专题集训17三角形-【授之以渔】备考2025年中考数学全国各地市试题(最新真题、模拟题)分类汇编

专图集训17三角形 7.(223·黄州)5月26日，“3中国国际大数据产北博览会”在 12(224·山东泰安)如图，直线1∥，等边三角形AC的两个顶 总#：3分很时：0分钟) 餐阳开幕，在“自动化立体库”中有作多几何元素，其中有一个等 点B,C分别落在直线1，w上，若∠ABE=21°，期∠ACD的度数 真： 林惠： 得分： 腰三角形模显示意图如阁所常)，它的填角为20，樱长为2m, 是 辉底边上的高是 一，选择题（每小通2令，共24分》 1(24·广东)如阁，一把直尺.两个含0°角的三角尺拼接在一 起，则∠AC军的度数为 (著？题 (第12题) A.1209 B.90 C.60 D.30 A.4 m B.6m 4.45 B.39 C.29 D.21 C10 m D.12m 二、填空题{亭小题3分，去24分》 8.(2023·北)四边形AD的边长如图所示，对角线AC的长度 13(4,言林)图【中有一首古算诗，银据岸中的植述可以计算 菌四边形彩状的改变面变化当△C为等三角形时，对角线 出红莲所在位置的阖水深度，其意图如图2，其中AB=AB, 1第1题) (第2思 C的长为 ABLB'C于点C,BC=0.5尺，B'C2尺登C的长度为x尺， 2《2024·度香)如图，在△ABC中.∠R4C=90°。AD是C边上的 A.2 B.3 可列方程为 高，E是的中点，连接AB,测图中的直角三角移共有() C4 D.5 A2个 8.3个 C.4个D,5个 码肯文：花子剑地一当：代酒 处生红莲。亭亭彩雪国中文，网 3.《224·回川广安)如据，在△ABC中，点D,层分别是AG,就的 龙格线面端莲。 中点，若∠A·45,∠CED.0,则∠C的度数为 A.45 B.50 c. D66 (第多题) [第9题) (第13增) 集.(25·河北)如图.直线4∥马，菱形AD和等边三角形G在 14(2023·深否)将含30角的直角三角板和直尺按如图断示的方 ,2之间，点A,F分在4,4上，点BD,E,G在司一直线上.若 式放置，已知∠a=”,点B,C表示的刻度分别为1m3m.用 ∠a=S0°，∠ADE=16,则∠B= 线段AR的长为 A.42 B.43 《第3题) (第5题) C44 D.45 4.(224·安南)己知AP是等题44BC底边C上的高，若点F到 10.(2023·图德阳)如图，在△AG中，∠CD=90,AD=3, 直线AB的距离为3，刚点F到线AC的距离为 () AC=4.D=DE=C.点F是AB边的中点.期F=（） 是 8.2 C.3 号 C.2 D.1 5.《2003·国后山)如图.△4C中.4B=AC.∠A=0,则∠AGD 〔第4) (第15赠1 的度数为 15(2024,知毛式汉)如图是我国汉代致学家赵到在非解《马牌算 A,70P B,I100 经)时给出的“赵爽蕊图”，它是由网个全等的直角三角形和中间 G.110 D140 (笔10题) 第11题〉 的小正方形V拼成的一个大正方形AC我直线P交正方 6《2023·山东特译)已知△4C的三边长w,b,r清足(m-b)2◆ 11.(②024·河未》观察图中尺规作图的痕迹，耳得线段D一定是 形AD的两边于点E,F,记王方形ABCD的成积为S,王方形 2a-6-3+1e-321=0.期△ABC是 () △C的 A.等限三角形 B.直角三角形 A.角平分线 B.高线 四的面积为若成=5>)测用春去的式子表 C.锐角三角形 D.等鞭直角三角形 C中位线 D.中线 的算品 31 16〈24，新江)如图，D,E分别是△4C的边AB,AC的中点，连三、解答（共25分》 3(223·广东)（本小是9分）】 接E,压若2AED=2BC,E=2,期肱的长为 21.(225·期北利州)〔本小题8分) 棕合与实践 如周，即是等边三角形AC的中线，以点D为属心，D那的长为 主题：利作无里正方体纸盒 率径其氩，交的运长线于点B.连接球，求证：GD=E 术材：一素正方形纸板 步骤1：知图1，将正方形纸板的边长三等分.