专题集训6分式方程及其应用-【授之以渔】备考2025年中考数学全国各地市试题(最新真题、模拟题)分类汇编

试题分类数学 郎为2. 答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作 物的种植面积是4公顷 14./r=6, 解析：本题考查二元一次方程组的应 22.解：(1)设参加此次研学活动的师生有x人，原 1y=2 计划租用45座客车y辆.。 用以及数学常识.根据题意，得 x+10y=26·解 x+3y=12, 由题意，得5+15，解得任=60， 160(y-3)=x. ly =13. 得/6， 答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划 y=2 租用45座客车13辆. 15.」解析：本题考查定义新运算、解一元一次方 (2)·要使每位师生都有座位 程.由题意，得(2x,3)·(3,-1)=2x×3+3× ∴.租45座客车14辆或租60座客车10辆. (-1)=3,即6x=6,解得x=1. ∴.14×200=2800（元），10×300=3000（元）. [5×8+3x+3=100, .…2800<3000, 16. 解析：本题考查二元 ∴.租14辆45座客车较合算 x+y+8=100 23.解：(1)设甲区有农田x亩，则乙区有农田(x 一次方程组的应用，根据题意，可列方程组 10000)亩. 为5×8+3+=10， 由题意，得80%x=x-10000. Lx+y+8=100. 解得x=50000, 17.（-5,-4)解析：本题考查解一元一次方程、 ∴.x-10000=40000. 解二元一次方程组、关于y轴对称的点的坐标 答：甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩. 特征.解方程3x+7=32-2x,得x=5. (2)设派往甲区每架次无人机平均喷洒y亩， r2a-b=4①， 派往甲区的无人机架次为a架次，则派往乙区 1-a+2b=-8② ①+②，得a+b=-4, .点Q的坐标为(5，-4)，.点Q关于y轴对 每架次无人机平均喷酒(-9)亩，派往乙区 称点Q‘的坐标为(-5，-4) 的无人机架次为1.2a架次， 18.解：①×2，得2x-4y=2.③ 由题意，得y=1.2a(y-) ②+③，得5x=25.解得x=5. 将x=5代入①，得5-2y=1.解得y=2. 即y=1.2y-9) 所以原方程组的解为三 解得y=100. 19.解：设每箱A种鱼的价格为x元，每箱B种鱼 答：派往甲区每架次无人机平均喷洒100亩， 的价格为y元 专题集训6分式方程及其应用 由题意，得{：+2=1300， L.A解析：本题考查解分式方程.方程两边同乘 2x+3y=2300. x(x+1),得2(x+1)=x,解得x=-2,经检验， 解三网 x=-2是原分式方程的解.故选A 答：每箱A种鱼的价格为700元，每箱B种鱼 2D解折：本超考壶解分式方程己产2： 的价格为300元. 3(x-3),解得x=9.检验：当x=9时，x(x-3)≠ 20.解：(1)珍珍第一局的得分为3×4+1×2+ 0,∴x=9是原方程的根.故选D. (-2)×4=6(分). 3.D解析：本题考查分式方程的解.方程两边同 (2)由题意，得3k+1×3+(-2)×(10-k-3)= 乘(x+1),得2x-m=x+1,解得x=m+1.该 6+13. 分式方程的解是负数，m+1<0且m+1≠ 解得k=6. -1,解得m<-1且m≠-2.故选D. 21.解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农4.B解析：本题考查分式方程的应用.设改造后 作物的种植面积是y公顷. 每天生产的产品件数为x,则改造前每天生产的 根累题金，得仁动解利 y=4. 产品件数为(x-100),根据题意，得600 8… 参考答察渔 x-100解得x=300,经检验x=300是分式方程 400 边同乘(y-2),得a-1-4=2(y-2),解得y= 的解，且符合题意.故选B. “2~孩方程的解是非负数，“≥0且 5.B解析：本题考查分式方程的应用.