专题集训22 特殊的平行四边形(二)-【授之以渔】备考2025年中考数学全国各地市试题(最新真题、模拟题)分类汇编

6.(2024·江化)如,四形ACD是形(论-5.故=* 专题集训22 特殊的平行四边形(二) 二、填空题(每小题3分,共15分) 。 A1C干点.图A的长是 ) (总::90分) II.(2024·广西)如图,两张宽度均为3cm的纸条交又叠故在一 : : B.6 D.12 起,交交形成的说角为6,划重合强分构成的四边形AC0的用 长为cn 一、选择题(每小题2分,共20分) 1.(2024·临夏)如图.0是坐标原点,萎形AR0C的顶点在 ##_ 物的负半抽上.题点C的坐标为(3.4).则现点A的坐标为 A(-4.2) D.(-4) B.(-34 C.(-2.4) (第) (第7题) (8题) (第11题) ## 7.(2024·古林)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-4. 12.(2023·四耳内这)出人相补原理是我国古代数学的重要成就之 # 8).点C的坐标为(.2).以0A.0C为边作题形0A8C若将 一.最早是由三国时期数学家刘激创建,”路一个几何图形,任 形0ABC绕点0时针旋转90得到矩形2A'&C”.则点B的华 切成多块小图形,儿何图形的总面积保持不变,等于所分拼成的 标为 (第1题 (2题 小图形的面积之和”是该原理的重要内客之一、如图,在形 D.(4.2) A.(-4.-2) B.(-4.2) C.(2.4) 2.(2024·肃式点)如图.在短形ACD中.对角线ACD相交干 ABICD中.A-5.AD-17.对角线AC与BPD交干点0.点E为BC 8.(2023·肃式成)如图.将距形ARCD对折.使边AB与DC.即0 点0.乙AD=60.A=2.则AC的长为 ) 边上的一个动点,EF1AC.EG1.是分别为点F.6.题EF 与AD分别重合,展开后得到四边形EFC汇若AB-2.8C-4.则 D.3 A.6 B.5 C4 rn。__ 边形rrG的ā积为 3.(2023·南和津)如图,萎形ARC沙中.连接AC.8D若乙1= ) A.2 n.4 C5 20.慰22的度数为 ) D.6 1.20* 8.600 C.%0 D.80 9.(2023·)如图,点E在正方形ARCD的对角线AC上,EF A于点F.连接DE并延长.交边C于点M.交边A的冠长线干 点C若AF-2.F-1.图G- (第12高) 。 (第13题) A.2 c.51 D./0 13.(203·甘肃成)如图,形ABC>中,乙D4=601AB。 第题 (第题) ## DF1CD.足分别为B.D.若AB=61.则EF=m. 4.(2023·注礼)如图.短形A0CD的对角线AC.D相交干点 14.(2024·古林)如图,正方形ABCD的对角线AC.RD相交于点 ) 0.点E是0A的中点,点F是0上一点,连接EFF.若乙FE0。 _ 。 (第) (第10题) 5.(2023·堂庆中考A卷)如图.在正方形ARCD中,点E.F分别在 10.(2023·江共)如图,在短形A8CD中.0为对角线20的中 _## AC.CD上.连接AEAFEF.EAF45若乙RAF=.则乙FEC 点,乙APD=60动点在线段0上.动点F在线段0D上.点E. 定等于 ) F网时从点0出发,分别向终点&.2运动.且始终保持0-0 _# 点E关于ADAB的对称点为EE.:点F关于BCCD的对称点为 4..F-在整个过程中,四边形E.E.&形状的变化依次是 ) (第14题) (第15题) A.形一.行四达形一形一一平行四边形一形 15.(2023·用)如图.$.F是正方形ABCD的边A的三等分 B.菱形一正方形一平行四边形→萎形→平行四边形 (05因) C.行四边形→用一行因边形一婆形→平行国边形 A.ō B.9-ō C.45- D.90- D.平行四边形→菱形→正方形一平行四边形→萎形 品 41 三、解答题(共50分) 18.(2024·湖南长沙)(本小题5分) 2(2003·甘共)(本小题9分) 16.(2023·高怀完)(本小题10分) 如图,在一ABCD中,对角线ACBD相交于点0.