专题集训13 反比例函数-【授之以渔】备考2025年中考数学全国各地市试题(最新真题、模拟题)分类汇编

7.(2024·江)反比候函数y-的图象上有P1).0(t+4.) 专题集训13 反比例函数 11.(2024·用宜客)如图,等限三角形APC中.AR=AC.反比函 (总分:116分8:120分) 数y-(bo)的图象经过点A.n及AC的中点.nC/x输. 两点,下列正确的选项是 t &: : ) A.当-4时.vy<0 B.当-410时.y<0 A8与,输交干点X.的值为 () C.3-41c0时.0<y) 一、选择题(每小题2分,共26分) D.当10时0cyy &.(2023·黑龙江埃化)在平面直角坐标系中,点A在;轴的正率勃 # 1.(2024.河多)能环已成为人们的共识.泄泄家计划购实500度 电.若罕均铅天用电:度,则能块用v天下列说法错误的是 ) 上.AC/:轴,点B.C的横坐标都是3.PC=2.点在AC上,且其 A.若:-5.:-100 B.若y-125.则:-4 横坚标为1.若反比例函数y-(c>0)的图象经过点8.D,则& C.若:减小刚y也小 D.若:减小一半,增大一位 ) 的值是 -。 2.(2023·湖南水州)已知点M(2.a)在反比例函数y=的图象上. #.# (第11ō 一)) 其中a为富数,且去50.点一定在 ) A.第一限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象 3.(2024·&)已知反比例函数y-(&xs0)与一次函数y=2-* (8题) 12.(2023·刻录家界)如图.矩形0ABC的项点A.C分别在结 )} ) B.2 ·的正率轴上,点D在AB上,且AD--AB.反比例涵数y-(> 的图象的一个交点的横坐标为3.则的值为 A.1 C. -3 B.~1 9.(2024·第龙江轻江)矩形0B4C在平面直角坐标系中的位置 0)的图象经过点D及矩形04RC的对称中心.连接00.0M C: D.3 若△0DV的庭积为3.则的值为 如图所示,反比例函数---的图象与AB边交于点D.与AC边交 A2 B.3 4 4.(2023·山A)已知点A-4.)R-2.y).C(3.y)都在反 D.5 比阅函数y-_(tb2a)的图象上,则:v的大小关系是( -_. 于点f.与0A交于点E0-2AE.若四边形0DAF的面积为2.则 :值是 。 B..<yC.<.y D.y.<51% Ay.y.y. ## 。 1t C_ 5.(2024·山东实)点..2.)和点(.)在及比例函数y· 七-23(t为意数)的图象上,若1<0<期y3-,0的大小 ### (第12题) () 系为 (第13题) B.y→0 A. 3.(2024·)如图,在平直角标系中.直线y=x(>0)与 C.yocy D.y.0 双曲线y-2交于A.B两点,AC1:输于点C.连接BC交,输干 6.(2023·山东泰安)-次函数y-ax+6与反比例涵数y--(a.& (善可) (第10题) 点0.结合到象择断下列结论:①点A与点关干原点对称:②点 10.(2023·建)如图,正方形四个顶点分别位干两个反比例函数 为常数日均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是 D是nC的中点;③在.-2的图象上任取点P(s)和点0 ) y-3和y-的图象的四个分支上,则实数:的值为 (为),如果》):那么:.④。-其中正确结论 .-{ B- 的个数是 ) A! 。1 D.3 B.2 C.{ D4 21 二、填空题(每小题3分,共15分) 三、答题(共75分) 21.(2023·州)(本小题10分) 14.(2024;念)在一定条住下,乐器中弦振法的短率(与弦长/成 19.