由题意，得 子+引仔+）=1故选 2≠2，解得a≥1且a≠5,1≤a≤6且n≠ a- 5.又该方程的解是整数，a可以取1,3，它 6.A解析：本题考查解分式方程和分式方程的 们的和为4 解3-2=32-2(x-3)=-3. 3 13.解：方程两边同乘x(x-1)(x+1), 得5(x-1)-(x+1)=0. -9 2x+6=-3,(k-2)x=-9,x=2:关于x 解得x=号 的分式方程气-2=写2无解-3=0解 经检验=是原分式方程的解 -9 得x=3,心k-2-3,六3h-6=-9或k-2=0, 14.解：方程两边都乘(x+1)(x-1), 得2+x(x+1)=(x+1)(x-1). 解得k=-1或2.故选A. 解得x=-3. 7.A解析：本题考查分式方程的应用.由题意，得 检验：当x=-3时，(x+1)(x-1)≠0， 10710 x(1+40%)x60故选A 所以分式方程的解是x=-3. 15.解：设这个学校九年级学生有x人 8.-2或6解析：本题考查分式方程的增根.方程 两边都乘(x-2)(x+2),得x+2+ax=3(x 由题意，得360×50=3600 2).原方程有增根，∴.最简公分母(x-2)(x+ +60x60 解得x=300. 2)=0,解得x=2或-2.当x=2时，a=-2;当 经检验，x=300是原分式方程的解，且符合 x=-2时，a=6.当a=-2或a=6时，关于x的 题意 方程1 ,2+42会产生增根 答：这个学校九年级学生有300人 16.解：设甲组有x名工人，则乙组有(35-x)名 9.2解析：本题考查解分式方程.去分母得：x+1 工人 3(x-1)=0,解得x=2,检验：当x=2时，x-1= 1≠0，∴.x=2是原方程的解 根据题意，得93×12 10.(2,-1)(答案不唯一，满足x+y=1且x≠0， 解得x=20. y≠0)解析：本题考查解分式方程.根据题意 经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意 得+即+y=,当=2 .35-x=35-20=15. 答：甲组有20名工人，乙组有15名工人 -1时，“美好点”的坐标为(2，-1)（答案不唯 17.解：设原计划完成的天数为x天，则甲单独做需 一，满足x+y=1且x≠0，y≠0). 要x天完成，乙单独做需要(x+10)天完成。 11.3解析：本题考查分式方程的应用.设第一组 有x人，则第二组有(x+6)人.由题意，得2 由题意，得0+七-5 解得x=20. 6解得=3，经检脸，=3是原分式方程的 36 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意. 解，且符合题意，第一组有3人 答：原计划完成的天数为20天 12.4解析：本题考查不等式组的整数解、分式方 18.解：(1)设A种外墙漆每千克的价格是x元，B 程的解解不等式≤4，得≤5：解不等式 种外墙漆每千克的价格是y元. 300x+300y=15000. 根据题意，得 2x-a≥2，得≥“是：该不等式组至少有 x-y=2, 2个整数解，：号≤4，解得≤6分式方程两 解得/=26， Ly=24. 答：A种外墙漆每千克的价格是26元.B种外 9 试题分类数学 墙漆每千克的价格是24元 2)2=0,化简为x2-4x+4=0,.a=1,b=-4, (2)设甲每小时粉刷外墙的面积是m平方米， c=4,△=(-4)2-4×1×4=0，.此方程有 则乙每小时粉刷外墙的面积是号m平方米 两个相等的实数根，符合题意：C.(x-2)2=1, 化简为x2-4x+3=0,a=1,b=-4,c=3, 根据题意，得500.500 .4=(-4)2-4×1×3=4>0,此方程有两 4 5 个不相等的实数根，不符合题意：D.方程(x 2)2=2,化简为x2-4x+2=0,:a=1,b=-4, 解得m=25. c=2,.△=(-4)2-4×1×2=16-8=8>0， 经检验，m=25是所列方程的解，且符合题意。 二此方程有两个不相等的实数根，不符合题意。 答：甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米. 故选B. 19.