面出九个相日的小 止方感，并明去四个角上的小正方形： 步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方休纸盒 猜想与证明：1)直接写出纸板上∠C与纸盒上∠A,,C,的 (第16题 (第1T题) 第21题1 大小关系： 17.《2四4·广东悬科装知)如图，△D,△4E、△F均为等边三角 (2)证明(1)中像发宽的结论 思，点04，B,C位司一条直线上，=l,-3,C6,围8ww S的值为 18,(223,江苏无精)（九章算术》中摄出了如下间愿：今有产不加 高广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，形之适出，问 图 酒2 (第23题》 户高、广，和各几何？这段的意巴是：今有门不知其高宽：有竿， 不知其长题横做，竿比门宽长出4尺：复成，竿比门高长出2尺： 22.〔2025·山东弹坊}（本中道8分） 料放.竿与1对角线恰好相等问门高，宽和对角线的长各是多 如图，在△ABC中，CD平分∠AB,AB⊥CD,垂足为点E,过点E 少？则该向题中的门高是尺， 作EFC,交AC于点F,G为C的中点，连接FC.求证：G= 19.《224·重庆中考B客》图，在△AG中，AB=4C,∠A=36°， D平分∠AC交AG于点位若C=2,则AD的长度为 (第22题) (第19题) 《第如题 2地.《24·四川达利)如图在△4中，A,5,分别是内角 ∠C1B,外角∠CD的三等分线，且乙EA0-LCB,LE,BD- 号∠CD,在△4，中，G,能分别是内角LE,B,外角 ∠EBD的三等分线.且∠5山-号∠E,B,LE,BD一号LE,BD …以北规律作下去若∠G=四，则L形=度， 32试题分类数学 28.(1)证明：DE∥BC.,.∠C=∠AED. 7.B解析：本题考查等腰三角形的性质、含30°角 ∠EDF=∠C, 的直角三角形的性质，如图，过点A作AD⊥BC ∴.∠AED=∠EDF.∴.DF∥AC 于点D.,∠BAC=120°，AB=AC=12m,∴，∠B= .∠BDF=∠A (2)△ABC是等腰直角三角形. (180-∠BAC)=30,4AD=7AB=6m.故 29.解：(1)BF∥DE,理由如下： 选B. ∠AGF=∠ABC, ∴GF∥BC..∠1=∠3. :∠1+∠2=180°， D ÷.∠3+∠2=180°. .BF∥DE. 8.B解析：本题考查三角形的三边关系、等腰三 角形的性质.在△ACD中，AD=CD=2,∴AD (2)∠1+∠2=180°，∠2=135°， .∠1=45. CD<AC<AD+CD,即0<AC<4,∴.只有当 ∠AFG=90°-45°=450」 AC=AB=3时，△ABC是等腰三角形.故选B. 9.C解析：本题考查平行线的性质、三角形内外 专题集训17三角形 角关系、等边三角形的性质，如图，直线BG分别 1.C解析：本题考查三角形的外角性质.由题知， 交直线I,l2于点M,N.∠a=50°，∴∠DAM= ∠ACD=∠ABC+∠A=90°，又：∠ECD=30°， 180°-∠=130°，∴.∠AMB=∠ADE-∠DAM= ,∠ACE=90°-30°=60°.故选C. 16°.L,∥l2,∴.∠FNG=∠AMB=16.·△EFG是 2.C解析：本题考查直角三角形的性质.因为 等边三角形，∴.∠EGF=60°，∴，∠B=∠EGF- ∠BAC=90°，所以△ABC是直角三角形.因为 ∠FNG=44°.故选C AD是BC边上的高，所以∠ADB=∠ADC=90°， A 所以△ABD、△AED、△ACD都是直角三角形，所 以图中的直角三角形共有4个.故选C. 3.D解析：本题考查三角形的中位线定理.·点 D,E分别是AC,BC的中点，DE是△ABC的 中位线，∴DE∥AB,∴.∠B=∠CED=70°，∴.∠C= 10.A解析：本题考查勾股定理、直角三角形中线的 180°-∠A-∠B=180°-45°-70°=65°.故选D. 性质、三角形中位线定理，∠CMD=90°，AD=3, 4.C解析：本题考查等腰三角形的性质、角平分线 AC=4,∴.CD=√AD+AC=5.DE=EC, 的性质.如图，过点F作FM⊥AB于点M,FN⊥AC 于点NAB=AC,AF⊥BC,.AF平分∠BAC.