的切线的性质、平行线的 六AD=BD=号4B=25.:∠ABC=30, 性质、解直角三角形.连接DB,DE.BA,BE分别为 ⊙D的切线，∴，AB=BE,DE⊥BC,∠ABD=∠EBD ÷.∠A0D=2∠B=60°，，∠A=90°-60°=30°， AB∥CD,∴.∠ABD=∠CDB,∴.∠EBD=∠CDB, ∴.0A=20D,设0D=x,则OA=2x,在R1△AOD ∴.BC=CD.设AB=BE=a,则BC=CD=3AB=3a, 中，0D+AD=0A,即x2+(23)2=(2x)2, .CE=2a,∴.DE=√CD-CE=5a,∴.sinC= 解得x=2(负值已舍去)，∴OA=2x=4,OP= 5,∴.OP>OA,∴.点P在圆外.故选C. 焉-故选R 2A解析：本题考查切线的性质、三角形的内角8.B解析：本题考查切线的性质、相似三角形的 和及等腰三角形的性质.∠AOB=72°，C为AB 判定及性质、勾股定理.连接OE,AE.,∠C 的中点L40C=7∠A0B=362,0H=0C, 90°，AC=8,BC=6,∴.AB=AC+BC=10. ,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E, ∴，∠0CA=∠OAC=72°，直线MN与⊙0相切， .OE⊥BC,∴.∠C=∠OEB=90°，，AC∥OE, ∴，∠0CM=90°，∴.∠ACM=∠OCM-∠OCA=18° 故选A △B0△BC,装-胎-能即5 8 3.D解析：本题考查切线的性质.∠AOD=80°， ∠B=2∠A0D=40:以AB为直径的⊙0 0.g0E=智E=号0E=c- 10 与AC相切于点A,.∠BAC=90°，∴.∠C= E=景AE=VaC+0E-8g∠0B= 3 90°-40°=50°.故选D. 90,.∠OED+∠DEB=90.:AD是半圆O的直 4.B解析：本题考查圆的切线的性质、等腰三角 径，∴.∠AED=90°，∴.∠ODE+∠E4D=90°. 形的性质.连接OC.,·直线CD与⊙O相切于点 ,∠ODE=∠OED,.∠DEB=∠EAD.又，∠B= C,∴.OC⊥CD,∴.∠OCD=90°.∠ACD=50°， 10 .∠OCA=40°.：0A=OC,∴∠BAC=∠OCA= 40°.故选B. ∠R△E△-能中E- 81010 5.B解析：本题考查圆锥侧面展开图及有关计 3 算，圆雏的侧面展开图如图所示，则这条彩带的 最短长度是A4',设扇形的圆心角为n°.：这个 E8),故选R 圆锥的底面圆周长为20mcmn××30。 9.D解析：本题考查三角形的内切圆，如图，作 180 OE⊥AC于点E,OD⊥BC于点D,OF⊥AB于点 20m,解得n=120,∴.∠ABA'=120°.过点B作 F,易证四边形OECD是正方形，设OE=OD= BC⊥AM'于点C,则∠ABC=60°，AC=A'C, OF=r,则EC=CD=r.∴.AE=AF=b-T,BD= .AC=AB·sin∠ABC=15W3cm,∴.AM'=2AC= BF =a-r..AF BF AB,b-r+a-r=c, 30、3cm.故选B. r=a+-C六d=a+b-C,故选项A正确 B 2 :Sw=Se+SE+Sam小b=r+ 1 2 2cr,.ab =r(a+b+e),..r=ab a+b+c' 6.C解析：本题考查扇形面积公式.，∠ACB= 即d=2ab a+b+ ,故选项B正确。“由前面可知 ·53· 试题分类数学 d=a+b-c,.d=(a+b-c)2=(a+b)2- 60°，∴，∠CAB=120°，，AB和AC与⊙0相切， 2c(a+b)+e2=a2+2ab+62-2ac-2bc+e2 a2+b2=e2,,d=2c2+2ab-2ac-2bc= 3∠0B=∠0MC=分∠CB=60AB 2(c2+ab-ac-bc)=2[(c2-ae)+b(a-c)]= 4cm,∴.OB=3AB=6.9cm,∴.