专题集训15二次函数的实际应用-【授之以渔】备考2025年中考数学全国各地市试题(最新真题、模拟题)分类汇编

专医集训5二次函数的实际应用 三、解答亚（兵0分） (1)写出G,的显高点坐标，并求年，c的值： (总令：0分果时：约分钟) 5.(2024·青海)（本小避11分） (2》若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过 线： 林惠： 得分： 在如图所示的平面直角坐标景中，有一料墟04，从点0处箱出一 1曲的范围内可以装到沙包，求符合条件的程的辕数值。 m 一，选择题（共2分】 个小球，落到点3，引处小球在空中所轻过的路线是能物线 以 1,(23·新江国求)一个球从地面复直向上弹感时的速度为 y=-+斯的一部分 0米/秒，经过：〔秒)时球距离地面的高度五《米)话用公式为一 (1)求抛物战的解所式： 10!-5,那么球用起后又目驰度所花的时间（秒}是（） (2)求抛物线最高友的坐标： A.5 B.10 1 0.2 (3)斜拔上点异处有保树，点异是的三等分点，小球恰好越 [第6色到 二，填空题（身小周3分，共9分） 过树的度病C,求这棵树的高度 2.《2过·山东溪州)某“场要建一个圆形境水池.计划在泡中，心位 置竖直安装一限原部带有蛟水头的水管。使夏出的抛物线形水柱 在与油中心的本平距离为1m处达到量高，高度为3m,水柱落地 处离池中心的水平草离也为3■，那么水管的没计高度应为 7.(2024·回川遂宁)（表小期9分） 王《24·山东委安)知图，明的父彩数用长为60米的栅栏，再借 某酒店有A、B两种客房，其中A种24间，B种20间.若全部人 励房星的外域围成个矩形的菜国，已知房量外墙长0米.期可 (第5翅 住，一天营业额为72元：若A,B两种客房均有10同入狂，一天 用成的業列的最大面积是平方米 背业翻为3200元， 业L以情 (1}求A,B两客房每阿定价分别是多少元 (2)酒店对A种客房到研发现：果客房不到晚，房间可全部住 离：如果每个房可定价每增加0无，就会有一个房问空佩当A种 (第3题) 客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业氮F最大，最大 4《223·吉林长春)2心华5月2这日，919商北首航完载一中 背业领为多少元 国民航商业运套国产大飞杭正式起步，12时引分杭班抵达北京 首富机场穿过路重的“水门礼“（寓意接风洗尘“，是国际民航中 高级别的札仪)，如周1，在一次“水门礼”的溪演中，两辆消陟车面 向飞机喷射术柱，莫则的两条水柱近似看作形状相月的抛物线的 一部分，如图2，当两频裤防车咬水口4，B的水平距离为知米时. 两条水柱在抛物线的顶点月处相遇，此时相遇点？即地面幻米。 峰水口A,B距地面均为4米若两辆消防车刺时后退0米，两条 水柱的形状及境水口'，到地面的更离均绿持不变，则此时两 6.(202·河北)（本小道10分） 条水柱相遇点护距嫩面 嘉嘉和淇祺在玩沙包游戏某同学借此情境编副了一道数学题， 请解答这道题 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长嘉嘉在点A (6,)处将沙包（看成点）端出，其运动路线为带物线G,:)=(x 3于+2的一溶分，祺琪恰在点(0，)处接住，器后跳起将沙包网 (第4思) 传，其运动路线为抛特线C沙=一客文+骨++1的一部分 26 8.《2m3·潮北十堪)（本小想10分） 9.(223·河南)（本小道0分） 10(224,期求式江)（表小超10分） “增午节”乾棕子是中国传统习俗，在“端午节”来峰馆，某冠市购 从地面竖直向上发射的物体离绝面的高度(m)满足关系式A= I6世纪中叶，我饵发明了一种新式火簧“火龙出本”，它是二级火 进一仰品解粽子，每金选价是40元，并规定每盒售价不得少于 -5+与，【，其中()是物体运动的时间，(m/)是物体被发射时 管的始粗.火箭第一级运行路径形如地物线。