专题集训14二次函数的图象和性质-【授之以渔】备考2025年中考数学全国各地市试题(最新真题、模拟题)分类汇编

6.(2024·州)如图.二次涵数y=+bs+r的部分图象与:轴 专题集l14 二次函数的图象和性质 11.(203;山水皆译)若一个点的晃坐标是绝标的3倍,则称这 的一个交点的横坐标是-3.顶点坐标为(-1.4),则下列设法正 (总分:%分 限时:90分) 个点为三倍点”.例姐.A(1.3).8(-2.-6).C(0.0)等都是 确的是 ) t &: : “三格点”,在-3<r<1的蕴围内,若二次函数y《-r-1+的 图象上至少存在一个“三倍点”,则。的取值范用是 # ) 一、选择题(每小题2分,共24分) A.-1 1.(2023·※南林冽)如图所示,直线(为二次函数y=a·a B-4-3 () c.-5 (40)的图象的对称鼓.既下列滋法正确的是 D.-4c5 12.(2023·四川宁)物线yarb+(a)如图所示,对称 (6题) 轴为直线.-2.下列说法:①ale0:②e-3>0:③}- A.二次函数图象的对称轴是直线1-1 ba(at.h)(1为全体实数):④若图象存在点A(.y)和点 B.二次汤数图象与:轴的另一个交点的精生标是? (第1) B.).当mx.3.m+3时,足y.的取范 用为-5<m<-2.其中正确的个数是 C.当<-1时y随x的增大面减小 B.n.占同号 () A.桓大于0 C.异号 D.以上逊法都不对 D.二次涌数图象与;轴的交点的纵坐标是3 2.(2023·川A走)点Pmn)在抛物线y=ar(a)上,图下 7.(2024·四川淳山)抛物线y-{(-1)+c经过(-2-x).(0. () 列各点在抛物线y=a(t1)上的是 5).()三点,则)5)-y,的大小关系正确的是 A.(m.n1) B.(m+1,n) ) D.(m-1.s) C.(m.n-1) A.>y。 B.y (第12题) A.1 B.2 C.3 3.(2024·湖北)抛物线y=x+b+的顶点为(-1.-2).物 C.y>r: D.y.5: n.4 线与,轴的交点位于x输上方,以下结论正确的是 () $.(2023·湖南阳]已知→x>.若关于:的方程+2x-3- 二、填空题(每小题3分,共12分 B.c A.c0 :的解为53()关于:的方程-r-3-“=0的 $(2023·古号)已知二次函数--2r+3(>0) D.-4a-0 C.-+r--2 ) 为3(s.x.).则下列结论正确的是 若点P.3)在该函数图象上.且ai赴.则x的值为 4.(2024·晚为)已知一个二次涵数y.”.b..的自量:与涵 Bs A. 14.(2023·四川也中)规定;如果两个涵数的图象关于y轴对称,现 数,的几组对应值如下表 D.a..C C..1.(. 么称这两个函数互为“Y函数”,例如,函数y“13与y--土4 ■4。 (2024·对)已知二次函数.r(2a-3)s+-1(x是 3五为“Y语数”,若函数y-(k-1)s+☆-3的图象与:趋 自变量)的图象经过第一,二、四象限,则实数a的取值范用为 只有一个交点,则它的”Y函数”图象与;勃的交点坐标为 () B. 刚下列关干这个二次函数的结论正确的是 A.。 ) A.图象的开口向上 15.(2024·&)二次画数;ax+r+fa-)的图象过点 B.当0时,y的整随:值的增大而减小 D1 (.m).B(1.-m).c(2.n).D(3.-m).其中m.n为常数,则” C.图象经过第二三、国象阳 的__. D. 国象的对称输是直战, 1.(203·河北]已知二次函数y-+mxy-m(m是 5.(2024·川山)已知二次涵数--?-2(-1<-1).当 16.(2023·系式汉)批物线y=ax+br+e(a.b.e是常数.c<0 量数)的用象与;轴部有两个交点,11这四个交点中短相邻两点 间的距离都相等,则这两个函数图象对称输之间的面离为 r.-1时,函数取得最大值;当x-1时,函数取得最小值,则1的 经过(1.1)(m0)(n0)三点.a3下列四个结论:00 ~ () 取范图是 。 ②4ar-b<4a;③当。-3时.若点(2t)在该物线上.则:>1 A.012 A.2 B. .04 ④若关干:的一元二次方程a{4b+r=:有两个相等的实数 根,则0<m其中正确的是 .4 C.24 D2 D.2n (填写序号) 2 三、解答题(共58分) 19.(2024·江卷州)(本小题10分 21.(2024·安%)(本小题10分) 17.(204·)(本小题10分) 如图,已知二次函数y“-.b·e的图象与:交干A(-2. 已知舱物线y“-.&(为常数)的顶点精坐标比批物线y 已知二次函数v=b+(bc为常数)的图象经过点A(-2 0).P(1.0)两点. -+2的顶点横生标大1. 门求值 5).对称为直线:--1 (1求3的值 (2)若点P在该二次涵数的图象上,且&PA8的面积为6.求点P (2)点Axy)在抛物线y-+2上点B(x+4y+h在 (1)求二次涵数的表达式: 的标 # 物线-b上 (2)若点敌1.7)向上平移2个单位长度,向左平移x(m>0)个 单位长度后,恰好落在y=4如+c的图象上,求m的值: (若=3片x00的值 (ii若1.=1-1.求大的最大情 (3)当-2xn时,二次函数y=x++&的最大填与最小 的差为,求n的取值范围. (第10□) 22.(2023·林)(本小题10分) 如图,在平面直角坐标系中,物线y=-)2r4·经过点 4(0.1)点2.0在觉指线上.其举华标分别为.2u>0.连 校AP,A0. 20.(2023·江幅)(本小题12分) 18.(2023·元京)(本小题6分) (1)求此物线的解析式: 已短二次函数y=-+&+6 在平面直标系中.M..5)V(,y)是物线,“ (2)当点0与此抛物线的项点重合时,求m的值 (1)当-4c-3时 lbr·e(a>0)上任意两点,设抛物线的对称勃为x-1 (33当乙PA0的边与:平行时,求点P与点0的纵坐标的差; ①求该涵数国象的顶点坐标 (1)若对于x=1.5=2有v=5.求i的值; (4设觉物学在点A与点之间部分(包括点A和点P)的量 ②当一1:3时,求y的取范围; (2)若对于0<5.<1.1<3%.<7.有y<y.求1的取值范 高点与最低点的级坐标的差为h.在点A与点0之问部分(包括 (2)当:~0时,y的最大填为2:当:0时,-的最大值为3.求二 点A和点0)的最高点与最低点的纵坐标的差为h.当h.-= 次函数的表达试 时,直接写出的值 围 (第22题 2试题分类 数学 把(30.10)代入,得10-0 解得=300 限,故C选项不符合题意:.二次函数解析式为 =-(x-1)}+1.:.抛物线的对称轴为直线x= 300 (0m<x '.y关于x的函数表达式是y= 1.故D选项符合题意,故选D 5.C 解析:本题考查二次函数的性质和最值:y= 60m). x-2x=(x-1)}-1.'.抛物线的对称轴为直线$ ②:y.=y-5. x=1,且项点坐标为(1,-1).1-(-1)=3 300 -5(0m<x<60m). ..y.= 1..x=-1和x=3时的函数值相等.-1 。 x<t-1,当x=-1时,函数取得最大值,t-1< ③减小 减小 下 300-5.19m<y.<45m, 3.又当x=1时,函数取得最小值,:1-1>1. (3)y:= :.1<1-1<3.解得2<1<4.故选C. 6.D 解析:本题考查二次函数的性质,项点坐标 300 .19m<= -5<45m. 为(-1,4),对称轴为x=-1,故选项A错误:由 。r 对称性可知,(-3,0)关于x三-1对称的点为 解得6m<x<12.5m. (1,0),故选项B错误;开口向下,当x<-1时, 专题集训14 二次函数的图象和性质 y随x的增大而增大,故选项C错误:设二次函 1.C 解析:本题考查二次函数的性质.:直线1在 数解析式为y=a(x+1)}+4,将(-3,0)代入得 y轴右侧,且直线l为二次函数y=ax{}++c .