专题集训16几何初步，相交线与平行线(含命题)-【授之以渔】备考2025年中考数学全国各地市试题(最新真题、模拟题)分类汇编

专题集训16几何初步，相交线与平行线（含伦题 6,(24·广燕军川)如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若人 11,(23,江苏苏剂)如图.在正方彩网格内，线段？的两个瑞点 总#：6分限时：09钟) 射光线与平面镜夹角∠1一幻°，用反射光线与平面镜夹角乙4的 那在格点上，网格内另有A,B,C.D四个格点，下面四个结论中， 真： 林电： 得分 度数为 正确的是 () L40 B.50 C60 D.70 一、选择题〔每小通2分，来42分》 1,(24·河南)如图，乙地在甲越的北偏东50方向上，期∠1的度 数为 A602 且.50 C.40 D.30 (第6题 (第7题} (第8题) (第11题) 7.〔224·段而}如图，AB∥C.BC∥DE.∠B=145,期∠D的度 A.连接AB,附B∥Q 且.连接BG,则BP 数为 A.25 H.35 C.45 D.55° C连接D,期D上PO D.连接AD,WAD10 8.(323,北京)如图.∠A0C=∠m0=90",∠A0加=120'，则∠BC 12(224·过宁沈附摸龈)下列命题中为真命遇的是 (第1题) (第2题 的大小为 A.16的平方根是4 2,《23·山东越所)知图.月量角器测斜∠AC的度数是 A.36 B.449 B,过直线外一点有门儿几有一条直线与已知直线平行 A.50 B.80 C.130 D.I50* C.同傍内角互料 3{203·河南)如图，直规AB.CD相交于点0若∠1“80，∠2 么54 D.63 D.若年<.期2< 30°.则∠4成的度数为 华.〔224·江苏常州》如图，推动水桶，以点0为支点，使其向右倾 3(223·计流其或》知因1，权代初期的（准南万华术）是中国古 A.30 B.50 C.0 D.0 斜若在点4处分测能加推力F,F,则F的力骨1大于F,的 力岸成这一判断过程体是的数学软据是 代有关物理，化学的重要文献.书中记载了我国古代学者在科学 领城数过的乾探常及成就其中所记载的“取大镜高悬，置水 拉于其下，测见四第矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的 方法，即”反射光线与人射光找，法线在月一平面上：反射光线和 人财光线位于法线的两解：反射角等于人射角为了探请一口 (第9题) 深井的雀部情足，运用此原用，知图2。在升口放置一面平面能可 A.垂线段最蛔 改变光路，当大阳光线B与楚面CD所或夹角∠AC=50时，要 (第1蓝) (第4题) 状过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 使太阳光线经反射后刚好重直于熟面射人深并应部，则需要翼 4.(224·江苏常剂)知图，在纸上有LAB,将两把直尺按图示摆 C两点角定一条直线 是平面镜EF与地面的夹角∠C= 数，直尺边缘的交点严在∠A那的平分线上，渊 A.d与感一定相等 瓜d与4一定不相等 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C名与山一定相等 我山与马一定不相整 10,〔2023·黑龙江绘化)将一明三角板按如图所乐钢救在一组平行 5.《2024,四川我利)知图.ABCD,AD平分∠C,∠1=30”，则 线内，∠1=25“，22=30，则∠3的皮数为 南 ∠2= 第国1 (第13遵) (第5题) A.55 B.65 A.60 且.0 A15 B.30 G.45 D.60 C70 D.759 C.0 D85 29 14.(四，山东够所)在同一平面内，过直线（外一点P作1的垂线 21.(②24，内棠古泰峰棋拉)行共享单车这种低碱”出行方式已 三，解答题（共16分） 四，再过P作m的垂线，则直线（与的位爱关系是(） 装人我们的日席生活.图是共享单车车架的示意图.已闭AB 28(2024·智川角或)（衣小题8分） A相交 县.相交且乐直 DE,∠CE=67",∠CEF=7,测∠DEF的度数为 如图，在AAC中，0EC,∠DF=∠C C.