(2024·青0)(本小题6分) 如图,在平面直角争标系中,四边形C是矩形,反比例数 如图,在局一直角坐标系中,一次函数y“-3*^和反比例函数 反比例关系,部/-(人为靠数,b*0).若某乐器的营长1为 --(s>0)的图象分期与A8.BC交于点D(4.1)和点E.且点 -9的象相交于点A(1.m)-8(n.1. 0.9米.振动短字/为200益,别占的情为 为A的中点 15.(2024·院)已知点A(-2.y)和点(m3)均在反比例涵 (1)求点A.点赴的坐标及一次函数的解析式; (1)求反比例函数的表达式和点E的坐标: 数---5的图象上,若0m<1.用y+y: (2)根据图象,直接写出不等式-x+6>2的解集. 0.(增 (2)若一次函数y=x+m与反比例函数y-(:>0)的图象相交 “““-“或”) 1--1{ 于点,点V在反比例丽数回象上D.F之间的部分时(点封 可与点D.重合).直接写出m的取值范围 16.(2024·黑龙江齐齐哈本)如圆,反比例函数y-点(vc0)的图象 经过平行四边形AB00的项点A.0C在:轴上若点&(-1.3). 1__{ 5=3.则实数%的值为 ##. ## (第21题 (10题) 20.(2024·注第3州)(本小题8分) 22.(2023·山减图)(末小题12分) A4BC.1CB.AC8-90-2D.C(6.)反 (第16题) (第17题 如图,直线y=&4A(为意数)与双曲线y-(为数)相 比例话数y=(h-0.r>0)的图象与AB交于点D(m.4).与 17.(2024·山东点海)如图.在平面直角坐标系中,直线y=ax·& 交于A(2.).B(-1.20两点. nC交于点E. (a0)与双曲线y-(6=0)交于点A(-1.w)B(2.-1).刻 (1)求直线¥-&+6的析式: (1求n的筒 (2)点P为反比例函数y--(-0.x>o)国象上一动点(点” (2)在双曲线y一上任取两点(1)和V()若 满足y.的:的取范围 .(2023·江连去)如图.短形04PC的项点A在反比例函数 七.试确定y和,的大小关系,并写出判断过程 在D.E之间运动.不与D.F重合).过点P作P/AB.交y轴 y-点(s<0)的象上,顶点B.C在第一象限,对角线AC/:轴. (3)请直接写出关于x的不等式4b>-的解集 于点V.过点P作PV/:轴.交BC于点V.连接M.求△PV 面程的最大首,并求出此时点P的坚好 {# ## (据2刻) 第20 (1题) 23.(204·四用内江)(本小题9分) 25.(2023·江苏秦州)(本小题12分) 2.(2003·满小期)(本小题10分) 如图,一次函数y=a+b的图象与反比例函数y-年的阻象相交 在平面直角标系x0中.点A(m.0)(n-a.0)(a>a>) 在实验课上,小明了一个试验,如图,在仪器左边托食A(回定) 的位置和函数y--(:>0)3.-m--.<0)的图象如图所示. 干A.8两点,其中点A的坐标为(-2.3).点的坐标为(3.) 中放警一个势体,在右边托盘(可左有移动)中放置一个可以 装水的容器,容器的质量为5t在容器中加人一定质量的水,可 (1)这两个函数的表达式 以A为边在:输上方作正方形ARCD.AD边与函数v的图象相 以健位器左右平衡.改变托&与点C的距离t(m)(0m (2)数图象,直接写出关于x的不等式as+b&的解集 交于点.C0边与函数11的图象分别相交于点G.一次函 数v.的图象经过点E.6.与v轴相交于点P.连接P 60m),记是容路中加人的水的段量,得下麦 (1)若n=2三4.求函数y的表达式及入Prf的面程; (2)当a.a在谐是a0的条件下任意变化时,八PG科的面 是否化?请说明词由 (第25题) (3)试到断直线P与BC边的交点是否在函数v的图象上?并 托意B与点C的离 30 25 20 15 10 说由. 容器与水的巨既量y./{ 10. 