专题集训20多边形与平行四边形-【授之以渔】备考2025年中考数学全国各地市试题(最新真题、模拟题)分类汇编

专题集训20多边形与平行边形 6,(24·四测香阳模拟下列说法不正确的是 1a(224,日川看山)如图，在口A图D中，0是D的中点，EF过点 (选分：儿9限时：0分钟) 九五边形的内角和是54D D,下列站论1①B∥DC:2E0=ED:金LA=∠C:④Smw= 根电： 得分： :兰角形的外角大于任刊一个与它不相第的内角 5回w其中正确结论的个数为 仁一粗对边平行，另一组对边相等的回边形是平行冈边形 4.1 B.2 .3 D.4 一.选择题〔身小题2分，长24分》 D角平分线上的点再角博边的距离相等 1.《四4，青利)知图，口，D的对角线AG与D粗交于点)，则 7.(2024·河北)下面是嘉嘉作业本上的一道习隐及解答过程： 下列结论一老正确的是 A.AN=BC B.A0 =BC 已知：如蹈，△A中，：C,A6平分△C的外角∠C作，点 C.O =OR D,AG⊥D W是G的中点，连接U并延长交尾干点D,连接c0 求证：因边慧AD是平行四边思 4第10增1 (第1题) [第12题 正明AB-优，2BC=∠5 11.(2023·内蒙右赤净)如图，在R△4BC中，∠ACB-90°，B- ∠C4W=∠AC+∠J,∠V=∠1+ 0,BC=6,F品A原的中点，连接F.把线段C滑财战C方向 ∠2，∠1=∠2 平移到呢，点B在AG上，则线段CF在平移过程中扫过区线形 载的四边形CFDE的周长和面积分别是 (%1题 (第2圆》 又24。∠5，慧4=1C A16.6 B.18,18 2(24·内蒙古本峰)图是正边形纸片的一部分，其中1，m是 A△A0=△明←里) (弟T题) C.16,12 12.16 正m边形博条边的部分，若1m所在的直线相交形成的单角为 D■服，：边慰A少是平行四边形 12(223·周川产洲)如图，口4cD的对角线4C,D相交于点0， 0,财w的值是 A.5 B.6 C.8 D.10 若以上解客过程正确，①，2啦分别为 ∠ADC的平分线与边AB相交于点P,E是D的中点，若AD=4, 3《4·灯我)直线（与正六边形ABCDEF的边AB,EF分划相交 A.∠1=∠3.AAS B∠1=∠3，A54 D=6,则)的长为 A.1 B.2 C.3 D.4 于点M.N,如图所示，则a+B= C∠2=∠3，AA5 D.∠2=∠3.A5A 4.115 且.120 C.1359 D.1449 8(223·湖北感克)如图，在△AC中，DEBC,E分别交AG 二，填空题{鲁小理3分，关15分) 于喜D.E,FC,F交c于点人旋号即gE 13(223·甘有是洲)如图，在OA,D中，8D=CD,A球10于点 E若∠C-0°，∠RE✉ 的长为 A.IS 9 (第3题1 (第4题 (第5题) C2 D.3 4《2见3·臂川自套)第29析自责国际恐龙灯会“解煌着时代”主题 灯组上有一解不完整的正多边形图案，小华威得图中一边与对角 4第13题引 (第14题) 视的夹角LACB·5“,算出这个正多边形的边数是() 14(2023·福建}图，在口ACD中，0为BD的中点.EF过点0 A.9 8.10C11 D.2 且分别交AB.CD于点B,,若AE=0,则CF的长为 5,《3·湖未十是)如图，将四根木条用钉子钉成一个领形肛果 15(224·山东表海)如图，在正六大边形ADF中，AHFG,尉 D,然后向左扭功据架，观察所得四过形的变化，下面判断错误 (第8赠 第9题 4H.垂足为点1若∠EPG=20,则∠Am= 的是 9.(2024·新江)如图，在□4CD中，AC,D交于点0，AC=2, A四边形AD由矩形变为平行四边形 BD=23.过点A作C的意线交C于点E,记E长为x,BC长 昌.对角线D的长度或小 为为当，y的植发生变化时，下列代数式的值不变的是() C.四边形ACD的而积不变 A,年+y B,s一于 D四边形ABD的国长不变 C意 D.r +y (第15画) 37 16(2m4，雪川宜宾)如阅.在平行四边形ACD中，A括=2，AD=20.