又 ∴AB=CD=号又：F是B边的中点，Bm FM⊥AB,FN⊥AC,∴.FN=FM=3.故选C. DEDF是△MBE的中位线DF=G=子 故选A 11.B解析：本题考查三角形的高线.由作图可知 BD⊥AC,故线段BD是△ABC的高线.故选B. B 12.B解析：本题考查等边三角形的性质.如图，过 5.C解析：本题考查等腰三角形的性质、三角形 点A作AF∥I,,直线I∥m,.AF∥m.△ABC 内角和定理.AB=AC,∠A=40°，∴∠B= 是等边三角形，∴，∠BAC=60°.：AF∥I, ∠ACB=2(180-LA)=70∠ACD=180°- ∴.∠BMF=∠ABE.∠ABE=21°，∴∠BMF= ∠ACB=110°.故选C. 2I°，∴.∠CAF=∠BAC-∠BAF=60°-2I°= 6.D解析：本题考查勾股定理的逆定理、平方、二 39°.，AF∥m,∴.∠ACD=∠CAF=39°，故选B. B 次根式及绝对值的非负性.由题意，得a-b=0, 2a-b-3=0,c-32=0,.a=b=3,c=32, .a2+b=32+32=18=c2,△ABC是等腰直 角三角形.故选D. ·32· 叁考造宗有 13.x2+22=(x+0.5)2解析：本题考查勾股定理 在R△AB'C中，由勾股定理得，AC2+B'C2=AB2, 2 即x2+2=(x+0.5)2. 14.2解析：本题考查平行线的性质、等边三角形 的判定及性质.由题意，得∠A=60°，BC=3 1=2(cm).根据直尺的对边平行可得∠ACB= 0 B ∠《=60°，∴.△ABC是等边三角形，.AB= 18.8解析：本题考查勾股定理的应用.设门高 BC=2 em. x尺，则竿长(x+2)尺，门的对角线长(x+2) 15.2+1 《-1门解析：本题考查勾股定理的证明.如 尺，门宽x+2-4=(x-2)尺.由题意，得(x+ 2)2=x2+(x-2)2,解得x=8(x=0舍去). 图，过点A作AG∥BP交FE的延长线于点G,19.2解析：本题考查等腰三角形的性质及判定、三角 AG∥BP,.∠GAE=∠PBE,∠AGE=∠BPE, 形内角和定理：AB=AC,∠A=36°，∴.∠ABC= △4GE△BPES-能=名设AG=1, ∠C=72°.BD平分∠ABC,,∠ABD= ∠CBD=36°，∴.∠BDC=72°=∠C,∠A= 则BP=k,∠NMP=45°，∴.∠AMG=45°， ∠ABD,∴.BD=BC,AD=BD,∴.AD=BC=2. AM =AG =1,.AN BP =k,.MN =k-1, 20”解析：本题考查三角形内外角关系。 S AD AM+MD =k+1,S,MN2 -景0 LE,AD=号∠CB,∠E,BD=号∠CBD, ·LE,=∠E,BD-∠E,AD=S（∠CBD- D ∠CMB)=行∠C同理可得∠6=行∠B,= G- E M 21.证明：，BD是等边三角形ABC的中线， ∴.BD⊥AC,∠ACB=60°. B ∴.∠DBC=30. 16.4解析：本题考查三角形的中位线定理.：D,E 由作图可得BD=DE, 分别是△ABC的边AB,AC的中点，∴.BC=2DE= ∴.∠DEC=∠DBC=30° 2×2=4,DE∥BC,∴.∠AED=∠C.·∠AED= ∴.∠CDE=∠ACB-∠DEC=30°=∠DEC ∠BEC,∴.∠BEC=∠C,∴，BE=BC=4 ∴.CD=CE 22.证明：.CD平分∠ACB, 17.√5解析：本题考查等边三角形的性质.过D ∴.∠ACD=∠BCD. 点作DM⊥AE于M点，过E点作EN⊥BF于N EF∥BC,∴.∠CEF=∠BCD. 点，如图，0A=1,0B=3,0C=6,∴AB=2, ∴.∠CEF=∠ACD.∴.EF=CF. BC=3.:△OAD、△ABE、△BCF均为等边三角 ,AE⊥CD. 形，∴AD=OA=1,BE=AB=2,BF=BC=3, ∴.∠AEF+∠CEF=∠EAF+∠ACD=90 ∴.∠AEF=∠EAF..EF=AF ∠OAD=∠BAE=∠ABE=∠CBF=60°， ∴.AF=CF,即F为AC的中点 ∴.∠DAE=∠EBF=6O.在Rt△ADM中，：AM= 又G为BC的中点， AD=分DM=5AM=号在△BY中， ∴.FG为△ABC的中位线 .FG=2AB. BN=BE=1,EN=5BN=5,S6g-23.