当火箭运行一定水 50元，日销售量不低于350盒，根据以往钠售经验发现，当每盒售 的速度社团活动时，科学小组在实验楼前从地面整直向上发射 平距离时，自动引发火莆第二级，火衡第二级沿直线运行 价定为50元时，日崎售量为500盒，每金售价每提高1无，日销售 小球 某科技小组运用信意技术模凯火箭运行过程.如图，以发射点为 量诚少10盒，设每盒售铃为：元，目销售量为户盒 (1)小球被发时后 时离熟而的高度最大（用含和的式 原点，块平线为：箱垂直于地面的直线为x轴，建立平面直角坐 (1)当年=60时章=： 子表承 (2)当每盒售价定为多少元时，日怕售利间霄（元）最大￥最大利 (2)若小球离地面的最大高度为20m,求小球核发则时的违度. 标系，分别得列抛物线于”心2+：和直线)一子+4其中，当 润是多少学 (3)按(2)中的速度发射小球，小球离然面的高皮有两次与实验径 火情运行的水平南为9km时.自动引发火菁的第级 (3》小强说：“当日销售利润最大时，日饰售霸不是最大“小红说： 的高度相同小明说：“这两次可隔的时何为3、“已知实验楼高 (1)若火菁第二级的引发点的高度为36幽 “当日销售利饲不纸于80元时，每盒售黄x的范明为01≤ 15m,请判斯他的说法是否正确，并说明再山. ①直接军出的值： 0,“你认为他们的说法正确吗？若正确.请地明理由：若不正确。 ②火蕾在运行过程中，有两个拉置的高度比火箭运行的最膏点 请直接写出正确的体论 纸1.35k曲，求这两个位置之间的柜离： (2)直接写出满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平用 离超过15km 《火清第二量的明发点 (发财点1)“ (地平线19 {落地名)成 (第0游) 27 11(2四·溯北式这)本小月10分) 12.(2023·残西1（本小意8分】 13(2023,黄州)（本小超12分） 某课外科找活动小组前利了一种能慎飞杭通过实险，收集了飞 某校把将新建图书楼的正门设计为一个地物线里横门：并婴求 如图1，是一座抛物线型供桥，小星学习二次雨数后，受到该图自 机相对于出发点的飞行水平距离（单位：细），飞行高度（单位： 所设计的状门的跨度与拱高之积为48■，还要排顺美观、大方 示设计了一建菜物造型，它的藏而图是驰物线的一部分（如图2 m)随飞行时间（单位：》变化的数据下表， 和谐，通新等因索设计部门按要求的出了两个设计方案，现把 所示)，轴物线的顶点在G处，对释维心与水平线H垂直。 龙时同/， 024 6 这再个方案中的拱门图形效入平面直角坐标系中，如图所示， C=9.点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离M=3,点B在 是行水平距离/m010.20 30 方案一：张物线型拱门的跨度y2m,挑高？=4，式中。 嫩物线上，点书到对称的距离是 点N在常轴上，PE⊥N.E=N (1求地物线的表达式： 行高度/m0知粉5#M 方案二匏物线用拔门的两度OW一8■，核高严E=6m,其中， (2)如周2，为更加固，小星想在汇上找一点P,加装杆4， 探究发现。与，y与【之间的数量关系可以用我们已学过的函 点在x轴上，P⊥N',= P?,同时使拉杆的长搜之和最题，睛你帮小量找到点P的位量并 数来描述，直接可出￥美于：的函数解析式和y关于1的函裁解 要在扶们中没置高为3m的矩形框架，其面积越大越好（枢果的 求出坐标： 析式（不整求写出自麦量的单值范用）： 粗鞭忽略不计〉方案一中，矩形根架AG0的面积记为S,点A, (3)为了造型更知美现，小星重新设计港物线，其表达式为」一 问题解决如图，活动小相在水平安全线上A处设置一个高度 D在制物线上，边G在N上：方案二中，矩彩根臭A'(的 -+2+6-1(>0),当4写6时，数y的值总大于等干 可以变化的发射平台试飞该航模飞忆根据上面的探究发现解 积记为S,点A',D在揽物线上，边矿C在W'上， 9,求6的取值范国. 