(224,北京)（本小通6分） 22(223,江苏汤州)（表小湖10分） 4,E,F分别是边B,B上的动点，且E=F,当AE+CF的值 年图，在四边形AD中.B是AR的中点，B,CE交于点F, 如图，点E,F,G,H分别是口ABD各边的中点，连接AF,CE相 最小时.CE= DF=,AF∥C. 于点，连接AC,CH相交于点 (1)求证：四边形AD为平行四边形： (1求证：四边形ACN是半行四边形： 2)若∠BFB=90°.am∠FEB=3.F=1.求B℃的长 (2)若口ACN的面积为4，求OAcD的面积 第16 (第7画) 17.(2024·山香)如图.在口AD中，AC为对角线.A5LC于点 (第)当 (第22题1 E,点F是AE廷长线上一点，且∠ACF=∠CAF,线段AR,CF的 延长线交于点公若AB=5,AD=4,nLAC一2，则G的长为 三，解答题（共52分） 达(224·江西孝安模敬)（本小避12分） 18.《2023·四川南克)《本小月8分) 21,(224·清江)（本小理8分） 课本再现在学习了平行网边形的框2后，进一少得刊平行四 知图，在口ACD中，点￡，F在对角线AC上，∠E=LF 尺规作图同愿： 边形的性质：平行四边形的对角线互相平分： 求证：(I)AE=GF: 如周1，点E是口AD的边A山上一点（不包含A,D),连接E (1)起图1，在平行四边形ACD中.对角线C与D交干点， (2)8E/DF. 用尺规作AFCE,F是边B配上一点 求旺：M=c。R= 小明：如图2，以C为圆心.长为半径作汇.交C于点F,连接 知识霞用(2)在△AC中，点P为℃的中点.，廷长AB到D,使 F,期AFC玉 得B=AC,廷长AC到E,使得CE=AB,连接DE如周2，连接 (第18赠1 小丽：以点A为圆心，第长为米径作复，交C于点F.连接AF, 配若∠B4G=60°，诗探究线段B能与线段AP之到的数量关 则AFE 系，写出的结论.并加以正明 小明：小图，你的作法有问题 小：项我明白了1 19.〈20卫3剂南林)《本小题书分) (1)求证：AFCE: 图，在△AG中，点D,E分别为AB,AC的中点.点H在线段 (2)指出小翻作法中存雀的间题 3上，连接H.点G.F分划为附.CH的中点 《1》求证：四边彩D龙G品平行四边形： 《第23园1 《2)》G⊥H,B=3.EF=2.求线段G的长 〔笔21越) (第9题1 38试题分类数学 ∴.EF=BE·sinB=5.16×sin55°≈4.2(m). 答：雕塑的高约为4.2m ÷AB=2AC=340,BC=,AC an300=170V3≈ 14.解：如图，延长CD交AB于点H 170×1.73≈294. E.‘N .'AE CH BC-BH =288. ∴，从点A经过点B到达点D的路线长为AB+ BD=440米，从点A经过点E到达点D的路线 长为AE+DE=488米. C D .…440<488, ∴，他走经过点B到达点D的路线较近， 专题集训20多边形与平行四边形 1.B解析：A.平行四边形的邻边不相等，无法得 M B 到AB=BC,故此选项不合题意：B.因为平行四 由题意得，四边形CMBH为矩形， 边形的对边相等，故AD=BC,故此选项符合题 .CM=HB=20. 意；C.平行四边形的对角线不相等，无法得出 在Rt△ACH中，∠AHC=90°，∠ACH=I8.4°， AO=B0,故此选项不合题意；D.平行四边形的 六m∠ACH= 对角线不垂直，无法得到AC⊥BD,故此选项不 CH 合题意.故选B. ∴CH= AH AH AH an∠ACH=tan18.4o=0.33 2.B解析：本题考查多边形的内角与外角.如图， 直线1、m相交于点A,则∠A=60°，·正多边形 在Rt△ECH中，∠EHC=90°，∠ECH=37°， 的每个内角相等，“，正多边形的每个外角也相 tan∠ECH= EH CH' 等，1=2=120=60n-=6 2 ∴.CH= EH EH EH tan∠ECH-tan37o0.75 故选B. AH EH 0.330.75 设AH=x, AE=9, ∴.EH=x+9, =x+9 3.D解析：本题考查多边形的内角和.正六边形 0.330.75 每个内角为：(6-2)×180°=120，而六边形 解得x≈7.1， 6 .AB=AH+HB≈7.1+20=27.1≈27（米） MBCDEN的内角和也为(6-2)×180°=720°， 答：纪念碑顶部点A到地面的距离AB的长约 ∴.