专题集训19解直角三角形-【授之以渔】备考2025年中考数学全国各地市试题(最新真题、模拟题)分类汇编

专题集训19解直角三角形 5,(2024,吉格长春)224年5月29片6时2分，长存净月一号° 9(23,山东泰安)在一次合实活动中，某学校数学兴慧小 总分：处分原时：的分钟) 卫是斯乐谷神层一号火解在黄海海线成功发射如图，当火骨上升 对某电视发射塔的高度遗行了测量，知图。在皆简仁处，测斜该塔 林电： 得分： 到点A时，位干有平面月处的雷达测得点N到点A的年高为年千 顶端的印角为0，后是价m(G》=0m)到D处有一平台，在高 米，郎角为.则此时火莆海平面的高度A业为 () 2=《DE-2m》的平台上的E处，测得B的韩角为丝6，脚孩电 一，选择题（每小道2分，夫12分》 An8千米 品千米 程爱射塔的高度AB为 m,《精确到1m参考数据： 1(204,#者他夏)如图，在△C中，B-AC-5n- m50°=12，m26.6°=0.5) C.04》千米 喇沉的长是 n于米 43 且.6 C.8 D.9 第9题) (第0思） (第5题) 《第6题) 1度(224·江香》将图1所示的七巧板.拼图2所示的四边形①， 1第1题 〔第2赠) 连接AG,期am∠CAB= 工.《203·臂川南克)如图.小兵月学从A处出发向正东方向走x米 6.(224·花堂号模)如图，一座金字婚藏发观时，顶部已经荡然 无存，但成部未受提已知该金字塔的下接面是一个边长为20m 三，解答题{头41分) 到达B处，再向正意方向走到C处，已知乙BC·a,用A,C两处 11.(2023·江苏落州)（本小题8分） 相距 的正方彩，且鲜个端面与就面成角。则金字塔原来高度为 ( 四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解庆问题如图是 人a米 且工米 某簦球架的解面常意图，E,C印，F为长度圆定的支帮，支帮在 Cs值 A.50m B.50.3m C100m D.100,3m A.D,G处与立柱AH连核(A垂直于N,垂是为H).在B,C处 Gx·na米 Dr·esa米 二，填空题（每小题3分，是2分） 与簦板连接(C所在直线垂直于WW),EF是可以到节长度的种 玉.(24·餐川章安)在数学课外实我话动中，某小组测量一标楼园 7.《24·黑龙江候化)如图，用热气球的探测器测一年楼的高度， 缩背（装转点F处的螺栓改变F的长度，使得支果E烧点A旋 D的高度（如图）.他们在A处仰望楼顶，测得知角为，再往楼 从热气U球上的点A测得该楼顶部点C的停角为和°，测得底军点昌 转，从而改变四边形ACD的形默，以此到节蓝板的高度)，已知 的方向前进50米至B处，测得仰角为602，那么这埃楼的高度为 的船角为45°，点A与楼C的水平距离D-50m,则这桃授的高 4D=C,D湄=20肾m.测得∠AE=0时.友C离范面的高度为 (人的身高整略不计) 度为m(结果保留根号) 2880m,测节第臂F,将∠GE由60到节为5科"，判断点C离 4.253米 B.25米 G.252米 1D,50米 地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？《参考数 据：in549=08,m54四0.6】 R C n C (第3翅) (第4抛) 4《223·山东日露)日鹏灯塔是日肌海藏港口域市的标志性建筑之 (霜1蓝) (第8题) 一，主要为日明近腾及击出日照港的船的提供导粒眼务数学小显 8.(2023·角北文又》如图.将45“的∠0B按下面的方式放置在一 (第1圈 的同学凄圈候灯塔的高度，如图所示，在点B处测斜灯塔最高点A 把刘度尺上：质点0与尺下沿的瑞点重合，A与尺下沿重合，B 的钟角∠4迎=45°，号沿D方向前进至C处满得最高点A的停角 与尺上沿的交点B在尺上的滨数为2m,若控相同的方式将37 ∠CD=0,C-15.3,期灯塔的高度D大约是（结果替确到 的LAG放置在该刻度尺上，期C与尺上沿的交点G在尺上的 1=,参考数据：2=1.41，w3=173) 读数是 m,{结果精确到Q1m.