加人的水的量y/: (23题) 7 1015 把上表中的:与5各组对应循作为点的坐标,在平面直角坐标 系中描出这些点,并用光潜的曲线连接起来,得到如图所示的y 24.(2023.山末删减)(本小题8分) 关于:的函图象 如图,一次函数y=a+5的图象与反比例函数,-“的图象相交 (11请在该平直角坐&系中作出v关于,的函数国象 (第25题) (2)现察函数图象.并结合表中的数据: 于A(-1.4)..-1)两点 ①猜洲、与:之间的涵数关系,并求.关于:的丽数表达式 ()反比例函数和一次数的表达试 ②求v关于:的函数表达式 (2)点PxD)在:输负率输上,连接AP.过点B作/AP.交 ③0n3s6em时.陪x的增大首 (填“增大” 或”减小”)y:随:韵增大面 y的图象于点0.连接P0.双0=AP时.若因近形AP的 (填“增大“或“减小”),5 的图象可以由y.的图象向 (填”上”或下”或“左”或 根为36求:的0 “右”)平移得到; (3)若在容中加入的水的所量(;)满足19ny45m. 求托裁B与点C的距离x(cm)的取范围 过一 (第2超) -1分参考答室摆丝 当x=52时，y的值最大， .18×5-n+1=0..n=91. y大=-3×52+720=564. .滑块从A到B所用时间为(91-1)÷9=10(s). ∴，y的最大值是564. :滑块在往返过程中总用时为27s,且在点B处 6.解：(1)设A、B两种电动车的单价分别为x元 停顿2s, y元. .滑块从B返回A所用时间为158 由题意，得25x+80y=30500, ∴.滑块返回的速度为(91-1)÷15=6(m/s). 160x+120y=480000. .当12≤1≤27时，2=6(t-12), 解得/=1000， 则1=91-1-13=162-61. ly=3500. 11-l2=162-61-6(t-12)=-12t+234 答：A、B两种电动车的单价分别为1000元、 ∴.d与t的函数表达式为d=-12t+234(12≤ 3500元. 1≤27). (2)设购买A种电动车m辆，则购买B种电动车 (3)当d=18时，有两种情况： (200-m)辆. ①当0≤1≤10时，18t-90=18,.1=6: 由题意，得m≤2(200-m). ②当12≤1≤27时，-121+234=18，∴，1=18. 综上所述，t的值为6或18. 解得m≤3 200 专题集训13反比例函数 设所需购买总费用为0元， 1.C解析：本题考查反比函数的应用.由题意，得 则0=1000m+3500(200-m)=-2500m+ y-0A若x=5,则y=0=10,正确，故光 5 700000. -2500<0,∴.w随着m的增大而减小 选项不符合题意：B.若y=125,则125=50，解 m取正整数， 得x=4,正确，故此选项不符合题意：C.若x减 .当m=66时，最少 小，则y增大，原说法错误，故此选项符合题意； ∴.0最少=-2500×66+700000=535000（元）. 答：当购买A种电动车66辆时所需的总费用最 D.若x减小-半，即y=500_1000 1 所以y增 少，最少费用为535000元. 2 (3)①B 大一倍，正确，故此选项不符合题意.故选C ②5或40 2.A解析：本题考查反比例函数的性质.k>0, 7.解：(1)12080 (2)设线段MN所表示的y与x之间的函数解析 “反比例函数y=的图象分别位于第一、三象 式为y=x+b(k≠0) 限.点M(2,a)的横坐标大于0，，点M一定 将(1.5,360)，(3,240)代入. 得化：5k+6=360. 在第一象限，故选A k=-80 3.A解析：本题考查反比例函数和一次函数交，点 13k+b=240. 解得 b=480. 问题.将x=3代入y=2-x中，得：y=-1,将 ∴线段MN所表示的y与x之间的函数解析式 为y=-80x+480(1.5≤x≤6) (3,-)代入y=会中，得6=-3故选A (3)2.5h或4.1h. 4.C解析：本题考查反比例函数的图象与性质， 8.