专题集训8 一元一次不等式(组)及其应用-【授之以渔】备考2025年中考数学全国各地市试题(最新真题、模拟题)分类汇编

试题分类数学 70-2x+2=(72-2x)(m) 专题集训8一元一次不等式（组） 由题意，得x(72-2x)=640, 及其应用 化简，得x2-36x+320=0. L,B解析：本题考查一元一次不等式的解集.解 解得x1=16,x2=20. 不等式x-I≤m,得x≤m+I,由数轴可知该不 当x=16时，72-2x=40: 等式的解集是x≤3，∴.m+1=3,解得m=2.故 当x=20时，72-2x=32. 选B. 答：当羊圈的长为40m,宽为16m或长为 2.B解析：本题考查不等式的性质.，a-1>0, 32m,宽为20m时，能围成一个面积为640m 的羊圈。 .a>1..-a<-1..-a<-1<1<a.故选B. (2)不能 3.C解析：本题考查解一元一次不等式组解不等 理由：由题意，得x(72-2x)=650, 式①，得x<2,解不等式②，得：x≥-3，将两个不 化简，得x2-36x+325=0. 等式的解集表示在数轴上如下，故选C 4=(-36)2-4×1×325=-4<0, .该一元二次方程没有实数根。 -3 0 .羊圈的面积不能达到650m。 4.A解析：本题考查不等式的性质.由题意得，a> 24.(1)证明：4=[-(2m+1)]2-4(m2+m)= b,.a+c>b+c,∴图中两人的对话体现的数学 1>0, 原理是若a>b,则a+c>b+c.故选A ,无论m取何值，方程都有两个不相等的实 5.A解析：本题考查一元一次不等式的应用.由 数根 题意，得52+15n>70+12m.故选A. (2)解：：方程x-(2m+1)x+m2+m=0的6.B解析：本题考查一元一次不等式组的解法以 两个实数根为a,b, ∴.a+b=2m+1,ab=m2+m. 及解 21>00解①，得x>2,解②，得 L-2x+4>0②， (2a+b)(a+2b)=20. .2(a+b)2+ab=20. <2.则不等式组的解集是}<x<2x落在 .2(2m+1)2+m2+m=20. 段③.故选B. 解得m1=1,m2=-2. 7.B解析：本题考查一元一次不等式组的解集 ∴.m的值为1或-2. 解不等式x-a>2,得x>2+a.解不等式x+1< 25解：1)-号-号 -2 b,得x<b-1.不等式组的解集是-1<x<1, .2+a=-1,b-1=1,.a=-3,b=2,.(a+ 3 (2)m+n=- 2,mn= 2 b)2m=(-3+2)2四=-1.故选B. m2+=(m+n)-2m=(-)-2× 8.B解析：本题考查不等式的性质、数轴.，-1< a<0,0<b<1,.a<ab<0.,ab=c,.a<c< ()是 0,只有B选项正确.故选B. 9.A解析：本题考查一元一次不等式的应用.设 (3)经分析可知8,1是一元二次方程2x+3x- 降价幅度为x,成本为m,根据题意，得(1+ 1=0的两个实数根， 25%)(1-x)m≥m,解得x≤20%，∴.降价幅度 4=-2+1=-2 最多为20%.故选A. 10.A解析：本题考查一元一次不等式组解集的 (s-)2=(s+)2-4=(-2-4× 求法.：-x>1,x<-1.根据“大大小小，无 (? 期判S2.无条故达人 11.B解析：本题考查解一元一次不等式组和数 8-1=±) 轴.由题意可知2m-1<m<4-m,即 2m-1<m解得m<1.故选B 2 m<4-m, -=±17 1 12.C解析：本题考查解一元一次不等式.：a 2 b+1=0,∴.b=a+1,,0<a+b+1<1,.0< ·12… 参考苔案将垫 a+a+1+1<1,即0<2a+2<1,∴，-1<a< 由①，得x>-2 2,故A错误，不合题意；b=a+1,-1< 由②，得x≤1. 故此不等式组的解集为-2<x≤1. 、 之0<6<分，故B错误，不合题意：由 故此不等式组的整数解为-1、0、1. 19.解：(1)x≤1 -1<a<-得-2<2a<-l,-4<4a<-2, (2)x≥-3 (3)如图所示 由0<6<号得0<4h<2.0<2b<1-2<2a+ 4b<1,故C正确，特合题意：又-4<4a+2h<-1, -4-3-2-10 故D错误，不合题意.故选C (4)-3≤x≤1 13.2x>27(答案不唯一)解析：本题考查不等 20.(1)解：实数的乘法法则（或者不等式的基本性 式的解集.2x>2√7.（答案不唯一） 质2)》 14.