乙ABC-90 【思考尝试】 如图,短形ACD中,过对角线的中点0作的看线EF,分 (1)求证:AC-60; (1)数学活动课上,老师出示了一个题;加图1.在矩形A8C 别交ADC于点fF (2)点E在RC边上.满足CE0-COE若AB-6$C-8, 中,$是边AB上-点.DF1CE干点FGD1DF.AG1D.AG- (1)证;△B0F△D0r CE长及nCE0的值 CF.试猜想四边形ACD的形默,并说明理由; (2)连接.的求证:四达形跟FD是形 【实践探究】 (2)小容学此问题启发,道向思考并提出新的问题;如图2.在正 方形ABCD中.E是边AF上一点.DF1CE 于点F.AIIC于点 &.GD1DF交AI于点G.可以用等式表示线段FW.A.CF的数 (第1择题) 量关系,请你思考并解答这个问题: (第16题) 【拓展迁移】 (33小厚深人硬究小提出的这个回题,发现并提出新的提究 点如图3.在正方形ABCD中,E是边AB上一点.Ar1CF于点 f.点M在CT上.且Ai=V.连接AM..可以用等式表示线 段CV.因的数量关是,请你思考并解答这个问题 19.(2024·江苏抽州)(本小题10分) #### 如图1.将两个室度相等的短形纸条叠效在一起.得刨四形A0了 17.(20.迁卷)(卷小题12分) (1)试到断回边形A遇C段的形状,并说现理由 如图,在正方形ABCD中.6是对角线即D上的一点(与点1D不 (2)已知拒形纸条宽度为?.将矩形纸条转至加图2位置 重合).CE1CD.CF1fC.E.F分别为整足.选EF.AC.升是长 时,四边形4论的面那为8,求此时直线AD.(段所规 图1 图1 A6交F干点H C1的度数 (意20题) (1):乙D0=0 (2)判断A与F是否淮直,并说明理由 图 (第19题) (第17题) 42试题分类数学 80r=号0=2 轴于点N,过点A作AM⊥x轴于点M.,点C的坐 标为(3,4)，：0N=3,CN=4,∴.0C= .CF=√CD2-DF=25 √ON2+CW=5,:四边形ABOC是菱形，AC= 由(1)可知四边形OCDE是菱形， OC=5,AC∥BO,∴.四边形AMNC是矩形， .EF=CF=23. .MN=AC=5,,OM=MN-ON=2,∴.点A的 ,∠GDF=∠CDA-∠ODC=30°. 坐标为(-2,4).故选C. GF=DF·tan∠GDF=2 2.C解析：本题考查矩形的性质.四边形ABCD 3 为矩形，对角线AC,BD相交于点O,AB=2. EG=EF-GF=4 ∴.OA=OB=OC=OD,∠ABD=60°，∴.△OAB 3 为等边三角形，.OA=OB=AB=2,二，OC= 18.(1)选择①，证明：，AD∥BC,AB∥CD: OA=2,∴.AC=0A+0C=4.故选C. ,.四边形ABCD是平行四边形 3.C解析：四边形ABCD是菱形，AB∥CD, ∠ABC=90°， .四边形ABCD是矩形. ∠BD=2L1=40,L2=7∠AC.:AB/CD, 选择②，证明：：AD∥BC,AD=BC, ∴.∠ADC+∠BAD=180°，∴.∠ADC=140°， ∴.四边形ABCD是平行四边形. .∠2=70°.故选C. ,∠ABC=90°， 4.D解析：本题考查矩形的性质、锐角三角函数 .四边形ABCD是矩形 :四边形ABCD是矩形，∴.∠ABC=90°，OA= (2)解：：四边形ABCD是矩形， OB.又∠AOB=60°，∴，△OAB是等边三角形， ∴.∠ABC=90°， ∴.∠0AB=60°，∴，∠ACB=30°，∴.tan∠ACB= AB=3,AC=5. AB .BC=√AC-AB=4, 配m30=9线选n .四边形ABCD的面积=AB·BC=3×4=12. 5.A解析：本题考查正方形的性质、全等三角形 19.解：(1)证明：CP∥MN,MP∥NC, 的判定及性质.如图，延长CB至，点G,使BG= ∴.四边形CPMN是平行四边形. DF,连接AG.:四边形ABCD是正方形，∴AB= .MP=NC. AD,∠ABC=∠ABG=∠D=∠BAD=90°， 又.AM=CN,∴AM=MP ∴.△ABG≌△ADF(SAS),.