解：(1)由负到正 (2)设轨道AB的长为n,当滑块从左向右滑动时， :对于y兰<0画教国泉分别位子第二、 l1+l2+1=n,∴.l23=n-l1-1. 四象限，且在每一个象限内，y随x的增大而增 ∴.d=l,-2=l,-(n-11-1)=2l1-n+1=2× 大.-4<-2<0.0<y<y23>0,y3< 91-n+1=181-n+1. 0,为<y<y2故选C ∴d是关于t的一次函数 5.C解析：本题考查反比例函数图象上点的坐标 :当1=4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个 值互为相反数， 特征反比例画数y=-2+3_k-1)2+2 .当t=5s时，d=0. 中，(k-1)+2>0,反比例函数图象分布在第 ·19 试题分类数学 一、三象限，：，<0<2，点M在第三象限的 图象上，点N在第一象限的图象上，∴，y1<0< .Sawme om Som Sam 2 y2·故选C. 6.D解析：本题考查反比例函数及一次函数的图 么++2=0解得=故 象与性质.A.:一次函数y=x+b的图象经过 选D. 第一、二、三象限，∴a>0,b>0,.ab>0,.反 比例函数y=心的图象分别位于第一、三象限， 不符合题意：B.:一次函数y=ax+b的图象经 过第一、二、四象限，a<0,b>0,.ab<0,.反 比例函数y=心的图象分别位于第二、四象限， 0 MC 不符合题意：C.一次函数y=x+b的图象经 10.A解析：本题考查正方形的性质、反比例函数 过第一、三、四象限，a>0,b<0,.ab<0,反 的系数的几何意义，如图，连接OA,OD,过点A 比例画数)=中的因象分别位于第二、回象限， 作AE⊥x轴于点E,过，点D作DF⊥x轴于点F, 则∠0EA=∠DF0=90°，∴.∠AOE+∠0AE=90°. 不符合题意；D.一次函数y=ar+b的图象经 ,四边形ABCD是正方形，.OM=OD,∠AOD= 过第一、二、四象限，a<0,b>0,∴.ab<0,.反 90°.∠AOE+∠DOF=90°，.∠OAE=∠DOF, 比例函数y=心的图象分别位于第二、四象限， ·△A0OE≌△ODF(AAS),.S△0E=SAo, 故D符合题意.故选D. 号--3故选 7.A解析：本题考查反比例函数图象上点的特 征.“反比例函数y=4中，k=4>0,此画数 图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每一 象限内y随x的增大而减小.A当1<-4时， 1+4<0,1<1+4,.y3<y1<0,正确，符合题 意；B.当-4<1<0时，点P(1,y)在第三象限， 点Q(1+4,y2)在第一象限，当1<0,52>0， 11.B解析：本题考查反比例函数的性质.过点A .<0<,原结论错误，不符合题意：C.由B 作BC的垂线，垂足为D,BC交y轴于E点，如 知，当-4<1<0时，y1<0<y2,原结论错误，不 图，在等腰三角形ABC中，AD⊥BC,D是BC中 符合题意；D.当1>0时，t+4>0,,P(1,1), 点，设Aa,),A6,发)，由BC中点为D,4B= Q(1+4,2)在第一象限，1<1+4，y1>2> 0,原结论错误，不符合题意，故选A. AC,在等腰三角形ABC中，∴.BD=DC=a-b, 8.C解析：本题考查反比例函数图象上点的坐标 c2a-6,) AC的中点为M,六M 特征.设B(3,m).点B,C的横坐标都是3， BC=2,AC∥x轴，点D在AC上，且其横坐标为 kk 3a-b a+b 即 3a-b k(a+b) 101,m+2.又：反北斜西数y=上的国象 22 2,2ab ,由M在 3a-b 经过，点B,D,∴.3m=m+2,解得m=1,,B(3, 反比例函数图象上得M 2'3a-b 1),∴.k=3×1=3.