-1≤x<3解析：本题考查解一元一次不等式 平方差公式 组.解不等式x+3≥2，得x≥-1.解不等式 不等式的基本性质1 31<4,得x<3,所以该不等式组的解集是 (2)证明：x>y>0,∴.x-y>0, 2 x-y=()2-(y)2=(在+)（在-G), -1≤x<3. (x+)(-y)>0. 15.-弓<a<0解析：本题考查一元一次不等式 x>0,y>0,∴.x>0,Wy>0..√x+y>0. x->0.x> 组的整数解.解不等式4-2x≥0，得x≤2.解不 等式宁-a>0,得>2，：不等式组恰有3个 21.解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购 买干粉灭火器(50-x)个 根据题意，得540x+380(50-x)<21000. 整纸解-1≤2n<0,即-≤a<0, 解得x≤12.5. 162或-1解析：本题考查含参数的一元一次不 ,x为整数，∴x的最大值为12 等式组的整数解问题.解不等式2x+1>x+a, 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个 22.解：(1)设该班的学生人数为x 得x>0-1解不等式号+1≥名-9，得x≤5， 由题意，得3x+20=4x-25. ∴.该不等式组的解集为a-1<x≤5.该不等 解得x=45. 式组所有整数解的和为14，∴，可分为两种情况 答：该班的学生人数为45， 讨论：①当整数解为2,3,4,5时，符合题意， (2)由(1)可知，树苗总数为3x+20=155. ∴.I≤a-1<2,解得2≤a<3..a为整数，∴.a=2. 设购买甲树苗y棵，则购买乙树苗(155-y)棵 ②当整数解为-1,0,1,2,3,4,5时，符合题意， 由题意，得30y+40(155-y)≤5400. .-2≤a-1<-1,解得-1≤a<0.:a为整 解得y≥80. 数，a=-1.综上，整数a的值为2或-1. 答：至少购买了甲树苗80棵 17.-4≤x<-2解析：本题考查实数的大小比较 23.解：(1)设该班级胜了x场，负了y场， 和解一元一次不等式组：[受-=-3， 由题意科，1部得2 ly=2. 2-1≥-3①， 答：该班级胜了13场，负了2场： (2)设该班级这场比赛中投中了m个3分球， 解不等式①，得x≥-4，解不 则投中了(26-m)个2分球. 2 -1<-2②， 由题意，得3m+2(26-m)≥56. 等式②，得x<-2,∴.不等式组的解集是-4≤x< 解得m≥4. -2 答：该班级这场比赛中至少投中了4个3分球. ① 24.解：(1)设A种水果购进x千克，B种水果购进 18.解： x+3>1, 2x-1≤x ② y千克. ·13· 试题分类数学 银据题盒，和，m 5.D解析：本题考查各象限内点的坐标符号特 征，观察题图可知小手盖住的，点在第四象限 解得/=1000， a+b>0,ab>0,∴.a>0,b>0,.-a<0, ly=500. -b<0,(a,-b)在第四象限，只有D选项符 答：A种水果购进1000千克，B种水果购进 合题意.故选D. 500千克. 6.B解析：本题考查点平移的坐标变化规律、关 (2)设A种水果的销售单价为m元/千克. 于y轴对称的点的坐标特征，将B(1,2)向右 根据题意，得1000×(1-4%)m-10×1000≥ 平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得 10×1000×20%, 到点B,∴B'(3,3).A(-3,3),.点A,B关 解得m≥12.5. 于y轴对称.故选B. .m的最小值为12.5. 7.B解析：本题考查关于x轴对称的，点的坐标特 答：A种水果的最低销售单价为12.5元/千克， 征、点平移的坐标变化规律.点A(-2,1), 25.解：(1)设原计划租用A种客车x辆. B(-1,3)关于x轴的对称点分别为A,(-2, 由题意，得45x+30=60(x-6). -1),B(-1,-3).B2(2,1),.△AB,C1向 解得x=26. 右平移3个单位长度，向上平移4个单位长度得 .60(x-6)=1200 到△AB2C2,.点A2的坐标为(1,3).故选B. 答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了8.B解析：本题考查点的坐标.直线1过点 1200人 (2,-2)且与y轴垂直，.