∠BMG=∠DAF,AG= (2)303 AF,∴.∠GAE=∠BAG+∠BAE=∠DAF+∠BAE= ∠BAD-∠EAF=45°=∠EAF.又AE=AE, (3)6 .△AEG≌△AEF(SAS),∴.∠AEG=∠AEF, 20.解：操作(1)EF=1. ∴.∠FEC=180°-2∠AEG=180°-2(90°- (2)与BE长度相等的线段有AH,GH,GE. ∠BAE)=2∠BAE=2a.故选A. 由题意，得△AEF是等腰直角三角形， D ∴.EF=AF=I. .AE=EF +AF =2. ∴BE=AB-AE=2-√2 探究如图1，BP=√2或如图2，BP=2-√2. GB E D 6.A解析：本题考查菱形的性质.四边形ABCD是 菱形，CD=5,BD=8,∴.BC=CD=5,B0=D0=4, 0. OA=0C,AC⊥BD,∴.∠BOC=90°，在RL△OBC中， 由勾股定理得：0C=√BC-B0=√3-4=3， B P ∴.AC=2OC=6,:菱形ABCD的面积=AE·BC= 图1 图2 专题集训22特殊的平行四边形（二） BDXAC-0B .AC.AEOC46 BC 55 1.C解析：本题考查菱形的性质.过，点C作CN⊥x 故选A ·44 格 参考答案摆垫 7.C解析：本题考查矩形的性质.，，点A的坐标为 (-4,0),点C的坐标为(0,2)，.0A=4,0C=2, 四边形ABC0是矩形，.BC=OA=4,将矩形 OABC绕，点O顺时针旋转90°，得到矩形OA'B'C', ∴，0C'=0C=2,B'C=BC=4,∴.点B的坐标为(2， 4).故选C. 8,B解析：本题考查矩形的性质、菱形的判定及 性质.：将矩形ABCD对折，使边AB与DC,BC E 与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH, 图1 图2 ·EG⊥FH,EG与FH互相平分，∴四边形EFGH D(FF2)C 是菱形.FH=AB=2,GE=BC=4,∴S发am= 2mE=×2x4=4故选B 9.B解析：本题考查正方形的性质、相似三角形的 E A B (E.E) 判定及性质.，四边形ABCD是正方形，∴，AD= 图3 CD=BC=AB=AF+FB=3,AD∥BC,AB∥CD, C1A服BP1ABF/BC张-e- 11.83解析：本题考查菱形的性质和判定.如 图，过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F, :AD/BC,△BCM~△ED,D-E=2: CM CE 1 ∴.∠AEB=∠AFD=90°，，两张纸条宽度均为 3cm,∴.四边形ABCD为平行四边形，且AE= B1=cW=40=,M0=0m+Cr= AF=3cm,∴，∠ADF=∠ABE=60°，∴.△ADF≌ △ABE(AAS),,AD=AB,.四边形ABCD为 S5易证AMBG≌△MCD,MG=MD=35故 菱形，在Rt△ADF中，∠ADF=60°，AF=3cm, ..AD=AF 选B. Fim600=2,5,四边形ACD的周长 10.A解析：本题考查平行四边形的判定及性质、 为：23×4=83cm 矩形的判定及性质、菱形的判定及性质.：四边 形ABCD是矩形，∴.OB=OD,∠BAD=∠ABC= 90.OE=OF,.BE=DF.∠ABD=60°， .∠CBD=30°，∠ADB=30°.根据对称的性质 可得DF2=DF,BF,=BF,DE=DE,BE2=BE, ∠E,DA=∠ADB,∠F,BC=∠CBD,∴.E,F2= 12.60 3 解析：本题考查矩形的性质.连接OE.·四 EF1,∠E,DB=∠FBD=60°，.E,F2∥E2F, 边形ABCD是矩形，.∠BAD=90°，OA=OC= ,四边形E,E,FF是平行四边形.如图1，当 OB OD,..BD AB2 +AD 13,..OB 点E,F与点O重合时，连接OC.根据对称的性 质易得E,F2=20D,FF2=2OC.:OD=OC, 0c=13 Sae=Sem+SaE=45ea ∴E,F=FF,.