故选C. 2 9.D解析：本题考查反比例西数的图象和性质。 (a+b) 如图，过.点E作EM⊥OC,则EM∥OB,∴.△OME ,解得：b=-3a,由题可知， 2ab 3a- △04-器设E）.0E 2 AD∥NE,∴. 24…80号c=04c=号·合 -=品6=故 2 a 选B. ·20· 参考答容摆丝 14.180解析：本题考查待定系数法求反比例函数 解折式当1=09，/=20时，2X0=09k=180. 15.<解析：本题考查反比例函数图象上点的坐 B 标和不等式的性质.点A(-2,y1)和点B(m, 12.C解析：本题考查矩形的性质、反比例函数图 )均在反比例函数y=-三的图象上， 象上点的坐标特征，四边形OABC是矩形， AB⊥y轴.设B(a,b).点D在AB上，且 2为=5,0<m<1为<-5，y+ AD=B,D(,m=a连接 ⅓<-5-多<0 BM.点M为矩形OABC的对称中心，∴，点O, 16.-6解析：本题考查反比例函数系数k的几何 M,B在同一直线上，M(0,5am= 意义.如图，延长AB交y轴于点D,B(-I, 3),S-m=3,0C·0D=3,0D=3.四边形 S.ww-5.ww- 2·40b-2 ABC0是平行四边形，.AB=OC=1,∴.AD=2, A(-2,3),点A在反比例函数图象上，k= a·(b-）=6b=3b=16点D -6. 在反比例函数y=←(k>0)的图象上，.k= }ab=4.故选C 13.C解析：本题考查反比例函数的图象和性质。 如图，过点B作x轴的垂线，垂足为E,①根据 反比例函数图象关于原，点成中心对称图形，故 结论正确：②：点A与点B关于原点对称， 17.-1≤x<0或x≥2解析：本题考查一次函数 ∴OA=OB,在△OBE和△OAC中， 和反比例函数的交点问题。由两个函数图象及 r∠EOB=∠COA 交点坐标的横坐标可知：当为≤y2时，x的取值 ∠OEB=∠OCA,.△OBE≌△OAC(AAS), 范围为：-1≤x<0或x≥2. LOA =OB .OE=OC,EB∥y轴，∴.△OCD∽△ECB, 解析：本题考查反比例函数系数k的几何 :0E=0c器-器7n是GB的中 意义.：AC∥x轴，∴.AC⊥y轴，∴.cs∠OAC= 点，.OD是△BCE的中位线，故结论正确： 识号01=子0矩彩01C的面款是 ③在每个象限内，y随x的增大而减小，故结论 错误：④Sam=x=SAe=乃X1= 6OC90=3. ,故结论正确其中正确的结论是①②④，共 cms∠0AC=04=2,AD.4 4 4 3个.故选C 3 19解：61)把点41，m)代入y=9中， 得m=}=9, .点A的坐标为(1,9). 把点B(,1)代入y=9中， ·21· 试题分类数学 得1=9. P点坐标为3，) .点B的坐标为(9,1)， 21.解：(1)：点D(4,1)在反比例函数y=本的图 把x=1,y=9代人y=-x+b中， 得-1+b=9,b=10, 象上， .一次函数的解析式为y=-x+10 .k=4×1=4. (2)根据一次函数和反比例函数图象，可得： 六反比例函数的表达式为y= -x+b>9的解集为x<0或1<x<9, x ,四边形OABC是矩形， 20.解：(1)，A(-2,0),C(6,0),AC=8. ∴.AB∥y轴，BC∥x轴 又AC=BC,∴.BC=8.∠ACB=90°， 点D(4,1)为AB的中点，∴.B(4,2) .点B(6,8). ∴，点E的纵坐标为2. 设直线AB的函数解析式为y=ax+b. 将A(-2,0),B(6,8)代入y=ax+b, 令y=2.得x2 得200释得8 ∴E(2,2) 6a+b=8, (2)m的取值范围是-3≤m≤0. .直线AB的函数解析式为y=x+2. 将点D(m,4)代入y=x+2,得m=2. 