直线1的表达式为y (2)设租用A种客车a辆，则租用B种客车 -2,点B(-1,-2)在直线l上.故选B. (25-a)辆. 9D解析：本题考查单项式、各象限内点的坐标符 由题意，得25-a≤7， 号特征.因为单项式-x2y3与单项式2xy2的和 145a+60(25-a)≥1200 仍是一个单项式，所以2m=4,2-n=3,解得m= 解得18≤a≤20. 2,n=-1,所以点(2，-1)所在的象限为第四象 ,a为正整数..a=18,19,20. 限.故选D ,共有3种租车方案 10.B解析：本题考查坐标与图形的性质.设A(a, 方案一：租用A种客车18辆，B种客车7辆： b),AB=m,AD=n,,四边形ABCD是矩形， 方案二：租用A种客车19辆，B种客车6辆： ∴，AD=BC=n,AB=CD=m,∴.D(a,b+n), 方案三：租用A种客车20辆，B种客车5辆. (3):A种客车租金为每辆220元，B种客车租 B(a+m,b),C(a+m,b+n)..b b a +m a 金为每辆300元， 6+”,而6< .租用B种客车越少，费用越低 a n十m<十二该矩形四个顶点中“特 .租用A种客车20辆，B种客车5辆最合算 征值”最小的是点B.故选B. 专题集训9平面直角坐标系 11.(-1,1)解析：本题考查了坐标确定位置.如 1.B解析：本题考查各象限内点的坐标符号特 图所示，“兵”位于点(-1,1) 征.-1<0，m2+1≥1，∴点P(-1,m2+1)位 ↑y 于第二象限.故选B. 2.A解析：本题考查关于y轴对称的点的坐标特 国 征经分析可知点A,B关于y轴对称.：点A的坐 炮 标为(-6,2)，.点B的坐标为(6,2).故选A 3.C解析：本题考查点的坐标.点Q的坐标为(3， 2).故选C. 帅 4.C解析：本题考查点平移的坐标变化规律 ,把点A(m,2)先向右平移1个单位长度，再向 12.(2891,-3)解析：本题考查点的坐标变化 上平移3个单位长度得到点B,.B(m+1,2+ 3),即B(m+1,5).又点B的横坐标和纵坐标 规律.由图知，点A,的坐标为(1，-3)，点A 相等，.m+1=5,解得m=4.故选C 的坐标为(3，-3)，点A的坐标为(4,0)，点 ·14.专题集训8一元一次不等式（组）及其应用 +32 6.〔224·河先保定装知)如阁.若x是整数，且满足 总分：沉分厚时：0分特) -2x+430. (223·新江强附)不等式组3红-」<4的解集是 2 真： 根电： 得分： x落在 4-2x30. 15.《2024·黑尧江)关于x的不等式组 一，选择题（身小题2分，关24分》 02 0 归->0纤有3个能数家. 1(2心3·内蒙古包头)关于1的一元一次不等式x一1云州的解巢 (第6题 则▣的取值范围是 在数轴上的表示如菌所示，则m的值为 A,段④ 非.段3图 C,段2 D.段D 2+1>x+， 之寸 7.(225·潮北亦州已短不等式组->2， 的解集是-1《xc1, 1版(2023·网川宝案)若关于x的不等式组 lrtisb (第1题 划（年+）20网。 数解的和为4.则整数。的前为 A.3 B.2 C.1 D.0 A.0 B.-1 C.I D.2023 17.(224·甘肃或成模数)定义：对于实数a,符号1表示不大于a 2《2023·毛京)已知-1>0.期下结论正确的是 .(223·浙江税州)已知数怕上的点A,B分别表示数，6，其中 的最大整数例如，15.7升=5,151=5,1-1.141=-4.如果 A-1《-m<a<1 I.-a<-I父Ic4 -I父mc0,0cbc1.若a×hme,数r在数雏上用点C表示，期点 [行-=-3期x的取值范偶为 C.-a<-1em<1 D,-1<-a<1et A,H,C在数射上的位置可能是 三、解答想（共68分） 3x-2<2x①. 王(24·内繁古本峰)解不等式组 时，不等式① 18(2024·瓶无或江)（衣小题8分） 2x+10）2x-12 A 和不等式2的解集在数伯上表示正确的是 14。 求不等式组的能数解 2x-1t C 头.〔2023·黑龙江大庆)端午节是我国传烧节日，端午节前夕，某商 4《24·古林长春)不等关系在生活中广泛存在，如图，4，b分别 家出售棕子的标价此成本高25%，当棕子降价出售时，为了不亏 表示两位同学的身高，表示台阶的高度。图中两人的对码体现的 本降徐幅度最多为 数学原理是 A.20% 张25% C759% D.80w 10.(224·河南)下列不等式中，与-喜31组成的不第式组无解的 现比序奔 你证是比我高 A.x>2 张x<0 C<-2D.x>-3 1L.