(（1)解：∠ABC=LA,BG,=45 ·33· 试题分类数学 (2)证明：连接AC,设小正方形的边长为1， 90°，AD=DC.:AE绕，点E逆时针旋转90°，得到 则AC=√P+22=5,BC=√P+2=5, FE,∴.AE=FE,∠AEF=9O°.：∠DAE+∠AED= AB=+32=10 90°，∠IEF+∠AED=90°，∴.∠DAE=∠HIEF,在 r∠D=∠FHE .AC2 +BC2 =AB. △ADE和△EHF中，∠DAE=∠HEF,∴.△ADE≌ ∴，△ABC是等腰直角三角形且∠ACB=90 LAE =EF .∴.∠ABC=45. △EHF(AAS),∴，AD=EH,DE=HF,∴，EH=DC, A,C,=B,C1=1,∠A,C,B,=90°， ∴.DE=CH=HF,∴.∠HCF=45°，∴.∠G=45°，设 .△AB,C,是等腰直角三角形. CH=HF=DE=x,正方形ABCD的边长为y,则 ∠AB,C1=45°. CE=y-x.CF=2x,CG=2y,.'.FG=CG-CF= ∴.∠ABC=∠A,B,C1=45° 专题集训18全等三角形与相似三角形 2y-2x- g=2.故遮八 1.A解析：本题考查全等三角形的判定.O为 D AA',BB的中点，.OA=0A',0B=OB, 又：∠AOB=∠A'OB',.△AOB≌△A'0B'(SAS), .AB=A'B.故选A 2.D解析：本题考查相似三角形的性质.，点D,E B 分别为边AB,AC的中，点，∴，DE是△ABC的中位 6.C解析：本题考查等边三角形的性质、相似三 线，∴.DE∥BC,BC=2DE.故A、C选项不符合题 角形的判定及性质.：△ABC是等边三角形， 意.'DE∥BC,∴，△ADE∽△ABC,故B选项不符合 .AC=BC,∠B=∠C=60°.，∠ADB=∠C+ 题意：△ADE∽△AHBC.S= DE BC) =则 ∠DAC=∠ADE+∠BDE,∠C=∠ADE=60°， Sm=Sm,故D选项符合题意故选D ∠DAC=LBDE,六△ADC一△DEB,E ：BD=4DCBD=专Bc= AC 3.B解析：本题考查相似三角形的性质.四边 形ABCD是平行四边形，0C=)4C:点E为 AC 4DE=2.4,AD=3.故选C 5 0C的中点，CE=号0C=4C:BF∥AB, 7.A解析：本题考查全等三角形的判定及性质、 △CBr△CB,铝=怎中譬= 等腰三角形的性质，：AB=AC,∴，∠ABC= ∠ACB.A根据已知条件无法证明∠DCB= .EF=l.故选B. ∠EBC,是假命题：B.:∠DCB=∠EBC,BC= 4.D解析：本题考查全等三角形的判定.，AB= CB,∠ABC=∠ACB,∴.△BCD≌△CBE(ASA), AC,.∠B=∠C.在△ABE和△ACD中， ∴，CD=BE,是真命题：C.,BD=CE,∠ABC= AB=AC ∠ACB,BC=CB,∴.△BCD≌△CBE(SAS), ∠B=∠C,,△ABE≌△ACD(SAS),,AD= .∠DCB=∠EBC,是真命题；D.由B可知 BE CD △BCD≌△CBE,.BD=CE,是真命题.故选A. AE.AB=AB,∠B=∠B,AD=AE,∠BAD≠ 8.DE=EF或AD=CF(答案不唯一)解析：本题考 ∠BAE,∴△ABD和△ABE是一对“伪全等三角 查全等三角形的判定.CF∥AB,.∠A= 形”，同理可得，△ABD和△ACD是一对“伪全等 ∠ECF,∠ADE=∠CFE,∴，添加条件DE=EF,可 三角形”.△ACD和△ACE是一对“伪全等三角 以使得△ADE≌△CFE(AAS),添加条件AD= 形”.△ABE和△ACE是一对“伪全等三角形” CF,可以使得△ADE≌△CFE(ASA). 所以图中的“伪全等三角形”共有4对.故选D.9.6解析：本题考查相似三角形的应用. 5.A解析：本题考查全等三角形的性质与判定。 :∠ABC=∠AQP=90°，∴.BD∥PQ,∴.△ABD 如图，过点F作FH⊥DC交DC延长线于，点H, ∴.∠FIC=90°四边形ABCD是正方形，.∠D= △AQP,. 治铝片品0=6m ·34·