这张光盘的半 2(c-a)(c-b),∴.d=√2(c-a)(c-b),故选 径为6.9cm. 项C正确.排除法可知选项D错误。故选D. 60 D B 10.3≤r≤7解析：本题考查圖与图的位置关系. ” 解析：本题考查圆的切线的性质、全等三角 当⊙0，位于⊙02内部，且P,0,02在同一条 形的判定及性质、勾股定理.连接OC.·PA与 直线上时，r可以取得最大值，此时「=PO1+ ⊙0相切于点A,∴，∠0AC=90°，OP= 0,02=2+5=7;当⊙0，位于⊙02外部，且P, OA2+PA2 =13,..BP =8..OB=0A,OC= O,O2在同一条直线上时，「可以取得最小值， 此时Tmm=0,02-P01=5-2=3,r的取值范 OC,CB=CA,∴.△OBC≌△OAC(SSS), .∠OBC=∠OAC=90°，.BP2+CB=CP,即 围是3≤r≤7. 11.40°解析：本题考查切线的性质.AB是⊙0 8+C=(12-C),解得C4-9 的直径，AC与⊙O相切，A为切点，，BA⊥AC, 16.证明：(1)AF是⊙0的切线， .∠BAC=90°.，∠ACB=50°，.∠B=90°- .AF⊥OA.即∠OAF=90°. 509=40°. ,CE是⊙O的直径， 12.402解析：本题考查平行四边形的性质、孤长 ∴.∠CBE=90 公式、围维的相关知识四边形ABCD是平行四 ∴.∠OAF=∠CBE 边形，.AD∥BC,AB∥CD,∴.∠ABC=18O°- :AF∥BC, ∠A=70°，∠ABD=∠BDC=50°，∴.∠CBD=20°. ∴.∠BAF=∠ABC :M为BC的中点BM=CM=N=BC= .∴.∠OAF-∠BAF=∠CBE-∠ABC, 18cm,.∠BM=∠CBD=20°，∴.∠NMC=40, 即∠OAB=∠ABE. 分=40×mx18 AO∥BE. =4π，∴.这个圆锥的底面圆半径 180 (2):∠ABE与∠ACE都是AE所对的圆周角， 为4r÷(2m)=2(cm) ∴.∠ABE=∠ACE. 13.√5解析：本题考查切线的性质和圆周角定 OA=OC,∴.∠ACE=∠OAC 理.AB是⊙O的直径，∴.∠ADF=∠ADB= 由(1)知，∠OAB=∠ABE, 90°，AH是⊙0的切线，∴∠BAF=90°， .∠OAB=∠OAC. ∴.∠DAF=∠ABD=9O°-∠DAB,.△DAF .∴.AO平分∠BAC △m5品mB=子：F=1A0 17.(1)解：连接0E. ,∠ADE=40° 2,.AF=√AD+DF=5.点D为AC的中点， .∴.∠AOE=2∠ADE=80 AD=CD.∠ABD=∠DAC=∠DAF,:∠ADE= ∴.∠B0E=180°-∠A0E=100 ∠ADF=90°，.90°-∠DAE=90°-∠DAF,即 a=100×mx210 180 . ∠AED=∠AFD,∴，AE=AF=5 (2)证明：0A=0E,∠A0E=80°， 14.6.9解析：本题考查切线长定理.如图，设光盘的 六∠0AE=180°-∠A0E=50 圆心为O,连接OA,OB,则OB⊥BD..∠CAD= 2 ·54· 参考笞案摆 ∠EAD=76°， ∴∠ODB=∠C.∴.OD∥AC ∴.∠BAC=∠EAD-∠OAE=26 :DE⊥AC于点E, 又，∠C=64 ∴.∠ODE=∠DEC=90°， .∠ABC=180°-∠BAC-∠C=90°， ,OD是⊙0的半径，且DE⊥OD, 即AB⊥BC. .DE是⊙O的切线. 又0B是⊙0的半径， (2)解：AC=AB,AD⊥BC, ,CB为⊙0的切线。 ∴.BD=CD=23, 18.(1)ADBE1 ∴.∠ADB=90°，∠ABD=∠C=30°， (2)证明：过O作OH⊥MN于H,连接OD,OE, ∴.∠BAD=90°-∠ABD=60°， OF,如图： ∴.∠BOD=2∠BAD=120°， BD_23 ABAB =si血BMD=sin60°= 3 4AB=40B=7AB=2 20x2号 ·S前形08m=360 20.