专题集训11一次函数的图象和性质-【授之以渔】备考2025年中考数学全国各地市试题(最新真题、模拟题)分类汇编

试题分类数学 6,即等边三角形ABC的边长为6.故选A. -5(舍去)：当m+1<0,即m<-1时，y随x的 增大而减小，∴，当x=2时，一次函数y=(m+ 1)x+m2+1有最大值6，∴.2(m+1）+m2+ 1=6,解得m1=-3,m1=1(舍去).综上，当2≤ x≤5时，一次函数y=(m+1)x+m2+1有最 B 大值6，则实数m的值为0或-3.故选A 9.(1)四(2)1.4解析：本题考查数形结合 7.C解析：本题考查一次函数图象与系数的关 （1)由题意可知，标注2km的位置位于标注 系.：一次函数y=x+b的图象不经过第二象 1km的前面，故嘉洪跑完第一圈时，路程大于 限，且经过点(2,0)，∴.k>0,b<0,2k+b=0 1km,小于2km;同理可得，嘉洪跑完第二圈时， 路程大于2km,小于3km:嘉洪跑完第三圈时， h<0,k=-06+6=-b+b=b< 路程大于4km,小于5km,所以当嘉淇跑了5km 0,只有C选项错误，符合题意.故选C 时，她正在跑第四图.(2)嘉洪恰好跑3图时，路 8.B解析：本题考查一次函数图象的平移.将正 程超过了4km,但小于4.5km,所以嘉洪跑9图 比例函数y=-2x的图象向右平移3个单位长 时，路程超过12km但小于14km,又因为一图的 度得到一次函数y=-2(x-3)=-2x+6的图 路程比1km多，所以嘉淇共跑了14km且恰好 象.故选B. 回到起点，那么她共跑了10圈.所以该环形跑道9C解析：本题考查一次函敏的性质、一次函数 一图的周长为1.4km 与方程组及不等式的关系.观察题图可得y1随x 专题集训11一次函数的图象和性质 的增大而增大：b<n:当x<2时，y1<y2;关于x, 1.D解析：本题考查一次函数图象上点的坐标特 征.A.当x=-1时，y=2x-1=-3,不符合题 的方程组一y的解为y=3'只有C (mx-y=-n 意；B.当x=0时，y=2x-1=-1,不符合题意； 选项错误，符合题意，故选C C.当x=1时，y=2x-1=1,不符合题意：D.当x= 10.B解析：本题考查旋转的性质、利用待定系数 2时，y=2x-1=3,符合题意.故选D 法求一次函数的解析式.点P(0,1),点A(4, 2.D解析：本题考查一次函数的性质，由题意，得 1),∴PA⊥y轴，PA=4.由旋转的性质，得 k>0,观察选项，只有选项D符合题意，故选D. ∠APB=60°，PA=PB=4.过点B作BC⊥PA于 3.B解析：本題考查一次函数的性质.因为正比 例函数y=3x的比例系数是3>0，所以y随x的 点GPC=号P8=2,Bc=受m=23,号得 增大而增大.又因为x1<,所以y<y2·故选B. B(2,1+25).设直线PB的解析式为y=x+ 4.B解析：本题考查一次函数和一元一次不等 式.A.不等式x+b<0的解集是x>-2,故本 b(5≠0)，则2+6=1+25解得=5， lb=1. lb=1, 选项不符合题意；B.不等式kx+b<0的解集是 x<2,故本选项符合题意：C.不等式x+b<0 ∴直线PB的解析式为y=√3x+1.:当x=-1 的解集是x<-2,故本选项不符合题意；D.不等 时，y=-5+1:当x=-5时，y=0:当=1 式x+b<0的解集是x>2,故本选项不符合题 3 意，故选B 时，y=3+1:当x=2时，y=2√3+1，.点M 5.D解析：本题考查一次函数和方程组的关系。 在直线PB上.故选B 3 解方程组下=一 4x+4, =6 11.5解析：本题考查正比例函数图象的平移、一 得 1.点P的 次函数图象上，点的坐标特征，直线y=x向上平 5x-6y=33, Y= 2 移3个单位长度得到直线y=x+3.