#_o.:当a<0 a=-1,.y=-(x+1)②+4,令x=0得y=3, (a-0)的图象的对称轴,:一 .二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3,故 2a 选项D正确.故选D 时,b>0,当a>0时,b<0..a,b异号,故选C. 7.D 解析:本题考查二次函数的增减性.y= 2.D 解析:本题考查二次函数图象的平移.·抛 物线y=a(x+l)}是抛物线y=ax^}向左平移 1个单位长度得到的,:.点P(m,n)向左平移 线x=1,当x<1时,y随x的增大而减小, 1个单位长度后得到的点(m-1,n)在抛物线 v=a(x+1)*上.故选D 3.C 解析:本题考查二次函数图象和系数的关 系。抛物线的顶点坐标为(-1,-2).可设抛物 线的解析式为y=a(x+1)}-2..y=a(x2}+2x+ 故选D. 1)-2=ax}+2ax+a-2又:抛物线为y=x}+$ 8.B 解析:本题考查二次函数与一元二次方程的 +c.b=2a.c=a-2.抛物线与v轴的交点在 关系,如图,方程x^}+2x-3-m=0的解为抛物 x轴上方,.c=a-2>0..a>2.故A、B均不正确; 线y=x*}+2x-3与直线v=m的交点的横坐标. 又抛物线的顶点为(-1,-2),.当x=-1时, 方程x2}+2x-3-n=0的解为抛物线y=x$}+$$$ y=a-b+c=-2,故C正确;'b=2a,c =a-2. 2x-3与直线y=n的交点的横坐标.m>n> $-4ac=4a^{}-4a(a-2) =8a0,故D错$$ 0.x.<x,<x..x.<x.<x.x故选B. 误,故选C. & 1-y=m 4.D 解析:本题考查二次函数性质,由题知, 4-2b+c=-8. _=-1, -y=n c=0. 解得b=2, .二次函数的 # l9a+3b+c=-3. lc=0. 解析式为y=-x+2x..a=-1<0.:抛物线$ 的开口向下,故A选项不符合题意;:y=-x^{+$ 9.A 解析:本题考查二次函数的性质,图象经过 2x=-(x-1)}+1..当x 1时,v随x的增大$ [a>0. 而减小,故B选项不符合题意;令y=0得 a-1>0. {2-3_0 -+2x=0,解得x.=0,x=2,.抛物线与$ 第一、二、四象限. 轴的交点坐标为(0.0)和(2.0).又;抛物线的 2a 顶点坐标为(1,1),.抛物线经过第一、三、四象 =(2a-3)*-4a(a-1)>0 ·24. 参# 9 9 的图象与x轴只有一个交点,当y=0时,x= -3.心函数y=一x-3的图象与x轴的交点坐 选A. 标为(-3.0),根据题意可得它的“Y函数”图 10.A 解析:本题考查二次函数的图象与性质,由 象与x轴的交点坐标为(3,0);②当k0时,由 题意,得m≠0.令y=-x{}+m{x=0,得x=0$ x.=m^{0. 令y=x2}-m^{}=0,得x$=m,x= 一m.若要满足这四个交点中每相邻两点间的 距离都相等,则m}=2lml,解得m=+2.·二 次函数y=-x{}+m^{x图象的对称轴为直线x= 当y=0时,xi=x2=-4,:函数y=- #{} m -2x(-1)=2 =2,二次函数y=x}-m^{}图 2x-4的图象与x轴的交点坐标为(-4.0),根 象的对称轴为直线x三0.心这两个函数图象对 据题意可得它的“Y函数”图象与x轴的交点坐 称轴之间的距离为2.故选A. 标为(4,0).综上所述,它的“Y函数”图象与 11.D 解析:本题考查二次函数与一次函数的交 x轴的交点坐标为(3,0)或(4.0) 点问题.由题意可得在-3<x<1内,抛物线 15.- 解析:本题考查待定系数法求解析式 =-x-x+c与直线y=3x至少有一个交点, 令--+c=3x.则x{}+4x-c=0,即抛物线$$ 将A(0,m),B(1,-m),D(3,-m)代入y= y=x^+4x-c在-3<x<1内与x轴至少有一 rc三m. ax}+bx+c(ax0),得: [4+4c=0. la+b+c=-m, 个交点,. 