决下列问通： 41 《1》若发平台相财于安全线的高度为0m,求飞机落到发全线 时老行的木平距离： 《2)在发全线上设置列牧区域N,AM=25m,N=5m若飞 机落到内（不包哲端点M,),求发射平台相于安全线的 高皮的变化范围 (第12题) 阁1 各用图 说，小华已正确求出方案二中，当A5=3■时.5=2正m (第13越) 请你制琴以上提供的相关信息，解容下列问圈： (1)求方案一中揽物线的函数表达式： 〔2)在方案一中，当4B=3m时，求矩形AGD的面积5，并比较 ?水平安全楼 S,的大小 (第11随) 2821.解:(1)抛物线y=-x2}+b的顶点横坐标为$ (4)m的值为或 2.y--+2x的顶点横坐标为1, 专题集训15 二次函数的实际应用 ·抛物线y=-x{}+x的顶点横坐标比抛物线 1.D 解析:本题考查二次函数的应用,当h=0 y=-x2+2x的顶点横坐标大1. 时,10t-5^}=0.解得t.=0.1=2. '球弹起后$$ .2 又回到地面所花的时间1(秒)是2.故选D 0 (2):点A(x,y)在抛物线y=-x2+2x上. 解析:本题考查二次函数的应用,以池中 .y=-x2+2x, 心为原点,竖直安装的水管所在直线为v轴,与 ·B(x.+t,y+h)在抛物线y=-x2+4x上, 水管垂直的水平线为x轴建立平面直角坐标系. 'y.+h=-(x.+t)+4(x.+t), 由题意,设抛物线的解析式为y=a(x-1)}+3 -x2+2x.+h=-(x.+1)2+4(x.+). :h=-r-2x1+2x+4t 4' (i)·h=3t. .抛物线的解析式为y-- :3t=-r2-2x1+2x.+44. :t(t+2x.)=t+2x.. 9 x=0t>0t+2x0 3.450 解析:本题考查二次函数的应用.设垂直于 .t=1..:h=3; (iì)将x=1-1代入h=-r-2xt+2x.+4t. 墙的边长为x米,则平行于墙的边长为(60-2x) 来,墙长为40米,0<60-2x<40.10< x<30.又菜园的面积=x(60-2x)=-2x}+$$$ .-3<0. $$ 6=-2(x-15)+450..当x=15时,可围成 的菜园的面积最大是450,即垂直于墙的边长为 15米时,可围成的菜园的面积最大是450平 22.解:(1)·抛物线y=-x+2x+c经过点A(0.1). 方米. .c=1. 4.19 解析:本题考查二次函数的应用,由题意可 1.此抛物线的解析式为v=-x+2x+1 知A(-40,4).B(40,4).H(0.20).点H为项 (2)=-x+2x+1=-(x-1)+2$ 点,.设点A,H所在抛物线的解析式为y= :顶点坐标为(1.2) ax*+20(a:0),将A(-40,4)代入,得1600a+ 点0与此抛物线的顶点重合,点0的横坐标 为2m, :2m=1.解得m=2 防车同时后退10米..点A.H所在抛物线向左 平移10来得到点A,H所在抛物线,此时平移 (3)①当A0/x轴时,点A.0关于对称轴x=1 后的抛物线解析式为y=- 对称, '.x。=2m=2...m=1,即x.=1. 令x=0,解得y=19,即两条水柱相遇点H距地 面19米. 'y=-1+2x1+1=2.y。=-2+2x2+1=1. 5.解:(1):点A(3,-)是抛物线y=-x{+bx上 .点P与点0的纵坐标的差为2-1=1. ②当AP/x轴时,点A,P关于对称轴x=1 的一点, 对称, 3 .-3+36- 3 .x=m=2.x.=2m=4. 2 '.y=-2+2x2+1=1,y。=-4+2x4+1= -7. .b= 2 .点P与点0的纵坐标的差为1-(-7)=8 综上所述,点P与点0的纵坐标的差为1或8 ·27. 试题分类 数学 (2)物线为y-→--(-# 由分析可得嘉嘉可以在连接点(5.1),点(7,1) 的线段上的一点接到沙包 .抛物线最高点的坐标为(74) .c=1.y=- (3)如图,过点A.B分别作x轴的垂线. +8n2=1. 