将(2，m)代 坐标为6，-)心点P在第四象限故选D 入，得m=2+3=5. 12.1解析：本题考查一次函数图象与坐标轴的交点 6.A解析：本题考查一次函数的性质，当m+1> 0,即m>-1时，y随x的增大而增大，∴.当x=5 问题当y=c-2k+3=0时，x=2水-3： k;当x=0 时，一次函数y=(m+1)x+m2+1有最大值 6,,5(m+1)+m2+1=6,解得m1=0,m2= 时y=-2k+301=2-3,0B=-2k+3, k ·16· 参考苔房南 品+=+-2- 3 2 2k :-号<0-%的值随1的增大面减小 23山 当：=0时，万-方的最大值为空 17.解：(1)设直线2的解析式为y=x+4, 13x=-2解析：本题考查一次函数与一元一次 则2k+4=0.解得k=-2 方程的解的关系.：OA=2,一次函数y= ∴直线2的解析式为y=-2x+4. +b(k≠0)的图象与x轴相交于点A(-2, (2)当y=0时，有-2x+4=0, 0),∴，关于x的方程kx+b=0的解为x=-2. 解得x=2. 14.5解析：本题考查利用待定系数法求一次函数 令x+1=0,解得x=-1. 的解析式.当直线y1=kx+b,经过点A(0,2), ∴.A(2,0),C(-1,0). B(2,3)时，则 2=61, 6=2k+6 解得=2 解2+4=得任 x+1=y, ly=2. b1=2, ∴.P(1,2) 么+山=子同理可得当直线⅓=+经 4△4CP的面积为×12-(-1)1x2=3. 过点B(2,3),C(3,1)时，k2+b2=5.当直线 方=kx+b经过点A(0,2),C(3,1)时，k+ 3)m的值为1,5或-子 么=号：5>名>管共中装大的值为5 18.解：(1)：直线1：y=x+2与2相交于点C(m, 4), 15.解：(1)把点A(0,1),B(1,2)代入y=x+b ∴.4=m+2.解得m=2..C(2,4) (k≠0)， 设直线l2的表达式为y=x+b(k≠0)： 得化，解得低士 「k=1, 把点B(1,0),C(2,4)代入，得 .该函数的解析式为y=x+1. 日a每得化4 由题意知点C的纵坐标为4. ∴.直线2的解析式为y=4x-4 当y=x+1=4时，x=3..C(3,4) (2)当x=0时，y=2, (2)n的值为2 ∴直线l与y轴的交点D的坐标为(0,2). 16解：1)把点A2m)代人y=2x-号得m=号 ∴.0D=2. 当y=0时，0=x+2,x=-2, 设直线AB的函数表达式为y=kx+b. .直线(，与x轴的交点A的坐标为(-2,0). 把点A2,2》,B0,3)代人， ∴.0A=2. B(1,0),.AB=3. 得/2+6 3 2解得 4 w=5ac-5aw=7x3x4-子 1 b=3. lb=3. 2=4. 白直线B的函数表达式为y=一+3， (3)点Q的坐标为(0，-4)或(4,12). (2):点P(1,y)在线段AB上，点Q(1-1,y2) 19解：1)把点C6,@)代人y=之-子 在直线y=2x-名上 为=- +3(0≤1≤2)%=24-1）-3 3 把点4(8.0).c6,)代人y=c+6, 8k+b=0, =- -%=-子+3-(2-)=-+ 6以+6=3解得 b=6. (0≤1≤2). .直线AB的函数表达式为y=- 3 4t+6 ·17 试题分类数学 (2)①由题意，得M(m,-子m+6}N(m, k+b=17, 6 得 m-引 +b=20 结合题意可知点M在点N的上方， w(-+-(-引=-m+ 解得作=0， 1b=2. 24 y=0+2(位≤≤ 0≤m< 5 3 5 (3)当x=12时，y=90×2+2=9.5, :四边形MQC是平行四边形， 先匀速行驶2小时的速度为95÷=4（干 六CQ=MW=-5m 15 米/时) m+2 .114<120 c6,)点0在点E的下方 ∴，该辆汽车减速前没有超速。 