2.解：(1)点B(-1,2)在双曲线y=上， D(2,4) 2=m 1m=-2 将D(2,4)代入反比例函数解析式y=得： 4=5,解得长=8 点A(2,a)在双曲线y=-2上， (2)如图，延长NP交y轴于点Q,交AB于点L .a=-1..A(2,-1) 将A(2,-1),B(-1,2)代入y=x+b, 得2+，解得怎1 1-k+b=2 1b=1. y=-x+1. (2)m=-2<0, ·在每一个象限内，y随x的增大而增大 AC=BC,∠BCA=90°， 若点M,N在双曲线的同一支上， ∴∠BAC=45°， 当x1<2时，y,<2: PN∥x轴， 若点M,N不在双曲线的同一支上， .∠BLN=∠BAC=45°，∠NQM=90° 当x1<0<2时，1>y2 AB∥MP (3)不等式kx+b>m的解集为x<-1或0< ∴.∠MPL=∠BLP=45°，∠QMP=∠QPM=45°. ∴.QM=QP x<2. 23.解：(1)：一次函数y=ax+b的图象与反比例 设点P的坐标为(.)，则P0=1,PN=6-t, 函数y=兰的图象相交于A,B两点，其中点A MQ=PQ=t. 的坐标为(-2,3)，点B的坐标为(3，n), sSam=2×PWx0=(6-)=-2 ∴.k=-2×3=3×n. 3+号 .k=-6,n=-2 一反比例函数解析式为y=-6 子<0，当1=3时，5m肤=是，此时， 9 A(-2,3),B(3,-2)在一次函数y=ax+b ·22 参考登宗离 的图象上， .y3=-2x+5 六{2郑得8 当x=0时，y=-2x+5=5,P(0,5) 1b=1. .一次函数解析式为y=-x+1. 当=-名=4时=-2川-24 (2)关于x的不等式a+6<女的解集为： sm=7[}(x6-4)= -2<x<0或x>3. (2)△PGH的面积不变. 24解：(1)反比例函数y=m的图象经过点 理由如下： 设OP交CD于点Q A(-1,4), .A(m,0),B(m-a,0),..AD =AB =a. 4 ∴.m=-1×4=-4.y=- .C(m-a.a).D(m.a).E(m.I).G(m.a) :反比例函数y=-4的图象经过点B(a,-1), 。 六-4=-1.解得a=4. a CQ-.DG=m-.DE=a-1.GH-1. .B(4,-1). m :一次函数y=x+b的图象经过点A(-1, 4),B(4,-1), ADy轴心是=元 %-62即= a-1 m-m 「-k+b=4, 解得b=3. 「k=-1, {4+b=-1 ∴.PQ=1. .y=-x+3. (2):BQ∥AP,BQ=AP, Sam=CH:PN=号即△PGH的面积不变 ∴四边形APQB是平行四边形 (3)直线PH与BC边的交点在函数y的图 连接B即，则Sm=5om=18 象上 理由如下： 设直线AB交x轴于点C,则C(3,0). SAAcP+SAmCP =SAmP=18, 由(2)易得P0a+1)."。2,小 六分x4(3-m)+2(3-)=18 六直线PH的表达式为方。m+a+1 解得a=一号 当x=m-a时，y=1. ∴直线PH与BC边的交点坐标为(m-a,1) 25.解：(1)m=2,a=4. 当x=m-a时，y2=1, A2.0).-2.0x=是=- ∴直线PH与BC边的交点在函数2的图象上 26.解：(1)2关于x的函数图象如图所示. 当x=2时=是=1B2.. g↑ :四边形ABCD是正方形 30 ∴CD∥x轴，AD∥y轴，AD=AB=4. 25 20 当=2=4时=c34 15A 设函数y的表达式为y3=x+b. 104 将E2).c24代入 051015202530x/cm 2k+b=1, (2)①y是x的反比例函数 设=（k0 ·23· 试题分类数学 把(30.10)代入，得10=希解得=30。 