(1)证明：CF10E,0C是⊙0的半径， ∴CF是⊙O的切线. BE是⊙O的切线，∴BF=CF EF =2BF,..EF =2CF. F ,∠ANM=90°=∠ACB,∠A=∠A,AM=AB. 六mR=器-分∠R=0 .∴.△AMN≌△ABC(AAS). ..AN=AC. 0B=20B,∠B0B=600 .AD =AF,..AN AD AC AF,DN CF. ,OE⊥BC,OF⊥AC, OB-ABBOg. ∴.∠0EC=∠0FC=90° CD=CB,..CD CB. ∠ACB=90°，OE=OF. .OC⊥BD.∴.∠ABD=30 .四边形OECF为正方形， ,AB是⊙0的直径， ∴.CF=OE. .DN =OE. ∠ADB=90eAD=2AB=0B ∠ANM=90°=∠ODN=∠OHN. ∴.R1△ADB≌Rt△OBE(HL) ,四边形OHND是矩形. (2)MN BM DN. ∴.OH=DN. 证明：如图，延长ND至点H,使得DH=BM,连 .OH=0E,即OH是⊙0的半径. 接CH,BD, 又.OH⊥MW. .MW是⊙0O的切线. 19.(1)证明：由已知得0D=0B, .∠ODB=∠ABC, ∠DAE=∠BFD,∠DAB=∠BFD, ∴.∠DAE=∠DAB, O M AB是⊙O的直径， .∠ADC=∠ADB=90°， 六AC=os∠DAE=cs∠DAB=4D AD .∠MBC+∠NDC=180°，∠HDC+∠NDC=180°， AB' ·.∠HDC=∠MBC. .AC=AB,.∠C=∠ABC CD CB,DH BM, ·55· 试题分类数学 ∴.△HDC≌△MBC(SAS) 故选D ∴.∠DCH=∠BCM,CH=CM. 8.D解析：本题考查尺规作图.由作图过程可知， 由(1)可得∠ABD=30°，.∠A=60 ∠AOM=∠B,故A选项正确，不符合题意； .∠DCB=180°-∠A=120°. :∠AOM=∠B,∴.OM∥BC,∴.∠OMC+∠C= ∠MCN=60°， 180°，故B选项正确，不符合题意；：0是边AB的 ∴.∠BCM+∠NCD=∠DCB-∠MCN=60. 中点，OM∥BC,∴.点M为AC的中点，∴.AM=CM, ∴.∠DCH+∠NCD=∠NCH=60. 故C选项正确，不符合题意：根据已知条件不能得 ∴.∠NCH=∠MCN. 又.NC=NC,CH=CM 出0川=2AB,故D选项不一定成立，符合题意 ∴.△CNH≌△CNM(SAS)..NH=MN. 故选D. .MN NH DH DN BM DN. 9.C解析：本题考查角平分线的尺规作图、勾股定 专题集训26尺规作图 理.由作图可知AD平分∠BAC,∴，∠CAD=∠BAD, 1.B解析：本题考查尺规作图.根据基本作图可判 故A正确，不符合题意；又CD⊥AC,DE⊥AB, 断图①中AD为∠BAC的平分线，图②中AD为 .CD=DE,故B正确，不符合题意；∠C=90° BC边上的中线，图③中AD为∠BAC的平分线.故 :BC AB -AC =8.SAAM SMACD+S 选B. 4CC=D:AC+4B:Ex6× 2 2.C解析：本题考查尺规作图.由作图知，EF垂直 平分AB,∴AD=BD,∴.△BCD的周长=BD+ 8=7×60D+分x10cD,GD=3.AD CD+BC=AD +CD+BC =AC BC..AB =AC 6,BC=4,∴.△BCD的周长=6+4=10，故选C. 、AC+CD=35,故C错误，符合题意；BD 3.A解析：本题考查尺规作图.由作图可知AM= BC-CD=5,.CD:BD=3:5,故D正确，不符合题 AN=MB=B,∴.四边形AMBN是菱形，∴∠MBN= 意.故选C. ∠A=40°.故选A 10.D解析：本题考查尺规作图.由作图可知MN 4.A解析：本题考查角平分线的尺规作图.根据作 垂直平分线段AC,EA=EC,∴.∠EAC=∠C, 图可得OM平分∠AOB,CM=DM,∴.