垂足分别为点E.D :) 1 BOD= AOE, BDO= AE0$$ 7 +8n+2<1. .△OBD一△OAE.. OD BD OB OEAE=0A -41 0. 又:点B是0A的三等分点,.. .n为整数, ” .n可以为4或5 7.解:(1)设A种客房每间定价是x元,B种客房 每间定价是v元。 [24x+20y=7200 解得 [x=200. 由题意得 110x+10y=3200 1v-120. 答:A、B两种客房每间定价分别是200元、 E 120元. 4(3.).-F-.0E3. (2)设A种客房每间定价为m元. 则W=m24-m-200) BD 0B1 10 E043BD= 4840. 131 :BD二 2 0D 0B 1 1OE- 。 :当m=220时,W取最大值,最大值为4840 3 答:当A种客房每间定价为220元时,A种客房 .点C的横坐标为1 一天的营业额W最大,最大营业额为4840元 8.解:(1)400 (2)由题意,得W=p(x-40)=[500-10(x- 7 5 $$ 50)](x-40)=-10+1400-40 0 0 0=$$ -10(x-70)*+9000 :p=350,即500-10(x-50)=350 51 解得x<65. .CB-CD-BD- 又:x>50.50x<65 .-10<0. 即这棵树的高度为2 6.解:(1)·C.:y=a(x-3)+2. .当x=65时,W取得最大值,为8750 二.C.的最高点坐标为(3,2). .当每盒售价定为65元时,日销售利润W最 ·抛物线C.经过点A(6.1). 大,最大利润是8750元. 1 (3)小强的说法正确,小红的说法不正确 .1=a(6-3)2+2.解得a=- 0 理由如下: 设日销售额为y元 .y三一 则y=$=[50- 10(x-50)]t=-$ $1$+$$ ·抛物线C.经过点B(0.c), 1000x=-10(x-50)*+25000$ .-100. .c= x(0-3)+2=1. .当x=50时,v取得最大值,为25000 (2)::A(6.1). ·.结合(2)可知当日销售利润最大时,日销售额 ·28. 不是最大. 11.解:探究发现 x=5t,y=- .小强的说法正确 令W=-10(-70)*+9000=80 $0 $$ 问题解决(1)依题意,得- 解得60<x<80 又550<x<65620x<65 $$$ 解得1=0(舍),1.=24. .当日销售利润不低于8000元时,每盒售价。 当t=24时,x=5t=120 的范围为60<x<65 答:飞机落到安全线时飞行的水平距离为 :.小红的说法不正确 120m. 9.解:(10 (2)设发射平台相对干安全线的高度为nm,飞 12t+n. ro-20. .5×#(1) ·125<x<130.:125<5t<130 v。×10 .:25<(<26. '.v=20(m/s). 在y=- (3)小明的说法不正确 当1=25.'=0时,n=12.5; 理由如下: 由(2)得,h=-5r*+20t 当(=26,v'=0时,n=26. 当h=15时,15=-5r*+20t .12.5<n<26. 解方程,得1=1,1=3. 答:发射平台相对于安全线的高度的变化范围 ·3-1=2(s).:小明的说法不正确 是大于12.5m且小于26m. 12.解:(1)由题意可知方案一中抛物线的顶点P (6,4), 1 设y=a(x-6)2+4(ax0). ②由①得:y=- --1(-2).15 将(0.0)代人,得a(0-6)*+4=0 解得。=. 9. --1#(-)109) .y=- (2)令y-3.则-(c-6)*+4-3. 5km. 15 -1.35=2.4(km). 解得x=3,x。=9. .. 4 .BC=6m. 则2.4=- 1 .$ =AB·BC=3x6=18(m). :$=12/2m,而18>122:S$. 整理得:x2-15x+36-0 13.解:(1)抛物线的对称轴与y轴重合, 解得:x=12>9(不合题意,舍去),x=3. .