∠B+∠C+∠D+∠E+∠ENM+∠NMB= 为27米 720°，∴.∠ENM+∠NMB=720°-4×120°= 15.解：(1)过点E作EH⊥DC于点H. 240°，B+∠ENM+a+∠NMB=180°×2= 由题意，得EH=AC=170. 360°，∴.x+B=360°-240°=120°.故选B. 在R△EHD中，inD= 4.D解析：本题考查正十二边形的性质.AB= DE CB,.∠BAC=∠ACB=15°，.∠ABC=180°- DE=EH 170 ∠BAC-∠ACB=I50°.设这个正多边形的边数 sin58o0.85 =200. 是n,则m-2）×180°=150，解得n=12,经检 答：步道DE的长度约为200米. (2)在R△EHD中，csD=D 验，n=12是原分式方程的解，即这个正多边形 DE 的边数是12.故选D. .DH=DE·cos58°≈200×0.53=106. 5.C解析：本题考查四边形的不稳定性、平行四 又·BD=100,÷BH=DH-BD=6. 边形的判定及性质.：矩形框架ABCD向左扭 在Rt△ABC中，∠ABC=30°， 动，四条边长不变，四个内角改变，.四边形 ·38· 参考答察渔 ABCD由矩形变为平行四边形，对角线BD的长 判定及性质、三角形中位线定理.由平移的性质 度减小，四边形ABCD的面积变小，四边形ABCD 可得DF∥CE,DF=CE,∴.四边形CFDE是平 的周长不变，只有C项错误，符合题意.故选C 行四边形.，∠ACB=90°，F是AB的中点， 6.C解析：本题考查多边形内角和.A.五边形的 内角和是(5-2)×180°=540°，本选项正确，不 CF=7AB=5.MB=10,BC=6,4G= 符合题意：B.三角形的外角大于任何一个与它 √AB-BC=8.:DF∥CE,F是AB的中点， 不相邻的内角，本选项正确，不符合题意；C.一 组对边平行且相等的四边形是平行四边形，本选 六DF是△ABC的中位线，CD=2AC=4,DF= 项错误，符合题意：D.角平分线上的点到角两边 的距离相等，本选项正确，不符合题意，故选C, =3,DF⊥AC,d四边形CFDE的 7.D解析：本题考查平行四边形的判定，AB= 2(DF+CF)=16,四边形CFDE的面积为DF· AC,∴.∠ABC=∠3，∠CAN=∠ABC+∠3， CD=12.故选C. ∠CAN=∠1+∠2，∠1=∠2，∠2=∠3.：点 12.A解析：本题考查平行四边形的性质、等腰三角 M是AC的中，点，∴.MA=MC,在△MAD和△MCB 形的判定、三角形中位线定理.：四边形ABCD是 r∠2=∠3 平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD=6,OD=OB, 中，{MA=MC,.△MAD≌△MCB(ASA), ∴∠CDP=∠APD.DP平分∠ADC,∴∠ADP= L∠4=∠5 ∠CDP,∴.∠ADP=∠APD,∴.AP=AD=4,∴.BP= .MD=MB,.四边形ABCD是平行四边形. AB-AP=2.,E是PD的中点，O是BD的中点， ∴.①，②分别为∠2=∠3，ASA.故选D. 8.A解析：本题考查平行四边形的判定及性质、 0E是△BDP的中位线E0=2PB=l.故 平行线分线段成比例定理.：DE∥BC,EF∥AC 选A ∴，四边形CDEF是平行四边形，，DE=CF 13.50解析：本题考查平行四边形的性质、等腰三 /aC乐-能=号F=8CF 角形的性质.，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,.∠ABC=180°-∠C=110°.，BD= 5DE=华故选 CD,.∠CBD=∠C=70°，∴.∠ABD=∠ABC- ∠CBD=40°.：AE⊥BD,.∠BAE=90°- 9.C解析：本题考查平行四边形性质.过点D作 ∠ABD=50°. DH⊥BC,交BC延长线于点H.