□EEF,F是菱形；如图2， 当点E,F分别为OB,OD的中点时，连接AE, 0c,BF+号0B:BG=7×号(n+8G) OA.OA=OB,∠AB0=60°，.△AB0是等边 三角形.：E是OB的中，点，∴.∠AEB=90°.由对 }x5x12P+BG= 13 称的性质可得AE2=AE,BE2=BE.又AB=AB, 13.23解析：本题考查菱形的性质.，四边形 ∴.△ABE2≌△ABE(SSS),∴.∠E2=∠AEB= ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴.AB=CD=6Cm, 90°，∴，□E,EFF2是矩形：如图3，当点E,F分 AB∥CD,∠BAC=∠DAC=30°，.∠ADC= 别与点B,D重合时，易得△BDF,是等边三角 120°，∠ACD=30°.BE⊥AB,DF⊥CD,∴.AE= 形，F,F2=EF,口E,EFF2是菱形.综 AB 上，只有A选项符合.故选A sL.BAG=45cam,∠ADF=30°=∠DAC,AF= ·45 试题分类数学 DFC-25mEF-AE-AF-25m 连接GC交EF于点O :BD为正方形ABCD的对角线， 14弓解析：本题考查正方形的性质。：回边形 ∴.∠ADG=∠CDG=45 又，DG=DG,AD=CD ABCD是正方形，.∠BAC=∠DAC=45°， .∴.△ADG≌△CDG(SAS).∴.∠DAG=∠DCG. AD=BC,:∠FE0=45°，∴.∠FE0=∠DAC, ,∠ECF=90°，GE⊥CD.GF⊥BC. EF∥AD,点E是OA的中点，.点F是OD ∴.四边形FCEG是矩形 的中点，.EF是△AOD的中位线，.EF= .∴.OE=0C.∴.∠OEC=∠OCE. DBP=c,即能 ∴.∠DAG=∠OEC 由(1)得∠DAG=∠EGH,∴，∠EGH=∠OEC. 15.弓解析：本题考查正方形的性质、最值问题， ∴.∠EGH+∠GEH=∠OEC+∠GEH= ∠GEC=-90°. 如图，作点F关于AC的对称点F”,连接EF'交 ∴.∠GHE=90°..AH⊥EF AC于点P,过点F"作FK⊥AD交AC于点K,此 18.(1)证明：因为四边形ABCD是平行四边形，且 时PE+PF取得最小值.设正方形ABCD的边 ∠ABC=90°. 长为a,则B=了0，AP=AP=子a,AC=反a 所以四边形ABCD是矩形.所以AC=BD, :四边形ABCD是正方形，∴.∠F”AK=45 (2)解：在RL△ABC中，AC=1AB2+BC2= ~FKLAFPK=号，Ak=22。A √6+8=10. FK= 所以c0=24C=5 AF'AE∥FK,.△F'KP∽△EAP,AE 因为∠CE0=∠COE,所以CE=C0=5. -2AP=写k2gPC=AC-AP 过点O作OF⊥BC于点F 因为四边形ABCD是矩形，所以OB=OC 9a,心P元=气，即当PE+PF取得最小值时， 72.AP2 所以cP=号BC=4 所以EF=CE-CF=5-4=1. 船的值是号 在R1△C0F中，0F=OC-CF=√5-4=3. D 所以tan∠CE0=E =3. 19.解：(1)四边形ABCD是菱形. 理由：如图1，作CH⊥AB,垂足为H,CG⊥AD, 垂足为G. :两个纸条为矩形，，AB∥CD,AD∥BC B 16.证明：(1)：四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC. ∴.四边形ABCD是平行四边形 ∴.∠OBF=∠ODE,∠OFB=∠OED. 'Sa=AB·CH=AD·CG,且CH=CG, ∴，AB=AD.∴，四边形ABCD是菱形 又，O是BD的中点，∴.B0=DO ·.△BOF≌△DOE(AAS). (2).△BOF≌△DOE,∴BF=DE. 又：BF∥DE,∴.四边形EBFD是平行四边形. EF⊥BD,∴，四边形EBFD是菱形 17.(1)证明：：四边形ABCD是正方形， ∴.AD⊥CD 又.GE⊥CD,.AD∥GE.∴.∠DAG=∠EGH. 图1 图2 (2)解：AH与EF垂直 (2)如图2，作AM⊥CD,垂足为M. 理由如下： S菱形n=CD·AM=8cm2,且AM=2cm, ·46· 金专登房有 ∴，CD=4cm.