(2024·内蒙古包头》若2m-1,m,4-m这三个实数在数维上 质对应的点从左到右依次持列.划游的取值意围是《） 19(224·天学)（本小题8分） (第4思 九.wc2 .m父1 CIcw<2 D.1cm3 r2x+1吃3.0D A.若@>6，期a+e>b+e 1.若1>5.6>e,期a>e 解不等式组 2.(2024·安最)已知实数，b满足m-6+1=0,0<a+&+1<1, 3x-1≥x-7,2 G若u>6,e20,期r>e 我若a>6,e>0,则g,4 则下列判斯正角的是 请站合题意娘空，党成本面的解答， ee 5《223·浙江国衣)小叛原有存款52元，小明原有存款0元从 A-1a<0 Bcbel (1)解不等式①，得 (2解不等式②，得 这个月开始，小面每月存15元零花民，小明每月存2元零花钱， C-2<2e+46<1 D.-1<4m+2h<0 (3)把不等式①和2的解第在数袖上表示出来： 设经过n个月后小霞的存教超过小明，可列不等式为() 二，填空题（每小周3分，共15分） k.52+15m>70+12e H.52415nc70+12 13,(224·青海)请你写出一·个解集为x>7的一元一次不等式 4321.1 C.52+12n>70+15n D52+12g<70+15m (4》原不等式组的解集为 13 地.(24·江苏南京被梨)（本小理8分】 22.(3023,江南)（本小则8分） 24(224”回自成都》（本小8分） 与儿利证明一样，代数裤理地需要有理有据.请先完成第()题 今年植树节，某班同学共同种植一社树苗，如果每人种3棵，都么 情遗中国式现代化，必须坚持不懈弃实发业基倒，推透乡村全面 的填空，再完成第(2)遍的证明 剩余2D棵：如果每人种4棵，那么还缺25程 聚兴某合作社着力发展多村水果网路销售，在水果收获的中 (1)已知实数x,y满足x>r>0.求证2> (1)求该班的学生人数： 节，族合作社用7500元从农户处购进A,B两种水果共1500 证明x>y>0, (2)这提树苗只有甲.乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每 下克进行销售，其中A种水果收购单价0无/千克.B种水果夏 ￥+y>0(买数的加法法用)，x一y>0(不等式的基木挂质1) 层40元，购买这批何苗的总费用没有超过3元。睛间至少牌 刷单价15元/千克 .(x4y)(x-y)>0( 买了甲树苗多少棵？ (1)求A,B两种水果各购进多少千克： x+y)x“小-《 (2)已知A种水果运输得仓销过程中质层拟失4%，若合作社计 ￥-y230 ,A种水果至少要疾得2%的利洞，不计其抱费用，求A种水果 2>y 的最低销售单价 《2)已知实数y满是>y>0,求证：在>乐，（注：不用可出年 步的依据) 23.(223·湖南长沙)（本小随9分） 25(2023·湖而怀化》（本小鞋12分） 为提升学生身体素质，落实教军门”在校学生句天最炼时间不 某中学组织学生研学，原计筹相用可坐乘容45人的A种客车若 少于1小时“的文件精神，某校利用课后里务时间，在八年级开 干羽，期有30人段有座位：若用可坐乘客60人的B种客车，则 展“体疗赋追，助力成长“班级簦球赛，共16个班级参加 可少祖6钙，且恰好坐腾。 21.《20m4·山香)（本小周7分） (1)比赛积分规定：每场比在挥要分出鞋负，鞋一场积3分，负一 (1)原计划租用A韩客车多少辆：这次学去了多少人？ 为知盛校园消防安全，李校计划购买某种吸号的水基灭火普和 场积1乐.某班级在15场比赛中联得总积分为4分，月该班城 (2)若该较计利租用A.两种客车共25药，要求B种客车不超 干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单价为50元/个，干 鞋负场数分划是多少？ 过7轲.且斜人部有非位，期有愿儿种阳车方案： 灭火器的单价为380元/个.若学仪则买这再种灭火非的总价不 (2)投荭得分规：在3分线外世鞋，投中一球可得3分在3分 (3)在(2)的条件下，若A种客车粗会为每铜20元，B韩客车相 超过21000元，期是多可的买这补型号的水基灭火器多少个1 线内（含3分线）授蓝，教中一球可得2分.某级在其中一场比 金为每辆30元.座该怎样租车才最合算？ 赛中，共投中26个球（只有2分球和3分球），所得总分不少于 56分.可该随级这场比赛中至少授中了多少个3分球？ 14