专题集训18全等三角形与相似三角形-【授之以渔】备考2025年中考数学全国各地市试题(最新真题、模拟题)分类汇编

专题集训18全等三角形与相慰三角形 5,(224·重庆中考A参)如图，在正方形AD的边CD上有一点 1Q(224,日川成都)如图，△A2△E,若∠B=35”,∠4B 「温分：四象俱时：0分什) E,连接A5,把E烧点E逆时针旋转0°，得到FE,连接CF并延 45.则∠0CE的度数为 线： 林电： 得分： 长，与极的延长现交子点公密的慎为 一，选择题（每小题2分，养14分】 A.2 B.3 1《223·吉林长春)如图，工人0得议计了一种测零件内径AB的 u35 卡细，卡钳交义点0为A',阳的中点，只要量出AB的长度，效 图2 可以知道凌零件内轻4B的长度，依素的数学基本事实是() (第10圈1 4第11题} A两边和它门的夹角分别相等的两个三角悲企等 L(图·来南常橡)如图1，在△4C中，∠A℃=0T,AB=8.C= B,两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 6,D是B上点，且A-2,过点D作E∥C交AC于将△ C.两条直线敲一组平行线所载，所得的对成线及成比网 向点之间，线段最园 (第5题 (第6题1 (第7则) 绕点4美转到图2的的数.照2中的值力 6.(23·山志求云)如图，△4C是等边三角形，点仍，E分别在边C. 12(224·河北)如图，△4C的面积为2，A0为C边上的中线。 AB上，∠E=6若D=4,E=24.则0的长为(） 点A,G,C,G是线段C,的五等分点，点A,b,小是裁段 A.1.8 B.2.4 DD的国等分点，点4是绳段B,的中点. C.3 D.32 (第1道 (第2题1 第3越】 7.(223·米江台州)如图，授角三角形A中，AB=AG,点D.E分 2.(2024·淘南)如图，在△AC中.点D。君分别为边AB。AC的中 在边AB,4C上，连接E,D,下列命魑中，假命题是(） 点下列站论中，错误的是 A.若CD=E周∠DC=∠EC A.DE∥BC B.AA5∽△AC 我若∠优B=∠BC,期CD=HE C若D=GE,则∠CB=∠EG C.BC =2DE D.Saw-7Su (第2道) D.若∠CB=∠EC,则BD=CE (1}△AG,D,的面积为 3(m4·河南)如图，在口4CD中，对角线C,D相交于点0，点 二，填空第（身小目3分，共15分） (2)△尾，C的面积为 E为OC的中点，EF∥AB交C于点E若AB=4,期EF的长为 .(224·某龙江社升江》知图，△AC中，D是AB上一点，GF 三，解答题（共50分） 1 AB,D,B,F三点共线，请加一个条作，使得A5=CE 13(223·辽宁营口)（本小周10分） B.1 c D,2 (其签一种情况即可) 如图，点A,RC,D在同一条直线上，点￡，F分则在直线AB的两 4.(24·四川遥宁)如图1，△A8C与△4B,CG,满足LA·L, 侧，且AE=BF,∠A=∠B、∠AE=∠BDF AG=A,C,BC=G,∠C∠C,我门称这样的两个三角形为 (I求证AACE△DF: “伪全等三角感”，如图2，在△AC中，A出=C,点D,E在线反 (2)若AB=8,AC=2.求CD的长 沉上，且5=D期阁中共有“伪全等三角形” (第8道) (第9题) 9.(223·江西)（周髀算经》中记载了偃矩以望高”的方法.“矩” 在古代指两条边星直角的曲尺〔即周中的AC).“展矩以里高“的 (第13慧) 图2 意圆是把”座”郎立饺，可测量物体的高度，知图，点A,B,Q在同 第4题) 一术平线上，∠AC和∠AQP均为直角，AP与C相交于点.测 AI对 B.2对 G.3对 D.4对 得AB=40m.BD=20m.A0=12m.则树高PO= 33 14(20店，潮南你阳)来小题8分) 16.(223,湖南常德}（本中题10分） 知图，CM1AD,E0⊥AD,点B是线段AD上一点，且CB⊥E已 如图，在△AC中，AB=AC,D是C的中点，延长M至E,连 知AB=8,AG=6,DE=4. EB.EC. (I}求：△4BC∽△DEB: (1)求证：△AE≌△C4E: (2》求线段D的长 (2)在图1中.若A6=AD.其能条件不变得到图2.