∴.AD=CD=4cm. 形，.∠ADC=180°-∠ABC=110°.故选B. 在△0N中，血∠1-增之 3D解析：本题考查圆周角定理.，∠C=55°， ∴.∠AOB=2∠C=110°.故选D. ∴.∠1=30°. 4.A解析：本题考查圆周角定理.∠AOD=50°， 20.解：(1)四边形ABCD是正方形. 理由：，四边形ABCD是矩形，，∠ADC=90 5LA0D=3∠A0D=25:BA平分LCBD, GD⊥DF,∴.∠FDG=90°.∴.∠ADG=∠CDF .∠ABC=∠ABD=25°.AB是⊙0的直径， AG⊥DG,DF⊥CE,∴.∠G=∠DFC=90. .∠C=90°，∠A=180°-90°-25°=65. 又.AG=CF, 故选A. ∴.△ADG≌△CDF(AAS).∴，AD=CD 5.A解析：本题考查垂径定理.设OA=OD=xcm, .四边形ABCD是正方形. 则OC=(x-8)cm.D是AB的中点，.OD⊥AB, (2),DF⊥CE,AH⊥CE,GD⊥DF, 四边形HFDG是矩形..∠G=∠DFC=90. “4C=B=2m根据勾股定理，得0C+ 四边形ABCD是正方形 AC=0A,即(x-8)2+12=x2,解得x=13,.⊙0 ∴.AD=CD,∠ADC=90°.∴.∠ADG=∠CDF 的半径OA为13cm.故选A. .△ADG≌△CDF(AAS).∴AG=CF,DG=DF. 6.A解析：本题考查圆内接四边形的性质、圆周 .四边形HFDG是正方形.∴.GH=FH. 角定理.·圆内接四边形ABCD中，∠BCD= ∴.AH+CF=AH+AG=GH=FH 105°，∴.∠A=180°-∠BCD=75°，∴.∠B0D= (3)连接AC. 2∠A=150°.∠BOC=2∠C0D,∴.∠C0D= :四边形ABCD是正方形，∴.∠BAC=45. ,AH⊥CE,AH=HM. 3∠B0D=50∠CBD=7∠c0D=250故 .△AHM是等腰直角三角形 远A. ∴.∠HAM=45°.∴.∠HAB=∠MAC 7.B解析：本题考查垂径定理、圆周角定理.记OA 又H=AB2 与BC的交点为E,连接OB.∠ADB=30°， MAC-号△AHB△AMG .∠AOB=2∠ADB=60°.OA⊥BC,∴.BE= ∴留批-号即m-号a 26c=3.0B=m2B-20C=0B= 2.故选B. 专题集训23圆的有关概念与基本性质 8.B解析：本题考查垂径定理.：AB是⊙0的直 1,B解析：本题考查垂径定理的应用.如图，连接 OA,:D为AB的中点，C为拱门最高点，线段CD 径，且AB1CD,DE=CD=4.在m△D0E 经过拱门所在圆的圆心，AB=1m,.CD⊥AB, 中，0E=√52-4=3，，BE=5-3=2.故选B. AD=BD=0.5m,设拱门所在圆的半径为rm, 9.B解析：本题考查正多边形和圖.连接OC,OE, .0A=0C=rm,而CD=2.5m,.OD=(2.5- 0D,则∠C0D=90°，∠C0E=72°，∠0DM=45°， r)m,.r2=0.52+(2.5-r)2,解得：r=1.3, ∠OEM=54°，∴.∠DOE=18°.∠DME+ ∴拱门所在圆的半径为1.3m.故选B. ∠ODM=∠DOE+∠OEM,∴.∠DME=27°， ∠AMF=∠DME=27.故选B. 10.A解析：本题考查在同圆中，等孤所对的弦相 等、三角形的三边关系.连接PP,PP,则PP+ PP>PP.点P,~P是⊙0的八等分点， .PP=PP=PP=PP,PP=PP=PP. ADB .a=PP:PP +PP,b=PP PP+ 2.B解析：本题考查圆周角定理.连接AC.:AB P.P]+PP,..b-a=PP +PP-P P:= 是⊙0的直径，.∠ACB=90°.，∠BEC=20°， PP2+P2P-PP3>0,.a<b.故选A .∠CAB=∠BEC=20°，∴.∠ABC=90°- 11.B解析：本题考查圆周角定理的推论、全等三 ∠BAC=70°.，四边形ABCD是⊙O的内接四边 角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、 ·47…