参考数蒸：in37Q60。 A3引■ B.36m C.42m D.53m 8w37=080.n373075) 35 12.(2m4,广东广剂)《本小题10分) 14.(224,山西1（本小难7分】 15(223,日川广安)（表小88分） 见4年名月2日，端线六号着陆荐和上升器组合体（简称为”看上 研学实爱：为重温解成军东凌黄河“红色记忆”，学校组织研学活 为了美化环境，提高民众的生活爱量，市政将在三角彩花同AC 组合体”)成功着陆在月球背面某校第合实践小组制作了一个 动.学们来到毛主常东凌黄河纪念牌所在地，在了解相关历史 边上修建一个四边形人工剂泊成，痒沿潮泊修建了人行步 “着上组合体“的模微装置，在一次试最中，如图，该惊拟装置在缓 脊景后，利用航模搭载的3D扫描仪朵华纪念辟的相美数据， 道.知图，点G在点A的正东方向和米处.点￡在点A的正北 魂下释阶段从A点垂直下降到B点，再重直下降到春陆点G,从B 数据系集：如图，点A是纪念碑顶那一点。你的长表示点A到水 方向，点B,D都在点C的正北方向.即长为1米，点B在点A 点测得患面D点的俯角为新”，0=7米，=D米 平甩面的距离，航模从足念碑简水平地面的点M处聚直上升，飞 的北输东方向，点》在点至的北篇东露方向. (1)求0的长： 行至距离炔面D米的点C处时.测得点A的抑角∠D=战.4“： (I}求步道k的长度： 《2》若模拉装置从A点以每秒2米的速度匀魂下降到B点，求颅 然后沿Y方向排续飞行，飞行方向与水平线的灰角∠①一打“，当 ()点D处有一个小店，某人从点4出爱滑人行步道去商店购 报装置从A点下泽到B点的时民 到达点A正上方的点￡处组时，测得AE=9米 物，可以经点B到达点D,也可以经点k到站点D,请通过计算说 (参考数据：ia3687°=以0，am36.87=,8D,an36.87“ 数据应用：已知图巾各点均在同一竖直平面内，￡，A,?三点在 明牡走解条路较近.〔结琴睛确刊个位) 0.75) 同一直线上，请根据上述数据，计年纪念焊顶部点A到地而的距 (参考数据：in38L5,m81总.mg-l.5一1.73) 离4B的长（结果精编到1米.参考数据：a37-0.60,a37” 0.80,n37=0.75,n18.4=0.32,w184=0.95, 北 an184°.33). 南 4第15题) 1第12题》 (常4题) 13《2023·红两)（表小期8分） 图1是某红色文北主愿公园内的嗪塑，察其抽象成如图2所示的 示意图.已知点B,A,D,E均在月一直线上.AB=AG=AD.测得 ∠B=55”,C=【,8m,D呢=2m,《结果保能小数点暗一位) (I)连接D.求道：DC⊥C: (2)来雕塑的高（即点E到直线C的断离 (参考数据：m55-082.m455057.an55-1,43) 解1 图2 专第13国) 36试题分类数学 △4 AFDAB-品 ∴AM=AB:mB=5×号=4BW=S-4 .AF·MH=AM·AD 3,又.AB=AC,∴.BC=2BM=6.故选B. 又：AE=AD,∴.AF·MH=AM·AE. 2.B解析：本题考查解直角三角形的应用.由题 ②，AB=AC,∴，∠ABC=∠ACB. 意可得∠ABC=90°，∠BAC=,AB=x米，∴.AC= 易得∠ABD=∠ADF=∠AHM, AB 一AB=X米故选B. ∴.∠AHM=∠ACB. es∠BAC-cos a cos a .∠MAH=∠ADC=90° 3.A解析：本题考查解直角三角形的应用.设DC=x △AI一△AC02品 米在△40D中，A=0,mA-Cpm0= 又：A,H分别为ED和EC中点， 六AM为△BDC的中位线普=分 元-停基理得：AC=3x术，在△BCD中， ZDBC=60°，tan ZDBC=C,即am60°与 0分 ∴AW=2D,即M为D的中点 BC5,整理得：BC= 3x米，AB=50米， 又，AF∥GH,∴.G为FD的中点.·.GF=GD. C-C=50,即5-得=50，解释： 17.解：(1)11.3 253,则这栋楼的高度为25√3米.故选A (2)由反射定律可知，∠DCE=∠ACB, 4.B解析：本题考查解直角三角形的应用.