解得-4<c<5.故 11+4-c>0, 9a+3b+c=-m. 选D. 12.C 解析:本题考查二次函数的图象和性质. 2 .{ 8 .y三 效 38 3mxt,把C(2, 抛物线的开口向下,心a<0.对称轴为直线 3 x=- -=-2<0..b<0.·抛物线与y轴交 2a (c=m. 2 3mx2} 于负半轴.:.c<0.'.abc<0,故①正确;当x= n)代入y= 2 -1时,y=a-b+c→0.:-2 b -=-2...b=4a. 5 3mx2+m.n=- mm 3.. 7 :-4a+c>0.:c-3a>0.故②正确:当x= 3 -2时,函数有最大值,为(-2)a-2b+c= 16.②③④ 解析:本题考查二次函数的图象与性 4a-2b+c,当x=t时,y=at{}+bt+c, .4a- 质.c<0..抛物线与v轴的负半轴有交点.又 $ b+c>at$+bt+c.4a-2b=ar$}+bt.'.a<0. 该抛物线经过点(1,1),(n,0),n→3,.a<0 '.a(4a-2b)<a(a^$}+bt)..4a}-2ab<at(at+ 将(1,1)代入y=ax{}+bx+c,得a+b+c=1 b),故③错误;x.<x,y三y,.点A(x,y) .b=1-a-c.a<0,c<0,:.b→0,故①错 和点B(x,y)关于对称轴对称,x.<-2, >-2.m<x.<x<m+3,.m<x.<-2, 误;:a<o,c<o..f>0,即mn 0.n>3, -2<x<m+3,解得-5<m<-2,故④正确 .mo. m+n>1.5.,即抛物线的对称轴在直 故选C. 2 13.2 解析:本题考查二次函数的性质.该函数图 线x=1.5的右侧..抛物线的顶点在点(1,1) 象的对称轴为x=-2x(-a) a=1,且经过点 2a 的右侧, 4ac-b2} 1.4a<0:4ac-b 4a P(m,3)和点(0.3).点P和点(0,3)关于x 4a.故②正确;由②可知抛物线的对称轴在直线 1对称,..m=2. x=1.5的右侧,:点(1,1)到对称轴的距离大 14.(3.0)或(4.0)解析:本题考查一次函数及二 于点(2,t)到对称轴的距离.a<0,.到对称 次函数图象与x轴的交点问题、轴对称,①当 轴的距离越小的点的纵坐标越大,心1>1.故③ k=0时,函数的解析式为y=-x-3,此时函数 正确;方程ax}+bx+c=x可变形为ax{}+(b- ·25. 试题分类 数学 1)x+c三0.:该方程有两个相等的实数根。 .(b-1)②-4ac=0.b=1-a-c(+ 2 2x<x. c)-4ac=0.即(a-c)=0.''a<0.c<0'a= a0.:该抛物线开口向上 1.n>3.0<m 心.到抛物线对称轴的距离越大的点的纵坐标 n 0 越大. “yy, 心.点M(x,v)距离对称轴更近,且对称轴x= 17.解:(1)二次函数v=x+bx+c的图象的对 在直线x-的左侧, 称轴为直线, 2 b 2 2 1 .b=1. 19.解:(1)把A(-2.0),B(1.0)代入y=-x+ .抛物线为y=x2+x+c bx+C得:{-10+c=0# [-4-2b+c=0. 又:图象经过点A(-2,5). .4-2+c=5..:.c=3. .二次函数表达式为y=x+x+3. 解得/=-1, lc2. (2)点B(1.7)向上平移2个单位长度,向左平 移m个单位长度(m>0)后的点为(1-m,9). (2)由(1)知,二次函数解析式为y=--x+2. 又(1-m,9)在y=x2+x+3的图象上, 设点P坐标为(m,-m{-m+2), 9=(1-m)+(1-m)+3. :△PAB的面积为6,AB=1-(-2)=3. '.m=4或m=-1(舍去). 1 -x3x1-m-m+21=6 .m=4. :1m+m-21-4. 即m^{}+m-2=4或m}+m-2=-4. 最大值与最小值的差为5- 解得m=-3或n=2. [()}]#- .P(-3.-4)或(2.-4). 2 20.