∠1=∠2.故 由作图可知AE平分∠BAC,.∠BAE=∠CAE. 选A ∠ABC=90°，∠C=∠CAE=∠B4E=30°，故 5.A解析：本题考查角平分线的尺规作图、等腰 ①正确：∠ABC=90°，∠C=30°，∴AC=2AB. 三角形的判定.由作图可知DG平分∠ADC, AF=FC=2ACAB=AF,AP垂直平分线 .∠ADG=∠CDC.,AD∥BC,∴.∠ADC=∠CGD, ∴.∠CDG=∠CGD,.CG=CD=3,∴.BG=BC- 段BF,故②正确：AE=2BE,EM=EC,∴.EC= 1 CG=5-3=2.故逃A. 2BE,故③正确：S△m=3Sa,AF=FC, 6.D解析：本题考查尺规作图.连接PA,PB,QA, 1 QB,OC.由作图可得PA=PB,QA=QB,.PQ⊥AB 5x=5以Sam=石5，故国正晚 且AO=B0(与线段两个端点距离相等的点在这 故选D 条线段的垂直平分线上).作直线PQ的依据是两 11.a-10解析：本题考查尺规作图.由作法得 点确定一条直线.：∠ACB=90°，AO=B0, AE=AB=I0,EF平分∠AEC,.∠AEF= 。0C=4B(直商三角形斜边上的中线等于斜 ∠CEF.:AD∥BC,∴∠AFE=∠CEF,∴.∠AEF= LAFE,.'.AF =AE =10,..FD =AD -AF =a-10. 边的一半)，.0A=OB=OC,A,B,C三点在 12.2解析：本题考查尺规作图.由作图过程可知， 以O为圆心，AB为直径的圆上，∴.⊙O为△ABC OH为∠M0N的平分线，∴∠M0H=45°， 的外接圆.故选D. .2a-1=a+1,解得a=2. 7.D解析：本题考查垂直平分线的尺规作图.由作 13.56°解析：本题考查线段垂直平分线的尺规作 图可知直线MN垂直平分AC,,DE= 图.由作图可知EF垂直平分AB,∴.AC=BC, AD -AE 5-4 =3.BD DC.AE ∴.∠CAB=∠CBA.:a∥b,∴.∠BCD=∠CDA= CE,∴，DE是△ABC的中位线，.AB=2DE=6. 34°，∴.∠CBA=90°-∠BCD=56°，.∠CAB=56°. ·56·专题集训25与圆有关的位置关系及有关计算（二 6.(2D2·四川广关)如图，在等餐直角三角形AC中，∠ACB= 二，填空题{兽小道3分，先18分) (逐分：77分限时：0分物) 0,4C=C=2.2,以点A为圆心，AC为率径置，交AB于点 10(223·写川德阳)已知⊙0，的半径为1，⊙01的半径为，闭心 真： 根电： 得分 E,以点B为周心.沉为卡径到无，交AB于点F,则图中阴影部分 E),0=5若在⊙上存在一点”，使得)=2，则F的取值 的晖积是 点国是 一选择题（每小题2分，类8分》 A.T-2 B2m-2 C.2m-4 n.4r-4 1山.(2024·浙江)如图，AB是⊙0的直径，AC与@0相切，A为切 1,(24·广东广州)如图，⊙0中.弦A的长为45，点仁在⊙0 点，连接C已知∠A?=50°，用∠B的度数为 上，C⊥AB.LC=⊙0箭在的平面内有一点P若P= 5,则点P与⊙0的位置关系是 A点P在⊙0上 取.点P在⊙0内 C.点P在⊙)外 ).无法确定 (第6题1 (第7题) (第11题) 7.(2023·湖北或议》如图.在四边形AGD中，A店∥CD,AD1B,以 12(2024·内象古呼和洛特)如图是平行因边形纸片ACD,C- D为枫心，D为平径的宽格好与c相，期点为怎若品-子 刘mLA=1I,∠K=,点M为c的中点，若以W为国心 C为半径街就交对角线即于点Y,划∠C=度：将扇 期sinC的值是 形CY纸叶剪下米围成一个无底盖的雏（接过处忽略不计），则 (第1题 (第2题) 这个鼠锥的度面暖率径为 m 2{2024·荷建)如图，已知点A.B在⊙0上，∠A0B=72',直线MN 3 4 8.(2023·挥产拇)如图.