设AD= 又，∠DEC=90°=∠ABC. xm.在Rt△ABD中，∠ABD=45°，∴.BD=AD= .△DEC∽△ABC, …能器脚格5 米在△ACD中，∠ACD=60,CD=AD lan60°s 解得AB=12, 停-停=15.3，解得一36灯塔的高 ∴，旗杆高度为12m. 度AD大约是36m.故选B. (3):∠CDG=∠ADB,∠CGD=90°=∠ABD, 5.A解析：本题考查解直角三角形.在Rt△ALR .△DCG∽△DAB .AB"DB' CG DG 中，AR=a,∠ARL=8,ing=4g, ARAL=AR· sin0=asin0(千米).答：火箭距海平面的高度 设AB=xm,BD=ym,则小：8=5 AL为asin 0千米.故选A 6.D解析：本题考查解直角三角形的应用.如图 ..y= 6, :该金字塔的下底面是一个边长为200m的正 同理可得6份24 方形BC=7×200=10(m),AC1BC, x24+y1 1.22 ∴.∠ACB=90°，在R1△ABC中，∠ABC=60°， x24+6 5 .AC=BC·tan60°=1003(m),则金字塔原 来高度为1003m.故选D. 解得x=28.8: 经检验，x=28.8是原方程的解， 故AB=29m, ∴.雕塑高度AB约为29m. 专题集训19解直角三角形 .602 B 1.B解析：本题考查解直角三角形.过点A作BC 的垂线，垂足为M,在R△ABM中，simB=4 7.(50+505)解析：本题考查解直角三角形的 AB'应用.由题意得：AD⊥BC,在RL△ACD中， ·36· ∠CAD=60°，AD=50m,∴，CD=AD·tan60°= ∴.DP=CD·cos54°≈96. 503(m),在Rt△ABD中，∠BAD=45°，∴.BD= 96-80=16(cm), AD·tan45°=50(m),∴.BC=BD+CD=(50+ ∴.点C离地面的高度升高约16cm 503)m,∴.这栋楼的高度为(50+503)m. 12.解：(1)如图. 8.2.7解析：本题考查解直角三角形的应用.设尺 上沿的左端点为D,则∠D=90°.直尺的对边 平行，∠A0B=45°，∠0BD=45°，∴.0D=BD= 2cm.∠AOC=37°，∠0CD=37°，.CD= amL0cD075≈27(cem),即0C与尺上沿的交 0D2 点C在尺上的读数是2.7cm B36.87 9.55解析：本题考查解直角三角形的应用.过点 E作EF⊥AB于点F.由题意，得AB⊥AD,DE⊥ AD,.四边形ADEF是矩形，AF=DE=2m, EF=AD.设BF=xm,则AB=(x+2)m.在 由题意得：AC⊥CD,BE∥CD, x+2 ∴.∠EBD=∠BDC=36.87°. AB Rt△ABC中，AC=tan ZACB= tan 50 在Rt△BCD中，BD=IO米， (信+引m在△F中，F=m ∴.CD=BD·cos36.87°≈10×0.80=8（米）. .CD的长约为8米： (2)在R1△BCD中，BD=10米，∠BDC= tan 26.66~2x m,AD EF 2x m,2x= 36.87°. (名+）+60，解得534B=55m,即孩 ∴.BC=BD·sin36.87°≈10×0.6=6（米）. 在t△ACD中，AD=17米，CD=8米， 电视发射塔的高度AB为55m. .AC=√AD2-CD≈17-8=15（米）. 10.}解析：本题考查解直角三角形，令4C与 ∴.AB=AC-BC≈15-6=9（米）. :模拟装置从A点以每秒2米的速度匀速下降 BD的交点为O,:∠ABD=∠CDB=90°， 到B点， .CD∥AB,又：AD∥BC,六四边形ABCD是平 .模拟装置从A点下降到B点的时间约为9÷2= 行四边形，∴，AC与BD互相平分，，OB= 4.5(秒). A0AB=BD,0B=号A服在△40B 13.(1)证明：AB=AC, ∴.∠B=∠ACB. 中，an∠CAB=OB-1 AB=2 .AC=AD, 11.解：点C离地面的高度升高 .∠ADC=∠ACD. 