在图2中过点 器I4利H用影列 82利川w了列 闲3利用标杆用 D作DF⊥AB于F,设H是EC的中点，过点H作G∥aB交FD 于G,交E于 求证：①4F·W=AM·A5: (第14圈1 GF =GD 河44搜水平线)函5（里高设 6(测壁整奔 (第17题) 15〈204·河我石家庄候拟)（本小勇10分） 小亮想测量星前泡装的宽度，魅结合所学的数学知识，设计了如 (第16酒) 如图4，在透明的塑料软管内注人适量的水，利用连通器原理，保 持管内水而，X两点始管处于具一水平线上 图1的测量方案：先在池糖外的空地上任取一点0，连接0， CO.并分别延长至点B,点D,使B=O4,D=0C,连接BD 如图5，在支果上端P处，用细线系小重物Q,标高线P0命终垂 直于水平地面， 如图6，在江组故里广场上点处，问学用往水管确定与雕智 庇部B处于问一水平视朗D,G两点，井标记观测混线D4与标高 候交点G.满得标高CG=1.8m,G=1.5m将属测点D后移 24●到处，采用同样方法.竭得G=1,2m,Y口=2m,求薄 图1 图2 各用图 望高度{结果精确到1m), (落15意) (I》如图I,求E:C=D所 17.(2024·9别自膏}（本小题12分） (2》如图2，但在实际测量中，受地形条杆的能响，于是小亮采取 为测量水平操场上斯杆的高度，九(2》班各学习小相运用了多种 以下措施：廷长C0至点D,使0C=0心，过点D作C的平行线 测量方法 E,基长A0至点F,注接FF,测得∠5F=120,LOFE=0。 (1)知图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等 DE=5m,EF=9m,请求出泡增宽度AC, 于自己的身高DE.此时，小组同学测得旗杆AB的影长C为 山.3田，据此可得壤杆高度为 (2)如图2，小李站在操场上的层点处，们（水平放置镜而C,并 通过镜面浅测别旗杆窗部在小组司学测得小李的眼睛距地面高 度DE=1.5m,小李到镜面更离C=2m,镜面到断杆的距离 CB=16m,求旗杆的高度： (3)小王所在小组采用图3的方法测量，结果误虚校大，在更新 测量工其，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他 们用白制工具，找功测量了江姐故里广场雕塑的高度，方法 如下： 34试题分类数学 (2)证明：连接AC,设小正方形的边长为1， 90°，AD=DC.:AE绕，点E逆时针旋转90°，得到 则AC=√P+22=5,BC=√P+2=5, FE,∴.AE=FE,∠AEF=9O°.：∠DAE+∠AED= AB=+32=10 90°，∠IEF+∠AED=90°，∴.∠DAE=∠HIEF,在 r∠D=∠FHE .AC2 +BC2 =AB. △ADE和△EHF中，∠DAE=∠HEF,∴.△ADE≌ ∴，△ABC是等腰直角三角形且∠ACB=90 LAE =EF .∴.∠ABC=45. △EHF(AAS),∴，AD=EH,DE=HF,∴，EH=DC, A,C,=B,C1=1,∠A,C,B,=90°， ∴.DE=CH=HF,∴.∠HCF=45°，∴.∠G=45°，设 .△AB,C,是等腰直角三角形. CH=HF=DE=x,正方形ABCD的边长为y,则 ∠AB,C1=45°. CE=y-x.CF=2x,CG=2y,.'.FG=CG-CF= ∴.∠ABC=∠A,B,C1=45° 专题集训18全等三角形与相似三角形 2y-2x- g=2.故遮八 1.A解析：本题考查全等三角形的判定.O为 D AA',BB的中点，.OA=0A',0B=OB, 又：∠AOB=∠A'OB',.△AOB≌△A'0B'(SAS), .AB=A'B.故选A 2.D解析：本题考查相似三角形的性质.，点D,E B 分别为边AB,AC的中，点，∴，DE是△ABC的中位 6.C解析：本题考查等边三角形的性质、相似三 线，∴.DE∥BC,BC=2DE.故A、C选项不符合题 角形的判定及性质.：△ABC是等边三角形， 意.'DE∥BC,∴，△ADE∽△ABC,故B选项不符合 .AC=BC,∠B=∠C=60°.