解：(1)设该公司购买杂酱面x份，则购买牛肉 2.A解析：本题考查一元二次方程根的判别式 面(170-x)份. ,△=m2-4×1×(-8)=m2+32>0,该方程 由题意，得15x+20(170-x)=3000. 有两个不相等的实数根.故选A 解得x=80. .170-x=90 3.D解析：本题考查一元二次方程根的判别式。 答：该公司购买杂酱面80份，牛肉面90份. 由题意，得△=22-4m=4-4m≥0且m≠0，解 (2)设该公司购买牛肉面y份，则购买杂酱面 得m≤1且m≠0.故选D. 4.A解析：本题考查一元二次方程根的判别式。 (1+50%)y份. 由题意，得40y =1200-6. 由题意，得△=b2-4c=0,.b2-2(1+2c)= b2-4c-2=0-2=-2.故选A. 解得y=60. 5.B解析：本题考查一元二次方程的应用.由题 经检验，y=60是原分式方程的解，且符合题意 意可知，数学思想方法是数形结合思想.故选B. 答：该公司购买牛肉面60份 6.C解析：本题考查一元二次方程的实际应用. 20.解：(1)设该企业有x条甲类生产线，y条乙类 设每次降价的百分率为x,由题意，得48(1 生产线 02=27,解得气=4=25%，与=子（合） 根据题意，得+y=30, 13x+2y=70. 故选C 部码化三品 7,C解析：本题考查解一元二次方程一因式分解 法.x2-10x+21=0,(x-3)(x-7)=0,解 答：该企业有10条甲类生产线，20条乙类生 得x1=3,x2=7.当等腰三角形的边长是3、3、7 产线 时，3+3<7，不符合三角形的三边关系，应舍去； (2)设购买更新1条乙类生产线的设备需投入 当等腰三角形的边长是7、7、3时，这个三角形的 m万元，则购买更新1条甲类生产线的设备需 周长是7+7+3=17.故选C. 投人(m+5)万元. 8.C解析：本题考查一元二次方程的应用.根据 根据题意，得200-180 题意，得a2-2a=1,解得a=1±√2.a>0, m+5=m ∴.a=V2+1.故选C. 解得m=45. 9.A解析：本题考查根与系数的关系.关于x 经检验，m=45是所列方程的解，且符合题意 的一元二次方程x2+2x+p=0两根为x1、2, ∴.10(m+5)+20m-70=10×(45+5)+ 20×45-70=1330. +5=-2,4所=p,心1+1=3，+五 xX2 答：还需投入1330万元资金更新生产线的 设备。 3即号=3，解得p=-子长选人 专题集训7一元二次方程及其应用 10.C解析：本题考查一元二次方程根与系数的 1.B解析：本题考查一元二次方程根的判别式。 关系.：关于x的一元二次方程x2-8x+m=0 A.(x-2)2=-1化简为x2-4x+5=0,:a=1, 的两根为x1,2,.1+x2=8.X=3x2, b=-4,c=5,4=(-4)2-4×1×5=-4< 4x2=8,x2=2,x1=6,.m=x1x7=12.故 0,,此方程没有实数根，不符合题意；B.(x- 选C. ·107.(2023·四川广元)近年来,我市大力发展交通,建成多条快速通 专题集l6 分式方程及其应用 14(20.陵)(本小题5) (总: 8:60分) 道,小张开车从家到单位有两条路线可选择,路线a为全程10千 t 也意: : 米的普通道路,路线^包含快速通道,全程7干来.走路线比路 线a均速度提高40,时间节10分钟,走路线和路线的 一、选择题(每小题2分,共14分) 平均速度分别是多少?设走路线a的平均速度为:千米/小时,由 题意,可列方程为 () ) 710 4 007 B1-2 A.t--2 31(1+40%)60 *7(1+40%)=10 710.10 7 n..-4 D.1,0%):1 C..--4 -14%):-1-60 10.10 . ) 二、填空题(每小题3分,共15分) A.-3 Br--0 8.(2024·封模)5 C.-3 D..-9 3.(2023·里龙江齐哈尔]如果关于x的分式方析2一-1的解 _4产生增棍 。③ _r1 15.(2003·山东卷安)(本小题10分) 是负数,那么实数的取值范围是 为进行某项数学综合与实践活动,小明到一个批发规零售的声 A.mc-1 8r-1Hai-0 店购实所活工具,该流店现定一次生的实该工具达到一定数量 Cm5-1 D.mc-!