解:(1)①当$=4.c=3时,v=-x+4x+3=$ .n=n=- 2,不符合题意,舍去. -(x-2)+7. .顶点坐标为(2.7). 当- -<n<1时, ②:当-1<x<2时,y随x的增大而增大, 当2<x<3时,v随x的增大而减小。 .当x=2时,y有最大值7 题意. 又当x=-1时,y=-2;当x=3时,=6.$$$ 当n>1时,最大值与最小值的差为(n+){}+ .当-1<x3时,-2<v7. (2)当x<0时,y的最大值为2;当x>0时, 的最大值为3. 44 .抛物线的对称轴在y轴的右侧 题意. 2x(-1) >0.:b0. ·抛物线开口向下,当x三0时,v的最大值 18.解:(1)·对于x.=1,x.=2有y=y. 为2, .c=2. 2 又:4x(-1)x2- 4x(-1) =3..b=+2. ..b>0.:b=2 (2):0<x<1,1<x<2. .二次函数的表达式为y=-x*+2x+2 ·26. 21.解:(1)抛物线y=-x2}+b的顶点横坐标为$ (4)m的值为或 2.y--+2x的顶点横坐标为1, 专题集训15 二次函数的实际应用 ·抛物线y=-x{}+x的顶点横坐标比抛物线 1.D 解析:本题考查二次函数的应用,当h=0 y=-x2+2x的顶点横坐标大1. 时,10t-5^}=0.解得t.=0.1=2. '球弹起后$$ .2 又回到地面所花的时间1(秒)是2.故选D 0 (2):点A(x,y)在抛物线y=-x2+2x上. 解析:本题考查二次函数的应用,以池中 .y=-x2+2x, 心为原点,竖直安装的水管所在直线为v轴,与 ·B(x.+t,y+h)在抛物线y=-x2+4x上, 水管垂直的水平线为x轴建立平面直角坐标系. 'y.+h=-(x.+t)+4(x.+t), 由题意,设抛物线的解析式为y=a(x-1)}+3 -x2+2x.+h=-(x.+1)2+4(x.+). :h=-r-2x1+2x+4t 4' (i)·h=3t. .抛物线的解析式为y-- :3t=-r2-2x1+2x.+44. :t(t+2x.)=t+2x.. 9 x=0t>0t+2x0 3.450 解析:本题考查二次函数的应用.设垂直于 .t=1..:h=3; (iì)将x=1-1代入h=-r-2xt+2x.+4t. 墙的边长为x米,则平行于墙的边长为(60-2x) 来,墙长为40米,0<60-2x<40.10< x<30.又菜园的面积=x(60-2x)=-2x}+$$$ .-3<0. $$ 6=-2(x-15)+450..当x=15时,可围成 的菜园的面积最大是450,即垂直于墙的边长为 15米时,可围成的菜园的面积最大是450平 22.解:(1)·抛物线y=-x+2x+c经过点A(0.1). 方米. .c=1. 4.19 解析:本题考查二次函数的应用,由题意可 1.此抛物线的解析式为v=-x+2x+1 知A(-40,4).B(40,4).H(0.20).点H为项 (2)=-x+2x+1=-(x-1)+2$ 点,.设点A,H所在抛物线的解析式为y= :顶点坐标为(1.2) ax*+20(a:0),将A(-40,4)代入,得1600a+ 点0与此抛物线的顶点重合,点0的横坐标 为2m, :2m=1.解得m=2 防车同时后退10米..点A.H所在抛物线向左 平移10来得到点A,H所在抛物线,此时平移 (3)①当A0/x轴时,点A.0关于对称轴x=1 后的抛物线解析式为y=- 对称, '.x。=2m=2...m=1,即x.=1. 令x=0,解得y=19,即两条水柱相遇点H距地 面19米. 'y=-1+2x1+1=2.y。=-2+2x2+1=1. 5.解:(1):点A(3,-)是抛物线y=-x{+bx上 .点P与点0的纵坐标的差为2-1=1. ②当AP/x轴时,点A,P关于对称轴x=1 的一点, 对称, 3 .-3+36- 3 .x=m=2.x.=2m=4. 2 '.y=-2+2x2+1=1,y。=-4+2x4+1= -7. .b= 2 .点P与点0的纵坐标的差为1-(-7)=8 综上所述,点P与点0的纵坐标的差为1或8 ·27.