，∠ADB=∠C+ 题意：△ADE∽△AHBC.S= DE BC) =则 ∠DAC=∠ADE+∠BDE,∠C=∠ADE=60°， Sm=Sm,故D选项符合题意故选D ∠DAC=LBDE,六△ADC一△DEB,E ：BD=4DCBD=专Bc= AC 3.B解析：本题考查相似三角形的性质.四边 形ABCD是平行四边形，0C=)4C:点E为 AC 4DE=2.4,AD=3.故选C 5 0C的中点，CE=号0C=4C:BF∥AB, 7.A解析：本题考查全等三角形的判定及性质、 △CBr△CB,铝=怎中譬= 等腰三角形的性质，：AB=AC,∴，∠ABC= ∠ACB.A根据已知条件无法证明∠DCB= .EF=l.故选B. ∠EBC,是假命题：B.:∠DCB=∠EBC,BC= 4.D解析：本题考查全等三角形的判定.，AB= CB,∠ABC=∠ACB,∴.△BCD≌△CBE(ASA), AC,.∠B=∠C.在△ABE和△ACD中， ∴，CD=BE,是真命题：C.,BD=CE,∠ABC= AB=AC ∠ACB,BC=CB,∴.△BCD≌△CBE(SAS), ∠B=∠C,,△ABE≌△ACD(SAS),,AD= .∠DCB=∠EBC,是真命题；D.由B可知 BE CD △BCD≌△CBE,.BD=CE,是真命题.故选A. AE.AB=AB,∠B=∠B,AD=AE,∠BAD≠ 8.DE=EF或AD=CF(答案不唯一)解析：本题考 ∠BAE,∴△ABD和△ABE是一对“伪全等三角 查全等三角形的判定.CF∥AB,.∠A= 形”，同理可得，△ABD和△ACD是一对“伪全等 ∠ECF,∠ADE=∠CFE,∴，添加条件DE=EF,可 三角形”.△ACD和△ACE是一对“伪全等三角 以使得△ADE≌△CFE(AAS),添加条件AD= 形”.△ABE和△ACE是一对“伪全等三角形” CF,可以使得△ADE≌△CFE(ASA). 所以图中的“伪全等三角形”共有4对.故选D.9.6解析：本题考查相似三角形的应用. 5.A解析：本题考查全等三角形的性质与判定。 :∠ABC=∠AQP=90°，∴.BD∥PQ,∴.△ABD 如图，过点F作FH⊥DC交DC延长线于，点H, ∴.∠FIC=90°四边形ABCD是正方形，.∠D= △AQP,. 治铝片品0=6m ·34· 参考造房图 10.100°解析：本题考查全等三角形的性质. 又：AB=8,∴.CD=AB-AC-BD=4. △ABC≌△CDE,∴.∠ACB=∠CED=45 14.(1)证明：.CA⊥AD,ED⊥AD :∠D=35°，∴.∠DCE=180°-∠CED-∠D= .∴.∠A=∠D=90°，∠C+∠ABC=90° 180°-45°-35°=100°. ,CB⊥BE,∴，∠ABC+∠EBD=90 1山号解析：本题考查相似三角形的荆定及性质。 ∴.∠C=∠EBD.∴.△ABC∽△DEB. (2)解：△ABC∽△DEB, :在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8,BC=6, AC=AB +BC =10.DE//BC..B 旅品 86 A能A把-把：∠c=∠nE∠ac+ 六4=BDBD=3. 15.(1)证明：在△0AC和△O0BD中， ∠CAD=∠DAE+∠CAD,∴.∠BAD=∠CAE, 0A=OB 六△ABD∽△ACE,BD=4B=8=4 ,CE=Ac=10=5 ∠AOC=∠BOD, OC =OD 12.(1)1(2)7解析：本题考查三角形中线的性 质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判 ∴.△OAC≌△OBD(SAS), 定及性质.(1)：△ABC的面积为2，AD为BC边 ∴.AC=BD: (2)解：如图，延长DE,AF交于点B, 上的中线Sm=5m=5w=1:点A, C,C2,C是线段CC4的五等分点，点A,D,D2是 线段DD3的四等分点，∴.AC1=AC,AD,=AD.又 0 ∠C,AD=∠CAD,△AC,D,≌△ACD(SAS), Sacn=Sam=1.(2)如图，连接B,D,B,C, D E B B,C,C,D.△AC,D≌△ACD,∴.∠ACD,= DE∥AC,.∠C=∠D, ∠C,∴.C,D,∥CD.同理可得△AB,D≌△ABD, 在△OAC和△OBD中， 六SAnn=SAAm=1,∠AB,D,=∠B,SABA= r∠C=∠D 3Sam=3,BD∥CD,点B,D,C共线， OC =OD 56=2566=46=8光-0- I∠AOC=∠BOD ∴.