且m-2 后可以按批发价付款,否刚按零售价付款,小明如果给学校九年 “美好点”,写出一个”美好点”的坐标. 4.(2024·山东)为提高生产效率,某工1将生产线进行升级改选 级学生每人购买一个,那么只能按零售价付款,需用3600元:如 11.(2023·活仓州)3月12日植树节期间.某校环保小卫上组织 改后比改造前每关多生产100件,改适后生产600作的时间与 果多购买60个,那么可以按批发价付款,同样需用3600元,若 植树活动第一组精树12棵,第二组比第一组多6人.树36 改造前生产400件的时候相同,则改造后每天生产的产品作数为 棍,结果两组平均每人植树的棵数相等,则第一组有人 按批发价购买60个与按零售价购实50个所付数相同,这个学 ) 校九年级学生有多少人? A.200 B30 C.400 D.50 “至少有 5.(2023,第形江矮化)某运输公司运送一批货物.甲车每天运送货 2-2 物总量的士,在甲车运送1天货物后,公司增乙车运送货物,两 1-22- 车又共同运送货物-天,运完全部货物,乙车单独运送这批货物需 则所有读足条件的整数。的值之和是 多少天?设乙车单勉运送这批货物需:天,由题意到方程,正确 三、解答题(860分) 的是 13.(2023·湖北天门)(本小题5分) ) “.1)-1 c.1).! p-! 无解,荆:的值为 ) A.-2或=-1 B--2 C.}-2或-1 D.=-1 ; 16.(2024:山东共安)(共小题10分) 18.(2024·重庆中考B卷)(本小题10分) 2(2024·重庆中考A卷)(本小题10分) 随着快递行业的快速发景,全国各地的农产品有了更广翻的情 某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方来的外墙粉别 为好进新是生产力的发展,某企业决定投人一笔资金对现有甲。 售空间,某农产品加工企业有里乙西个组共3名工人:甲组名 任务,选深甲、乙两人分别用A.B两种外墙凌各完成总粉别任务 乙两卷共30条生产接的设备进行更开接代 天加工3000件农产品,乙组每天加工2700件产品,已知乙组 的一卒,黑算皆要A.B两种外墙浇各300子克,买外墙染导 (11为鼓助企业语行生产线的设备更新,基市出台了相应的补坚 每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产 用为1500无,已知A秘外墙读何子克的价格比B种外墙洁 政策,根据相关政策,更新1条甲类生产线的设备可获得3万元 品整量的1.2倍,求甲,乙两组各有多少名工人 千克的愉格多2元。 的补贴,更新1条乙类生产线的设备可获得2互元的补贴,这格 (1)求A.B两醉外墙漆每千克的价格各是多少元? 更新完这30条生产线的设备,这企业可获得70互元的是贴.该 企业甲,乙两类生产线各有多少条 (2)经测富,购实更括1条甲数生产经的段备比购实更新1条子 乙.完成粉因任条听需时间比甲完成粉剧任务所害时间多5小时 类生产线的设备需多投人5万元,用200万元购买更新甲类生产 同甲每小时粉剧外墙的面积是多少平方米? 线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相 同,那么该全业在获得70万元的补贴后,还需投入多少贤金更 生产线的段备 17.(2024·江南京题)(本小题9分 计划用若干天生产一批零性,若甲单独做则恰好如期完成,若乙 单数则要粗册10天才能完成,实际生产中,先出甲,乙合作10 19.(2023·重庆中考A卷)(本小题10分) 天,剩余的零件由乙单独效,结果比计划提前了5天完成.求原计 某公可不定期为员工败买某预题食品厂生产的杂面,生可 如完天数 商社食品 (1)这公可花费3000元一次性买了面,牛内面共17分 此时杂面,牛肉面的价格分别为15元20元,购买两种食品各 多少份? (2)中干公司员工人数和食品价格有所型整,现这公可分别花费 1260元31200元一次性购买杂酱面,牛肉面两种食品,已知购买 杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%,每份杂酱面比每份牛肉 面的价格少6元,购买牛肉面多少份