4.解：(1)设方式A的计费金额为y1元，方式B的 .I E0 = 5 +5-多=- 4m 4m+ 计费金额为y,元 当0≤t≤200时，y1=78:当1>200时，y= 60≤m<》) 0.25(t-200)+78=0.25t+28. 当0≤1≤500时，y2=108:当1>500时，2= ②m的值为我号 0.19(t-500)+108=0.191+13. 78(0≤1≤200)， 专题集训12一次函数的实际应用 综上={0.251+28(t>200) 1,C解析：本题考查正比例函数的应用、扇形的 108(0≤1≤500)， 面积.如图，设OA=r,OB=R.由题意，得m= 0.19+13(t>500). nπ(R2-r2) (2)选择B种计费方式 360 了120（用-五20：0≥0.4它的图象 理由如下： 360 当t=350时，y1=0.251+28=115.5,2=108. 是过原点的一条射线.故选C 115.5>108,∴.选择B种计费方式. (3)当0≤1<320时，选择A种计费方式最省钱； 当t=320时，选择A、B两种计费方式一样： W22 当1>320时，选择B种计费方式最省钱。 2.y=80x-10解析：本题考查一次函数的应用. 5解：(1)根据题意，得8a+76=670, 4a+5b=410. 当x=0.5时，y=60x=30.设当0.5≤x≤2时，3 与x之间的函数表达式为y=x+b(k≠0)，把 解得/0=40， 1b=50. (0.5,30),(2,150)代入，得 0.5k+b=30,解得 ∴.a的值是40，b的值是50. 12k+b=150. (2)购买B种型号吉祥物的数量为(90-x)个. 「k=80, 1b=-10, “.y与x之间的函数表达式为y= 根据题意，得 ≥号(90-0. 80x-10. x≤2(90-x). 3解：D 解得0≤≤60 (2)设当7≤≤写时，y与x之间的函数关系式 y=(40-35)x+(50-42)(90-x)=-3x+720 -3<0 为y=kx+b(k≠0) 一y随x的增大而减小 将(67（兮20代入， ,≤≤60且x为整数， ·18·专题集训山一次函数的图象和性质 7.(225·山东格济》对于某个一次函数7=红+(k*0),根据两位 二，填空题（导小道3分，失12分） 总：7分很时：的分特) 同学的对话得出的站论，错误的是 1山(2023·天津)若直线y=常向上平移3个单位长度后经过点(2， 真域： 林惠： 得食： 》,则裤的值为 雨靓图像不径 甘第二象限 12(2023·回川南充)如图，直线y=r-2+3(春为常数.4<0)与 一，选择题（每小薄2分，共2D分》 函数图像经 1.(223·帽川乐山)下列各点在两数y-2-1图象上的是() 过点《2,0)】 大鞋了结分网交于点4民.后+的值是 4(-13) B.(0.1) 4 C.(1,-1) D.(2.3) (磨？■ 2(四4·新微)若一次雨数y=年+3的州数值y随的增大市增 L.k20 佳灿《0 大，则业的值可以是 C青+b20 A-2 B.-1 C.0 D.I n.i--10 (第2恩) (第13圈》 (第4题) 3《2024·山语)已知点A(),B(,为)都在正比例函数y= 8.〔22·内蒙古包头)在平面直角坐标系中，将正比侧丽数y= 13《2024·江苏扬洲)如图，已知一次函数y=:+(太*0)的图象 3x的图象上，若<：则与为的大小关系是 一2的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y·:+(一 分别与xy轴交于A.B两点，若04一2.0g-1,则关于x的方程 人>B.1c为 C1=为 D.