平行 D.不能确定 (1求证：∠0F=∠A: 15(2023·民两)如图，∥AB,∠A=2∠R若∠1=10g.期∠7的度 (2)若∠A=45“,DF平分∠站.请直接写由△AC的形欢， 数为 A.3新 B.46 C.72 1D.2" (第21题) A,43 B,53 C.70 0.67 二，填空整（每小题3分，共18分） 22.(2024·广西)已知∠1与∠2为对顶角，∠135“，测∠2 (第2%超) 4第15题) (第16地) 16.(2心，肾川倦阳)如图，直线4BCD,直线1分黑交4m,D于 23(2024·广我广州)如，直线/分别与直线，6相交，本，若 点M,N,∠N的平分线F交CD于点F,∠F=40°，期 ∠1=71，则∠2的度数为”. ∠DM= 4.702 B.110 C12051D.140 17,(223·新江金李)如图，已知∠1=∠2=∠5=50，则∠4的度 数是 8.1259 C.130 D.135 (第23道) A120 (第24题) 29.(224·什庸共剂候根)（本小题8分】 24.〔2023·四科燕山)如图，点)在直线AB上.0D是∠0C的平 加图，已知∠GF=∠AC,∠1+22=180 分线若∠A0C=I40,则∠OD的度数为 25.(223·常任台剂)用一张等宽的派条折成如图所示的图案.若 (I)试判所BF与DE的位置关系，并说明理由： ∠1=20，用∠2的度数为 (2)若BF1AC,∠2=135“.求∠4FG的度数 (第1T题) (第1s题) 1器(2四4·江苏苏利峡数)在数学活深上，小丽同学将含30"角的 直角三角版的一个顶点按如图方式成置在直尺的一边上，测得 ∠1“32°，期∠2的度数是 A459 B.58 C.60 D.62 (29】 19.2024·山点表安模权)如图所示的“箭头”图形中，AB∥(D (第25随 (第26庭) ∠B=∠D=5”.∠=∠F=47”,则图中∠G的度数是() 26.(2024·江苏进云港1如图，有线u∥6，直线1⊥m,∠1-120°，则 A.80 B.76 C.66" D.56 27,(2023·山东成海)某些灯具的设计腺理与抛物线有关如图.从点 0肌射可物线上的光线1.鼎等反则后都沿着与？平行的方 向刻出.若∠A=1,∠D=0.用∠C■ (第19题 第0燃) 地.《2四4·内蒙古色头)知图.直线AB∥》，点E在直线B上，射 线F交直线GD于点G,期图中与∠EF互补的角有() 41个 B.2个 C.3个 D.4个 (第27题1 30试题分类数学 作点B关于y轴的对称点B,则B'(-1,8), ,∠BAD=∠1=30°.，AD平分∠BAC,.∠2= PB'=PB. ∠BAD=30°.故选B. .PA+PB=PA+PB'≥AB 6.B解析：本题考查平行线的性质，：入射光线 当点B',P,A共线时，拉杆PA,PB长度之 是平行光线，∴.∠1=∠3，由反射定律得：∠3= 和最短，此时点P的位置如图. ∠4，.4=∠1=50°.故选B. 7.B解析：本题考查平行线的性质.AB∥DC, B .∠B+∠C=180°.BC∥DE,.∠C=∠D, .∠B+∠D=180°.∠B=145°，∠D=35 故选B. 8.C解析：本题考查角的运算.：∠AOC=∠BOD= 90°，∠A0D=126°，∴.∠C0D=∠A0D-∠A0C= A(3,0),B'(-1.8), 36°，∴.∠B0C=∠B0D-∠C0D=54°.故选C. 易得直线AB'的表达式为y=-2x+6. 9.A解析：本题考查垂线段最短.：OB⊥AB, 当x=0时，y=6,∴点P的坐标为(0,6). ∴.OA>OB(垂线段最短).故选A. (3)该抛物线的对称轴为直线x=2×(- =b 10.C解析：本题考查平行线的性质，根据平行线 的性质可得∠1+90°=∠3+45°.又，：∠1= a=-1<0. 25°，.∠3=70°.故选C. .抛物线开口向下 11.B解析：本题考查平行线的判断、垂直的判断. 当0<b≤5时，在4≤x≤6范围内，当x=6时 经观察可知BC∥PQ.故选B. y取得最小值，为13b-37 12.B解析：本题考查命题与定理.16的平方根是 由题意，得136-37≥9.