在和AABC中，∠C=0,点D在斜边 与⊙0相切，切点为C,且C为4的中点.期∠ACW等于( A18= B.309 C364 D,72e AB上，以D为直径的李0与BC相切于点5.与AC相交于点 3(24·山西)知周，已知△4配，以为直径的⊙0交C于点 F,连接E若AC=8,C=6,期DE的长是 D,与AG相切于点A,连接.若∠MD=80,别∠G的度数为 A10 9 k810 9 27 《第12题) (第3题) A30 B.40° C.459 D.50 13(224·山东泰安)知图，A是⊙0的直径，AH是⊙0的切线. 点C为⊙0上任意一点，点D为C的中点.连接0交AG于点 ,长即与伊相交于点尺若F=LB=2期A花的长为 (第8题) (第9》 14(2023·山东泰安)为了测量一个图形光盘的半径，小明把直尺光 (第3遵) 〔第4增) (第5赠) 9.(224·山东常州)翘微（今山东滨州人）是魏时期我国伟大的 盘程三角尺按树所示收置于桌面上，并量出AB=4m,则这张光盘 4.(223·重底)如图，B为⊙0的直径，直线CD与⊙0相切于点 数学家，中国古典数学理论的莫基者之一，被誓为”世界古代数学 C,连接AC若∠AGD=50°，则∠C的度数为 的竿径是 cm(精确到0.1m,参考数据：v3-1.73) 素斗”.刘微在注释《九章草术》时十分重祝一想多解，北中最典型 A30 8.40°.50 1D.60 的是勾取容方和勾粒客醒公式的在导，他给出了内切图直径的多 5(3,内繁古赤峰)某班学生表演课本蝴，要制作一顶目谁形的 种表达形式.如图，在t△4BC中，∠C=90,AB,C,C4的长 小丑帽.如图，这个国锥的底面闭国长为20：m,每线AB长为 分判为©，，a则可以用含c,,5的式子表乐出△4C的内如属直 0。为了使帽千更美凳，要粘贴老带进行装饰，其中需要粘斯一 径，下列表达式情误的是 条从点A处开始，绕侧面一网又目到点A的彩带（彩带宽度忽略 A.d=a+6-c 不计)，这条彩带的最短长度是 B.d-25 (第14题 (第15题 移+6+无 15(223,河南)如图，P与⊙0相频于点A,?交⊙0于点B,点C A.30 cm B.303mC.60m D.20m cm 0d=2(e-a)(e-6 D.d=1(a-b)e-6)i 在M上，且CB=C4.若0A=5.P4=12.期C1的长为 7 三、解答通（共4引分） 1州.(224，四对自音)（本中随8分） 2填(223，山东济宁)（表小避9分） 16.(223·福建)（表小期8分） 在△C中，∠G=0°，⊙？是△AC的内切圆，切点分别为 如图，已知AB是⊙0的直径，CD◆CB,E切⊙)于点B,过点G 如图，已知4A批内接于⊙0，C0的延长线交AB于点D,交⊙0 D.E.F. 作F⊥0E交B于点F.若F=2E 干点B.交回0的切线AF于点F,且AF∥G ()图1中三组相等的线段分划是CE=CF,AF= (1)如图I,连接D.求道：△A5≌△E: 《I》求证：A0E D=若4C=3,=4.则⊙0半径长为 (2)如图2，N是A0上一点，在B上取一点，使∠N=60, (2)求证：40平分∠B4G. (2)知图2，延长AC到点M,使AM=B,过点M作n上AB于点 连接N请间：三条线段N,W,DN有怎样的数量美系？并正 V,求证：MW是O0的切线 明你的结论. (第16道) 图2 图2 (第8题) (第2m题) 19.〔2024·内蒙若导轮员尔)（太小题8分） 图，在△AG中，以AB为直径的O0交C于点D.援连0，E⊥ 17.《2003·江吾)（本小凝8分】 C.垂是为E,⊙0的两条弦节，D相交于点F.∠5=∠FD 如图.在△AC中，AB=4,∠C=4°，以AB为直径的回0与AG (1)求任：E是⊙0的切我 相交于点D,E为D上一点，且∠A0球=40， 2)若∠C=30°，C0=2,3,求南形00的而积 (》求E的长 (2)若CE4D■6，求正：CB为⊙0的切线. (第9题1 (第17四 48