为 )的图象，螺黄一次函数的解析式为 红+60的解为 4.(24·广东)已知不等式点+春<0的解集是x<2,测一次函数 Ly=-2r+3 我求=-2x+6 14(2023·浙江花州)在“探紫一次丽数y=r+多的亲数k,影与图 y=红+6的图集大政是 Cy=-2x-3 D.y=-2x-6 单的关系活动中，老年始出了直角坐怀系中的三个点：4(0,2)， 9.(2023·字夏)一次丽数，=出+春(00)与力=m1(m0) (2,3),(3,1),同学们面出了经过这三个点中每两个点的 的周象如图所示，则下列结论皆误的是 次函数的图象，并得到对应的函数表达式·k,女+为一1· 12方 九为，随x的增大而增大 马奶=r+分别计算与+，名+2，+6的值，其中最大 B.cn 的值等干 C当x心2时，小力 三、解答题（片45分） 关干的方根维-=一 的解为=2， 15(223,来京)（本小题5分》 l=3 在平面直角坐标系仍中，函数y=:+(齿≠0》的图象经过点 A(01).(1,2),与过点(0,4)且平行于x轴的直线实于点G (I)末该函量的解析式及点G的凳标 0十立 -十 -2 -2 (2)当<3时，对于：的每一个值，两数y=子+n的植大于雨 数y=+(表0)的值且小于4，直接写出n的值 3 三(2024·内爹古手伦期华1点P1,小在宜线y一子+4上，坐标 (第9思 (第10邀 (xy)是二元一次方程5x一时=33的解，财点P的拉置在() 10.(223·内蒙古通或》知周.在平面直角坐标系中.已知点P(0, A第一象限 B第二象限 ),点(4，)，把点A绕点P按递时针方向旋转60得到点B, C第三象限 B第四象限 6.(224,四川南充)当2安x关5时，一次丽数y=(w+1x+m2+1 在M(-1.-5.-夏d4-.(225)四个 有最大值6，测实数器的值为 点中，直线P帽经过的点是 A-3或0 且.0成1 L 店 C.-5或-3 D-5或I CM D.M, 17 16(20四·新江漂洲)（本小题10分） 1州.(224，黑龙江大庆模拉)（表小息0分》 19(223,辽宁沈阳)（表小超10分） 图，在直角坐标系中，点(2，m)在直线y=2x-上，过点A 如图，在平面直角坐标系仍中，直线：y=上+2与去轴交于 如图，在平面直角童标系中，一次函数y=4◆春的周象交1轴于 点A,与y伯交于点D,直线与x轴交于点(1,0)，与山相交 的直线交y轴干点(03)， 于点C(m.4) 点4(80，交y轴于点么直线)=之-当y轴交于点n,与 《1求裤的值和直线A屏的函数表达式： (1)求直线4的解析式： 直线AR交于点C(6以，点M是提段G上的一个动点（点W不 《2》若点代，x,》在线段AB上，点1-1为)在直线y=2- (2)求四边形0cD的面积： 与点C重合)，过点（作x缩的乐视交直线C①于点N.设点从 的模坐标为： 上，求1一：的最大值 (3)若点为￥轴上一动点，过点好(，0)作垂直于结的直线， 与直线与交干点Q若5w=2S。一，请直接写出所有符合题意 ()求。的值和直线你的函数表达式： 的点￠的坐标 (2)以线段N,G为邻边作口NQC,直线C与本轴交干 点 ①当0≤m<头时，设线段0的长皮为1，求1与m之间的关 系式 (第16题) 2连接视，Q,当△4Q的面积为3时，青直接写出m的慎. (第18题 17.(204·河无张掌口装知)（本小通10分） 如图在平面直角坐标系中，直线（的解断式为y=+1,马与 (第19题) x轴交于点C,直线4经过点A,B.已知A(2,D),B(04),直线 人与4相交于点R 《》求直线马的解析式； 《2》求△AGP的南积： (3)直线x=m与x射交于点E.与直线，山分别交于点M, 若点，N,￡中有两点关于第三个点对称，直接写出m的慎， (第7密) 18