·四边形ABCD是平 14.10解析：本题考查平行四边形的性质、全等三 行四边形，.AB=DC,AD∥BC.AE⊥BC,DH⊥ 角形的判定及性质，，四边形ABCD是平行四 BC,∴.AE=DH,.R△DCH≌Rt△ABE(HL), 边形，∴AB∥CD,AB=CD,.∠ODF=∠OBE, .CH=BE=x.BC =y,..EC BC-BE=y- ∠OFD=∠OEB.:O是BD的中点，.OD= x,BH BC CH=y+x,AE*=AC -EC2, OB,∴.△ODF≌△OBE(AAS),.DF=BE, Dm=BD-BH,.22-(y-x)2=(2V3)2- .∴.CF=AE=10. (y+x)2,解得y=2.故选C. 15.50°解析：本题考查多边形的内角和，，六边 10.C解析：本题考查平行四边形的性质.：四边形 形ABCDEF是正六边形，∴.∠AFE=∠BAF= ABCD是平行四边形，∴，AB∥DC,AD∥BC,∠A= (6-2)）x180°=120，：∠EFG=20°，∠AFG= 6 ∠C,故①③正确..Saw=S6am=2S行a建u, 120°-20°=100°，：AH∥FG,∴.∠FAH=180°- ∠ODE=∠OBF,点O是BD的中点，∴.OD= 100°=80°，.∠BA1=120°-80°=40°，B1⊥ OB,又∠DOE=∠BOF,.△ODE≌△OBF AH,∴.∠AB1=90°-40°=500 (ASA),.SAE=SAOBE,E0=F0≠ED,故②不 16. 3 解析：本题考查平行四边形的性质，如图，延 正确；S△4D=Saw,S△E=S△p8r,S么m- SAor=SAmw-SAoF,即Sg卷nOe=Sn连c0r,故 长BC至H,使CH=CD,连接EH.,四边形ABCD ④正确.综上所述，正确结论的个数为3.故 是平行四边形，∴.AD=BC=4,AB=CD=2, 选C. AD∥BC,∴.∠D=∠DCH又，CD=CH,DF= 11.C解析：本题考查平移的性质、平行四边形的 CE,∴.△CDF≌△HICE(SAS),.CF=EH, ·39. 试题分类数学 ,AE+CF=AE+EH,当A,E,H三点共线时， .AD∥BC,AD=BC.,∠DAF=∠BCE. AE+CF有最小值.：CD∥AB,∴.△CEH 又，∠ADF=∠CBE,AD=CB, △儡需子4号即E子 ∴.△ADF≌△CBE(ASA).∴，AF=CE. ∴AF-EF=CE-EF,即AE=CF D (2)由(1)得△ADF≌△CBE, ∴.∠AFD=∠CEB.∴.BE∥DF 19.(1)证明：点D,E分别为AB,AC的中点， 17.205 .DE//BC.DERC. 19 解析：本题考查平行四边形的性质.过 点G,F分别为BH,CH的中点， 点F作FH⊥AC于点H,延长AD与GC交于 点K,如图，：四边形ABCD为平行四边形， GF//RC.cF-RC. ∴.AB=CD=5,BC=AD=4,AB∥CD,BC∥AD,又 ∴.GF∥DE,GF=DE. E1BC,在△E中，m乙Ac-能=2. .四边形DEFG是平行四边形. (2)解：四边形DEFG是平行四边形， ∴AE=2BE,由勾股定理得：AE+BE=AB,即 ∴.DG=EF=2. (2BE)2+BE=(5)2,.BE=1,.AE=2BE=2, DG⊥BH,BD=3. ∴.CE=BC-BE=3,在R△ACE中，由勾股定理 .BG=√BD-DG2=5. 得：AC=√AE+CE=I3,·∠ACF=∠CAF 20.(1)证明：E是AB的中点，∴AE=BE. :DF=BF,,EF是△ABD的中位线 .FA-FG:FWILAC.AIl-CI-AC 2 .EF∥AD.∴.CF∥AD. 又，AF∥CD,,四边形AFCD为平行四边形 Sc=3AC·fm=4F·CE,f用= (2)解：由(I)知，EF是△ABD的中位线， ∴AD=2EF=2. FCE在m△AFH中，由勾股定理得 AC :∠EFB=90°，an∠FEB=3,.BF=3EF=3. DF FB...DF =3. :AD∥CE,·∠ADF=∠EFB=9O 得A=EF=AF-AE=-2= .AF=√AD+DF=13. 4,BC∥ 四边形AFCD为平行四边形， AD.△FCE∽△FKM,EF:AF=CE:AK,即4 ∴.CD=AF=13. DF=BF,CE⊥BD,∴.BC=CD=13. 