过点C作CK⊥AH,交AH所在直线于点K LBCD=∠ACB+LACD=2(LACB+∠B+ BC⊥MN,AH⊥MN,.BC∥AH. 1 AD =BC. ∠ACD+∠ADC)=2×180°=90° ∴.四边形ABCD是平行四边形. .DC⊥BC. .∴.AB∥CD.∴.∠ADC=∠GAE. (2)解：过点E作EF⊥BC,垂足为F. ,点C离地面的高度为288，DH=208, ∴.DK=80. 在R△BCD中，cosB=0,BC=1.8m 当∠GAE=60时，∠CDK=60°， CD=DK c0s600=160. 0=B316(m ∴.BE=BD+DE=3.16+2=5.16(m) 当∠GAE=54时，过点C作CP⊥AH,交AH所 在直线于点P,则∠CDP=54°， 在R△EBF中，imB=E ·37· 试题分类数学 ∴.EF=BE·sinB=5.16×sin55°≈4.2(m). 答：雕塑的高约为4.2m ÷AB=2AC=340,BC=,AC an300=170V3≈ 14.解：如图，延长CD交AB于点H 170×1.73≈294. E.‘N .'AE CH BC-BH =288. ∴，从点A经过点B到达点D的路线长为AB+ BD=440米，从点A经过点E到达点D的路线 长为AE+DE=488米. C D .…440<488, ∴，他走经过点B到达点D的路线较近， 专题集训20多边形与平行四边形 1.B解析：A.平行四边形的邻边不相等，无法得 M B 到AB=BC,故此选项不合题意：B.因为平行四 由题意得，四边形CMBH为矩形， 边形的对边相等，故AD=BC,故此选项符合题 .CM=HB=20. 意；C.平行四边形的对角线不相等，无法得出 在Rt△ACH中，∠AHC=90°，∠ACH=I8.4°， AO=B0,故此选项不合题意；D.平行四边形的 六m∠ACH= 对角线不垂直，无法得到AC⊥BD,故此选项不 CH 合题意.故选B. ∴CH= AH AH AH an∠ACH=tan18.4o=0.33 2.B解析：本题考查多边形的内角与外角.如图， 直线1、m相交于点A,则∠A=60°，·正多边形 在Rt△ECH中，∠EHC=90°，∠ECH=37°， 的每个内角相等，“，正多边形的每个外角也相 tan∠ECH= EH CH' 等，1=2=120=60n-=6 2 ∴.CH= EH EH EH tan∠ECH-tan37o0.75 故选B. AH EH 0.330.75 设AH=x, AE=9, ∴.EH=x+9, =x+9 3.D解析：本题考查多边形的内角和.正六边形 0.330.75 每个内角为：(6-2)×180°=120，而六边形 解得x≈7.1， 6 .AB=AH+HB≈7.1+20=27.1≈27（米） MBCDEN的内角和也为(6-2)×180°=720°， 答：纪念碑顶部点A到地面的距离AB的长约 ∴.∠B+∠C+∠D+∠E+∠ENM+∠NMB= 为27米 720°，∴.∠ENM+∠NMB=720°-4×120°= 15.解：(1)过点E作EH⊥DC于点H. 240°，B+∠ENM+a+∠NMB=180°×2= 由题意，得EH=AC=170. 360°，∴.x+B=360°-240°=120°.故选B. 在R△EHD中，inD= 4.D解析：本题考查正十二边形的性质.AB= DE CB,.∠BAC=∠ACB=15°，.∠ABC=180°- DE=EH 170 ∠BAC-∠ACB=I50°.设这个正多边形的边数 sin58o0.85 =200. 是n,则m-2）×180°=150，解得n=12,经检 答：步道DE的长度约为200米. (2)在R△EHD中，csD=D 验，n=12是原分式方程的解，即这个正多边形 DE 的边数是12.故选D. .DH=DE·cos58°≈200×0.53=106. 5.C解析：本题考查四边形的不稳定性、平行四 又·BD=100,÷BH=DH-BD=6. 边形的判定及性质.：矩形框架ABCD向左扭 在Rt△ABC中，∠ABC=30°， 动，四条边长不变，四个内角改变，.四边形 ·38·