解得6≥治 ±4，故A是假命题，不符合题意：过直线外一点 治b≤5 有且只有一条直线与已知直线平行，故B是真命 题，符合题意：两直线平行，同旁内角互补，故C 当b>5时，在4≤x≤6范围内，当x=4时，y取 是假命题，不符合题意：若a<b,则ac2≤bc,故D 得最小值，为96-17. 是假命题，不符合题意.故选B. 由题意，得96-17≥9.解得6≥26 13.B解析：本题考查垂直的定义、角的运算.如 图，设法线为BG,设反射光线为BH,则∠GBF= .b>5. ∠GBE=90°，∠GBH=∠GBA,∴.∠HBF= 综上，6的取值范围为6≥治 ∠ABE.:BH⊥CD,.∠CBH=90°，.∠ABE= 专题集训16几何初步、相交线与平行线 2(180°-∠ABC-∠CBH)=20,÷∠EBC= (含命题) ∠ABC+∠ABE=70°.故选B. 1.B解析：本题考查方向角.根据“两直线平行 线，内错角相等”可得，∠1=50°，故选B. 2.C解析：本题考查角的度量.观察题图可得 ∠ABC=130°.故选C. 3.B解析：本题考查对顶角相等.·∠AOD= ∠1=80°，.∠A0E=∠A0D-∠2=50°.故 选B. 4.A解析：本题考查平行线的性质、角平分线的 14.C解析：本题考查平行线的判定.：直线1⊥ 性质.过点P作PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点 m,直线n⊥m,∴.直线l∥n.故选C F,则PE=d,PF=d.点P在∠AOB的平分15.A解析：本题考查平行线的性质.如图， 线上，PE⊥OA,PF⊥OB,.PF=PE,∴d,=d ∠1=108°，∴，∠3=180°-∠1=72°.，l∥AB, 故选A. 5.B解析：本题考查平行线的性质.，AB∥CD L2=∠B,∠A=∠3=2∠B=2∠A= ·30. 参考答案 36°，∠2=36°.故选A :∠AEF+∠FEB=180°，∴.∠AEF与∠FEB互 13 补，AB∥CD,∴.∠FGD=∠FEB,∠CGE= ∠FEB,∴.∠AEF与∠FGD、∠CGE互补.故 选C. 21.C解析：本题考查平行线的性质.：AB∥DE, ∴.∠BCE=∠CED=67°.∠CEF=137°， 16.B解析：本题考查平行线的性质、角平分线的 .∠DEF=∠CEF-∠CED=70°，故选C. 性质.：AB∥CD,∠MNF=40°，∴.∠BMN= 22.35解析：本题考查对顶角的性质.：∠1与∠2 180°-∠MWF=140°，∠DFM=180°-∠BMF. 为对顶角，∠1=35°，.∠2=∠1=35° ?MF年分∠BN,LBMF= -∠BMN= 23.109解析：本题考查平行线的性质.如图， 70°，∴.∠DFM=110°.故选B. ∠1=71°，∠3=∠1=71°，a∥b, ∴.∠2=180°-∠3=109 17.C解析：本题考查平行线的判定及性质.如 图，∠1=∠3=50°，，a∥b,,∠5=180° ∠2=130°，.∠4=∠5=130°.故选C. 2 24.20°解析：本题考查邻补角、角平分线的性质。 .∠A0C=140°，.∠B0C=180°-∠AOC=40°. 18.D解析：本题考查平行线的性质.如图，三角 :0D平分LB0C∠B0D=7∠B0C=20 板EFG与直尺ABCD的边AB交于，点F,H. AB∥CD,.∠2=∠FHG.又，∠1+∠E= 25.140°解析：本题考查折叠的性质、平行线的性 ∠FHG,∴.∠2=∠1+∠E=32°+30°=62°.故 质.如图，由折叠的性质可得∠1=∠4=20°， 选D. ∴∠3=180°-∠1-∠4=140°.纸条等宽， ∴.AB∥CD,.∠2=∠3=140°. B 19.B解析：本题考查平行线的性质.延长AB交 26.30解析：本题考查平行线的性质.如图，直 EG于M,延长CD交FG于N,过G作GK∥AB, 线a∥b,直线【⊥a,.1⊥b,∠3=90°， AB∥CD,∴.GK∥CD,.∠KGM=∠EMB, ∠1=120°，∴.∠2=∠1-∠3=30°. ∠KGN=∠DNF,∴.∠KGM+∠KGN=∠EMB+ ∠DNF,∴.