县=东k从=翠K=AK-A0=智-4= 21.(1)证明：根据小明的作法知，CF=AE, :四边形ABCD是平行四边形，∴，AD∥BC 19 AB/CD,△KDC∽△KMG,DK:AK=CD: 又，CF=AE, 4G,即19.39 ∴.四边形AFCE是平行四边形，∴.AF∥CE 55 AGGG (2)解：以A为圆心，EC为半径画弧，交BC于 点F,此时可能会有两个交点，只有其中之一符 AB=395-5.205 19 19 合题意.故小丽的作法有问题， 22.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AD∥BC,AB=CD,AD=BC 点E,F,G,H分别是口ABCD各边的中点， .AE-2AR-]CD=CG. 又：AE∥CG, 18.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形， ∴·四边形AECG是平行四边形. ·40 参考笞案摆幽 ∴.AG∥CE,即AN∥CM. AD=ED 同理可得四边形AFCH是平行四边形， 在△ADH和△EDB中， ∠D=∠D. .AM∥CN DH DB .四边形AMCN是平行四边形. ∴.△ADH≌△EDB(SAS). (2)解：连接HG,AC,EF ∴.BE=AH.,BE=2AP :点H,G分别是AD,CD的中点， 专题集训21特殊的平行四边形（一）】 .HG/AC,HG-AC. L.C解析：本题考查矩形的性质.四边形ABCD 是矩形，.AC=BD,∠ADC=90°，AD=BC,AD .△HNG∽△CNA.∴ HN HG 1 CN-AC-2 BC,0A=7ACAC⊥BD,LACB=LACD不 SA4_H八=1 一定成立，AC=BD一定成立，AB=AD不一定成 立，故选C 同理可得匹。 2.A解析：本题考查正多边形的性质.，四边形 BCMN是正方形，∴∠WBC=90°.∠ABN= 1 1 120°，.∠ABC=360°-90°-120°=150°，.正 Smm+=(Sou+Soue)=w=2 n边形的一个外角为180°-150°=30°，.n的 SGAFCH SAA+SAFMC+SGAMCN=6. :点F,H分别是BC,AD的中点， 值为=12，故选人 六.SAABF=S△Aer,Saem=SAcr 3.B解析：本题考查正方形的性质、直角三角形 六.Sa4cn=2Sam=12. 斜边中线的性质、勾股定理.S医方wr=16, 23.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形. ∴.AM=√I6=4.:在Rt△ABC中，M是斜边BC .AD=BC,AD∥BC, 的中点，.BC=2AM=8,∴.AC=√BC-AB= .∠OAD=∠OCB,∠ODA=∠OBC, ∴.△OAD≌△OCB(ASA). 8-4=45Sam=4B·AC=x4× .0A=0C,OB=0D. 4V5=85.故选B. (2)BE =2AP. 4.C解析：本题考查正方形的性质、全等三角形的 证明：如图，过点B作BH∥AE交DE于H,连接 判定及性质.，四边形ABCD是正方形，∴.AO= PH,CH, m,LA0=90F∥A0.8咒-. .OF=OE,·△AOF≌△DOE(SAS),∴.∠FAO= ∠ED0=15°，∴.∠AED=∠E0F+∠ED0=105°.故 P. 选C 5.C解析：本题考查菱形的性质.如图，过D作 D H DH⊥BC交BC的延长线于H,在菱形ABCD中， ∴.∠DBH=∠BAC=60. AB=6,AB∥CD,AB=CD=AD=6,AD∥BC, .AB=CE,AC=BD, ∴.∠DCH=∠B=30°，∠ADF=∠DEH,∴.DH= .AB+BD=AC+CE,即AD=AE ∴.△ADE是等边三角形. CD=3.AF DELAFD=ED ∠D=60°，DE=DA. △M0r△e架-品中=子y ∴.△DBH是等边三角形 .BH=BD=DH.∴.BH=AC ⑧故选C 又，BH∥AC, .四边形ABHC是平行四边形 .AH,BC互相平分 :点P为BC的中点， .A,P,H三点共线.，AH=2AP ·41·