限，故C选项不符合题意：，二次函数解析式为 y=-(x-1)+1,,抛物线的对称轴为直线x= y关于x的函数表达式是y,= 300(0m<x≤ 1,故D选项符合题意.故选D. 5.C解析：本题考查二次函数的性质和最值.：y= 60m). x2-2x=(x-1)2-1,.抛物线的对称抽为直线 ②，2=y1-5, x=1,且顶，点坐标为(1，-1)，1-(-1)=3- 300 为2= -5(0m<x≤60m). 1,,x=-1和x=3时的函数值相等.-1≤ x≤t-1,当x=-1时，函数取得最大值，∴t-1≤ ③减小减小下 3,又当x=1时，函数取得最小值，“1-1≥1， (3):为=300 5,19m≤y2≤45m, 1≤t-1≤3，解得2≤1≤4.故选C. 6.D解析：本题考查二次函数的性质.顶点坐标 ÷19m≤30-5≤45m 为(-1,4)，对称轴为x=-1,故选项A错误：由 解得6m≤x≤12.5m 对称性可知，(-3,0)关于x=-1对称的，点为 (1,0),故选项B错误；开口向下，当x<-1时， 专题集训14二次函数的图象和性质 y随x的增大而增大，故选项C错误：设二次画 1.C解析：本题考查二次函数的性质.，直线1在 数解析式为y=a(x+1)2+4,将(-3,0)代入得 y轴右侧，且直线1为二次函数y=ax2+x+c a=-1,.y=-(x+1)2+4,令x=0得y=3, 、(a0)的图象的对称轴，一2>0，当a<0 ∴二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3，故 选项D正确.故选D. 时，b>0,当a>0时，b<0,∴a,b异号.故选C. 7.D解析：本题考查二次函数的增减性.y= 2.D解析：本题考查二次函数图象的平移.抛 物线y=a(x+1)是抛物线y=ax2向左平移 号(-1+6，以抛物线开口向上，对称拾是直 1个单位长度得到的，∴，点P(m,n)向左平移 线x=1,.当x<1时，y随x的增大而减小， 1个单位长度后得到的点(m-1,n)在抛物线 y=a(x+1)2上.故选D. :(3)关于直线年=1的对称点是 3.C解析：本题考查二次函数图象和系数的关 系，抛物线的顶点坐标为(-1，-2)，∴.可设抛物 ()-2<-3<0<1…>%> 线的解析式为y=a(x+1)2-2,.y=a(x2+2x+ 故选D. 1)-2=ar2+2ar+a-2.又抛物线为y=ax2+ 8.B解析：本题考查二次函数与一元二次方程的 br+c,∴.b=2a,c=a-2抛物线与y轴的交点在 关系.如图，方程x2+2x-3-m=0的解为抛物 x轴上方，.c=a-2>0∴a>2,故A、B均不正确： 线y=x2+2x-3与直线y=m的交点的横坐标， 又抛物线的顶点为(-1，-2)，当x=-1时， 方程x2+2x-3-n=0的解为抛物线y=x2+ y=a-b+c=-2,故C正确：b=2a,c=a-2, 2x-3与直线y=n的交点的横坐标.，m>n> .b-4ae=4a2-4a(a-2)=8a>0,故D错 0,x1<无2，x3<x4x1<x3<x4<x故选B. 误，故选C. Y=m 4.D解析：本题考查二次函数性质.由题知， 4a-2b+c=-8, ra=-1, Y=n c=0, 解得b=2,.二次函数的 9a+3b+c=-3, lc=0, 解析式为y=-x2+2x.a=-1<0,.抛物线 的开口向下，故A选项不符合题意：y=-x2+ 9.A解析：本题考查二次函数的性质。图象经过 2x=-(x-1)2+1,.当x>1时，y随x的增大 fa>0, 而减小，故B选项不符合题意：令y=0得， a-1≥0， -x2+2x=0,解得x1=0,x2=2,.抛物线与x 第一、二、四象限， 2a-3>0, 轴的交点坐标为(0,0)和(2,0).又：抛物线的 2a 顶点坐标为(1,1)，.抛物线经过第一、三、四象 4=(2a-3)2-4a(a-1)>0, ·24·