∠EGF=∠EMB+∠DNF,:∠ABE= 85°，∠E=47°，∴∠EMB=∠ABE-∠E=38°.同 理：∠DNF=38°，，∠EGF=∠EMB+∠DNF= 38°+38°=76°.故选B. K----->G 27.60解析：本题考查平行线的性质.PQ∥BD ∠OBD=90°，∴.∠POB=∠OBD=90°，∴.∠AOP= ∠AOB-∠POB=60°.AC∥PQ,∴∠OAC= 20.C解析：本题考查平行线的性质和补角. ∠AOP=60 ·31· 试题分类数学 28.(1)证明：DE∥BC.,.∠C=∠AED. 7.B解析：本题考查等腰三角形的性质、含30°角 ∠EDF=∠C, 的直角三角形的性质，如图，过点A作AD⊥BC ∴.∠AED=∠EDF.∴.DF∥AC 于点D.,∠BAC=120°，AB=AC=12m,∴，∠B= .∠BDF=∠A (2)△ABC是等腰直角三角形. (180-∠BAC)=30,4AD=7AB=6m.故 29.解：(1)BF∥DE,理由如下： 选B. ∠AGF=∠ABC, ∴GF∥BC..∠1=∠3. :∠1+∠2=180°， D ÷.∠3+∠2=180°. .BF∥DE. 8.B解析：本题考查三角形的三边关系、等腰三 角形的性质.在△ACD中，AD=CD=2,∴AD (2)∠1+∠2=180°，∠2=135°， .∠1=45. CD<AC<AD+CD,即0<AC<4,∴.只有当 ∠AFG=90°-45°=450」 AC=AB=3时，△ABC是等腰三角形.故选B. 9.C解析：本题考查平行线的性质、三角形内外 专题集训17三角形 角关系、等边三角形的性质，如图，直线BG分别 1.C解析：本题考查三角形的外角性质.由题知， 交直线I,l2于点M,N.∠a=50°，∴∠DAM= ∠ACD=∠ABC+∠A=90°，又：∠ECD=30°， 180°-∠=130°，∴.∠AMB=∠ADE-∠DAM= ,∠ACE=90°-30°=60°.故选C. 16°.L,∥l2,∴.∠FNG=∠AMB=16.·△EFG是 2.C解析：本题考查直角三角形的性质.因为 等边三角形，∴.∠EGF=60°，∴，∠B=∠EGF- ∠BAC=90°，所以△ABC是直角三角形.因为 ∠FNG=44°.故选C AD是BC边上的高，所以∠ADB=∠ADC=90°， A 所以△ABD、△AED、△ACD都是直角三角形，所 以图中的直角三角形共有4个.故选C. 3.D解析：本题考查三角形的中位线定理.·点 D,E分别是AC,BC的中点，DE是△ABC的 中位线，∴DE∥AB,∴.∠B=∠CED=70°，∴.∠C= 10.A解析：本题考查勾股定理、直角三角形中线的 180°-∠A-∠B=180°-45°-70°=65°.故选D. 性质、三角形中位线定理，∠CMD=90°，AD=3, 4.C解析：本题考查等腰三角形的性质、角平分线 AC=4,∴.CD=√AD+AC=5.DE=EC, 的性质.如图，过点F作FM⊥AB于点M,FN⊥AC 于点NAB=AC,AF⊥BC,.AF平分∠BAC.又 ∴AB=CD=号又：F是B边的中点，Bm FM⊥AB,FN⊥AC,∴.FN=FM=3.故选C. DEDF是△MBE的中位线DF=G=子 故选A 11.B解析：本题考查三角形的高线.由作图可知 BD⊥AC,故线段BD是△ABC的高线.故选B. B 12.B解析：本题考查等边三角形的性质.如图，过 5.C解析：本题考查等腰三角形的性质、三角形 点A作AF∥I,,直线I∥m,.AF∥m.△ABC 内角和定理.AB=AC,∠A=40°，∴∠B= 是等边三角形，∴，∠BAC=60°.：AF∥I, ∠ACB=2(180-LA)=70∠ACD=180°- ∴.∠BMF=∠ABE.∠ABE=21°，∴∠BMF= ∠ACB=110°.故选C. 2I°，∴.∠CAF=∠BAC-∠BAF=60°-2I°= 6.D解析：本题考查勾股定理的逆定理、平方、二 39°.，AF∥m,∴.∠ACD=∠CAF=39°，故选B. B 次根式及绝对值的非负性.由题意，得a-b=0, 2a-b-3=0,c-32=0,.a=b=3,c=32, .a2+b=32+32=18=c2,△ABC是等腰直 角三角形.故选D. ·32·