设抛物线的表达式为y三ax{}+k(a0). -28.1. 由①得:y=- 1 0C=9.0A=3. 1 ..C(0.9).A(3.0). 则2.4=- 2*+8.1. 将C(0,9),A(3,0)代人, 解得:x=11.4. 得/^9. :.11.4-3=8.4(km). 19a+h=0. 答:这两个位置之间的距离是8.4km 解得 [a=-1, l-9. (2)当一 2 .抛物线的表达式为y=-x+9 水平距离超过15km (2)当x=1时,y=-x+9=8,:B(1,8). ·29. 试题分类 数学 作点B关于y轴的对称点B',则B'(-1,8), . BAD= 1=30*:AD平分 BAC 2= PB'=PB. BAD=30°$故选B .PA+PB=PA+PB'=AB$$ 6.B 解析:本题考查平行线的性质.入射光线 .当点B',P,A共线时,拉杆PA,PB长度之 是平行光线,心/1三/3,由反射定律得:/3= 和最短,此时点P的位置如图 4.'4= 1=50$故选B$$ 7.B 解析:本题考查平行线的性质.·AB//DC. . B+ C=180$BC/DE ' C= D. '. B+ D= 18 0^ ' B=1$45^$$ D=3 $$ 故选B 8.C 解析:本题考查角的运算.乙AOC=/BOD= $ ${. A0D=126*}$C0D$= A0D-A0C= ·A(3,0),B'(-1,8), 36 . BOC= BOD- COD=54故选 C$ 易得直线AB'的表达式为y=-2x+6. 9. A 解析:本题考查垂线段最短.·OB1AB. 当x=0时,v=6.点P的坐标为(0,6).$ .0A>0B(垂线段最短).故选A 2 10.C 解析:本题考查平行线的性质,根据平行线 的性质可得 1+90*}=3+45,又 1=$ :a=-1<0. $5{*}'.3=70”故选C :.抛物线开口向下. 11.B 解析:本题考查平行线的判断、垂直的判断. 当0<b<5时,在4<x<6范围内,当x=6时.$ 经观察可知BC//PO.故选B y取得最小值,为13b-37 A6 由题意,得136-37>9.解得b-43 12.B 解析:本题考查命题与定理. 16的平方根是 士4.故A是假命题,不符合题意;过直线外一点 46 有且只有一条直线与已知直线平行,故B是真命 -6<=5. 题,符合题意;两直线平行,同旁内角互补,故C 当$>5时,在4<x<6范围内,当x=4时,v取 是假命题,不符合题意;若a<b.则ac^{}<b^,故D 得最小值,为96-17 是假命题,不符合题意,故选B 2 由题意,得9b-17>9.解得6> 13.B 解析:本题考查垂直的定义、角的运算,如 图,设法线为BG,设反射光线为BH,则乙GBF= .b>5. $ G BE = 90{. $ GBH = GBA. ' $ HBF$=$ 综上,6的取值范围为b=43 46 LABE.:BH1 CD. CBH=90* ABE= 专题集训16 几何初步、相交线与平行线 (含命题) ABC+乙ABE=70$故选B 1.B 解析:本题考查方向角,根据“两直线平行 线,内错角相等”可得,/1=50{}故选B.$ 2.C 解析:本题考查角的度量,观察题图可得 /ABC=130”.故选C. 3.B 解析:本题考查对项角相等,/A0D= $=80*},AOE= A0D- 2=50 。.故$$$ 选B. 4.A 解析:本题考查平行线的性质、角平分线的 14.C 解析:本题考查平行线的判定.:直线/上 性质,过点P作PE1OA 于点E,PF1OB于点 m,直线n1m...直线l/n.故选C. F,则PE=d,PF=d..点P在 AOB的平分 15. A 解析:本题考查平行线的性质,如图, 线上.PE 1OA,PF 1OB,.PF=PE,. d.= 1=1 083=18 0*- 1= 2/AB$ 故选A. 1 5.B 解析:本题考查平行线的性质.·.AB/CD, ·30.