△OAC≌△OBD(ASA),.AC=BD 3,∠C,AD,=∠GAD,.△ACD,△ACD, :∠DEF=120°，∠OFE=90°， 2=3=9Saa=95aa-5auEa ÷∠BFE=90°，∠BEF=60°，∴，∠B=30°， ..EF =9 m, =12,SABcD,=SAD,+SANCD.-SAMC.=7. .BE =2EF=18 m, C .DE =5 m,..BD BE DE =23 m, ∴.AC=23m, 答：池塘宽度AC为23m 16.证明：(1)AB=AC,D是BC的中点， ∴.AD垂直平分BC 又：E在AD上，.EB=EC B AE=AE,∴.△BAE≌△CAE(SSS. 13.(1)证明：在△ACE和△BDF中 (2)①连接AH. T∠ACE=∠BDF, ,A,H分别是ED和EC的中点， ∠A=∠B. .AH是△EDC的中位线..AH∥DC LAE BF, :∠EDC=90°，∴.∠MAH=90°. .△ACE≌△BDF(AAS). ,DF⊥AB,.∠AFD=90°.∴.∠AFD=∠MAH. (2)解：：△ACE≌△BDF,∴.AC=BD=2. 又，HG∥AB,.∠FAD=∠AMH ·35· 试题分类数学 △4 AFDAB-品 ∴AM=AB:mB=5×号=4BW=S-4 .AF·MH=AM·AD 3,又.AB=AC,∴.BC=2BM=6.故选B. 又：AE=AD,∴.AF·MH=AM·AE. 2.B解析：本题考查解直角三角形的应用.由题 ②，AB=AC,∴，∠ABC=∠ACB. 意可得∠ABC=90°，∠BAC=,AB=x米，∴.AC= 易得∠ABD=∠ADF=∠AHM, AB 一AB=X米故选B. ∴.∠AHM=∠ACB. es∠BAC-cos a cos a .∠MAH=∠ADC=90° 3.A解析：本题考查解直角三角形的应用.设DC=x △AI一△AC02品 米在△40D中，A=0,mA-Cpm0= 又：A,H分别为ED和EC中点， 六AM为△BDC的中位线普=分 元-停基理得：AC=3x术，在△BCD中， ZDBC=60°，tan ZDBC=C,即am60°与 0分 ∴AW=2D,即M为D的中点 BC5,整理得：BC= 3x米，AB=50米， 又，AF∥GH,∴.G为FD的中点.·.GF=GD. C-C=50,即5-得=50，解释： 17.解：(1)11.3 253,则这栋楼的高度为25√3米.故选A (2)由反射定律可知，∠DCE=∠ACB, 4.B解析：本题考查解直角三角形的应用.设AD= 又，∠DEC=90°=∠ABC. xm.在Rt△ABD中，∠ABD=45°，∴.BD=AD= .△DEC∽△ABC, …能器脚格5 米在△ACD中，∠ACD=60,CD=AD lan60°s 解得AB=12, 停-停=15.3，解得一36灯塔的高 ∴，旗杆高度为12m. 度AD大约是36m.故选B. (3):∠CDG=∠ADB,∠CGD=90°=∠ABD, 5.A解析：本题考查解直角三角形.在Rt△ALR .△DCG∽△DAB .AB"DB' CG DG 中，AR=a,∠ARL=8,ing=4g, ARAL=AR· sin0=asin0(千米).答：火箭距海平面的高度 设AB=xm,BD=ym,则小：8=5 AL为asin 0千米.故选A 6.D解析：本题考查解直角三角形的应用.如图 ..y= 6, :该金字塔的下底面是一个边长为200m的正 同理可得6份24 方形BC=7×200=10(m),AC1BC, x24+y1 1.22 ∴.∠ACB=90°，在R1△ABC中，∠ABC=60°， x24+6 5 .AC=BC·tan60°=1003(m),则金字塔原 来高度为1003m.故选D. 解得x=28.8: 经检验，x=28.8是原方程的解， 故AB=29m, ∴.雕塑高度AB约为29m. 专题集训19解直角三角形 .602 B 1.B解析：本题考查解直角三角形.过点A作BC 的垂线，垂足为M,在R△ABM中，simB=4 7.(50+505)解析：本题考查解直角三角形的 AB'应用.由题意得：AD⊥BC,在RL△ACD中， ·36·